数学教育学讲义
数学教育学课件
第一讲：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。
古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，<七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）b5E2RGbCAP中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。
(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数>p1EanqFDPw进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位：西方——古典教育与科学教育之争；中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。
Jeremy Kilpatrick<杰瑞M·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教案法。
DXDiTa9E3d20世纪，数学教育开始成为一门专业⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。
⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会<ICMI）成立。
⑶各国教师培养计划中重视和加强教案法培训的倾向更加明显。
第二节数学教育成为一门科学学科的历史有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：数学和心理学此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。
RTCrpUDGiT⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要；③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题；④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。
总之，数学影响教案内容的选取。
九年级数学精讲班讲义
九年级数学精讲班讲义一、一元二次方程。
1. 定义。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 举例：x^2+2x - 3 = 0，这里a = 1，b = 2，c=- 3。
2. 解法。
- 直接开平方法。
- 对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。
- 例如：(x - 1)^2=4，则x - 1=±2，x = 1±2，即x = 3或x=-1。
- 配方法。
- 步骤：先将二次项系数化为1，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，将方程化为(x + m)^2=n的形式再求解。
- 例如：x^2+4x - 1 = 0，x^2+4x = 1，x^2+4x + 4 = 1+4，(x + 2)^2=5，x=-2±√(5)。
- 公式法。
- 求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
- 对于方程2x^2-3x - 1 = 0，a = 2，b=-3，c = - 1，代入公式可得x=frac{3±√((-3)^2)-4×2×(-1)}{2×2}=(3±√(17))/(4)。
- 因式分解法。
- 把方程化为(mx + n)(px + q)=0的形式，则mx + n = 0或px + q = 0。
- 例如：x^2-3x + 2 = 0，分解为(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
3. 根的判别式Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如：对于方程x^2-2x + 1 = 0，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，方程有两个相等的实数根x = 1；对于方程x^2+1 = 0，Δ = 0 - 4×1×1=-4<0，方程没有实数根。
三陶教育数学讲义
三陶教育数学讲义数学是一门有着悠久历史的学科，也是抽象思维能力最发达的学科之一。
随着现代社会的发展，数学在日常生活中起着极为重要的作用，它对个人发展非常重要，对于多元就业者来说，尤其重要。
因此，数学教育也变得十分重要。
本讲义试图以朴素的方式来深入讨论三陶教育数学。
三陶教育数学是一种新型的数学教育方式，它的主要目的是激发学生的智力潜能、培养学生的创造性思维、提高学生的分析能力、消除学生的学习压力。
三陶教育数学着重于培养学生的正确思维方式，强调以“问题引导”的方式来进行教学，重视学生的自主学习能力。
通过解决实际问题，培养学生的分析、解决问题和应用数学知识的能力，激发学生的学习兴趣。
首先，三陶教育数学注重教学环境的改善，以提升学生的学习效率和成绩。
数学教育应该创造一个轻松、愉快、有活力的学习氛围，同时让学生了解数学知识的价值，以及利用数学知识进行学习和实践的重要性。
其次，三陶教育数学注重培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力以及推理能力。
学生应该学会用实际例子来概括数学思想，学会从复杂的公式中不断抽象出普遍性，学会从复杂的问题中抽出定义、研究和推理出解答。
最后，三陶教育数学注重培养学生的应用能力以及创新能力。
学生应该学会以创新的思路去解决实际问题，掌握数学的应用规律，学会使用数学知识来处理复杂的实际问题，并激发他们的创新潜质。
进行三陶教育数学的实施，教师首先要了解数学的基本概念，牢记其核心原理和普遍性，并熟知基本运算。
此外，应该开设一系列实际问题，结合学生的兴趣和自身情况，让他们在解决实际问题中学习数学，培养他们的分析思维能力。
同时，针对不同学生的特点，教师应该采取多种教学方式，激发学生的学习兴趣。
最后，应该指导学生评价自己学习的情况，结合学生的特点，不断改进教学方法，有效提高数学教学质量。
总之，三陶教育数学充分发挥了数学作为一门学科所拥有的独特优势，对学生的发展具有重要的意义。
只有强调教育的质量，注重教师和学生体验，才能有效推进教育进步。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
第一章 数学教育学概论 课件
一 数学教育发展概况——数学教 数学教育发展概况—— ——数学教 育正在逐步成为一个专业
1 数学教育历史悠久，数学史传统教育中 数学教育历史悠久， 的重要内容 西方： 西方：心智训练 东方：经世致用（ 东方：经世致用（读、写、算） 古代数学教育是依附于数学科学， 注：古代数学教育是依附于数学科学， 还没有成为一个专门的学科
第一章 与时俱进的数学教育
教学目标： 教学目标： 了解数学教育研究对象、 1 了解数学教育研究对象、数学教育研究发展状况 和我国数学教育改革； 和我国数学教育改革；了解数学教育研究的基本 方法； 方法； 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 2 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 并初步运用数学教育理论分析数学教学实践中的 问题； 问题； 教学重点： 教学重点：数学教育研究对象与研究方法 教学方法：讲述、 教学方法：讲述、参与讨论
3 数学教育被作为科学研究范畴， 数学教育被作为科学研究范畴，
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有 数学教育被作为科学研究范畴， 了自己的研究对象，形成了科学理论。 了自己的研究对象，形成了科学理论。 这主要是来源于数学和心理学的影响， 这主要是来源于数学和心理学的影步建立了数学教育 研究作为科学研究的地位， 20世纪 世纪80 研究作为科学研究的地位，至20世纪80 年代世界范围内形成了广泛的研究领域 和各种各样的数学教育研究理论。 和各种各样的数学教育研究理论。
