七年级数学用字母表示数;一次式和一次式的值浙江版知识精讲
浙教版-数学-七年级上册-4.1用字母表示数 教学课件
n
眼睛（只） 8 10 20
1000 …
2n
腿（条） 16 20 40
2000 …
4n
问题:表格中的n , n , 2n , 4n分别表示什么？
利用字母表示数，能把数和数量关系、数学规律一 般化地、简明地表示出来。
(1)加法交换律: 两数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
(2)加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加或 先把后两个数相加，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)负数的绝对值是它的相反数。 |a|=-a (a<0)
文字语言
符号语言
例1：用字母表示数 (1) 练习簿的单价为 a 元，怎样表示100本练习簙 的总价？ (2) a的 可表示为（ ）
(3) 面积为S的正方形的边长为（ ）
(4) 据预测，到2050年，亚洲人口将占世界人口的 58.5%左右。设2050年世界人口为x亿人，则亚洲 人口约为（ ）亿人。
类似地，
5876 ＝ 5 103 8 102 7 10 6 .
若某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b， 百位数字为 c，则此三位数可以表
示 c10100c2 +1b0b1+0a a ．
⑤在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成 分数的形式。如40÷s 要写成 4—s0
1、长方形的长是a米，宽是３米，则面积是＿＿3a＿平 方 米；周长是 ＿ (2a＿+＿6)米；
2、小明每时走v千米，
1
1 3
4 v
时走＿3＿＿千米，t 时走
＿tv＿＿千米。
1 3、a(a≠0)倒数是＿a＿，a的相反数是＿-a＿。
浙教版数学七年级上册用字母表示数课件
解：S 阴影＝ab－18πa2.
8
能力提升
• 10．数学的符号语言简练、准确；而文字语言通俗易懂，但有时不够 精炼，甚至容易引起歧义，下面4句文字语言没有歧义的是( C )
• A．a与b的平方的和 B．a、b两数相差8
• C．a与b的和的平方 D．a除以b与c的和
• 11．已知长方形的长是(a＋b)，宽是a，则长方形的周长是( B )
• (1)计算：
• ①a2·a3＝___a_5____； • ②a3·a4＝___a_7____； • (2)通过以上计算你能否发现规律，得到am·an的结果呢？ • (3)计算：a·a2·a3·a4·…·a99·a100. • 解：(2)am·an＝am＋n. • (3)a· a2· a3· a4·…·a99·a100 ＝a1＋2＋…＋100＝a5050.
解：第一个窗户射进的阳光的面积为 ab－12×πb22＝ab－π8b2.第二个窗户射进的 阳光的面积为 ab－2×πb82＝ab－π3b22.因为π8b2>π3b22，所以第一个窗户射进的阳光的面 积小于第二个窗户射进的阳光的面积．
13
思维训练
• 18．根据乘方的意义可以知道：a2＝a·a，a3＝a·a·a.
• (3)用字母表示数的实际问题中，若有和差关系，且后面有单位，应把 所列式子用括号括起来．
• (4)在含有字母的除法中，一般不用除号，而直接写成分数情势．
• (5)表示数的字母具有数的性质．
3
【典例】(1)a kg 商品的售价为 p 元，则 6 kg 商品的售价为________元； (2)若长是 a cm 的长方形中，长是宽的32倍，则周长为________cm. 分析：(1)先求出每千克商品的售价为pa元，则 6 kg 商品的售价为6ap元；(2)由题 意可得，长方形的宽为23a cm，则周长为 2a＋23a cm. 答案：(1)6ap (2)2a＋23a 点评：用字母表示数，关键是找出问题中的数量关系或公式.
浙教版初中数学七年级上册 用字母表示数 课件 _优秀课件资料
把车开到加油站，加了20 1 升油， 每升油的价格是
a元，则需费用
61 a
3
元 ；我们买了2瓶矿泉水，
3
每瓶矿泉水的单价是 b 元，则需费用＿＿＿2＿b
元; 总共付了＿( 6＿31＿a ＿ 2＿b)元；郑宅到金华的距离是s
千米,汽车的行驶速度是每小时40千米,则我们花了＿
＿＿s ＿ 小时才到。
40
课内练习
n根
……
n根
n+n+( n+1)
探索规律
(用火柴棒拼x个正方形)
X个
……
1+3x
本节课你有哪些收获呢?
