第五章 静电场
大学物理课件第五章静电场65页PPT
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
大学物理课件第五章静电场
[例2] 长为L 的均匀带电直线，电荷线密度为，求其 中垂线上一点的场强。 解：由对称性分析
Ey d Ey 0
y
dq
L 0
y
r
x
E E x d E x d E cos
P dE x x .
d Ey
dE
dq x d y x 2 4 π 0r r 4 π 0r 2 r
2.若 x >>L时，即场点在远离直线的地方，物理上可 以认为该直线是一个点电荷 q E 4 π0 x2
[例3] 求一个半径为 R 的均匀带电 q（设 q >0）的细 圆环轴线上任一点的场强。 解：根据对称性分析 dq
E d E 0
q
R
r
E d E // dq cos 2 4 π 0r q cos qx 2 4 π 0r 4 π 0 R2 x 2
q内
高斯定律的证明 证明：可用库仑定律和叠加原理证明。
1. 通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q /0 。 q dS Φe E d S 2 4π 0 r S S
q 4π 0 r q 4π 0 r q
2
dS
S
S
q
r
2 4 π r 2
0
点电荷的电通量与球面的半径无关。
各个细圆环在P点的场强方向都相同
x E dE 2 0
r
0
R
rdr
2
x
2 3/ 2
2 0
1
2 2 R x x
E 2 0
1
2 2 R x x
大学物理 静电场
0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
大学物理学 第五章 真空中的静电场
q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
第五章-电场
第五章 电 场静电场：相对观察者静止的带电体周围空间存在的物质。
§5.1 电荷、仑定律一、电荷、电荷守恒定律1、电荷、电量电荷：处于带电状态的物体。
电量q （Q ）：物体所带电荷的量值。
单位：SI 制中，库仑（C ） 2、电荷的性质： （1） 电荷有两种同种电荷相斥，异种电荷相吸。
（2） 电荷是量子化的任何一个带电体的电都是基本电荷的整倍数。
Q=±ne ，n=1，2，3，…… e ＝1.602³10-19C3、电荷守恒定律对于一个孤立系统，不管发生什么变化，系统内的所有电荷的代数和保持不变。
若两系统间有电荷交换，但一系统的电荷增加必来源于另一系统电荷的等量减少。
4、电荷的相对论不变性一个电荷的电量与它的运动状态无关，即在相对运动的两个惯性系中测量同一电荷的电量，其值相等。
二、库仑定律 1、点电荷模型忽略带电体的形状和大小视带电体为具有一定电荷的几何点。
2、库仑定律真空中两个静止点电荷间的作用力(斥力或吸力)与这两个电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
数学表达式为：r r q q F321041πε=其中ε0称为真空的介电常数。
ε０＝８．８５³１０－１２ Ｃ２／Ｎ²m ２ 3、电力叠加原理施于任一点电荷的力F等于其它每一个点电荷单独存在时对它所施库仑力i F的矢量和，即∑==n i i F F 1§5.2 电场、电场强度一、电场1、 电场带电体和变化的磁场周围空间存在的一种物质。
2、 静电场的对外表现 （1） 电场力电场中带电体所电场的作用力。
（2） 电场力作功带电体在电场中移动时，电场将对其作功。
二、电场强度矢量EE：描述电场力性质的物理量。
101110033,33q F q F F F q q=→⇒→ 结论：同一场点比值0/q F与0q 无关。
不同场点比值0/q F不同。
第5章 静电场 魏京花 温州大学
q1
er
r
6
q2
F
F12 F21
ε0 8.851012 C2 N1 m2为真空电容率
