七年级数学三角形的初步知识;图形和变换浙江版知识精讲
浙教版七年级下册数学第一章三角形的初步知识复习讲义
学生：科目：第阶段第次课教师：课题三角的初步知识复习教学目标了解三角形的有关概念，会画任意三角形的角平分线、中线以及高，两个三角形的全等条件。
重点、难点三角形全等的条件教学内容知识框架考点一：典型例题【例1】如图，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD为△ACB•的角平分线，•CE•是△ABC的高，（1）试说明∠CDB=3∠DCB；（2）若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．【分析】（1）由CD为△ABC的平分线，可得∠ACD=∠DCB．再利用∠CDB•为△ACD的外角，可知∠CDB=∠A+∠ACD．（2）要求∠ACB只要求∠A，要求∠A只要求∠CDB．已知CE是高线和∠DCE=48°，利用三角形内角和定理便可求得．【解】（1）∵CD是△ACB的角平分线，且∠A=∠ACB∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB=12∠A．∵∠CDB=∠A+∠ACD∴∠CDB=3∠DCB．（2）∵CE是△ABC的高∴∠E=90°∵∠DCE=48°∴∠CDB=42°∴∠ACB=∠A=23∠CDB=28°．【例1】 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，说出∠1=∠2成立的理由．【分析】 利用全等三角形对应边相等，•对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由． 【解】 ∵BD=CE （已知） ∴BD-ED=CE-ED ， ∴BE=CD在△AEB 和△ADC 中(AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩已知)AE=AD(已知)BE=CD∴△AEB ≌△ADC （SSS ）∴∠1=∠2（全等三角形对应角相等）．【例2】 如图，已知：AB=CD ，AC=BD ，试说明∠A=∠D ．【分析】 若把∠A 、∠D 放在△AOB 与△COD 中，•不能直接证明全等，•若连结BC ，这样已知的两边与公共边BC 构成△ABC 和△DCB ．根据条件两个三角形全等． 【解】 连结BC 在△ABC 与△DBC 中(AB CD =⎧⎪⎨⎪⎩已知)AC=BD(已知)BC=CB(公共边)∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠A=∠D （全等三角形对应角相等）．针对性练习1．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于H，已知∠HBC-∠HCB=10°，∠1=12∠HBC，求∠A的度数．2．如图2，已知AB=CD，AD=BC，说出∠1=∠2的理由．解：在_______和_______中⎧⎪⎨⎪⎩________( ) ________( ) ________( )∴____________（）∴∠1=∠2（）3．如图3，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=________ BF=________又∵BC=BF+_________，EF=CE+________．∴BC=_________．在△ABC与△DEF中⎧⎪⎨⎪⎩________ ________ ________∴△ABC≌△DEF（）4．如图1-5-9，已知AD=BC，OD=OC，O为AB中点，说出△AOD≌△BOC的理由．5．如图，△ABC 和△DBC 中，AB=CD ，AC=BD ，AC 和DB 相交于O ，说出∠1=∠2•的理由．考点二：典型例题【例1】 如图，已知AB 、CD 相交于O ，△ACO ≌△BDO ，AE=•BF ，•试说明CE=FD ．【分析】 本题考查SAS 公理的应用，要证CE=FD ，只要证△OCE ≌△ODF ．•显然∠EOC=∠FOD ．需证OE=OF ，OC=OD ．因AE=BF ，故需证OA=OB ，由已知△ACO ≌△BDO ，可得OC=OD ，OA=OB ． 【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ，AO=BO ∵AE=BF ，∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中CO DO COE DOF EC FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△FOD ，∴EC=FD【例2】 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上中线．试说明AD<（AB+AC ）． 【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB 、AD 、AC 的等价线段放在一个三角形中．因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等． 【解】 延长AD 到E ，使DE=AD 在△ACD 与△EDB 中AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△EDB∴BE=CA在△EBA 中，AE<AB+BE ∴2AD<AB+AC 即AD<12（AB+AC ）【例3】 如图，已知AB=AC ，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=AE ，试说明：△BDF ≌△CEF ． 【分析】 在△BFD 与△CFE 中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE ，•只要证明它们的另一组对角∠C 与∠B 相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B ，可以由△ACD•与△ABE 全等得到．【解】 在△ABE 与△ACD 中AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ，∴∠B=∠C ∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE在△BDF 与△CEF 中B C DFB EFC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF ．