高一数学(人教A版)必修1课件：1-3-2-2 习题课
[答案] C
5．(2012～2013 安阳一中月考试题)奇函数 f(x)在[3,7]上 是增函数，且最小值为 1，则它在[－7，－3]上是( A．增函数且最小值为－1 B．增函数且最大值为－1 C．减函数且最大值为－1 D．减函数且最小值为－1
[答案] B
)
[解析]
由于奇函数图象关于原点对称所以 f(x)在[－7，
[答案]
C
[解析]
f(x)在[0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，所以
当 x>0 时，f(x)<f(0)＝0；当 x<0 时，f(x)>f(0)＝0.
3．下列说法错误的是( 1 A．f(x)＝x＋x 是奇函数 B．f(x)＝|x－2|是偶函数
)
C．f(x)＝0，x∈[－6,6]既是奇函数，又是偶函数 x3－x2 D．f(x)＝ 不具有奇偶性 x－1
(2)求函数单调性要先确定函数的定义域． (3)若 f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数． (4) 复合函数 y ＝ f(g(x)) 的单调性遵循“同增异减”的原 则．
(5)奇函数的性质： ①图象关于原点对称； ②在关于原点对称的区间上单调性相同； ③若在 x＝0 处有定义，则有 f(0)＝0. (6)偶函数的性质： ①图象关于 y 轴对称； ②在关于原点对称的区间上单调性相反； ③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(2012～2013 河南扶沟高中月考试题)已知奇函数 f(x)定义 fx2－fx1 在(－1,1)上， 且对任意 x1， x2∈(－1,1)(x1≠x2)都有 ＜ x2－x1 0 成立， 若 f(2x－1)＋f(x－1)＞0 成立， 则 x 的取值范围是( 2 A．(3，1) C．(0,1)
2
式． [分析] 利用函数的性质再得到一个关于 f(x)与 g(x)的等
式，然后把 f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解 f(x)， g(x)．
[解析]
用－x 代替 x 得
2 f(－x)－g(－x)＝(－x)2＋ x ∵y＝f(x)为奇函数，y＝g(x)为偶函数 2 ∴f(x)＋g(x)＝－x －x
(3)∵f(x)在 R 上是减函数． ∴f(x)在[－3,3]上的最大值是 f(－3)，最小值是 f(3)． f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6， ∴f(－3)＝－f(3)＝6. 从而 f(x)在区间[－3,3]上的最大值是 6，最小值是－6.
[点评]
对抽象函数的奇偶性与单调性的证明， 围绕证明
3 分段函数的图象与最值
[例 3]
对于每个实数 x，设 f(x)取 y＝4x＋1，y＝x＋2，
y＝－2x＋4 三个函数中的最小值，用分段函数写出 f(x)的解 析式，并求 f(x)的最大值．
[解析]
由直线 y＝4x＋1 与 y＝x＋2 求得交点
1 7 A3，3；
由直线 y＝x＋2 与 y＝－2x＋4， 求出交点 出：
[解析]
3 1 首先应理解题意，“函数 f(x)表示－x＋3，2x＋2，
x2－4x＋3 中的较大者”是指对某个区间而言，函数 f(x)表示 y 3 1 ＝－x＋3，y＝2x＋2，y＝x2－4x＋3 中最大的一个．
3 1 如图所示，分别画出三个函数 y＝－x＋3，y＝2x＋2，y＝ x2－4x＋3 的图象，得到三个交点 A(0,3)，B(1,2)，C(5,8)． 从图象观察可得函数 f(x)的表达式 x2－4x＋3x≤0， －x＋30＜x≤1， f(x)＝3 1 2x＋21＜x≤5， 2 x －4x＋3x＞5.
[答案]
B
[解析]
根据函数奇偶性的定义可以验证 A，C 正确，D
的定义域不关于原点对称．
4．(2012～2013 安阳一中奥赛班月考试题)已知函数 f(x) 3 ＝3x－x (x≠0)则函数( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．是奇函数，且在(0，＋∞)增函数 D．是偶函数，且在(0，＋∞)增函数
(7)若奇函数 f(x)在[a，b]上有最大值 M，则在区间[－b， －a]上有最小值－M；若偶函数 f(x)在[a，b]上有最大值 m， 则在区间[－b，－a]上也有最大值 m.
题型讲解
1 奇偶性的应用
[例 1] 于( )
已知 f(x)＝x5＋bx－8，且 f(－2)＝10，则 f(2)等
A．－26 C．－10
[分析]
给出函数关系而未给出解析式， 要证明函数的奇
偶性与单调性， 关键是紧紧扣住条件 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 且当 x>0 时，f(x)<0，对其中的 x，y 不断赋值．
[解析]
(1)令 y＝－x，得 f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，
∴f(x)＋f(－x)＝f(0)． 又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， ∴f(0)＝0，∴f(x)＋f(－x)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
[解析] ＝0.
(1)令 x1＝x2＝1， 得 f(1×1)＝f(1)＋f(1)， 解得 f(1)
(2)f(x)为偶函数． 证明： 令 x1＝x2＝－1， 则 f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)， 解得 f(－1)＝0.令 x1＝－1，x2＝x，则 f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴ f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
2
2 它与 f(x)－g(x)＝x2－x 联立得 2 f(x)＝－ ，g(x)＝－x2. x
2 单调性与不等式
[例 2] (2012～2013 河南淇县一中月考试题)若函数 f(x)
是定义在 R 上的偶函数， 在(－∞， 0]上是减函数， 且 f(2)＝0， 则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是( A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) )
B．－18 D．10
[解析]
令 g(x)＝f(x)＋8＝x5＋bx，则 g(x)是奇函数，
∴g(－2)＋g(2)＝0，∴f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0， ∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－26，∴选 A.
