函数动点问题中等腰三角形存在性问题优秀教学设计(教案)

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初中数学存在性问题等腰三角形教学设计

F
C
B
D 腰长GD 4x 12 84 48 14 7
G
你能用代数法求解吗？代数法展示.
腰长GD 4x 12 84 48 14 7
4
5
m9
,
108 m9

BF 2

9m m9
92

108
2
m9

812 1082
m 92
①CF2=CB2
② FC2 = FB2
2
③ BC2 = BF2
81

812 1082
m 92
m4 6, m5 24
81m2 1082
是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
A
E
A
E
AEG
F
F G
FG
FG EA
C
D
B
C
D
B
CD
B
DCBBiblioteka 当点 D 在线段 BC点 D 沿射线 B-C 方向运动
上时，GF=GD
G
F
G
G EA
E
A
DC
B
当点 D 在线段 BC 的延长线上，且 F 在 AE 上方时，GF=GD.
D
C
E
A
初三数学复习课
《存在性问题 1--等腰三角形》教学设计
教学目标： 1.通过对等腰三角形存在性问题的探索，学会解决相关问题的方法； 2.体会用几何法和代数法解决等腰三角形的存在性问题的不同，学会选取合适的方法来解决问题； 3.通过对等腰三角形存在性问题的学习，培养运用分类讨论思想解决问题的能力、探究能力、动手实践和综合运用能力.

等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案设计5篇本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;下面是小编给大家整理的等腰三角形判定教案5篇，希望大家能有所收获!等腰三角形教案1一、教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：等腰三角形的判定定理三、教学难点性质与判定的区别四、教学流程1、新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中1、2、3.八.作业教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.五、板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。