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
电场强度 电荷 电势 物 质
5.2.2 静电场
电荷
受力 电场 做功 场
第 五 章 静 电 场
实物
静电场: 静止电荷周围存在的电场
7
根据对称性
dE
xdy E dEx dE cos 4 0 r 3 cos d sin 4 0 x 2 0 x
dE
y
0
x r cos
y x tan
dy x d 2 cos
sin E 2 0 x
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
5.2.3
电场强度 点电荷 电荷量足够小
1 试验电荷
第 五 章 静 电 场
2 电场强度
F E q0
Q
q0
试验电荷
F
场源电荷
8
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
F E q0
电场强度
定义: 单位正试验电荷所受的电场力 单位: N C , V m 与试验电荷无关
1
第 五 章 静 电 场
电荷q受电场力: F qE
9
Q
q0
试验电荷
F
场源电荷
§5.2 库仑定律
普 通 物 理 教 程
电场强度
5.2.4 电场强度的计算
1、点电荷的电场强度
F
1 Qq0 er 2 4 πε0 r
鲁东大学大学物理课件第5章 静电场
鲁东大学《大学物理》课件-第5章 静电场第一节 静电场的概念静电场指无论时间怎样变化，其在空间中分布的特性总是不变的电场。
电荷是生成电场的基本物理量，其单位为库仑，静电场的单位为牛/库仑。
对于外出现的电荷，其在电场中所受的电场力可由库仑定律求得。
对于一定大小的电荷，其电场在空间中可用电场线表示，电场线的性质可用电场线规则描述。
第二节 静电场的电势电势是定义在空间各点上的一个物理量，其大小表示单位正电荷在电场中处于该点上时所具有的能量。
电势的单位为伏特。
对于静电场，它所具有的电势可由电势公式求得。
对于电势场的分析，我们需要牢记下列要点：1. 电势差（V）是用来描述两点间电势大小的描述量；2. 电势在一定意义下是标量（即不依赖方向）；3. 电势类似于位移（s）而电场类似于力（F）。
第三节 静电场的高斯定理高斯定理是分析静电场最有用的方法之一，它为我们提供了计算闭合曲面上总电荷的方法。
这个定理本质上告诉我们电场线与曲面所包含电荷的关系，它的公式为：`∮E·dS=∫ρdV/ε0`其中，E为电场强度，ρ为电荷密度，S为曲面，ε0为真空介质常数。
第四节 静电场的能量能量是静电学的另一个重要的方面。
电荷和电场的相互作用会导致电场的能量变化。
为了度量电场的能量，我们需要引入电场能量的概念。
静电场的能量密度为：`u=1/2ε0E²`在这个公式中，u表示能量密度，E表示电场强度，ε0表示真空介质常数。
这个公式告诉我们电场强度越强，能量密度越大；电场强度越小，能量密度越小。
因此，如果我们希望减小电场的能量，我们可以减小电场强度。
第五节 静电场的辐射与防护静电场也会存在辐射，它的能量通常是非常低的。
如若要防护，我们需要采取一些防护措施。
一种常见的防护方法是通过给电荷带上匀强的反向电场，在许多情况下，这种反向电场是可以抵消原始电场的影响的。
另一种方法是电磁屏蔽技术，它通过把电磁波的传播路线限制在一个封闭空间内，从而减小了电磁波对周围环境的影响。
静电场
§3
一 、静电场的环路定理 静电场的环路定理 1. 点电荷电场所作的功 试验电荷q0从点 电荷q的电场中a 电荷q的电场中a点 经任意路径到达b 点,求此过程中电 场力作的功。 场力作的功。
电 势
b
q
a
b
r r v v dA= F ⋅ dl = q0E⋅ dl
r b
= q0 Edlcosθ
r +dr
电荷守恒定律：在一个系统中, 电荷守恒定律：在一个系统中,电荷的代数和保持不 变。 1）自然界的基本守恒定律之一 ）
∑Q
i
=c
γ γ -e +e ⊕
-e +e ⊕ γ γ
2）电荷可以成对产生或 ） 湮灭， 湮灭，但代数和不变
