数学教育学课件
数学教育学课件
浅谈数学美——数学的实用价值和欣赏价值相信每个人多多少少都学过数学。
有些人对相信每个人多多少少都学过数学。
有些人对数学就是那么如痴如醉，而有些人对数学就永远都提不起兴趣，原因和在？答案只有一个，那就是数学传播的载体——教育制度。
答案就在于，如今的数学教育过分注重数学的实用价值，而忽略了数学的欣赏价值。
这是最致命的错误。
就好像你对一个女孩子的态度，如果你只知道跟女孩子一起就是一天到晚洗衣做饭，而不懂得欣赏这个女孩的美，这岂不是很无趣？又如这个世界五彩缤纷的动植物，如果你只知道这些动植物可以拿来食用，而不懂得欣赏他们的话，这个世界岂不是相当无聊？比如圆周率π，这个老生常谈的问题，都知道π=3.1415926……，都知道π是周长与直径之比，如果仅仅是因为这样，那么你是丝毫提不起来欣赏π美的兴趣的，但是如果你知道π可以写成下面的形式的话，你一定会无比惊叹：抛开π具体的实用价值，只去欣赏上面两个公式的美妙，那么你一定会对数学有所喜欢，这两个公式就好像数学王国里的孔雀，向你展示这个王国的丰富多彩，干嘛非要去分析小数点后有多少位？这也刚好提出另外一个问题，就如这个π，为何就算我们不知道上面的两个公式，我们也对它印象深深？这一点，就是来源于对他的敬畏，用敬畏的态度去学习数学，就像一个虔诚的基督教徒去迎接上帝一样去迎接数学(来源于新浪微博网友的评论)。
我们对未知世界，总是充满好奇，而好奇就产生探索的兴趣，并由此产生动力，而等到得到结果以后，又对无与伦比的结果把玩不止，如此反复，良好循环。
这就好像我们对网线另一头的ta总是充满好奇一样，不过“数学”这个ta不会让你失望，不会见光死。
想起这句话：对女孩子美的怀念来源于三个地方——天堂，人间和地狱。
数学美的来源，也是这三个地方。
第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
数学教育概论+课件
03
02
01
点、线、面等基本概念及其性质。
平面几何
长方体、正方体、球体等基本几何体及其性质。
立体几何
坐标系、向量、向量的运算等基本概念及其性质。
解析几何
随机事件、概率的定义及其计算方法。
数据的收集、整理、描述和分析方法。
统计
概率
03
CHAPTER
探究式教学的定义
探究式教学是一种以探究问题为核心，通过学生自主或合作探究获取知识的教学方法。
合作学习是一种以小组为单位，通过合作互助、共同学习、共同进步的教学方法。
合作学习的定义
强调学生的合作性，通过小组讨论、合作实践等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
合作学习的特点
在数学教育中，可以通过合作学习引导学生共同探究数学问题、分享学习经验，提高学习效果。
数学教育概论 课件
汇报人：
202X-12-21
目录
数学教育概述数学基础知识数学教学方法与策略数学教育评价与评估数学教育资源与技术应用数学教育实践与案例分析
01
CHAPTER
数学教育概述
数学教育是使学生掌握数学基础知识、基本技能和数学思维方法的过程，旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。
定义
通过数学教育，使学生掌握数学基础知识，培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活打下基础。
数学教学方法与策略
启发式教学的特点
强调学生的主体性，通过创设问题情境、激发兴趣、引导思考等方式，引导学生主动探索知识。
启发式教学的定义
启发式教学是一种以引导学生主动思考、发现和解决问题为核心的教学方法。
启发式教学的应用
第一章 数学教育学概论 课件
一 数学教育发展概况——数学教 数学教育发展概况—— ——数学教 育正在逐步成为一个专业
1 数学教育历史悠久，数学史传统教育中 数学教育历史悠久， 的重要内容 西方： 西方：心智训练 东方：经世致用（ 东方：经世致用（读、写、算） 古代数学教育是依附于数学科学， 注：古代数学教育是依附于数学科学， 还没有成为一个专门的学科
第一章 与时俱进的数学教育
教学目标： 教学目标： 了解数学教育研究对象、 1 了解数学教育研究对象、数学教育研究发展状况 和我国数学教育改革； 和我国数学教育改革；了解数学教育研究的基本 方法； 方法； 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 2 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 并初步运用数学教育理论分析数学教学实践中的 问题； 问题； 教学重点： 教学重点：数学教育研究对象与研究方法 教学方法：讲述、 教学方法：讲述、参与讨论
3 数学教育被作为科学研究范畴， 数学教育被作为科学研究范畴，
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有 数学教育被作为科学研究范畴， 了自己的研究对象，形成了科学理论。 了自己的研究对象，形成了科学理论。 这主要是来源于数学和心理学的影响， 这主要是来源于数学和心理学的影步建立了数学教育 研究作为科学研究的地位， 20世纪 世纪80 研究作为科学研究的地位，至20世纪80 年代世界范围内形成了广泛的研究领域 和各种各样的数学教育研究理论。 和各种各样的数学教育研究理论。
教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 注 ：这些都是课 教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 程资源， 程资源，教学内容总是围绕这些教学资源所展示的这些 内容） 确定你的教学素材，分析“集合” 内容），确定你的教学素材，分析“集合”在整个数学 知识体系中的作用等（ 知识体系中的作用等（这些都接受课程论相关知识的指 然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、 导）；然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、重点 和教学方法） 上课、批改作业等（ 和教学方法）、上课、批改作业等（注：这些教学活动 所遵循的基本原则、使用方法， 所遵循的基本原则、使用方法，设定的程序都是来接受 教学轮的指导） 但是， 教学轮的指导）；但是，内容的确立和教学活动的展开 的一句地欧式学生的学习活动， 的一句地欧式学生的学习活动，学生怎样学习会决定拟 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？ 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？这样 的经验有什么局限（有限） 的经验有什么局限（有限）？需要完成怎样的思维活动 才能实现数学上的飞跃？ 才能实现数学上的飞跃？（注：这些又是学习论的内容 了）。