《动点与等腰三角形》教学设计

一、教学目标：《动点与等腰三角形》教学设计知识与技能：理解动点与等腰三角形问题的基本解题方法：代数法、几何法, 会进行分类讨论,掌握根据两边和夹角的余弦值进行求解的方法. 过程与方法：渗透分类讨论、转化、数形结合的数学思想方法.情感态度与价值观：通过几何画板动态演示、一题多解等激发学习数学的兴趣,培养数学情感. 二、教学重难点：重点：掌握分类讨论,并根据两边和夹角的余弦值求解的方法. 难点：灵活选择最优方法解题三、教学过程：（一【开门见山】在广东的中考压轴题中,屡次考到动点与等腰三角形的存在性问题.这类题目思维灵活,不易解出,但也有迹可循,有法可依.今天我们通过具体例子学习这类问题的解法. （二【火力全开】例题：已知,如图 1,一条抛物线的顶点为 E （﹣1,4）,且过点 A （﹣3,0）,与 y 轴交于点 C,点 D 是这条抛物线上一点,它的横坐标为 m, 且﹣3＜m ＜﹣1,过点 D 作 DK⊥x 轴,垂足为 K,DK 分别交线段 AE 、AC 于点 G 、H ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK ；（3）当△CGH 是等腰三角形时,求 m 的值．图 1分析：(1)运用待定系数法,可以求出解析式为 y=﹣（x+1）2+4．(2)运用待定系数法可以求出直线 AE 的解析式为 y=2x+6,求出直线 AC 的解析式为 y=x+3．可以表示出点G（m,2m+6）,H（m,m+3）,可得HK=m+3,GH=m+3．故 GH=HK.(3)观察几何画板制作的动图,拖动点D,可以发现,点G 和点H 也随之运动,运动到如图 2 时,运动到如图 3 时,运动到如图 4 时,△CGH是等腰三角形,故需分类讨论.图2图3图4观察动图,比较直观,但是否准确？怎么求出点的坐标？著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔离分家万事休”．因此,需要再认真理性分析.△CGH是等腰三角形,可能有以下三种情况,①点 G 为顶角端点,即 GH=GC；②点H 为顶角端点,即 HG=HC；③点C 为顶角端点, 即CG=CH.第（2）问已经求出点 G、点H 的坐标,点 C 的坐标也知道了,则可以利用两点之间的距离公式,表示出三条线段GH、HC、CG 的长度,再分类列出方程, 即可求出答案.解题思路可用以下框图表示：答案如下：由（2）可知：C（0,3）,G（m,2m+6）,H（m,m+3）,则C H=,CG=,HG=m+3①若CG=CH,则=,解得m1=﹣1,m2=﹣3,∵﹣3＜m＜﹣1,∴m≠﹣1 且m≠﹣3．∴这种情况不存在．②若GC=GH,则=m+3,解得m =0（舍去）, m2=-32m2 +m2m2 +m2 m2 + (2m +3)2m2 +(2m +3)2m2 +(2m +3)21③ 若 H C=HG,则 = m+3,解得；m 1=3﹣3,m 2=3+3（舍去）．综上所述：当△CGH 是等腰三角形时,m 的 - 32 或．（三【另辟蹊径】上面问题的第三问是一个几何问题，你能运用等腰三角形等几何知识解决这个问题吗？分析：分别画出三种图形.对于等腰三角形的问题，应该充分运用等腰三角形的性质，尤其是“三线合一”的特殊性质，因此，考虑“作高线”.作出高线后，出现了直角三角形，与已知图形的中的直角三角形相似，则可以运用“相似三角形对应边的比相等”去求出边长.图 5 图 6 图 7答案如下：①如图 5,HG=HC 时，注意到 OC=OA=3，则∠CAO=450.过点 H 作 HP,则 HP=-m ，且∠CHP=∠CAO=450，解直角三角形可知,HC= -m=3-3 2 ;2m .HG=HC 时, m+3=2m ,解得②如图 6,GH=GC 时,过点 G 作 GI⊥HC 于点 I,则由“三线合一”得 HI= 12HC=③如图 7,当 CG=CH 时,过点 C 作 CM⊥GH 于点 M,则由“三线合一”得-方法点击：对于动点与等腰三角形的问题,往往进行分类讨论,分三步走①列出三条边长,②分类列方程,③解方程并检验.此法称为代数法.m 2 + m 2 -m = -1（舍去）；综上所述：当△CGH 是等腰三角形时,m 的值为- 32 或．（四）【再闯新路】聪明的你还有其他方法吗？分析：在“运动变化”中往往隐含着“不变”,解决动点问题需要“动中求静”.请注意在点 D 运动的过程中,△GHC 有哪些量没有变化？可以发现∠GHC的大小不变,∠GHC 的三角函数值不变,且可以求出∠GHC=450, cos∠GHC=√22.夹着∠GHC 的两条边可以表示出来,GH=m+3,HC= - 2m .则可以作高，构造直角三角形，运用“三线合一”，表示出∠GHC 的邻边和斜边，运用∠GHC 的余弦值是定值列出方程，得解.① 如图 5,HG=HC 时, m+3= - 2m ,解得 m=3 -3 2 ;② 如图 6,GH=GC 时,过点 G 作 GI⊥HC 于点 I,则由“三线合一”得 HI= 12HC=③ 如图 7,当 CG=CH 时,过点 C 作 CM⊥GH 于点 M,则由“三线合一”得m = -1（舍去）；综上所述：当△CGH 是等腰三角形时,m 的值为- 32或 -方法点击：在很多等腰三角形的存在性问题中,三角形运动变化时有一个角保持不变, 它的余弦值可以求出来,它的两条夹边也可以表示出来.