【例4】 如图，BD 、CE 交于O ，OA 平分∠BOC ，△ABD 的面积和△ACE 的面积相等，试说明BD=CE ． 【分析】 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法． 【解】 过A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ． ∵OA 平分∠BOC∴AF=AG （角平分线上的点到这个角的两边距离相等） ∵S △ABD =S △ACE ∴12AF ·BD=12AG ·CE ∴BD=CE ．针对性练习：1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC 的理由． 解：∵_________，__________（已知） ∴∠1+∠3=_________． 即_______=_______． 在_________和________中∴△_______≌△_______（ ） ∴AD=BC （ ）2．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作AE•的垂线CF ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．（1）试说明：AE=CD ； （2）AC=12cm ，求BD 的长．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，试说明：AD+DE=BE．4.如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+•BE=BC．5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AF是△ABC的角平分线，∠BAC=100°，•∠C=60°，求∠FAB、∠AFD、∠FAD的度数．。
(完整版)初中三角形知识点总结
图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。
（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。
直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。
初一数学最新课件-认识三角形1浙教版 精品
如ΔABC的三条边是 AB，BC，AC； 三个内角是∠A， ∠C，∠ABC。
C D
A
B
请说出下图中所有的三角形，每一个三角形的三 条边和三个角。
A
F
B
D
E
C
你能举出在生活中看到的三角形的例子吗？
三角形有以下性质:
三角形任何两边的和大于第三边.
如图1-4,把△ABC的三个顶点A,B,C的对 边BC,AC,AB分别记为a,b,c, 就有 b+c>a, a+b>c, a+c>b.
合条件的等腰三角形的周长.
55 3
3 53
2、已知两条边长分别为2cm、5cm，
你可以画出几个符合条件的等腰三 5 5
角形？
2
三角形任何两边的差与 第三边有什么关系？
三角形任何两边 的差小于第三边。
要做一个三角形的铁架子,已有 两根长分别为1m和1.5m的铁 条,需要再找一根铁条,把它们首 尾相接焊在一起. 小红拿来的铁 条长2.2m, 小明拿来的铁条长 0.4m, 这两根铁条合适吗?
长度为多少的铁条才合适?
理一理：
练一练
现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选 其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数 是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
探究活动
若三角形的周长为17,且三边长都有是 整数,那么满足条件的三角形有多少个?你 可以先固定一边的长,用列表法探求.
议一议：
1、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以 画出几个符合条件的等腰三角形？并求符
6+3>4
线段，便可构成三角
4+3>6
浙教版数学 七年级下 知识点归纳总结
浙教版七年级下知识点归纳第1章三角形的初步知识由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
三角形任何两边的和大于第三边。
三角形的内角和等于180.锐角三角形：三个内角都是锐角。
直角三角形：有一个内角是直角。
钝角三角形：有一个内角是钝角。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。
互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（SAS的推论）有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。
角平分线上的点到角两边的距离相等。
（AAS的推论）全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。
第2章图形和变换如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。
七年级数学图形与变换(二)浙江版知识精讲
数学图形与变换（二）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：1、了解现实生活中图形的相似。
2、了解相似变换的概念。
3、了解图形相似变换的性质：不改变图形中每一个角的大小；每条线段都扩大或缩小相同的倍数。
4、掌握按要求作出简单平面图形经相似变换后的图形。
5、灵活运用相似解决一些简单的实际问题。
6、运用轴对称、平移、旋转、相似变换的基本性质解决一些常见的问题。
二. 重点、难点：重点：相似变换基本知识的落实。
难点：利用轴对称、平移、旋转、相似变换的基本性质解决一些常见的问题。
【典型例题】一、相似变换的复习：（一）现实生活中图像的相似：1、如图，形状相同的图像有哪些？1、9相似；2、4相似；、5、7相似；3、10相似（二）相似图像的概念及性质： 1、下列说法不正确的是（ D ）（A ）一个图形相似变换后，对应角的大小不变；（B ）中国地图可看成中国实际版图通过相似变换所得的图像； （C ）图像作相似变换时，图形中的各条线段都扩大或缩小了k 倍； （D ）图形作相似变换时，各条线段都扩大n 倍，则面积也扩大n 倍。