《数学教学》课件
介绍小数的概念，包括有限小数、 无限循环小数和无限不循环小数， 以及小数的性质和运算规则。
数的四则运算
加法
介绍加法的概念和运算 规则，包括加法的交换
律和结合律。
减法
介绍减法的概念和运算 规则，包括减法的性质
和运算技巧。
乘法
介绍乘法的概念和运算 规则，包括乘法的交换 律、结合律和分配律。
除法
介绍除法的概念和运算 规则，包括除法的性质
解释空间思维在数学中的重要性，如 何通过空间想象力来理解和解决几何 问题。
二维与三维图形
介绍二维和三维图形的基本概念，以 及如何在空间思维中应用这些概念。
转换与变换
阐述如何在空间思维中应用转换和变 换的概念，如平移、旋转和对称。
应用实例
提供一些几何问题，让学生实践空间 思维的应用，如解决立体几何问题、 解析几何问题等。
比例函数和三角函数等。
03
数学应用
生活中的数学
总结词
生活中的数学无处不在，与我们的日常生活紧密相连。
详细描述
从购物时计算找零到规划家庭预算，再到理解各种图表和统计数据，数学在日 常生活中起着至关重要的作用。通过学习数学，我们可以更好地理解这些日常 生活中的数学问题，并解决它们。
数学在科学中的应用
总结词
数学在科学领域中扮演着至关重要的角色，是科学研究和技 术发展的基础。
详细描述
从物理学到化学，再到生物学和地球科学，数学模型和理论 在解释自然现象、预测未来趋势和推动科技进步方面发挥着 关键作用。通过学习数学，我们可以更好地理解科学原理， 并运用这些原理解决实际问题。
数学在工程中的应用
总结词
数学在工程设计和制造过程中发挥着核心作用，是实现创新和优化的关键。
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
第一章 数学教育学概论.ppt
2019-11-21
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13
第一章 数学教育学概论
结构图
唯物辩证法
数学史 数学 数学方法论 教育学 心理学 逻辑学 计算机科学
中学数学现代基础
数学教育学
数学学习论
数学教学论
数学课程论
数学教育评价 数学教育史 数学教育心理学
2019-11-21
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15
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——调查法
根据特定的教育研究目的，制定调查方案，收集有关数 学教育活动的材料，然后进行分析处理，得到一定的结 论的方法。
这种方法从范畴上来说是“实证”的方法。 从方式上来看，可有访谈、问卷和测试等； 优点是：材料真实可信； 局限是：对材料的获取和分析可能因人而异，结论也就
属于典型的“量”的研究方法。
2019-11-21
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18
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——质的研究方法
指深入观察分析教育现象，对这些现象进行 剖析，并在一定意义上进行解释，从而获得 一定结论，给其他人以启示的研究方法。表 现方式常有：个案分析法，案例分析法等。
优点：能够丰富人们对同一教育现象的认识 与理解；
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪数学教育展望
数学教育研究非常活跃，教师大有作为
从教书匠到教育者到研究者
新时代教育对我们有何要求
终身不断学习与实践，思考与研究
2019-11-21
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4
第一章 数学教育学概论
数学教育学第1章PPT
18
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1、中国古代教育
夏商两代规定：贵族子弟6岁开始数数，9岁数日，10 岁学大数计算。
六十甲子
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸（10天干）
子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥（12地支）
周代：“六艺” ---“礼、乐、射、御、书、数”之 一
隋朝：科举制，国子监设立“算学科”
唐代：《算经十书》包括：《九章算术》《周髀算经》
《孙子算经》《五曹算经》《五经算经》《夏侯阳算经》《张 邱建算经》《海岛算经》《缀术》《缉古算经》。学习期限为7 年，考试合格者，授予九品以下官级。
宋元时期：数学大发展时期，民间数学非常活跃；
明清时期：中算沉寂
19
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2、中国近代教育
鸦片战争后期，传教士办学堂，翻译《几何原本》 (1607)等书籍，引入西方数学教学模式。
22
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数学教学大纲、数学课程标准演变对我 们的启示
大纲的制定必须符合中国国情，必须立足于我国当 时的社会政治、经济基础，同时放眼世界和未来。
历次大纲的修订都是为了着力解决学生负担过重问 题，它反映了我国各地经济基础和教育条件的差异， 强求一律是不现实的。
大纲的演变是一个连续的、渐进的过程，大幅度的 跳跃必然造成严重后果。
下达课堂：将数学的学术形态转化为数学的教 育形态；将数学教材内容转化为班级学生可以 接受的内容。
