数学教育学复习
数学教育学重点归纳
第一章数学的特点、方法与意义（一）课程内容数学的对象和特点，数学的思想方法及作用。
（二）学习与考核要求了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，理解数学抽象性、严谨性等特点，明确公理化方法、随机思想方法的特点。
1、从数学的研究对象的角度,将数学概括为：研究现实世界的数和形之间各种量、量变及其关系的一门科学。
2、数学的特点：（1）抽象性：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；③数学方法的抽象性。
（2）严谨性；逻辑上无懈可击，结论要十分确定。
（3）广泛的应用性。
2、谈谈你对数学严谨性的认识。
数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定。
从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展，严谨的程度也在不断的提高。
人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学在实质上以及面貌上发生了很大的变化。
3、数学的作用：（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象、社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维。
1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。
2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。
数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：（1）是高度的抽象性和概括性（2）是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；（3）是应用的普遍性和可操作性。
3、数学模型：利用数学语言来模拟现实的模型。
3、数学模型方法：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行数学概括、描述和抽象的基本方法。
建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。
4、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。
它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。
《数学教育学》总复习教学文案
《数学教育学》总复习一、填空题1、《全日制义务教育数学课程标准》指出，“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”这一提法反映了义务教育阶段面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性的基本精神，代表着一种新的数学课程理念和实践体系。
2、2000年8月，日本数学家藤田宏教授在第九届国际数学教育大会上指出，人类历史上有四个数学高峰：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。
3、荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出的数学教育的五个主要特征是：（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
4、陈重穆和宋乃庆教授主持的“提高课堂效益的初中数学的教改实验”，简称为GX，是以减轻师生负担，提高课堂效益为主旨。
5、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明确教学目标、形成设计意图、制定教学过程6波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是（1）了解问题；（2）找出已知数和未知数之间的关系，假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后拟定一个计划；（3）实行计划；（4）校核所得的解答。
7.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。
8.说课的主要展示方面有（1）点题：（阐述教材地位，勾画知识脉络）（2）分析教学背景：（分析教学基础、剖析教学任务、描述教学环境）（3）展示教学过程：（激发学生动机、铺开教学内容、安排教学环节、选择反馈方式）（4）评价教学设计与实施结果：（自评与预测、他评与反思）9.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）二、简答题：1、教案三要素是什么（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程2、什么是教学的重点、难点以及关键点（1）在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容式教学的重点（2）教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点（3）关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容3、谈谈你对数学教学三维目标的理解制定了三维教学目标后，可以根据三维教学目标进行教学的设计，从三维教学目标可以看出这节课要让学生学会哪些知识点和要达到怎样的目的。
数学教育学复习资料
一、填空题1、１９８４年在第五届国际数学教育大会上提出了“大众数学”的问题。
“大众数学”要求: 人人学习有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。
2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是第一步，必须了解问题；第二步，找出已知数与未知数之间的关系；第三步，实行你的计划；第四步，校核所得解答。
4.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织——国际数学教育委员会、克莱因当选为该委员会第一届主席。
5.说课流程主要包括教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价。
6.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）7. 数学教育学主要内容包括数学教育学的研究对象、研究方法，数学观、数学教育观，数学教育的基本理论和核心内容，以及数学教学设计、说课和数学教育实习的内容等。
二、简答题1,教案三要素是什么?教学目标的确定，教学设计的理念，教学过程的展示2,什么是教学的重点、难点以及关键点1、在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。
2、教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。
3、关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容。
4、形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？需要整体设计；需要分析教学内容的重点难点；分析学生的状况。
5、数学发展史上的四大高峰是什么？1、以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。