2、用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ C ） （A ）边长为3 （B ）边长为4 （C ）内角为60︒ （D ）内角为120︒（三）作图1、如图，把四边形在方格纸上作相似变换所得的图形的边长是原图形的2倍。
（四）利用图形相似解决一些实际问题：1、在某城市地图（比例尺1:9000）上，解放大街的图上长度与中兴大街的图上长度分别为16cm 和10cm ，求解放大街与中兴大街的实际长度各是多少？解：根据题意，得：19000解放大街的图上长度＝解放大街的实际长度19000中兴大街的图上长度＝中兴大街的实际长度∴解放大街的实际长度是：()()()1690001440001440cm cm m ⨯== 中兴大街的实际长度是：()()()10900090000900cm cm m ⨯==2、旗杆的影子长6m ，同时测得旗杆的高度是10m ，如果此时附近小树的影子长3m ，那么小树有多高？解：由题意可得：旗杆的影子长小树的影子长＝旗杆的高度小树的高度∴6310=小树的高度∴小树的高度为5米。
七年级数学基本图形章节复习浙江版知识精讲
七年级数学基本图形章节复习某某版【同步教育信息】一. 本周教学内容：基本图形章节复习二. 重点、难点：1. 直线：（1）直线是向两方无限延伸的（2）直线没有端点，没有长短（3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线2. 射线：（1）直线上一点和它一旁的部分叫射线（2）射线只有一个端点，没有长短（3）射线可向一方无限延伸3. 线段：（1）直线上两点和它们之间的部分叫线段（2）线段有两个端点，有长短（3）所有连结两点的线中，线段最短（4）连结两点的线段的长度，叫做两点的距离4. 角：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（2）一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形叫做角（3）一平角=2直角，一周角=2平角5. 角的度量：16016011601160︒===︒=''''''''6. 互为补角：（1）如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角（2）同角或等角的补角相等7. 互为余角：（1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角（2）同角或等角的余角相等【典型例题】例1. 已知线段AB =10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC =4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
分析：题中只告诉了A 、B 、C 三点在一条直线上，并没有明确C 点在线段AB 上，还是在线段AB 的延长线上，故应分两种情况。
解：（1）当点C 在线段AB 上时，如图甲：A M C B（甲）M 是AC 中点，∴=AM AC 12， 又 AC AB BC AB cm BC cm =-==，，104∴=-=-=AM AB BC cm 12121043()() （2）当点C 在线段AB 的延长线上时，如图乙：（乙）点M 是AC 的中点∴=AM AC 12又 AC AB BC AB cm BC cm =+==，，104 ∴==+=+=AM AC AB BC cm 1212124107()() 故AM 的长是3 cm 或7 cm 。
七年级数学图形的初步知识(7.1~7.3)浙江版知识精讲
七年级数学图形的初步知识（7.1~7.3）某某版【本讲教育信息】一. 教学内容图形的初步知识（7.1~7.3）二. 重点、难点1. 认识点、线、面、体及线段、射线和直线的概念。
2. 会画一条线段等于已知线段；会比较线段的长短及有关计算。
3. 会运用“两点确定一条直线”，“两点间线段最短”解决简单实际问题。
三. 教学过程（一）知识要点1、几何图形（1）立体图形：柱体、椎体、球体,柱体包括圆柱和棱柱，椎体包括圆锥和棱锥.（2）平面图形：点、线、面。
2、面分平面和曲面，线分直线和曲线。
3、点动成线，线动成面，面动成体。
4、七巧板拼图。
［重要提示］1、棱柱有直棱柱和斜棱柱之分，但我们只研究直棱柱，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，其中长方体和正方体属于四棱柱。
2、现实生活中的一些几何体往往是由几个基本几何体组合而成。
3、“点动成线，线动成面，面动成体”从运动的角度去理解，并且能借助具体的实例去理解。
［典型例题］例1. 请你分别举出在日常生活中常见的类似于下列几何体的两个实例：（1）长方体；（2）圆柱体；（3）圆锥体；（4）棱柱体；（5）球体。
分析：举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征，如长方体是由六个面围成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方形相对的两个面是完全相同的两个长方形或正方形，圆柱体由两平面和一个曲面围成，其中相对的两个平面是完全相同的圆，圆锥体是由一个圆和一个曲面围成。
解：长方体：平放的教科书，火柴盒；圆柱体：学校门口的大柱子，圆柱形的垃圾桶；圆锥体：冰淇淋的纸壳，倒在操场上的一堆沙子；棱柱体：自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁；球体：乒乓球，篮球反思：圆柱体与棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体，如上面大，下面小的圆口形水桶，就不是圆柱体。
例2. 如图所示：（1）图中的几何体是由几个面围成的?它们是平的还是曲的?（2）图中相交成几条线?它们是直的还是曲的?答：（1）由三个面围成，其中上底面、下底面是平的，侧面是曲的。
初一数学最新课件-认识三角形(1)浙教版 精品
A
1.如图,共有 8 个三角形,请分别将它们
用符号表示出来:
B
ABC ABD ADE ABE AEF EFC
F
DE C AEC ADC.
