图形组合的5种考法
行测答题技巧：组合型图形推理题特点及分析方法
行测答题技巧：组合型图形推理题特点及分析方法中公教育专家研究认为，组合型图形是将图形特点与图形之间的转化关系相结合而形成的。
组合的方式有两种，一是直接组合，最典型的代表是图形重组这一题型；二是叠加组合（有时还伴随其他简单变化），这在古典型图形推理、九宫格图形推理中出现最多。
一、组合型图形推理特点组合型图形推理包括图形组合和图形叠加两种。
其中图形组合要求将题干中的所有图形不重合地拼合在一起，形成一个新的图形；形叠加则有直接叠加、叠加去同存异、叠加去异存同以及自定义叠加四种。
组合型图形推理的图形特点如下表所示：例题１：选项的四个图形中，只有一个是由题干图形拼合而成的，请选出来。
中公解析：本题答案为A。
对于这种线条类的图形重组题，只能移动这些线条，而不能旋转以及翻转这些线条。
本题中题干第一个图形是解题关键点，在B、C、D中都找不到完整的第一个图形，只有A包含题干第一个图形，答案为A。
例题2：中公解析：本题答案为A。
第一组前两个图形均为第三个图形的一部分，考虑叠加规律。
每组前两个图形叠加得到第三个图形，由此选择A。
二、组合型图形推理分析方法组合型图形推理的题干图形具有相似性，要想找到图形间的组合关系，就应该抓住图形的细节变化，此时应该使用对比分析法。
使用对比分析法解题的一般步骤如下：1．对比题干图形、选项图形，找出其各自的差别；2．从选项图形的差别入手，结合题干图形逐一排除选项，直到找出正确的选项为止。
例题3：选项的四个图形中，只有一个是由题干图形拼合而成的，请选出来。
中公解析：本题答案为A。
解决片块组合的问题时，经常利用题干中有特征元素的片块图形确定答案。
此题中第一个图的左上角与第四个图的右下角就具有明显的特征，对比四个选项，只有A项的图形和这一特征相符合，确定答案为A。
中公解析：本题答案为B。
从图形的元素构成来看，题干图形都是由2条、3条或4条连接正方形顶点的曲线构成的，图形间最大的差异是曲线的方向。
图形的拆分和组合
图形的拆分和组合
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 图形的拆分
02 图形的组合
03 图形的拆分与组合 的应用
04 图形的拆分与组合 的技巧
05 图形的拆分与组合 的注意事项
图形的拆分
拆分定义
拆分：将图形分解 成多个部分或元素
目的：便于理解和 处理图形
方法：使用几何工 具或算法进行分解
拆分实例
圆形拆分：将圆形 分为两个半圆
正方形拆分：将正 方形分为四个等边 三角形
长方形拆分：将长 方形分为两个矩形
三角形拆分：将三 角形分为三个等边 三角形
提高图形的灵活性和可塑性
拆分意义
便于对图形进行修改和优化
增强图形的视觉效果和表现力
便于对图形进行复制和粘贴，提高工作效率
图形的组合
图形的拆分与组合的技 巧
色彩搭配
色彩对比：使用对比色来突出重点，如红绿、蓝黄等 色彩协调：使用相近色或同色系来保持整体和谐，如蓝绿、红橙等 色彩平衡：注意色彩的分布和比例，避免过于单调或杂乱 色彩渐变：使用渐变色来增加层次感和立体感，如从浅到深、从冷到暖等
旋转：将图形围绕某个点 旋转一定角度
形状变化
基本概念：点、 线、面、体、颜 色、纹理等
技术方法：几何建 模、光照模型、纹 理映射、动画技术 等
艺术创作
抽象画：通过图形的拆分与组合， 创造出独特的艺术风格
拼贴画：将不同的图形进行拆分 与组合，形成独特的视觉效果
插画设计：利用图形的拆分与组 合，设计出独特的插画作品
海报设计：通过图形的拆分与组 合，设计出独特的海报作品
遵循美学原则
保持图形的简洁性和统一性 注意图形的比例和布局 避免过度装饰和复杂化 考虑图形的色彩搭配和视觉效果
立体几何中组合问题的几种解法
立体几何中组合问题的几种解法解决几何组合问题时，应准确灵活使用加法原理和乘法原理，要分类分步进行，做到不重复不遗漏。
1 直接求解法例1：四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有多少种?分析：正面考虑本题各步骤的方法比较复杂，计算困难，应运用逆向思维，即先考虑从10个点任意取出4个点的方法，再减去从10个点中取出4点共面的的方法即可。
解：从10个点中找出4个点的方法有Ｃ410=210种，其中在四面体的四个面内各有6个点，取出共面的4个点的方法有4Ｃ4■=60种；相邻面各棱的中点4点共Ｃ410面的有3种；一条棱上三点与其相对棱中点也共面，共6种。
∴所求方法N=210-60-3-6=141(种)本题应注意“哪些点共面?”共有几种情况?[1]例2：从平面Ⅱ上取6个点，再从平面B上取4个点，这10个点最多可确定多少个三棱锥?解法①：分三种情况考虑：第一种情况从平面a上的6个点中任取一个再与从平面β上的4个点中任取3个点构成的三棱锥有Ｃ1■Ｃ■■个；第二种情况，从平面a上的6个点中任取2个与平面13上的4个点中任取2个点构成的三棱锥有Ｃ2■Ｃ2■个；第三种情况，从平面a上的6个点中任取3个点与平面β上的4个点中任取1个点构成的三棱锥有Ｃ■■Ｃ1■个。