教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 注 ：这些都是课 教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 程资源， 程资源，教学内容总是围绕这些教学资源所展示的这些 内容） 确定你的教学素材，分析“集合” 内容），确定你的教学素材，分析“集合”在整个数学 知识体系中的作用等（ 知识体系中的作用等（这些都接受课程论相关知识的指 然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、 导）；然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、重点 和教学方法） 上课、批改作业等（ 和教学方法）、上课、批改作业等（注：这些教学活动 所遵循的基本原则、使用方法， 所遵循的基本原则、使用方法，设定的程序都是来接受 教学轮的指导） 但是， 教学轮的指导）；但是，内容的确立和教学活动的展开 的一句地欧式学生的学习活动， 的一句地欧式学生的学习活动，学生怎样学习会决定拟 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？ 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？这样 的经验有什么局限（有限） 的经验有什么局限（有限）？需要完成怎样的思维活动 才能实现数学上的飞跃？ 才能实现数学上的飞跃？（注：这些又是学习论的内容 了）。
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
第一章 数学教育学概论.ppt
2019-11-21
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13
第一章 数学教育学概论
结构图
唯物辩证法
数学史 数学 数学方法论 教育学 心理学 逻辑学 计算机科学
中学数学现代基础
数学教育学
数学学习论
数学教学论
数学课程论
数学教育评价 数学教育史 数学教育心理学
2019-11-21
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15
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——调查法
根据特定的教育研究目的，制定调查方案，收集有关数 学教育活动的材料，然后进行分析处理，得到一定的结 论的方法。
这种方法从范畴上来说是“实证”的方法。 从方式上来看，可有访谈、问卷和测试等； 优点是：材料真实可信； 局限是：对材料的获取和分析可能因人而异，结论也就
属于典型的“量”的研究方法。
2019-11-21
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18
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——质的研究方法
指深入观察分析教育现象，对这些现象进行 剖析，并在一定意义上进行解释，从而获得 一定结论，给其他人以启示的研究方法。表 现方式常有：个案分析法，案例分析法等。
优点：能够丰富人们对同一教育现象的认识 与理解；
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪数学教育展望
数学教育研究非常活跃，教师大有作为
从教书匠到教育者到研究者
新时代教育对我们有何要求
终身不断学习与实践，思考与研究
2019-11-21
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4
第一章 数学教育学概论
数学教育学第一章
课程内容设计
根据课程目标和学生的认知发展水 平，选择合适的教学内容，并按照 适当的顺序组织起来。
教学方法设计
根据课程内容和学生特点，选择合 适的教学方法，如讲授、讨论、探 究等，并设计相应的教学活动。
05
数学教育的教学方法
05
数学教育的教学方法
传统的教学方法
02
01
03
讲授式教学
以教师讲授为主，学生被动接受知识。
现代数学教育注重培养学 生的数学思维能力和创新 能力，强调数学与其他学 科的交叉融合。
总结数学教育的发展历程
古代数学教育
古代数学教育以实用为主， 注重解决实际问题，如古 埃及和古希腊的数学教育。
近代数学教育
随着工业革命和科学技术 的快速发展，近代数学教 育逐渐形成，强调数学在 科学和技术领域的应用。
思维培养
数学教育不仅是知识的传授，更是思维能力的培养，通过数学训练， 提高学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。
应用能力
数学教育应注重培养学生的应用能力，将数学知识应用于实际问题中， 提高学生的实践能力和解决问题的能力。
情感态度
数学教育还应关注学生的情感态度，培养学生对数学的热爱和兴趣， 树立正确的数学观和科学观。
古代数学教育
古代埃及数学教育
古埃及数学教育主要是为了满足建筑、水利和土地 丈量的需求，重视实用数学知识的学习。
古代希腊数学教育
古希腊数学教育强调演绎推理和公理化体系，注重 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
古代中国数学教育
古代中国数学教育以《九章算术》为代表，注重算 法和实用数学知识的学习，强调解决实际问题。
练习式教学
通过大量的练习和重复训练，让学生掌握数学技能。
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n 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学 模式进行思考和作出判断。
n 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研 精神和科学态度。
n 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化 价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学 的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
n 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值， 增进对数学的理解和学好数学的信心；
n 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力 方面都能得到充分发展．
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数学教育学讲义
n 普通高中数学课程的总目标：
n 使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民 所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如 下：
数学教育学讲义
1.1.3现行中小学数学教学目标
n 义务教育阶段数学课程目标：
n 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知 识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想 方法和必要的应用技能；
n 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去 解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学 的意识；
数学教育学讲义
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2020/11/21
数学教育学讲义
1数学教育目标 与数学教育课程改革
n 1.1数学教育目标 n 1.2数学教育课程改革
PPT文档 1.1.1 数学科学的教育价值 n 1.1.2教育目标确定的依据 n 1.1.3现行中小学数学教学目标
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数学教育学讲义
n 总之：
n 数学教育目标不是固定不变的，是发展的；
n 数学教育目标是一个计划、一个理想，应适度超 前；
n 教育目标应根据具体实施状况进行适度微调；
n 教育目标需要在一些方面寻求适度的平衡（过程 与结果的平衡、学科价值与社会价值的平衡、公 平与效率的平衡）.