则可以分类讨论,作出等腰三角形的高,运用解直角形的知识列出方程.如图,若∠A 的值不变,AC 、AB 的值方法点击：对于此类题目,可以分类画出图形,作出等腰三角形的高,标出边长,寻找相似三角形,利用“相似三角形对应边的比相等”列出方程求解. 此法称为几何法.可以表示出来.则如图8,AC=AB,直接列方程；如图9, ,列出方程；如图10, ,列出方程.图8 图9 图10此法与上述几何法,本质是相同的,但解题过程简洁一些.此法也属几何法.解题分析时，首选此法.（五变式练习：（模拟）如图,在Rt∆ABC中, ∠ACB=90︒,AC=8, BC = 6 ,CD ⊥AB 【变式练习】于点D ．点P 从点D 出发,沿线段DC 向点C 运动,点Q 从点C 出发,沿线段CA 向点A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1 个单位长度,当点P运动到C 时,两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）当t 为何值时, ∆CPQ 为等腰三角形？请说明理由.图11 图12 图13分析:（1）利用勾股定理可求出AB 长,再用等积法就可求出线段CD 的长．（2）需分三种情况进行讨论;可以发现∠PCQ 大小不变,且容易求出 cos ∠PCQ 的值,表示出 CQ,CP 的长度,则利用上述几何法模型解决比较简洁.答案:解：（1）如图11∵∠ACB = 90︒, AC = 8 , BC = 6 ,∴AB =10 ．CD ⊥AB ,∴S∆ABC = 12BC×AC = 12AB CD ．∴CD ==BC·ACAB= 6×810=4.8 .∴线段CD 的长为 4.8．（2）在Rt△ACD 中,cos ∠PCQ= 4.88= 35,CQ=t, CP= 4.8 -t .①若CQ =CP ,如图 11,则t = 4.8 -t ．解得：t = 2.4 ．②若PQ =PC ,如图 12 所示．过点 P 作PH ⊥QC ,垂足为 H.∵PQ =PC ,PH ⊥QC ,∴QH =CH = 12QC = t2．③若QC =QP ,如图 13 所示．过点Q 作QE ⊥CP ,垂足为 E , 同理可得：t = 2411.综上所述：当t 为 2.4秒或 14455秒或 2411秒时, ∆CPQ 为等腰三角形．（六【画龙点睛】（七【作业巩固】问题: 如图,在Rt∆ABC 中, ∠A = 90︒, AB = 12 , AC = 16,点D 为边BC 的中点, DE ⊥BC 交边AC 于点E ,点P 为线段AB 上的一动点,点Q 为边AC 上的一动点,且∠PDQ = 90︒．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP＝2，求CQ 的长；（3）若线段PQ 与线段DE 的交点为F，当△PDF 为等腰三角形时，求BP 的长．（提示：∆PDF 的三边长均不易表示,但注意到∆PDF∽∆CDQ ,故转化为讨论∆CDQ 为等腰三角形的三种情况．∆CDQ 的∠C的余弦值容易求出,CD、CQ 也能表示出来,则可以用前述方法解答）答案如下:解：（1）∵∠A＝90°，AB＝12，AC＝16，∴根据勾股定理得到，BC＝＝20，∴CD＝BC＝10，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠CDE＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB＝CE：CB＝CD：CA，即DE：12＝CE：20＝10：16，∴DE＝，CE＝；（2）∵△CDE∽△CAB，∴∠B＝∠DEC，∵∠PDQ＝90°，∴∠QDC+∠PDB＝90°，∵∠QDC+∠EDQ＝90°，∴∠EDQ＝∠PDB，∴△PBD∽△QED，前述方法解答）答案如下:解：（1）∵∠A＝90°，AB＝12，AC＝16，∴根据勾股定理得到，BC＝＝20，∴CD＝BC＝10，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠CDE＝90°，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB＝CE：CB＝CD：CA，即DE：12＝CE：20＝10：16，∴DE＝，CE＝；（3）∵△CDE∽△CAB，∴∠B＝∠DEC，∵∠PDQ＝90°，∴∠QDC+∠PDB＝90°，∵∠QDC+∠EDQ＝90°，∴∠EDQ＝∠PDB，∴△PBD∽△QED，∴＝，即＝，∴EQ＝，∴CQ＝CE﹣EQ＝﹣＝11；（4）∵△BPD∽△EQD，∴＝＝＝＝，∴cos∠QPD＝＝，又∵cos∠C＝＝＝，∴∠QPD＝∠C，又∵∠PDE ＝∠CDQ ，∴△PDF ∽△CDQ ，∵△PDF 为等腰三角形，∴△CDQ 为等腰三角形，设 B P ＝x ，∵＝＝＝＝，则 E Q ＝ x ，CQ ＝ ﹣ x ，①当 C Q ＝CD 时，可得：252- 34 x 10 ,解得：x ＝；② 当 QC ＝QD 时，过点 Q 作 QM ⊥CB 于 M ，如图 3 所示，∴CM ＝ CD ＝5，∵cos ∠C ＝＝＝＝， ∴CQ ＝， ∴ ﹣ x ＝，解得：x ＝； ③当 DC ＝DQ 时，如图 4.∵点 P 在线段AB 上，故点Q 在 CE 上. ∵DE ＜DC ，∴DQ不可能等于DC ，此情况不存在.∴综上所述，BP ＝或．。