根据加法原理共有Ｃ1■Ｃ■■+Ｃ2■Ｃ2■ +Ｃ■■Ｃ1■ =24+90+80=194(个)。
解法②：逆向思维：从10个点中任取4个点的组合数Ｃ410中，去掉4个点共面的两种情况即4点在平面a上的Ｃ4■个，4点在平面β上的Ｃ4■个。
其余的任4点都能构成一个三棱锥。
因此，可构成三棱锥Ｃ410-Ｃ4■-Ｃ4■=210-15-1=194(个)。
2 从几何概念上求解［2］例3：空间10个点，无三点共线，其中有六个点共面，其余无四个点共面，则这些可以组成四棱锥的个数有多少个?此题易错解，仿上例。
错解一：从共面的6个点中任取1个、2个、3个、4个点，与从另外4个不共面的点中任取4个、3个、2个、1个点可构成的四棱锥有Ｃ1■Ｃ4■＋Ｃ2■Ｃ■■＋Ｃ■■Ｃ2■=6+60=120+60=246(个)。
组合图形面积计算技巧十法
组合图形面积计算技巧“十法"一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。
（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×÷2=（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。
【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×÷（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。
【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.直接按比例关系来理解。
因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。
三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。
【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：×22÷4－2×2÷2=(平方厘米)阴影部分总面积为：×8=(平方厘米)四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。
素描几何图形组合
• 1、起稿：画面中物象摆放合理并富于美感。 轮廓准确，内外关照。 • 2、塑造形体：应在整体—局部—整体的循环 中把握调整大的形体关系。 • 3、边缘线根据物体的前后关系与形体转折关 系，结合背景色调的处理，表现得虚实相映， 强弱有致，表现物体的空间效果。 • 4、深入刻画与整体调整：局部的深入刻画可 训练敏锐的观察力和细腻的表现力。整体调整 是保持画面即有丰富的层次变化又不零碎，虚 实强弱有序。
• 主次关系整体表现的方法是指的：将素描步骤中第四步“定 形刻画”提到的刻画对象，即物体的“四个部分”，作为主 要表现部分，将其它部分作为次要部分。参考明暗系统的方 法，建立主、次两个系统，形成系统之间以对比为主、调和 为辅，系统内部以调和为主、对比为辅的整体关系。 复 杂几何物体素描，应以素描的步骤、观察、整体技术学习为 主，着力解决造型中的“形准”问题。几何体素描是基础素 描中的基础，它虽然不如后面几个素描课程的难度大，但它 的基础性和对整个素描学习的影响很大，初学者切不可轻视 几何体的素描练习。 素描学习是一个同时运用多种技术的过 程，作为初学者不可能同时解决所有技术问题，应该以培养 和锻炼画者的感受力为主，根据不同的学习内容和学习对象 解决不同的技术课题，要不同侧重、不断变换、扎扎实实地 一个问题、一个问题地研究和掌握。
素描（四）
石膏几何图形组合
邮箱：592151612@ 魏丽香
先欣赏素描几何图形组合
在自然界中，物体没有单独存在的，所以复 杂几何体比简单几何体更接近自然客观。在 练习静物组合素描前我们要先明白一个道理： 单一物体与多个物体不是简单数量的差别， 它们的关系主要表现为：
• (1)组合的多个几何体它们每一个几何体除了具有自身的比例关系 之外，还增加了几何体与几何体之间的比例关系。 • (2)透视现象也变得复杂了一些，在同一画面中，增加了包括 “一点透视”、“两点透视”和“圆形透视”等多种透视现象。 • (3)单一几何体不受其他几何体的影响，而组合几何体素描会因彼 此的影响改变了画面的明暗状态，由单个物体构成的明暗“部分” 升级为多个物体组成的明暗“系统”。 • (4)单一几何体绘画不需要太多的考虑构图、主次的关系，而组 合几何体素描增加了素描的“构图技术”和“主次技术”，使画 面新添了前后关系、重叠关系、穿插关系。 • (5)改变了“画面结构”，由造型因素(例如明暗交界线因素)的反 复出现，新构成了画面的“节奏关系”。
小学数学组合图形题讲义 (3)
小学数学组合图形题讲义 (3)一、知识要点组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。
