19.2.2一次函数(第1课时)公开课课件
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19.2.2一次函数的图像与性质(1)
8 （1）y=-8x;（2）y ; x （3）y=5 x 2 +6;（4）y=-0.5x 1 .
2 n y （ 5 m -3 ） x m+n 。（1）当m≠ 2.已知函数 ＿ 3＿， ／5
=1 =1 =-1 n＿ ＿时，此函数是一次函数；当m＿ ＿，n ＿ ＿时， 此函数是正比例函数。 ① ③ 3.下列说法正确的是＿ ＿ ＿ ＿（填序号）
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.2一次函数（第1课时）
某登山队大本营所在地的 气温为5º C，海拔每升高1km 气温下降6º C，登山队员由大 本营向上登高xkm时，他们所 在的位置的气温是yº C，试用 解析式表示y与x的关系。
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的 函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25º c时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t 有关，即c的值大约是t的7倍与35的差； c=7t-35（ t 0 ） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法 是以 厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值； G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括： 月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取）； y=0.1x+22（x≥0） （4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽 不变，长方形的面积y随x的变化而变化。 y=-5x+50
这些函数解析式有什么特点？
y=-6x+5； c=7t-35； y=0.1x+22（x≥0）
都是自变量的k倍与一个常数的和
G=h-105; y=-5x+50。
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数， k≠0） 的函数，叫做一次函数。
人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m的取值范围 .
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像和性质课件(共21张PPT)
平移___b__个单位长度
得来的.
o
y kx b(k 0) b0
x
(0,b) y kx b(k 0) b0
自学检测
指出下列每小题中三个函数的图象 有什么关系？
（1） y x 1 y x y x 1 （2） y 2x 1 y 2x y 2x 1
自学探究2
一次函数的图像是__一__条__直__线__。 ___两__点__确定一条直线。所以画一次函数 的图像时，可以运用_两__点__法_，通常选 _（__0_，__b_）和__（__1_，_ k+b）
归纳总结
1、这三个函数的图象形状都是 直线，并且倾斜程 度 相同,即这三条直线 互相平行, 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+3的图象与y轴 交与点 （0,3，）即它可以看作由直线 y=-2x向 上 平移 3 个单位长度而得到。
函数y=-2x-3与y轴的交点是（__0_，__-3） 可以看作由直 线y=-2x向__下__平移__3_个单位长度得到。
y=-2x+3 y=-2x-3
x 2；x 1；x 0；x 1；x 2
y 7；y 5；y 3；y 1；y 1
y 1；y 1；y 3；y 5；y 7
y=-2x+3
y=-2x-3 y=-2x 4 y 3 2 1
4321O1 1 2 3 4x 2 3 4
根据图像思考并归纳总结以下问题
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y=kx+b b≠0)
经过象限
（
增减性
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
y
ox
《一次函数》优秀ppt课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《一次函数》优秀实用课件（PPT优秀 课件）
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．已知一次函数 y＝kx－4，当 x＝2 时，y＝－3，则这个一次函数的解析式 为__y_＝__12_x_－__4___．
13．当 x＝3 时，函数 y＝x＋k 和函数 y＝kx－1 的值相等，那么 k 的值为__2__．
2 km 以上，每增加 1 km 1.40 元
(1)写出出租车行驶的里程数 x(x≥2 km)与费用 y(元)之间的函
数关系式；
(2)李伟同学身上仅有 9 元钱，乘出租车到科技馆车费够不够？
请说明理由．
解：(1)y＝3＋(x－2)×1.40＝1.4x＋0.2(x≥2)
(2)当 x＝6 时，y＝1.4×6＋0.2＝8.6＜9，∴李伟的钱够付到科技馆的车费．
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《一次函数》优秀实用课件（PPT优秀 课件）
1．(3 分)下列函数解析式：①y＝－2x；②y＝－2x；③y＝－2x2；
④y＝x3；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是( B )
A．①⑤ B．①④⑤
C．②⑤ D．②④⑤
2．(4 分)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C )
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《一次函数》优秀实用课件（PPT优秀 课件）
【综合应用】 17．(13 分)小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用水桶和体积相 同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球后水桶中水面升高__2___cm；
(2)求放入小球后水桶中水面的高度 y(cm)与小球的个数 x(个)之间 的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
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二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 12．已知一次函数 y＝kx－4，当 x＝2 时，y＝－3，则这个一次函数的解析式 为__y_＝__12_x_－__4___．
13．当 x＝3 时，函数 y＝x＋k 和函数 y＝kx－1 的值相等，那么 k 的值为__2__．
2 km 以上，每增加 1 km 1.40 元
(1)写出出租车行驶的里程数 x(x≥2 km)与费用 y(元)之间的函
数关系式；
(2)李伟同学身上仅有 9 元钱，乘出租车到科技馆车费够不够？
请说明理由．
解：(1)y＝3＋(x－2)×1.40＝1.4x＋0.2(x≥2)
(2)当 x＝6 时，y＝1.4×6＋0.2＝8.6＜9，∴李伟的钱够付到科技馆的车费．
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1．(3 分)下列函数解析式：①y＝－2x；②y＝－2x；③y＝－2x2；
④y＝x3；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是( B )
A．①⑤ B．①④⑤
C．②⑤ D．②④⑤
2．(4 分)下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C )
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【综合应用】 17．(13 分)小明受《乌鸦喝水》的故事启发，利用水桶和体积相 同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球后水桶中水面升高__2___cm；
(2)求放入小球后水桶中水面的高度 y(cm)与小球的个数 x(个)之间 的一次函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
一次函数(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
2
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（3）∵ S 1 AD BC 1 3 x x 3 x2,
2
22
4
即 S 3 x2, ∴S不是x的一次函数.
4
课堂小结
一次函数 的概念及 简单应用
一次函数 的概念
形式：y=kx+b（k≠0） 特别地，当b=0时， y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
感谢您的聆听
2
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
4
2
即 h 3 x.
2
∴h是x的一次函数，且 k 3 ,b 0.
2
B DC
课堂检测
（2）当 h 3 时，求x的值. （3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解: （2）当 h 3 ，有 3 3 x .解得x=2.
(2)当x＝Βιβλιοθήκη .5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
∴BD= 1.x 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 1 次;
（2）比例系数 k≠0
；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
探究新知
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数 是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位： ℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
19.2.2一次函数
∴ S△ AOB=
1 ×6×3=9. 2
感悟新知
知2－练
4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的
图象与y轴的交点的坐标为( D )
A.(0，－1)
B.(－ 1 ，0)
C.(
1
5 ，0)
5
D.(0，1)
感悟新知
知识点 3 一次函数图象的平移
知3－讲
1. 上、下平移 直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位长度得到直线
y 随x 的增大而减小
与y 轴 交点 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点
的位置
感悟新知
特别提醒
知4－讲
●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，
k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b
是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的
符号.
● k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增
x 2
－3
与x
轴的交点为A，与y
轴的交点为
B，画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
感悟新知
解：当x=0 时，y=－3，
知2－讲
∴点B 的坐标为(0，－3)；
当y=0 时，x=－6，
∴点A 的坐标为(－6，0).
画出函数图象如图19.2-5 所示.
由图象可知，OA= ∣－6∣ =6，OB= ∣－3∣ =3，
第19章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程