初中数学《等腰三角形》教案范例

初中数学《等腰三角形》教案范例教案标题：探究等腰三角形的性质与应用教学目标：1.知识与技能：理解等腰三角形的定义和性质，并能够应用相关知识解决问题；2.过程与方法：通过观察、分析、探究等方式，培养学生的探究精神和解决问题的能力；3.情感态度价值观：培养学生的合作精神、观察问题的意识，以及对数学的兴趣与热爱。

教学重点：1.掌握等腰三角形的定义和性质；2.学习应用等腰三角形的相关知识解决实际问题。

教学难点：1.理解等腰三角形的定义和性质；2.运用等腰三角形的性质解决实际问题。

教学准备：教师准备：教学课件、教学实例、纸笔；学生准备：教科书、笔记本电脑等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入题目：你知道什么是等腰三角形吗？请简要描述一下。

2.提出问题：等腰三角形有哪些性质？我们可以如何证明这些性质？二、学习等腰三角形的定义与性质（10分钟）1.展示等腰三角形的定义：两边相等的三角形称为等腰三角形。

2.分享等腰三角形的性质：a.等腰三角形的底边对应的底角相等；b.等腰三角形的顶角等于180度减去底角的度数。

三、探究等腰三角形的性质与应用（30分钟）1.通过教学实例，让学生自主探究等腰三角形性质的应用，如证明等腰三角形的两边平分顶角，以及证明等腰三角形的高和底边的关系等。

2.通过讨论与分享，引导学生总结归纳等腰三角形的性质并进行记忆。

四、应用等腰三角形解决实际问题（20分钟）1.给出一些实际生活中的问题，如求等腰三角形的面积、周长或者边长等。

2.引导学生运用等腰三角形的性质进行解答，鼓励学生自主思考与合作讨论，加深对等腰三角形性质的理解。

五、拓展与归纳总结（15分钟）1.小结等腰三角形的定义与性质，让学生口头回答并做笔记。

2.提出问题：在平面几何中，还有哪些与等腰三角形有关的性质？请同学们自行查找并留作思考。

六、课堂练习与教学反思（10分钟）1.发放练习题，让学生独立完成，并在短时间内进行批改。

2.回顾课堂内容，对学生的学习情况进行评价与反思。

初中数学_等腰三角形存在性问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《等腰三角形存在性问题》教学设计执教者学情分析本节课是在已经进行过一轮复习，也适当做了一些往年的中考试卷，对于基础知识学生掌握的还是不错的，但对于综合性的题目却感觉困难，特别是动点问题。

对于这类问题存在以下几种情况：1)这类问题无论教师做了多大的努力,对学生来说都比较困难,所以一部分学生放弃作答。

2、一部分学生对动点问题从根本上不理解,勉强照猫画虎,写了不少但不得分。

3、学生对动点问题有一定认识,对分类能进行简单尝试, 但不完整。

针对以上情况，我希望通过本节课的学习，一方面帮助学生树立信心，让他们明白所谓的综合题都是由诸多小知识点组成的，所谓的动态问题可以变为“静”来解决。

另一方面通过例题讲解让学生掌握解决这类题目的解题策略。

效果分析针对学生面临的困难：首先，我在教学时注意层次性，讲究循序渐进，由浅入深，由易到难，不要一步到位，逐步过渡。

其次，注意所选例题的典型性，选了最具代表性的两类动点问题产生的等腰三角形存在性问题，一类一个例题，这样就可由一题推及一类，让学生可触类旁通，达到举一反三的效果。

教学时注重这几个方面：1、利用几何画板动态画图，让学生体会点在运动过程中，图形会跟着发生变化。

在变化的过程中抓住某一瞬间，化“动”为“静”，使其构成等腰三角形，再利用所学知识解决问题。

2、注重板书。

通过清晰的板书让学生一目明了如何分析等腰三角形存在性问题。

3、注重数学思想方法的渗透。

数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，在数学教学和探究活动中始终体现这些数学思想方法，动点问题也不例外，因此，在数学教学中应特别注重这些思想方法的渗透，因为只有让学生充分掌握领会这种思维，才能更有效地运用所学知识，形成求解动点问题的能力。