由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。
要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。
二、精讲精练【例题1】 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？【思路导航】 由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。
我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。
显然，这个正方形的面积是12×12.那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。
练习1：1.求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2.已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
【例题2】 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
【思路导航】图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。
这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。
中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。
即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习2：1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
组合图形的面积的方法
组合图形的面积的方法组合图形的面积是由不同形状的图形组合而成的一个整体面积。
计算组合图形的面积有许多不同的方法，我们可以根据组合图形的特征和性质选择不同的方法计算。
一种常见的方法是将组合图形分解为更简单的几何图形，然后计算每个简单图形的面积，最后将它们相加得到组合图形的面积。
这种方法适用于组合图形由矩形、三角形、圆形等常见几何图形组成的情况。
例如，如果组合图形是由一个矩形和一个半圆组成的，我们可以首先计算矩形的面积，即长乘以宽，然后计算半圆的面积，即半径的平方乘以π再除以2。
最后将矩形的面积和半圆的面积相加，就可以得到组合图形的面积。
另一种方法是使用几何变换，将组合图形转化为一个更简单的形状，然后计算这个简单形状的面积。
常见的几何变换包括平移、旋转、镜像和缩放。
例如，如果组合图形是由一个矩形和一个等边三角形组成的，我们可以通过将等边三角形旋转180度，然后将其平移到矩形的上方，从而将组合图形转化为一个长方形。
然后，我们可以直接计算长方形的面积，即长乘以宽，就得到了组合图形的面积。
此外，对于一些特殊的组合图形，还可以使用特定的公式来计算其面积。
例如，如果组合图形是由一个正多边形和若干个相似的小正多边形组成的，可以使用类似于级数求和的方法计算其面积。
还有一些复杂的组合图形，可能需要使用更复杂的方法来计算其面积。
例如，如果组合图形是由一些不规则的曲线组成的，可以使用数值积分的方法来计算其面积。
需要注意的是，计算组合图形的面积时需要注意单位的统一。
如果不同形状的图形的面积单位不同，需要进行单位转换，以便得到正确的结果。
在实际问题中，计算组合图形的面积时还需要考虑一些特殊情况。
例如，如果组合图形中的某些图形重叠部分需要被去除，可以将重叠部分的面积减去，得到的就是组合图形的实际面积。
总之，计算组合图形的面积需要根据具体情况选择合适的方法。
将组合图形分解为简单图形进行计算、使用几何变换简化形状、利用特定公式或数值积分等方法都是常见的计算组合图形面积的方法。
组合图形的练习题
组合图形的练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是组合图形的组成部分？A. 矩形B. 三角形C. 圆形D. 直线2. 组合图形的面积计算通常需要使用以下哪种方法？A. 直接测量B. 割补法C. 目测估计D. 公式计算3. 在组合图形的计算中，以下哪个概念是不需要考虑的？A. 对称性B. 相似性C. 比例性D. 颜色二、填空题4. 一个由两个等腰三角形组成的组合图形，如果两个三角形的底边长度相等，那么它们的面积之和等于________。
5. 如果一个组合图形由一个正方形和一个圆形组成，且正方形的边长等于圆形的直径，那么这个组合图形的面积是________。
三、计算题6. 一个组合图形由一个矩形和一个半圆形组成，矩形的长为10厘米，宽为5厘米，半圆形的半径为5厘米。
求这个组合图形的面积。
7. 一个由两个相等的直角三角形组成的组合图形，两个三角形的直角边长均为4厘米。
求这个组合图形的周长。