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第一章绪论：为什么要学习数学教育学1、古代学校教育的主要目的：培养大大小小的官吏，僧侣和文职人员2、西方教育的主要目的：训练学生的心智，在“七艺”教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，几何和天文的地位排在文法、修辞、逻辑学之后。
3、中西教育的区别：在中国，古代算学仪测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理，中国古代数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高；在西方，见西方教育的目的。
4、教育斗争的焦点：传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。
5、数学教育研究的热点问题：从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题，如果说得更小更具体一点的话，数学教育研究关注过符号化和形式化，问题解决、应用和建模，证明和论证，各个学习领域教与学和各个教育层次的数学教育问题。
1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多；1970年代后期，对个别人或少数学生的小型的、定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代盛行；1980年代以后，受皮亚杰和V ygotsky等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。
第二章数学课堂教学观摩与评析一些特定类型的课例赏析：（1）活动教学；（2）生成式的数学概念教学；（3）整体数学教学；（4）基于网络环境的数学教学；（5）探索命题教学；（6）探索性复习课合理的运用数学教学活动应当具备以下特征：数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的，与学生的生活经验相联系的；数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想和思维的能力；数学活动应该关注正式的活动。
第三章数学教学设计1、教案三要素：明确教学目标；形成设计意图；制定教学过程。
2、数学教学目标的定义：设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的结果。
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一、选择1、提倡“发现式”教学法的是（B）A、卢布姆B、布鲁纳C、加涅D、斯金纳2、按照英国学者欧内斯特的观点，下列哪项不属于教师所具有的数学观（A）A、构造主义的数学观B、动态的易谬主义的数学观C、工具主义的数学观D、静态的绝对主义的数学观3、国外中学数学改革的运动不包括（B）A、克莱茵—贝利运动B、国际数学教育大会（ICME）C、新数运动D、大众数学4、最优化是数学设计的核心问题，最优化即是（C）A、在原有的基础上，通过师生的努力有所进步B、所有条件下的最佳C、教育在给定条件下努力达到最优的数学效果D、理想化5、下列不属于说课环节的是( D )。
A.分析教材的地位和作用B.确定重难点C.说明教学的程序与过程D.与学生现场互动6、数学是关于的数量关系和( D )的科学。
A．逻辑推理；B．形象思维；C．数的基础知识；D．空间形式7、数学新课程标准在内容上加强的部分是( C )。
A 计算的速度B 应用题的教学C实践与综合运用 D 根式的运算8、在新一轮的数学教育改革中，( B )逐渐代替了数学教学大纲，成为数学教育的指导性文件。
A. 数学教学方案B. 数学课程标准C. 数学教材D. 数学教学参考书9、学生参与教学过程，具体有认知参与、情感参与和( B )。
A 学习的参与B 行为参与C目标设计的参与D评价的参与10、制定数学课程目标的主要依据是( B )、数学的特性以及学生的发展。
A 社会的进步B 社会的需求C 教育的目标D 教育的发展11、在数学教学方法中，（C ）是当前中学数学教学，特别是高年级数学中应用教多的一种教学方法。
A、谈话法B、讲练结合法C、讲解法D、自学辅导法12、数学教学的最基本的形式是（D ）。
A、分组制B、复试教学C、单一授课制D、班级授课制13、在教学中出示实物的直观方式是属于( B )A、模象直观B、实物直观C、语言直观D、理想直观14、学习评价的目的是( A )A、对学生的学习结果作出价值性判断B、对教师的教学进度作出价值性判断C、学校的管理工作作出价值性判断D、对教材的适应情况作出价值性判断15、教学的宗旨是培养学生的创新意识和( B )A、解题能力B、实践能力C、推理能力D、思维能力16、中学数学课程内容选择的依据不包括( D )A、基础性B、适度性C、发展性D、全面性17、下列说法中，正确的是( B )A、教学评价就是教学测量B、教学测量是教学评价的一种，但不唯一C、教学评价与教学测量完全不同D、教学评价是教学测量的一种方法18、数学的抽象性是对( C )这一特性的抽象。
数学教育学复习题
数学教育学复习题一、填空题:1、数学教育学经历了由数学教授法、数学教学法、数学教材教法、数学教育学、数学教学论得历史沿革2、数学教育学包括数学学习论、数学教学论与数学课程论三论。
分别对应于三种人: 、、3、数学发展过程中得三次运动:培利、克莱因运动 ; 新数运动 ; 数学大众化运动4、我国首次提出得中学数学教学要培养学生得“三大能力”分别就是、与数学史上第一套系统得数学教科书就是《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》。
5、我国6、l961年与1963年得“调整、巩固、充实、提高”得八字方针指导下,对1958年以来得那次数学教育改革进行了反思7、20世纪 60年代我国得《全日制中学数学教学大纲》第一节第二款“中学数学教学目”中明确提出了“三大能力”即计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力。
8、1978年2月,《全日制十年制学校中学数学教学大纲〈试行草案〉》提出了“四大能力”具有正确迅速得运算能力 , 一定得逻辑思维能力与一定得空间想象能力 ,从而逐步培养学生运用数学知识分析问题与解决问题得能力数学老三大能力就是: 计算能力、逻辑推理能力、。
9、从1977年～1985年,大纲对中学数学教学内容得改革首次提出了“精简、增加、渗透”得六字方针原则10、数学教学论就是研究数学教学过程中、得科学。
11、课程标准就是、、与得依据,就是国家管理与评价课程得基础,它体现国家对不同阶段得学生在、、等方面得基本要求,规定各门课程得、、 ,提出与。
12、数学“双基”:指数学得与。
13、新课标“四基”:、、、。
四基具体得分别指什么？新课标明确提出了培养学生四种能力: 、、与能力14、“大众数学”就是针对数学教育而言得,主要体现在人人 ,不同得人15、《义务教育数学课程标准》得基本理念指出:义务教育阶段得数学课程应突出体现、与,使数学教育面向全体学生,实现: ,16、新课程标准得基本理念:人人 ,不同得人17、学生就是数学学习得,教师就是数学学习得、与18、《标准》中所陈述课程目标得动词分两类。
大学数学教育学期末复习
第三步：实行你的计划
实行计划
·实行你的解决计划，校核每一个步骤。
第四步，校核所得的解答
回顾
·你能校核结果吗？你能校核论证吗？
·你能用不同的方法得出结果吗？
·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？
3.数学的双基：基础知识、基本技能
我国的数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动。
8.数学学科的德育架构
一个基点：热爱数学
三个维度：人文精神，科学素养，道德品质
六个层次：文化内涵、美学价值、历史背景、辩证因素、社会主义现实、课堂环境
第五章
1.数学概念学习的APOS理论
杜宾斯基认为，学生学习数学概念是要进行心里构建的，这一构建要经历四个阶段：
阶段
eg.