动点问题中主要体现方程思想，数形结合思想，分类讨论思想等。

方程思想。

大多数动点问题到最后都转化为方程形式，然后利用方程来求解。

数形结合思想。

动点问题中，所研究的量的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。

等腰三角形的性质教学设计一等奖(精选)

等腰三角形性质分析
等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
引导学生通过小组讨论，探讨等腰三角形在生活中的应用，例如建筑设计、工程绘图等领域。
让学生分享自己对于等腰三角形性质的理解和应用经验，促进课堂交流和互动。
教师总结本节课内容
回顾本节课所学的等腰三角形性质，包括定义、性质定理及其证
明过程。
强调等腰三角形性质在几何学和实际应用中的重要性，鼓励学生
等腰三角形在几何图形中的应用
研究等腰三角形在几何图形中的应用，例如在建筑设计、工程绘图等领域中的实际应用。这有助于将数学知识与实际生活相结合，提高学生的数学应用能力。
06
课堂互动环节与小结
学生提问及讨论环节
鼓励学生提出对于等腰三角形性质的问题，如“等腰三角形的两条等边和对应的两个等角有什么关系？”、“如何证明等腰三角形的底角相等？”等。
等腰三角形的性质教学设计一等奖(精选)
目录
• 课程介绍与目标 • 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定定理及应用 • 等腰三角形面积计算与拓展 • 等腰三角形相关数学问题探讨 • 课堂互动环节与小结
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
等腰三角形是初中数学中的重要内容，对于提高学生的几何思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
等腰三角形中的角度关系问题
01
等腰三角形两底角相等
在任何等腰三角形中，两个底角的大小总是相等的，这是由于等腰三角

等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】

等腰三角形的性质教学设计【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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课题：函数动点问题中的等腰三角形存在性问题
教学目标：1、通过实际问题的探究，使学生经历画图、演算，列方程等掌握由函数动点问题产生等腰三角形存在性问题一般解题方法
2、掌握数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的实际运用、
教学重点：探究出函数动点问题中的等腰三角形存在性问题的一般解题方法
教学难点：分类讨论思想
教学辅助：多媒体课件，圆规，尺子
教学过程：
一、情境引入
函数动点问题是近几年中考中的热点问题，也是中考试卷的压轴题。

特别是在函数中由动点产生等腰三角形存在性问题居多。

本节课我们将探讨解决此类问题的一般方法。

我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形，那么思考以下问题：
1、若△ABC是等腰三角形，请写出相等的边。

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段O D，点P是x 轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，请画出P点的位置。

说说你的方法。

变式：若其他条件不变，点P是坐标轴上的一个动点。

请画出点P 的位置。

（说明：通过写出相等的边，画等腰三角形。

让学生回顾：知道一边时，这个边可能是底点也可能是腰，体现分类讨论思想）
二，合作探究
例题：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式。

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理
思考（1）、求解析式我们需要求出解析式的什么？有几个未知的需要确定，确定未知的我们需要几个条件。

请写出解题过程。

（2）、相似三角形的判定方程法有哪些？根据此题的已知条件，我们选用哪个方法合适？试试看。

请写出证明过程。

（3）存在与否我们怎么确定？用什么方法合适呢？不妨大家先画图试试看。

若存在你能求出点P 的坐标吗
小结：通过以上问题的解题过程。

你能总结一下解决此类问题都用了那些数学思想方法。

归纳
❖ 解题思路：
❖ 1、本题点的移动贯穿始终，对于等腰三角形的确定需要分类讨论，如果△PBC 是等腰
三角形，那么存在①PB ＝PC ，②BP ＝BC ，③CP ＝CB 三种情况．(分类讨论）
❖ 2、解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合。

（数
形结合）
❖ 解题步骤：几何法一般分三步：分类、画图、计算．
代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（方程
思想）
三、课后小结
谈谈本节课你的收获
四、作业。

五、教后反思
附加思考如图，已知抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ．
（1）求m 的值；（2）求∠CDE 的度数；
（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
221y x x m =-++-y O
x C
A B
D E。