2.库仑定律 2.库仑定律 (1) 点电荷模型 d < r ） （ < 12 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时 可把电荷 概念：当带电体的大小和形状可以忽略时,可把电荷 看成是一个带电的点，称为点电荷。 看成是一个带电的点，称为点电荷。
r q q2 r 1 q q2 r 1 1 F =k 2 r = r 0 0 2 4 0 r πε r
k =8.9880×10 N⋅ m ⋅C
9 2
−12 2 −1
−2
−2
ε0 =8.85×10 C ⋅ N ⋅ m
二、电场与电场强度 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电 力，但其相互作用是怎样实现的？ 但其相互作用是怎样实现的？ 电 场 电荷 电荷
静电场作功与路径无关。 静电场作功与路径无关。
b
2.任意带电体系的电场所作的功 2.任意带电体系的电场所作的功 将带电体系分割为许 多电荷元， 多电荷元，根据电场 q v v v v 的叠加性 E =E +E +L E + n 1 2 静电场作功与路径无关。 静电场作功与路径无关。
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第五章 静电场§5-1电荷的基本性质1． 电的定义：基本粒子的一种属性。
（质子带正电，电子带负电，中子不带电）物体之间由于相互作用而得到或失去一些电子，从而显示出带电性质。
2．电的基本性质：（1） 物体所带电量只能是基本电荷电量的整数倍。
基本电荷电量：)(10602.119c e -⨯=（2） 电可以在物体之间(由于交换电子)转移，在转移过程中，代数量守恒。
（3） 带电物体之间存在着相互作用力，服从库仑定律。
（4） 电分为正电和负电两种。
两带电体之间作用力的方向，同性相斥；异性相吸。
§5-2 库仑定律1． 点电荷：当带电体的大小形状在所研究的问题中可忽略不计时，该带电体可看成点电荷。
2． 库仑定律：在真空中，两点电荷之间的相互作用力大小为（平方反比律，有源场），真空的电容率：2211201085.8C m N ---⨯=ε§5-3 电场强度1． 电场：（1） 定义：电荷之间产生力的作用的媒介。
（2） 特征：是一种特殊的物质，无形无质，充满整个空间。
服从叠加原理。
2． 场强：（1） 定义：0/q = （单位正电荷所受到的静电场力，描述场对电荷的施力本领） （2） 方向：正电荷受到的静电场力的方向（3） 大小：由产生电场的电荷决定，与试探电荷0q 无关，是空间的分布函数。
（4） 测量：若试探电荷的电量不是足够少，0q 的存在将影响产生电场的电量分布，从而达不到预期的测量目的。
若试探电荷的体积不是足够小，则测量只能反映试探电荷所在区域场强的平均值。
（5） 受力：q 0= 0q 为作用对象，E 为其它电荷（除0q 外）在0q 所在位置产生的电场。
（6） 叠加原理：空间中某点的场强由所有电荷共同激发。
（每个电荷产生的电场占据整个空间） 3． 电场（力）线：为描述电场的分布而人为引入的有向曲线。
（1） 用电力线的疏密程度来描述场强的大小。
（2） 用有向曲线的切线方向（向前）来描述场强的方向。
（3） 电力线的特征是：有源，无旋。
专题1 →E 的叠加计算基本公式：re r Q2041πε=算法：⎰∑==Qi E d E E 电场由所有电荷共同激发。
例1．点电荷Q 1（－2×10－6C ）与Q 2（1×10－6C3（3，-1）点场强。
解： 大小： 2110141r Q E πε==3105.4⨯ 方向030=θ 大小：2220241r Q E πε==3109⨯方向向下 =-=0130cos E E x 310897.3⨯-（N/C ）=-=20130sin E E E y 31075.6⨯- （N/C ）例2．电偶极子：=（有极分子的简化模型，如H 2O （1） 中轴线上P 点的电场强度。
