新人教版高中数学幂函数PPT优秀课件2

考察y=x0.3在区间(0,+ ∞)上为增函数
因为 0.2<0.3 所以 0.20.3<0.30.3 ②再比较0.30.3，0.30.2的大小
考察y=0.3x 所以在R上为减函数 因为 0.3>0.2 所以 0.30.3<0.30.2
所以 0.20.3 < 0.30.3 < 0.30.2 11
三.函数的奇偶性
2
我们学过一次函数，二次函数，反比例函数
如 yx,y1,yx2 x
它们在形式上有什么异同?
相同：函数解析式是幂的形式，且指数是常数， 底数是自变量.
不同：指数不同
一.幂函数
1.幂函数概念 一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指
数是常量 a ，即 y=xa ，这样的函数叫做幂函数.
注意:幂函数中的指数 a可以为任意实数.在
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
[-b,-a]
o [a ,b]
x
（2） 若f(-x)=－f(x),则f(x)为奇函数, 反之亦然。 若f(-x)= f(x) ，则f(x)为偶函数, 反之亦然。
（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。
在（-，0]上的图象如图，你能试作出[0，+）内 的图象吗？
y
0
x
： 想一想 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，
在（-，0]上的图象如图，你能试作出 [0，+） 内的图象。
y
0
x
练习 1.判断下列函数的奇偶性：
(1) f (x) 3 ; (2)yx2,x(3,3]; x
(3)f(x)x23; (4)f(x)2(x1)21
（1）观察f(x)=x3的图象
奇函数定义： 一般地，图像关于原点
对称的函数叫作奇函数
在奇函数中，f(-x)和 f(x)的 绝对值相等，符号相反，即 A‘(-x,-y)
y y x3
A(x,y)
o
x
f(-x)= - f(x)
结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对 称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的 点的纵坐标有什么关系？
（2）观察函数f(x)=x2图像
偶函数定义:
y
f(x)=x2
一般地，图像关于y轴对称A’(-fx(,-yx)) 的函数叫作偶函数.
f(Ax)( x,y)
-x
o
x
x
在偶函数中， f(-x)和f(x)的值
相等，即 f(-x)= f(x)
结论：函数f(x)=x2
的图像关于y轴对称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的 点的纵坐标有什么关系？
例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.
解 因为在R上f(x)=-2x5,f(-x)=-2(-x)5=2x5,所以 f(x)=-f(-x),
于是f(x)是奇函数. 而g(x)=x4+2,g(-x)=(-x)4+2=x4+2,所以 g(x)=g(-x).
于是g(x)是偶函数.
： 想一想 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，
3.前者采取强制剥夺的办法；后者主 张渐进 的缓和 的办法 。前者 使矛盾 迅速激 化，引 发七国 之乱； 后者达 到了削 弱王国 ，使之 无力对 抗中央 的目的 。 4.不正确。七国之乱是西汉统治集团 内部争 夺中央 政权的 斗争， 是王国 问题发 展的必 然结果 ，无论 是“削 藩”还 是“推 恩”， 都触及 诸侯王 的利益 ，必定 引其反 抗。王 国问题 解决的 主要条 件，一 是景帝 的举措 得当， 二是汉 武帝统 治时的 强盛。 如果没 有上述 举措， 单靠“ 推恩” 是不会 奏效的 。
3.下图中，只画出了函数图像的一半，请你画 出它们的另一半，并说出画法的依据.
小结
幂函数
y x 常数
自变量
奇函数 奇 偶 性
偶函数
f(x)=-f(-x) 图像关于原点对称
f(x)=f(-x)
图像关于y轴对称
1.汉朝实行郡国并行制，后来王国势 力膨胀 ，汉景 帝至汉 武帝时 逐步削 弱王国 ，加强 了中央 集权； 汉武帝 后期， 实行刺 史制， 加强对 诸侯和 地方高 官的监 察，东 汉末逐 渐演变 为地方 行政区 。 2.唐朝中后期，地方军镇节使越设越 多，权 力增长 ，形成 藩镇割 据的局 面。
(3) y= -x2
(6) y=(2x)3
2.幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.
答案：y=x3
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
解 :（1）列表
y
8
x … -2 -1 1 0 1 1 2 …
2
2
6
y … -8 -1 1
8
01
8
1 8…
4
2
（2）描点（3）连线
自测xm＋2
是幂函数且函数
f(x)为
偶函数，求 m 的值．
栏
解析：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是幂函数，∴m2－3m＋3＝1，目 链 即m2－3m＋2＝0，∴m＝1或m＝2.当m＝1，f(x)＝x3为奇函数，不 接 符合题意；当m＝2时，f(x)＝x4为偶函数，符合题意，∴m＝2.
x
-2
增减性 y=x3是R上的增函数 -4
-6
-8
学生活动： 请在同一坐标系中画出
1
yx,yx2,yx1,yx2
的图像，观察图像特别是第一象限 的特征，你有何发现？
y=x2 y=x3
y=x
1
y=x2
y=x-1
9
基础 梳理
递增 递减
(1,1) (0,0)和(1,1)
练习：比较下列三个值的大小
0.20.3 ，0.30.3 ，0.30.2 解：①先比较0.20.3，0.30.3 的大小
中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2
2.幂函数的特征：
（1） y=xa的系数是1 ；
（2） 底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；
（3） 幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。
练习：
1.判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x4
(4)y(x2)3
(2)yx2x1
(5) y=x-5
方法一：根据函数的图象,判断其奇偶性.
(1)y3 奇函数 x
(2)yx2,x(3,3]
非奇非偶
(3)yx23 (4)y2(x1)21
偶函数
y
oy
非奇非偶
y
y
1
o
x -3 o 3 x o x -1 o x
-3
方法二 根据定义,判断其奇偶性.
(1)y3 (2)yx2,x(3,3] x
(3)yx23 (4)y2(x1)21
教学目标
1.了解幂函数的概念；能够通过观察总结简单 幂函数的一些性质；会利用定义判断或证明简 单函数的奇偶性。 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方 法。 3.培养从特殊归纳出一般的意识，培养利用图 像研究函数奇偶性的能力，引导学生发现数学 中的对称美。 教学重点：幂函数的概念；奇偶函数的概念 教学难点：简单幂函数的图像、性质；正确判 断函数的奇偶性。