（1）操作（action）阶段
·你知道什么与此有关的问题吗？
·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。
·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？
·你可以改述这个问题吗？回到定义！
·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？
4推广现有数学结论的能力（放松条件或加强结论）；
5构作新数学对象（概念、理论、关系）；
6将不同领域的知识进行数学联结的能力；
7总结已有数学成果达到新认知水平的能力；
8巧妙地进行逻辑联结做出严密论证的能力；
9善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；
10知道什么是“好”的数学，什么是“不大好”的数学。
概率统计方法。
《数学教育学》复习指导
4、发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界 中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形 成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、 应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇 尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进 一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
2、相互作用阶段：相互作用有同化和顺应两种 基本形式。同化，就是把新学习的内容纳入原数学认 知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程。顺应， 就是改造原有认知结构，以适应新学习内容的过程。 3、操作阶段：通过练习等活动，使新学习的知 识得到巩固，初步形成新的数学认知结构的过程。 4、输出阶段：通过解决数学问题，使初步形成 的认知结构臻于完善，学生的能力得到发展，从而达 到预期目标。
《数学教育学》复习指导
胡 久 忠
一、《数学教育学》期末考试重点内容
绪 论 数学教育学的对象
分析数学教育学的对象
第一章
数学教育发展概述
国际数学教育改革的特点（数学课程目标，数学课程内容， 数学教学与评价）
数学课程目标改革的特点： 1.数学课程目标更加关注人的发展，关注学生数 学素质的提高； 2.数学课程目标面向全体学生； 3.数学课程目标关注个别差异，而不是统一模式； 4.数学课程目标更加注重联系现实生活实际。 具体表现为：①注重问题解决；②注重数学应用； ③注重数学交流；④注重数学思想方法；⑤注重培养 学生的态度情感与自信心。
第三章
数学学习的基本理论
数学学习过程的理解（数学认知结构，数学学习过程 分析，“建构学说”）
所谓数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识
按照自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、 记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内 部规律的整体结构。
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一、填空题
1.课堂教学中提问质量的关键是_ ___。
2.我国数学课堂教学的基本模式可以概括为“五环节模式”，其中的五个环节包括_ ___、引入新课、讲授新课、巩固练习及布置作业。
3．波利亚解题的四个步骤是：了解问题、拟定计划、__ ______和回顾。
4．吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个关键词：联系、挑战、变化和__ _。
5. 教案三要素是：明确教学目标、形成设计意图和 _ ______。
6．追求“动手实践，自主探究与”为特征的学习方式已成为课堂教学改革的一大亮点。
7．由“以教师为中心”，逐步转向更多的，是当前我国数学教学模式的发展趋势之一。
8.义务教育《数学课程标准》将数学内容分为数与代数、空间与图形、_ _和实践与综合运用四个学习领域。
9．普通高中《数学课程标准》关于课程的基本理念提出：高中数学课程应具有基础性和使不同的学生在数学上得到不同的发展。
10.古希腊演绎数学时期的经典著作是___ _ 。
11.与西方数学强调推理证明相对比，中国古代数学具有__ 传统。
二、选择题
1.20世纪初无可争辩的世界数学教育领袖是（）。
A.培利
B.F·克莱因
C.弗赖登塔尔
D.波利亚
2.下列论述符合建构主义学习理论的是（）。
A.熟能生巧
B.主动建构
C.模仿记忆
D.精讲多练
3.中国传统教学理论的特点为（）。
A．强调学生的经验 B．重视学生的探究 C．强调教师讲授 D．强调数学建
6．下列论述为“格式塔”理论观点的是（）。
A．学习是在“刺激”和“反应”之间建立联结 B．学习要通过“顿悟” C.
学习要靠重复练习 D.判断学习发生与否只能依据表现出来的学习结果
7.启发学生的关键是定向、架桥、质疑以及（）。
A.讨论
B. 探究
C.揭晓
D.直接提问题
8.下列哪些教育观念要求教学过程要在探究活动中展开（）。
A.以教师为主导
B.以学生为主体
C.行为主义
D.增强应用性
9.行为主义数学教学理论的核心思想就是提倡（）。
A.自主学习
B.探究式学习
C. 讨论式学习
D. 操作性学习
三、简答题
1.简述我国“双基”数学教学的特征。
2．我国数学教学模式的发展有哪些趋势？
3.“新数学”运动的指导思想是什么？
4．常用的数学课堂教学基本技能有哪些？（要求至少举出6个）
5.好的数学问题有哪些特点？
6.进入21世纪之后，中国的数学教育发生了哪些重大变化？
四、综合题
1、在数学课堂引入数学讨论题的教学相对比较耗时，你觉得有必要使用数学讨论题吗？
如果需要，怎样设计数学讨论题？（10分）
2、请你给出一道具体的讨论题，并给出大致的设计思路。
（6分）
五、名词解释
1数学经验。