解：由点电荷场强的公式和对称性分析知])2/[(4422020a l qr q E E +===-+πεπε 方向如图。
由矢量加法知，合场强的大小为：220cos ])2/[(42a l q E θπε=⋅+⨯=（2） 延长线上的点的场强： 解：303022044])2/()2/(1[4r r L r L r q E E E πεπεπε=≈+--=-=-+， 304r πε=（3） 电偶极子的电力线分布：21r E ∝（远程场） 31E ∝（近程场）专题2 场强的积分计算电量空间分布的描述：带电线：dl dq λ=，带电面：ds dq σ=，带电体：dV dq ρ= 例1．求均匀带电直线（Q ，L ）外一点的场强。
解：在x 处取dx ，则：dx dq λ=204r dxdE πελ=，r b =θcos ，rx -=θsin 分解：θπελsin 420rdx dE x =，θπελcos 420r dxdE y = 用x 统一变量：2/122)(b x r +=⇒+=dx b x bdE y 2/3220)(4πελ][421212222021x b x x b x b dE E x x y y +-+==⎰πελ用θ统一变量：θθθd b dx tg b x 2sec =⇒⋅=，θsec ⋅=b r⇒=θθπελd b dE y cos 40]sin [sin 412021θθπελθθ-==⎰bdE E y y当b L >>或（2/,2/21πθπθ→-→）时，bE 02πελ=（这是一个重要公式，要记住）当b L <<或（b L /)sin (sin 21→-θθ）时，202044bQb L E πεπελ== 回到点电荷。
例2．求均匀带电圆弧（Q ，R ，α）在圆心处的场强。
解：在θ处取d θ，则：θλRd dq =204RRd dE πεθλ=，θβcos cos = 对称性x x e E =⇒分解：θπεθλcos 40Rd dE x =积分：2sin 4202/2/απελααR dE E x x ==⎰-例3．求均匀带电圆环（Q ，R ）轴线上离圆心为x 处P 点的场强 解：在园环上取dq ，图中：2/122)(x R r +=204r dqdE πε= ， r x /cos =θ据对称性分析，i E E x =2/322030)(44c o s R x xQdq r x dE E QQ x +===⎰⎰πεπεθ讨论：（1）在x=0处，E=0 。
在X>>R 处，204xQ E πε=， 与点电荷场强表达式相同。
（2）场强的分布曲线如右图所示。
令0/])(4[/2/3220=+=dx R x xQd dx dE x πε解得：在2/2R x =处，场强有极大值。
用积分法求场强的一般思路点——线（直线、园弧、园环）——面（平面、锥面、球面）——体（厚板、柱体、球体）例4．求均匀带电园盘（σ，R 1，R 2）轴线上的点的场强E解：在园盘上取半径为r 宽为dr 的小园环其上：rdr dq πσ2⋅=， 小园环在轴线上的场强：2/3220)(41r x xdqdE +⋅=πε由于每一个园环在P 点产生的场强方向相同（沿轴线方向），所以总的场强：]11[2)(2412222120212/3220R x R x x r x dr xr dE E R R +-+=+⋅==⎰⎰εσπσπε当∞→=21,0R R （带电园盘可视为无限大带电面），02εσ=E当21,0R x R >>= 带电园盘可视为点电荷，204x Q E πε=，（22222)(211x RR x x-≈+） 例5．求均匀带电半球面球心处的场强在球面θ处，取半径为r=Rsin θ宽为Rd θ 的小园环其上：θθπσθπσd R rRd dq sin 222⋅=⋅=， 小园环在轴线上的场强：θθπσθπεd R R R dE sin 2cos 41230=θθθεσd sin cos 20=积分得：==⎰θθθδπd E cos sin 22/04εσ例6．