①意义：用字母表示数能简明、具有一般化地表示数、 数量关系； ②格式：用字母表示数要注意的一些书写格式； ③应用：用字母表示数表示数学规律，数字规律，图形 的规律等 ④数学思想方法：从特殊到一般，从具体到抽象
（4）小明a用a元买了100本练习簿，则单价
是 100
元。
除法运算写成分数形式，即除号改为分数线。
（5）小明骑车从家到学校需要 5 1 分钟, 3
16 每分钟行驶m米, 则路程为———3 —m——米。
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
怎练样用一字练母表示数
春节，老师和一位朋友从郑宅一起去金华玩，先
10. 太阳每天都是新的，你是否每天都在努力。 六、不论遇到什么样的挫折，只要你愿意，你都有足够的力量让自己站起来，这力量不在于环境，不在于有没有人帮助你，而在于你的内心， 是否真正的愿意让自己站起来，并坚定执着的挑战阻挡你的一切。
8、我既没有突出的理解力，也没有过人的机智。只是在觉察那些稍纵即逝的事物并对其进行精细观察的能力上，我可能在普通人之上。 7、游手好闲的学习并不比学习游手好闲好。
浙教版七年级数学上册授课课件：4.1 用字母表示数
知2－练
3 我们学过有理数的简便运算，如48×3+2×3
＝(48＋2)×3＝150，请回答下列问题：
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)上面的简便运算运用的运算律是什么？请
用字母表示出来；
(2)你能运用上面的方法计算下面的式子吗？
①5x＋8x；
②2(x＋y)＋3(x＋y)．
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】下列表述中，字母表示什么? (1)正方形的面积为a2. (2)七年级一班有男生20人，全班共有 (20+x)名同学.
必做：
1.请完成教材P90 作业题T1-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自教材）
2 下列数与字母相乘符合书写规范的是( )
A．1×a
B．－1×a
C．a×(－1)
D．－a
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列含有字母的式子不符合书写规范的是( )
3 A. ·a
2
B. 3 a 2
C．1 1 a
D． 3 a
2
2
4 下列书写不规范的是( )
A．三角形的面积为 ab cm2 2
②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是指在 同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同 数量要用不同的字母来表示．另一方面，在用字母表 示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值 也就随之确定了．
知2－讲
③注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中 的数量关系．
④注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一个数量 时,字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际.
第四章 代数式
4.1 用字母表示数
浙教版数学七年级上册用字母表示数课件
搭一搭
搭1个正方形需要4根火柴棒.按上图的方式，搭2个
7 正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要
___1_0_____根火柴棒．
如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这
样的正方形需要多少根火柴棒？
做一做
小明的妈妈统计了这个月的家里的水费和电费开支, 已知水费单价是 2. 3元,电费的单价是 0.53 元 ,她带了 500元钱缴费,小明家这个月用了x吨水和y度电. 请说出下列每个式子的意思. (1)2.3X (2) (2.3x+0.53y) (3) (500－2.3x－ 0.53y)
1.会利用字母表示数，表示简单的数量 关系和数学规律； 2.掌握字母表示数的正确书写格式.
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水； ．．．．．． 五只青蛙五张嘴，十只眼睛二十条腿， 扑通五声跳下水；
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声
跳下水；
例：
练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的 总价？
解:依题意有: 100×a=100a(元)
答:练习簿的总价为100a元.