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数学教育学讲义
1.1.1数学科学的教育价值
n （1）实践价值
n 数学是科学的语言；数学是计算的工具；数学是科学抽象的手段。
n （2）认识价值
n 数学是锻炼思维的体操 ；数学是公民的重要文化素养
n （3）德育价值
n 数学教人求真、令人向善。
n （4）美育价值
n 数学追求简洁、优美。
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数学教育学讲义
n 课程目标的字里行间，彰显着这样的特点：
n 1关注全体学生的发展。 n 2课程目标实现了从学科本位到学生本位的转变，从关注
知识的系统传授转变为促进学生整体发展。 n 3关注对学生未来发展具有普遍意义的数学能力的发展。 n 4用发展的眼光认识“双基”。 n 5既关注结果又关注过程，凸显过程性目标。 案例：调查本校
n 现代数学的应用日益广泛深入，已经具有了“技 术”的品质;
n “宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无所不在， 无处不用。”
n “数学已经从幕后走到了前台，与计算机等学科相结合而产生了巨大的威力，具备了“技术”的品 质”，“未来高科技的核心是数学技术”
n 数学研究的方式也发生了变化;
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数学教育学讲义
n 在这种变化面前，数学教育该作何应对？
n 调整教育目标和课程内容迫在眉睫；
n 加强数学建模的教学，关注应用能力发展；
n 提供学生一定的从事观察、猜测、尝试、归纳、 实验、操作等活动的机会，让学生感受数学的研 究过程。
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数学教育学讲义
n （2）社会发展因素
n 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学 结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含 的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的 自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
n 2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本 能力。
学生的课外活动情况
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数学教育学讲义
3rew
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再见，see you again
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2020/11/21
数学教育学讲义
n 信息化社会
n 信息化的实质是数字化，信息素养的养成
n 学习化社会
n 《教育——财富蕴藏其中》报告，确定了面向未来的终身教育的宗旨是“四 种基本学习(即“四个支柱”)：学会认知、学会做事、学会共同生活、学会 生存。”
n 开放性的社会
n 多元化的教育价值理念与追求
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数学教育学讲义
n （3）学生身心发展及学习特点变化的 因素。
数学教育学讲义
n 作业：分4个小组，分别就数学四个方 面的价值，查询、下载资料并进行班级 汇报。
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数学教育学讲义
1.1.2教育目标确定的依据
n （1）数学发展因素 n （2）社会发展因素 n （3）学生身心发展及学习特点变
化的因素
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数学教育学讲义
n （1）数学发展因素
n 学习具有个体性，应关住学生自身、认知基础和生活基础。
n 学习者个体之间存在差异，因而教育目标应关注个体的差 异。
n 学习是个体的主动建构过程，进而应激发学生建构的欲望， 激发学生的兴趣，这样就相应的要求课程内容具有现实性、 趣味性和认知空间。
n 学习中的建构具有多向社会性及他人交互性，因此合作、 交流、磋商是必要的，学习方式是多样的。
n 计算机的出现，它向数学家提供了探索模式和检验猜测的强有力的工具，使数学家的研究方式开始 发生变化，“做数学”的过程更加凸显
n 数学科学的发展方向的调整，使得数学各个部分 的重要程度发生了变化
n 数据处理、算法、优化、离散数学等内容越来越受到广泛的重视；现代数学研究益发注重对数和符 号的理解、应用和表达，而削弱繁琐的计算；图形直观的作用益发凸显等。