2.下列各组线段能构成三角形三边的是( C )
A. 2cm,2cm,4cm B. 4cm,5cm,9cm C. 3cm,4cm,5cm D. 7cm,4cm,12cm
解((23：()1)∵∴)∵∴∵∴最9最1=最33长4长.>5+长三6的>5的+1的角8,线+线2,线线形段段,线段段任9线1段c433何m段c.c65mm两cc,1mm,c,边5另m,8c,另的m,c两2m另c,两差9条m,1两c条小m,3线3c条.线不于m5段c线能段能第m4段+不组6组三5+1=能成成边8+9=2c组三三1=m43成角角ccmm三形形角。。形。
祝各位身体健康学业进步
幸福和快乐伴随你一生
三角形的概念: 由不在同一条直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形
三角形的表示: “三角形”用符号“ ”表示
A 如顶点是A,B,C的三角形记做
“ ABC” ,读做“三角形ABC” B
CHale Waihona Puke 取三个图钉,固定在一硬纸板的三点 (记为A,B,C)上, 用一根细绳绕A,B,C
ADC
Ａ
Ｂ (2)每一个三角形的三条边和三个内角。
在 ABC中,有AB,AC,BC和∠CAB,∠B,∠BCA
在 A三D角C中形,有任AD何,A两C,DC和∠DAC,∠D,∠DCA 2.由下列长度的三条边线的段差能组与成第三三角形吗?请说明理由.
(1)1cm,2cm,3.5c边m 有(什2)么4cm关,5c系m,?9cm (3)6cm,8cm,13cm
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七年级数学三角形的初步知识；图形和变换某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的初步知识；图形和变换（一）三角形的初步知识1. 三角形的初步知识（1）三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 ；（3）三角形按内角的大小进行分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（4）三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（5）三角形的三线的概念：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线。
2. 全等三角形：（1）全等三角形的概念、对应点、对应边、对应角；（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS。
3. 两个重要的定理：（1）中垂线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4. 作图：作三角形（二）图形和变换1. 轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念及基本作图；2. 运用四个变换的性质解决一些实际问题。
二. 重点、难点重点：对前两章知识进行回顾复习；难点：知识的综合运用。
【模拟试题】亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1. 试卷满分120分，答卷时间90分钟；2. 允许使用科学计算器。
一. 选择题（3’×15＝45’）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是图1 图2A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格3. 在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则与∠C相邻的外角的度数是A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°4. 如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA’B’的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边5. 如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是A. 射线AC的方向B. 射线BC的方向C. 射线AD的方向D. 无法确定6. 将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是A B C D7. 如图，D在AB上，E在AC上，且AD=AE，则下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD 的是A. DC＝BEB. AB＝ACC. ∠B＝∠CD. ∠AEB＝∠ADC8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，BC＝，则点D到AB的距离是A. 3B. 39. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°10. 三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内的是A. 角平分线、高B. 中线、高C. 角平分线、中线D. 以上都不对11. 如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是A. 这种变换是相似变换B. 对应边扩大到原来的2倍C. 各对应角度数不变D. 面积扩大到原来的2倍12. 有下列6组长度的线段：①3，4，5；②3，7，4；③5，2，2；④4，4，4；⑤1，2，3；⑥a，a＋2，2a＋1（其中a>0）；一定可以首尾相接组成三角形的是A. ①②③④⑤⑥B. ①④⑤C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥13. 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等。