基础教育数学课程改革需要高素质的数学教师。
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4
2. 要学什么？
实 践
理 论
如何学
如何 处理
怎样教
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5
绪论 ch1
11 其他专题：数学文化、数学哲学对 数学教育的影响等
数学教育学第一章
课程内容设计
根据课程目标和学生的认知发展水 平，选择合适的教学内容，并按照 适当的顺序组织起来。
教学方法设计
根据课程内容和学生特点，选择合 适的教学方法，如讲授、讨论、探 究等，并设计相应的教学活动。
05
数学教育的教学方法
05
数学教育的教学方法
传统的教学方法
02
01
03
讲授式教学
以教师讲授为主，学生被动接受知识。
现代数学教育注重培养学 生的数学思维能力和创新 能力，强调数学与其他学 科的交叉融合。
总结数学教育的发展历程
古代数学教育
古代数学教育以实用为主， 注重解决实际问题，如古 埃及和古希腊的数学教育。
近代数学教育
随着工业革命和科学技术 的快速发展，近代数学教 育逐渐形成，强调数学在 科学和技术领域的应用。
思维培养
数学教育不仅是知识的传授，更是思维能力的培养，通过数学训练， 提高学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。
应用能力
数学教育应注重培养学生的应用能力，将数学知识应用于实际问题中， 提高学生的实践能力和解决问题的能力。
情感态度
数学教育还应关注学生的情感态度，培养学生对数学的热爱和兴趣， 树立正确的数学观和科学观。
古代数学教育
古代埃及数学教育
古埃及数学教育主要是为了满足建筑、水利和土地 丈量的需求，重视实用数学知识的学习。
古代希腊数学教育
古希腊数学教育强调演绎推理和公理化体系，注重 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
古代中国数学教育
古代中国数学教育以《九章算术》为代表，注重算 法和实用数学知识的学习，强调解决实际问题。
练习式教学
通过大量的练习和重复训练，让学生掌握数学技能。
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数学教育学课件
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第一讲：为什么要学习数学教育学
第一节数学教育成为一个专业的历史
数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。
古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员
西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，<七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）b5E2RGbCAP
中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。
(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数>p1EanqFDPw
进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位：
西方——古典教育与科学教育之争；
中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。
Jeremy Kilpatrick<杰瑞M·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教案法。
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20世纪，数学教育开始成为一门专业
⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。
⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会<ICMI）成立。
⑶各国教师培养计划中重视和加强教案法培训的倾向更加明显。
第二节数学教育成为一门科学学科的历史
有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：数学和心理学
此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。
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⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：
①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；
②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要；
③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题；
④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。
总之，数学影响教案内容的选取。
第三节数学教育研究热点的改变
第二节数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大中学→两头；校内→校外
第三节数学教育研究关注的问题范围在拓展。
宏观：课程→教师教育→学习问题→课堂教案问题→社会、文化、语言问题以及评价问题
微观：符号化与形式化、问题解决、应用与建模、证明与论证、各个学习领域的教与学、各个层次的数学教育问题
3、数学教育研究方法的多样性：
说理、展示实际教案经验、对自己或别人的经验与印象进行系统反思、逻辑哲学层面的思考；
利用纪实录像收集数据、利用测试卷作定性或定量的数据分析与解释；
借助心理学、哲学、历史、人类学、社会学作相应的研究，对数学本质作纯粹研究。