四、解答题8. 一个组合图形由一个等边三角形和一个正方形组成，等边三角形的边长为6厘米，正方形的边长为8厘米。
求这个组合图形的周长和面积。
9. 一个组合图形由一个圆形和一个矩形组成，圆形的直径为12厘米，矩形的长为15厘米，宽为10厘米。
求这个组合图形的面积。
五、应用题10. 一个公园的平面图由一个矩形和一个圆形组成，矩形的长为200米，宽为150米，圆形的直径为100米。
如果公园的管理者想要在公园的边缘种植一圈树木，每棵树之间的距离为5米，请计算需要种植多少棵树。
11. 一个设计师正在设计一个由两个相等的直角三角形组成的组合图形，用于制作一个装饰物。
如果直角三角形的直角边长为x厘米，设计师希望装饰物的周长为20厘米，求x的值。
六、证明题12. 证明：如果一个组合图形由两个相等的直角三角形和一个矩形组成，且直角三角形的直角边长等于矩形的宽，那么这个组合图形的面积等于矩形面积的两倍。
七、创新题13. 设计一个由至少三种不同图形组成的组合图形，并给出其面积的计算方法。
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图形组合的5种考法
近年来，在国考和联考中，图形组合的考题出现的比较频繁。
2015湖北省公务员考生就要注意了，什么叫做图形的组合呢？就是2个或多个图形连接成一个整体，但是相互并没有重叠。
通过对历年考题的梳理，我们发现在图形组合的考题中，出现的几种考点包括：（1）点连接和线连接（2）长边重合与短边重合（3）一条边重合与二条边重合（4）部分重合与完全重合（5）组合的图形特征不同。
下面分别进行详细的阐述：
一、点连接和线连接
1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（2012年国考82题）
A B C D
【解析】本题考察图形组合的点连接和线连接。
题干中四个图形都是由2个或多个图形连接成一个整体的，但是他们在连接的时候，都是通过某个点进行连接。
观察四个选项，我们发现，只有C是通过点进行连接的，其余选项都是通过线进行连接的。
故本题选C。
2. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：（2014年国考82题）
A. ①③④，②⑤⑥
B. ①③⑤，②④⑥
C. ①②⑥，③④⑤
D. ①④⑥，②③⑤
【解析】本题仍然考察图形组合的点连接和线连接。
观察题干中的6个图形，我们发现②、③、⑤都是2个或多个图形通过点连接组合在一起，但是剩下的①、④、⑥都是通过线连接组合在一起。
故本题选D。
二、长边重合和短边重合
3. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是: （2013年国考83题）
A. ①③⑥，②④⑤
B. ①②⑤，③④⑥
C. ①②⑥，③④⑤
D. ①④⑤，②③⑥
【解析】本题考察图形组合的长边重合和短边重合。
观察题干中的6个图形，我们发现①、④、⑤都是由2个图形通过长边重合的方式组合在一起，而剩下的②、③、⑥都是通过短边重合的方式组合在一起。
故本题选D。
三、一条边重合和二条边重合
4. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征成规律，分类正确的一项是：（2013年921联考题73）
A.①②④,③⑤⑥
B.①②⑤,③④⑥
C.①③⑤,②④⑥
D.①③⑥,②④⑤
【解析】本题考察图形组合的一条边重合和二条边重合。
观察题干中的6个图形，我们发现②、④、⑤都是通过二条边重合的方式组合在一起，而剩下的①、③、⑥都是通过一条边重合的方式组合在一起。
故本题选D。
四、重合边部分重合与完全重合
5.把下面的六个图形分成两类。
使每一类图形都有各自的共同特征或规律。
分类正确的一项是：（2014年412联考题）
A. ①②③，④⑤⑥
B. ①②④，③⑤⑥
C. ①②⑤，③④⑥
D. ①③④，②⑤⑥
【解析】本题考察图形组合的重合边部分重合与完全重合。
观察题干中的6个图形，我们发现①、②、④是重合边完全重合的，而剩下的③、⑤、⑥是重合边部分重合的。
故本题选B。
五、组合的图形特征不同
6. 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，正确的一项是: （2013年国考81题）
A. ①④⑥，②③⑤
B. ①④⑤，②③⑥
C. ①②⑤，③④⑥
D. ①③⑥，②④⑤
【解析】本题考察图形组合的图形特征。
观察题干中6个图形，我们发现①、④、⑤是由2个直角三角形组合在一起的，而剩下的②、③、⑥是由直角三角形和非执教三角形组合在一起的。
故本题选B。
综上所述，我们发现图形组合的考察还是比较频繁的，出题的形式多数都是分组分类，考察的考点也比较多，灵活多样，但是整体上的难度并不大。
2015湖北省公务员考生只要熟悉这类题型，认真总结，考试时应该比较容易拿分。
这里预测一下2015湖北省公务员或2015湖北选调生将来可能的考点，那就是考察重合边是直线还是曲线，考生需要多加留意。