耐心看一看
今天,小明的爸爸给小明出了一道数学题: 视察按如下规律排列的一列数:2,4,8,16…, 并回答下列问题:
(1)排在第5位的数是多少? 25=32 (2)请用一个适当的式子表示这一规律? 2n (3)排在第10位的是多少? 210=1024
(3) 据预测，到2050年，亚洲人口约占世界人口的
58.5%.设世界人口为χ亿人,则亚洲人口为_0_._5_8_5_x_亿
人；
m (4) 买n千克苹果，花了m元，则这种苹果的单价是＿n
新浙教版七年级数学上册《用字母表示数》精品课件
1、小明今年14岁， a年前小明 （14－a岁）。
2、有两个连续的自然数，较小的一个是n，
则较大的一个是 n+1 。
3、偶数用 2n 表示，奇数用 2n+1 表示。
1
4、已知实数a(a≠0)，则a的倒数是＿a ＿，
a的相反数是＿-a＿ ，a的绝对值是
a与-4的差是 a－(－４) 。
a，
5、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b， 则这个数是 10b+a 。
积等于1。
思维拓展：
如下图：搭一个正方形需要4根火柴棒
那么按上图方式，搭2个正方 形需要 7 根火柴棒。搭3个 正方形需要 10根火柴棒。
思维拓展：
正方形（个） 火柴棒（根）
1
4
2
7
3
10
4
13
…
…
n
3n+1
学习小结：
１、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式， 数量关系，变化规律……
zxxk
（5）买
1
1 3
则共花了
千34 克m 苹元果。,每千克m元,
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
(2019年浙教版七年级上)用字母表示数ppt精编课件
浙教版-数学-七年级上册-4.1用字母表示数 辅导课件
问题三：你认为你会用字母表示数吗？
——你能用字母表示数表示数学规律吗？
例3：请利用字母表示数把下列数学规律写出来： （1）互为相反数的两数相加和为零； （2）一个正数的绝对值是它本身； （3）一个负数的绝对值是它的相反数； （4）一个数的平方是非负数．
问题四：你能结合用字母表示数进行探究吗？
探究一：你能找到其中的共同特点吗？
也可以代表你其它的数． 1：由我们数组成的式子有确切的大小，例如，人们一见到1+2就知道是1与2的和，
你们字母能做到吗？” x ：有我们字母的式子具有更一般的含义，例如：x+y能表示任何两个数的和，包括
1+2， x+y=y+x能表示两个数相加时，可以交换顺序，即加法交换律． 1：人们解决实际问题时，必须根据已知的具体数进行计算，而字母有什么用呢？ x ：用字母表示数，将字母引进算式，能更方便地表示数量关系，更具有普遍的意义．
（1）有以下几个式子： 3 + 5 = 5 + 3；
（-3）+ 9 = 9 + (-3); (-2) +(-4) = (-4)+ (-2).
两数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
任意数
问题四：你能结合用字母表示数进行探究吗？
探究一：你能找到其中的共同特点吗？
（2）有以下几组数：
5，6，7； -4，-3，-2； -1, 0, 1； -100，-99，-98.
暗7报b——当遇到所报数是“7”的整数倍时， 学生报b．
b表示的数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42……
7n
浙教版七年级（上）
§4.1 用字母表示数
绍兴市第一初级中学教育集团 王 清
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七年级数学用字母表示数；一次式和一次式的值浙江版知识
精讲
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
2.1：用字母表示数；2.2：一次式和一次式的值； 2.3：用一次式表示数量关系；2.4：一次式的同类项
二. 重点、难点：
重点：（1）求一次式的值。
（2）用一次式表示数量关系。
（3）同类项的概念和合并同类项。
难点：（1）一次式的概念。
（2）当字母取负数或分数时，求一次式的值。
（3）盐水中的质量分数及其基本数量关系。
（4）一次式求值时必须先化简。
【典型例题】
例1. 求下列一次式的值：
（1）当x =-31
2
时，求一次式-+21x 的值。
（2）当a =-42，b =6时，求一次式--+472
3a b
的值。
解：（1）当x =-31
2时
-+=-⨯-+=-⨯-+=+=212312127
2
1718x ()()()
（2）当a =-42，b =6时
--+=-⨯--+=-+=472347426
2
3243324a b ()
注意：
（1）一次式中省略的乘号，代入具体数值后，要添上这个乘号。
（2）如果代入具体数值是负数时，必须把这个负数加上括号。
例2. 用一次式表示下列数量关系：
（1）比a 的2倍与b 的3倍的差大4的数。
（2）比a 的
12的相反数大2
3
的数。
（3）设甲数为x ，甲数比乙数的2倍小10，求乙数。
（4）某商品的零售价为a 元，现每件降价20%，求降价后的售价。
（5）某人按定期一年存入银行100元，若年利率为P ，则一年后本息多少元？ 解：（1）()234a b -+
（2）-
+1223
a （3）乙数：x +10
2
（4）降价后的售价：(120%)-a 即08.a 元。
（5）一年后本息1001()+P 元。
注意：
（1）搞清各量之间的关系及运算顺序。
