数学教育学复习资料

第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。

3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。

4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。

5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。

1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。

第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。

第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。

2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。

3、教学目标有远期目标与近期目标•远期目标•远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标近期目标•近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节(比如一堂或几堂课)结束时所要达到的目标。

一般而言，它与特定的教学内容密切相关，具有很强的针对性、可操作性。

•从教学结果的角度来分类，教学目标还可以分为（三维目标）：•知识技能类目标、•方法能力类目标、•情感态度类目标4、怎样形成数学教学的设计意图呢？第一、整体设计。

一堂数学课是整个单元、乃至整门课程的组成部分。

教师必须把握整体，才能看清局部。

第二、分析教学内容的重点和难点第三、分析学生的状况5、教学重点的确定：教学中的重点是指在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛，对学生认知结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等都是教学的重点。

它由在教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。

6、教学的难点：教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。

一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。

7、常规数学教学的基本结构：复习、引入、讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。

8、常用的教学环节：提出问题，形成概念，论证命题，建模应用，以及组织复习讨论等。

9、好的数学问题应该具有以下特点：（1）问题具有较强的探索性，他要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神；（2）问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力；（3）问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性；（4）问题能推广或扩充到各种情形。

10、•在具体设计问题时要注意以下几点：•1．要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。

•2．问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。

•3．问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。

•4．能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。

11、如何创设数学问题情境：（a)以数学故事和数学史创设问题情境，吸引学生的注意力。

如勾股定理的开头可简介数学史。

(b)以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

如三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察发现等。

(c)以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣。

如学习概率统计的知识。

(d)以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

如sin(x+y)=?(e)以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考，动手操作，体会到学习数学的无穷乐趣。

如讲对顶角。

(f)以计算机作为创设问题情境的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

12、数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段•除了要注意前面数学问题的设计以外，还需注意以下几个方面。

•1．形成。

在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。

因此，概念教学必须注意：•（1）讲清概念的定义。

•（2）掌握内涵。

•（3）完成分类。

•（4）掌握有关概念间的逻辑联系•2．巩固。

由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。

可采取以下作法：•（1）引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。

•（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。

•（3）注意概念的比较。

•（4）及时小结或总结。

•（5）通过解题及反复应用3．运用。

数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。

数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。

•（1）数学概念的简单运用。

•（2）数学概念的灵活运用。

13、数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。

•14、数学命题的设计需注意以下几个方面：•1．命题的明确。

•2．命题的证明与推导。

•3．命题的应用和系统化。

第四章数学课堂教学基本技能训练一、如何吸引学生联系挑战变化魅力联系——教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，与其已有的生活经验和知识结构有联系。

挑战——教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生。

变化——教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调，采用多种教学模式等手段。

魅力——精彩幽默的语言，挥洒自如的教态，简练漂亮的板书板画，得体的仪表，亲切的话语、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维，娴熟的解题技巧等。

二、如何启发学生定向架桥置疑揭晓定向——教师要明确希望学生解决什么问题，目标不确定难以完成教学任务。

架桥——教师要考虑希望学生解决的问题与学生的现实之间有多大距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难。

置疑——设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思维，有助于深入理解某些重要的概念和定理的实质。

揭晓——最后将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。

引发学生“愤悱”状态的操作要领：（1）符合教学内容的需要及情绪特点；（2）具有能被学生“跳一跳，摘得到”的难度；（3）有想象的余地，能激发学生的潜力。

三、如何与学生交流：语言交流对话和非语言交流对话语言交流对话：教师提问（设计、含蓄、等待和开明），学生发问（鼓励学生发问），师生板书。

非语言交流对话：包括课堂倾听、面部语、体态语以及服饰语等。

四、如何组织学生策划调控慎惩公平策划——策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚、连续、节奏明快的教学程序，另外创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。

调控——在产生“突发事件”时要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来。

慎惩——当学生发生了不良行为，教师应审慎地采取惩罚措施，明确你不喜欢的是他的不良行为，而不是他本人，当他有所改进时，应给予关注。

公平——公平对待所有学生，一视同仁，切忌偏爱数学学习成绩好的学生而忽视学困生。

五、形成教学艺术风格教学风格的基本类型：儒雅型教学风格、新奇型教学风格、理智型教学风格、情感型教学风格。

儒雅型特点：韵味醇厚、庄重朴实、娴熟严谨、蕴含深远。

新奇性特点：比较注重革新与创新，教学形式的新颖性，富有个性特征的创造性，教学方式方法的灵活与多变性。

理智型特点：思维严谨、逻辑严密、条理清晰、注重实质、善于从事物的现象揭示其本质特征，应进行反思与推广。

情感性特点：感情充沛而热烈，教学活动的展现过程具有强烈的感染和震撼力量，教学活动中师生关系和谐融洽，教与学配合默契，整个教学活动表现出非常和谐、热烈的良好氛围。

教学风格的形成：模仿学习→独立探索→创造超越→发展成型。

教师由模仿学习到形成自己特色的教学艺术风格的实践过程中，每个阶段的向上“跃迁”，都需要具备一定的主客观条件，其中，最重要的是教师的内在素质、主观追求与不断的开拓创新，这是决定教师在某一阶段“停滞”长短的最主要因素。

不断加强教育教学理论修养和教学研究活动，是不断提高自身课堂教学艺术水平的重要途径。

第五章：与时俱进的数学教育第一节：（一）数学发展史上的四个高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300）；特点:严密性（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17到18世纪）；实用性（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19到20世纪）；形式化（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶到今天）；注重联系与应用。

（二）核心数学的发展趋势特点：（1）从线性到非线性，混沌，分形，动力系统等研究迅速发展；（2）从交换到非交换，矩阵，算子的乘法都是不可交换的；（3）从一维数学到高维数学，特别是4维和无穷维；（4）随机数学和确定性数学，离散和连续，局部性质和整体性质之间的对立与整合。

（三）20世纪数学观的变化：（1）公理化方法，形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。

数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用；（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。