4、数学教育热点的变迁
1）1960-1970年代，对象：教育体制、课程、教案经验、大规模课程实验；方法：统计分析方法的定量比较研究。
5PCzVD7HxA 2）1970年代后期，对个别人、少数学生的小型的定性研究的增加。
3）1980年代之后，解释学生理解的理论及相应的思想学派兴旺。
第二讲与时俱进的数学教育
第四节 20世纪数学观的变化
1、数学文明与数学课程的关系
一数学发展史上的几个高峰
1、古希腊公理化数学——Euclid《Elements》<600B.C-6世纪）
东方算法数学——中国《九章算术》<100B.C-1世纪）
2、无穷小算法数学——Newton、Leibniz的Calculus<17世纪）
3、现代公理化数学——Hilbert《The Basic of Geometry》<19-20世纪中叶）jLBHrnAILg
4、信息时代的数学——现代计算机技术<20世纪50年代-）
以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。
1.古希腊数学——从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系
2.微积分——无穷小算法不严密，却有效
3.现代公理化数学——形式主义公理化方法
1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；
2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；
3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。
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4.信息时代数学
1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；
2）纯粹数学更加抽象、更加统一、更深入地基础探讨。
三数学观的变化
1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一
2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一
3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用
4.数学发展的两翼——直觉与逻辑
5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系
2、作为社会文化的数学教育
1.数学是人类文明的火车头
人类文明往往以数学成就作为特殊的标志：
古希腊文明—传流于世的标志性著作：Euclid《Elements》
资本主义文明——标志性著作 Newton的科学成就
现代科学文明——Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上信息时代文明——信息论、控制论、von Noeumann计算机方案2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印
古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；
古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。
具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。
LDAYtRyKfE
中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。
3.数学应从社会文化中吸取营养
创立数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。
4.数学思维方式对人类文化的独特贡献
数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。
5.数学成为描述自然和社会的语言
6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教案密切结合。
第三节 20世纪我国数学教育观的变化
1992年，数学教育高级研讨班“纪要”——《数学素质教育设计<草案）》提出许多新观点：
1）可贵的国际测试高分下隐伏的危机；
2）儒家考试文化下的中国数学教育；
3）高考指挥棒可能走向“八股化”；
4）从英才数学教育走向大众数学教育；
5）让孩子们喜欢数学；
6）“数学素质”需要设计；
7）数学应用意识的失落；
8）突破口：数学问题解决；
9）观念变化：允许非形式化；
10）把学习的主动权交给学生；
11）薄弱环节：数学学习心理学；
12）数学教育中德育的新思路；
13）紧迫课题：计算器进入课堂；
14）适度性原则：不要走极端；
15）中国数学教育正在走向世界。
数学教案理念的发展
一关心教师的“教”→同时关心学生的“学”
1951：讲授→1963：突出以“教”为主→1982：调动学生学习的积极性，遵循认知规律→1996：学生是学习的主体，调动学习的主动性。
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二“双基”→“三力”→广泛的能力观与素质观
1954：双基→1963：双基+三大能力→1982：用双基，培能力，学思想→1996：界定双基、三大能力，培养分析和解决问题的能力→2001：新的数学能力观。
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史宁中教授提出四基<双基加上基本思想和基本活动经验），顾泠沅教授不认同，“思想没有基本的”。
三听课、阅读、演题→实验、讨论、探索
1951：听讲、温习、演题、预习→1963：对数学练习的处理→2000：独立思考、探究发现→2001：动手实践、自主探究、合作交流。
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申明：
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