正确的说法个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14. 如图，是一块矩形场地ABCD，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为A. 5050m2B. 4900m2C. 5000m2D. 4998m215. 已知△ABC（1）如图1，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则（2）如图2，P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则；（3）如图3，P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则。
上述说法正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二. 填空题。
（4’×5＝20’）16. 四边形ABCD沿南偏东30°方向平移3cm，得到四边形A’B’C’D’；若把点A’再移到点A处，则平移的方向是___________。
17. 小红驾驶着摩托车行驶在公路上，她从反光镜中看到后面一辆汽车的车牌为“”，根据有关数学知识，此汽车的牌照为________。
18. 如图，△ABC经过旋转变换得到△AB’C’，若∠CAC’＝32°，则∠BAB’＝_________。
19. 已知一个三角形中，一条边长为6，且有两边相等；若该三角形的周长为17，则该三角形另外两边的长为_____________。
20. 如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线交AC 于点D ；已知AB ＝3，AC ＝7，BC ＝8，则△ABD 的周长为____________。
三. 解答题。
（共55分）21. （7分）说理题。
如图：已知∠B ＝∠C ，AD ＝AE ，则AB ＝AC ，请说明理由（填空）解：∴在△AEB 与△ADC 中⎪⎩⎪⎨⎧（已知） ___________)__(__________)____(________ ∴_________________（）∴AB ＝AC （）22. （8分）一个零件的形状如图，按规定∠A ＝90°，∠B 和∠C 应分别为32°和21°。
检验工人量得∠BDC ＝146°，就断定这个零件不合格，请应用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
23. （8分）某市待开发的一块地形状如图，比例尺为1：10000，根据你的测量，请估算这块地的面积约有多大？24. （12分）如图，在正方形网格上有一个△DEF 。
（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形（不写作法）；（2）作EF 边上的高（不写作法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF 的面积。
25. （10分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝BD ，DE ＝DC ，延长BE 交AC 于F ，（1）试说明△BDE ≌△ADC 的理由；（2）你能说出BF ⊥AC 的理由吗？26. （10分）如图，将锐角分别为30°、60°的直角三角板，沿着较长直角边BC 所在的直线滚动一周，若BC ＝3cm ，AC ＝3cm ，求：（1）A 、B 、C 三点分别转过的角度；（2）C 点转过的长度。
【试题答案】一. 选择题（每题3分）1. D2. C3. C4. A5. C6. C7. A8. A9. B 10. C 11. D12. B 13. B14. D 15. C二. 填空题（每题4分）16. 北偏西30°方向17. 浙6385918. 32°19. 6和5，或者和20. 10三. 解答题。
（共55分）21. （7分）解：∴在△AEB 与△ADC 中∴（AAS ）∴AB ＝AC （全等三角形对应边相等）22. （8分）易知∠BDC>∠A ＋∠B ＋∠C ＝143°23. （8分）S ＝481010)8.17.1(4.321÷⨯+⨯⨯＝59500（平方米）24. （1）略（2）略（3）S △DEF ＝325.解：（1）∵AD BC ⊥∴90EDB ADC ∠=∠=︒∴在BDE ∆和ADC ∆中：()()()BD AD BDE ADC DE DC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已知∴BDE ADC ∆≅∆（SAS ）（2）由（1）知BDE ADC ∆≅∆∴EBD DAC ∠=∠（全等三角形对应角相等） ∵90EDB ∠=︒∴90EBD DEB ∠+∠=︒又∵BED AEF ∠=∠∴90AEF EAF ∠+=︒∴90AFE ∠=︒∴BF AC ⊥26. （1）∠A 转过的角度＝90°＋150°＝240° ∠B 转过的角度＝90°＋120°＝210° ∠C 转过的角度＝120°＋150°＝270°（2）ππ25332+。