（2）掌握增长率、降价、利率等实际问题的基本等量关系。
例3. 含盐的质量分数是12%的盐水x kg 中，求盐的质量和水的质量。
解：因为盐水的盐的质量分数是12%，所以x kg 盐水中盐的质量为
x x x ⨯==12%121003
25
()kg 水的质量为()x x kg -325即2225xkg 答：含盐325xkg ，含水2225
xkg 。
注意：
（1）掌握两个公式：盐水质量=盐的质量+水的质量 盐水中盐的质量=盐水的质量⨯盐水中盐的质量分数。
（2）注意解题书写格式，答要完整、正确。
例4. 先化简，再求值。
（1）当x =-
3
4
时，求一次式51232x x x +-+-的值。
（2）求一次式232x y x y ++-+-的值，其中x =1
2
，y =-2。
解：（1）51232x x x +-+-
=-++-=-52312
61
x x x x
当x =-3
4
时
原式=⨯--=--=-634192111
2
()
（2）232x y x y ++-+-
=-+++-=++232
21
x x y y x y
当x y ==-1
22,时
原式=+⨯-+1
2221()
=-+=-
1
24152
注意：在求值时，如有同类项，应先合并同类项，再求值。
【模拟试题】
一. 填空题： 1. 用一次式表示：
（1）比a 小2的数：___________________________
（2）x 与3
1
2的积：____________________________ 2. 一次式--+31
2
5x y 中，含y 的项的系数是_________，常数项是________。
3. 当x =-2时，一次式34-x 的值是_____________。
4. 设甲数为x ，乙数比甲数的1.5倍小2，则乙数是______________。
5. 在盐的质量分数是15%的盐水a kg 中，含盐________kg ，含水________kg 。
6. 一家公司去年每个员工平均年收入为a 元，今年的年收入比去年增加5%，那么今年每个员工平均年收入为_________元。
7. 合并同类项：-+=32a a ______________；--=x x 1
2
______________。
二. 选择题：
8. 比x 的3倍小5的数是（ ） A. 35x + B. 35x -
C. 35()x +
D. 35()x - 9. 三个连续偶数，最大的一个为2n ，那么最小的一个可以表示为（ ） A. 21n - B. 22n - C. 24n - D. 24n + 10. 一次式-+-234x y z 的各项系数之和为（ ） A. 1 B. -1 C. -6 D. -3 11. 当m n ==-1时，一次式432-+m n 的值是（ ） A. 5
B. 3
C. 9
D. -1
三. 解答题：
12. 用一次式表示下列数量关系。
（1）x 的相反数与2的差______________。
（2）y 与-3的和的20%______________。
（3）m 除以3的商与n 的和___________。
（4）汽车每小时行x 千米，112
小时行驶的千米数___________。
（5）用长为p 厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长为_________厘米。
（6）某工厂有两个车间，第一车间有a 名工人，第二车间比第一车间少3人，这两个车间工人的总数为_________人。
13. 合并下列同类项：
（1）-++-+32537a b a b b
（2）-+-+039
10
.p p p q （3）2312341
4a b a b a +-++
（4）121314151
6
x x x y y -+-+
14. 先化简，再求值：
（1）
25353525m n m n +--，其中m n ==57117
, （2）x y x y y --+-+2421，其中x y ==729229.,.。
【试题答案】
一. 填空题：
1. （1）a -2；（2）
7
2
x
2. -+1
2
5, 3. 11
4. 152.x -
5. 015
085.,.a a
6. 105.a
7. --a x ,3
2
二. 选择题： 8. B 9. C
10. D
11. A 三. 解答题：
12. （1）--x 2
（2）20%(3y -)
（3）
m
n 3
+ （4）
32x 千米 （5）p 4
（6）()23a -
13. 解：（1）-++-+32537a b a b b
=-++-+=+3523726a a b b b
a b
（2）-+-
+039
10.p p p q =-+-+=-+(.)0319
101
5p q
p q
（3）2312341
4a b a b a +-++
=-+++=-+++=-+231412348121212312243
411254a a a b b a b a b
()()
（4）121314151
6x x x y y -+-+
=-++-+=-++-+=-()()()()12131415166124123126305
30512130
x y x y x y
14. 解：（1）2535352
5m n m n +--
=-+-=-+()()253535251515
m n m n
当m n =
=57117
,时 原式=-⨯+⨯15571511
7
=-+
=171135635
（2）x y x y y --+-+2421 =-++x y 1
当x y ==729229.,.时
原式x =-++=-72922914..。