求均匀带电球面外x 处场强在球面θ处，取半径为r=Rsin θ宽为Rd θ 的小园环其上：θθθπσd rRd dq Q sin 22=⋅=，小园环在轴线上的场强：θθθd Ql R x kdE sin 2cos 3-= 由：θcos 2222Rx x R l -+=，θθd Rx ldl sin 2=用l 统一变量，上式变为：dl ll R x R x kQ dE 2222222+-= 积分得：22222222x Q k dl l l R x R x kQ E Rx Rx =+-=⎰+-外,02222222=+-=⎰+-dl l l R x R x kQ E x R x R 内22222220222xQk dl l l R R R x kQ E RR x =+-=⎰=例7．求匀带电柱面轴线上（Z=0处）的场强解：在柱面上Z 处取半径为r 宽为dZ 的小园环：z 2rd dq πσ⋅=小园环在轴线上的场强：2/3220)(z 41r z dqdE +⋅=πε ，沿轴向 合场强大小：]11[2)(2412222120212/3220z r z r r r z dz zr dE E z z +-+=+⋅==⎰⎰εσπσπε§5-4 电场强度通量 高斯定理一、 电场强度通量Φe1． 定义：通过某一曲面的电场线条数。
2．计算： 对于面元：ds E d d e θφcos =⋅= θ为场强与面元法向的夹角。
对于曲面S ：ds E d d SSe Se θφφcos ⎰⎰⎰=⋅==垂直等E 面 ES e =φ； 与E 线平行的面 0=e φ； 零E 面 0=e φ正负的约定：穿出闭合曲面的电场线为正通量，穿入闭合曲面的电场线为负通量二、 高斯定理1． 真空中的高斯定理的表述在任意电场中，对于任意闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的电量的代数和除以0ε∑⎰⎰=⋅代数和内Qd s1ε2． 定理的证明：（1） 点电荷电场中，对于任意闭合曲面：据库仑定律⎰⎰⎰⎰Ω==⋅⋅=⋅→→d Qr ds Qds r Q s d E S SS020204cos 4cos 4πεθπεθπε若点电荷位于任意闭合曲面内：⎰=Ωπ4d ，则： 0/εQ s d E S =⋅→→⎰若点电荷位于任意闭合曲面外：⎰=Ω0d ，则：0=⋅→→⎰s d E S所以：0/ε内Q s d E S =⋅→→⎰，Q 是代数量（2） 据叠加原理，在任意静电场中有：0/][ε∑∑⎰⎰∑=⋅=⋅→→→→内Q s d E s d E Si S i3． 定理的要点（1） 该定理适用于任意电场，适用于任意闭合曲面。
（2） 说明静电场为有源场。
（电场线由正电荷出发，到负电荷终止） （3） 通量由面内电荷决定，是电量的代数和。
（高斯面将电荷分为内外两部分） （4） 场强由所有电荷共同产生。
（包括面内、面外、自由、束缚电荷。
）三、 用高斯定理求具有高度对称性的电场的场强1． 球对称分析：在球坐标中：)(r ρρ=，作半径为r 的高斯球面对称性分析：球面上各点场的大小相等，只有径向分量高斯球面为垂直等E 面：24r E e πφ⋅=据高斯定理有：0/εφ内Q e =204r Q E πε内=∴例1．两同心均匀带电球面（Q 1,R 1，Q 2,R 2）如图放置，则 204rQ E P πε内=， 内Q 和球面包围的电量的代数为r 所以：20114r Q E P πε=202124rQ Q E P πε+=例2．求带电球壳)(21R r R kr<<=ρ，在(2010R r R r <<处解：作半径为0r 的高斯面，据高斯定理有2004rQ E πε内=∴为计算内Q ，作半径为01r rR <<的厚度为r 的薄球壳： 于是：dr rdV 24π=，dr r k dr r kr dV dq 3244ππρ=⋅=⋅= 所以：][441403011R r k dr r k dq Q r R r R -===⎰⎰ππ内2． 轴对称（无限长）分析：柱坐标中：⇒=)(r ρρ∧⋅=r r E E )(，作半径为r 长度为L 的的高斯柱面。