[答案]
A
已知函数 y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，且对于定 2 义域内的任一 x 都有 f(x)－g(x)＝x － ，求 f(x)与 g(x)的解析 x
[答案]
D
[解析]
∵a＋b≤0∴a≤－b∴f(a)≥f(－b)，
同理 b≤－a∴f(b)≥f(－a)， 两式相加得 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)故选 D.
7．已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，给出下列命题： ①f(0)＝0； ②若 f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则 f(x)在(－∞，0) 上有最大值 1； ③若 f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则 f(x)在(－∞，－1]上 为减函数；
2 8 B3，3.由图象可看
2 －2x＋4 x≥ 3 1 2 f(x)＝x＋2 3<x<3 1 4x＋1 x≤3 f(x)的最大值为
2 8 f3＝ . 3
(2012～2013 重庆市风鸣中学月考试题)对于任意 x∈R， 3 1 2 函数 f(x)表示－x＋3， x＋ ，x －4x＋3 中的较大者，则 f(x) 2 2 的最小值是________
(2)任取 x1，x2∈R，且 x1<x2， 则 f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)] ＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)] ＝－f(x2－x1)． ∵x1<x2，∴x2－x1>0。 又∵当 x>0 时，f(x)<0， ∴f(x2－x1)<0， ∴－f(x2－x1)>0，即 f(x1)>f(x2)， 从而 f(x)在 R 上是减函数．
④若 x>0 时，f(x)＝x2－2x，则 x<0 时，f(x)＝－x2－2x. 其中正确结论的序号是：________.
[答案]
[解析]
①②④
根据奇函数的定义与性质一一验证即可．
8．已知函数 f(x)＝x2＋2(1－2a)x＋6 在(－∞，－1)上为减 函数． (1)求 f(2)的取值范围； (2)比较 f(2a－1)与 f(0)的大小．
－3]上递增且 f(－3)最大 f(－3)＝－f(3)＝－1，选 B.
6．(2012～2013 河南安阳一中月考试题)已知 f(x)是在(－ ∞，＋∞)上的减函数且 a＋b≤0，则下列正确的是( A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) )
[解析]
由题意知 f(－2)＝f(2)＝0，
当 x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2) 时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故 x∈(－2，2)时，f(x)<0， 因此选 B.
[答案]
B
[点评] 示可知选 B.
可用数形结合法求解． 由题意画出示意图如图所
1 x>3或x<－3， 解得 －7≤x≤5 3
1 7 或－3<x<3，∴3<x≤5 或－3≤x<
1 1 7 1 1 － 或－ <x<3， ∴x 的取值范围为{x|－ ≤x<－ 或－ <x<3 或 3 3 3 3 3 3<x≤5}．
基础巩固训练
1．对于定义域是 R 的任意奇函数 f(x)有( A．f(x)－f(－x)＝0 C．f(x)f(－x)＝0
(3) 解： f(4×4) ＝ f(4) ＋ f(4) ＝ 2 ， f(16×4) ＝ f(16) ＋ f(4) ＝ 3.f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，即 f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)． ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数且 f(x)是偶函数，
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10
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
11
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗？
其实,交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。
例题: 1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
A
CB
2,3
-1,1
-2
18
交集的运算性质:
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
1、高一（9）班的全体学生:A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2,4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考:1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解:(1)列举法：{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
9
2、两个集合相等
8
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1,a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
11
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系,如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子,你能发现两个集合之间的关系吗？
其实,交集用通俗的语言来说，就是找两个集中中共同存在的元素。
例题: 1、A={-1,1,2,3},B={-1,-2,1},C={-1,1};
A
CB
2,3
-1,1
-2
18
交集的运算性质:
(1) A A A (2) A (3) A B B A (4) A B A, A B B (5) A B 则 A B A
1、高一（9）班的全体学生:A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2,4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考:1、比较这三个集合： A={x ∈Z|x<10},B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ;
例题:求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。 解:(1)列举法：{-1,1}或{1,-1}。 (2)描述法:{x|x2-1=0,x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
9
2、两个集合相等
8
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
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A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何非空集合的真子集.
4.空 集
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
第一讲 集合的含义及其表示
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
1.集合的概念:
我们把研究对象统称为元素.把一些 元素组成的全体叫做集合，简称“集 ”.
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
例题
例2若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
BA
1.子 集
一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.
4.空 集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B为空集.
规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何非空集合的真子集.
4.空 集
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，
1.并 集
定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
1.并 集 定义：由所有属于集合A或B的元素组成 的集合，称为集合A与集合B的并集，记 作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.
第一讲 集合的含义及其表示
知识点
1. 1到5正整数; 2. 中国古典四大名著; 3. 高一10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员;
1.集合的概念:
我们把研究对象统称为元素.把一些 元素组成的全体叫做集合，简称“集 ”.
2.分辨集下合列是否能构成集合
高一2班很高的男生 中国很长的河流 接近于0的数
例题
例2若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x 应满足什么条件.
解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x， ∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
BA
1.子 集
一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作AB.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集.
人教A版高中数学必修一习题课(1)(1)课件
(2)根式的运算中，有开方和乘方两种运算并存的情况．此
时要注意两种运算的顺序是否可换，如当 a≥0 时，n am＝
n (
a)m，而当
a<0
时，则不一定可换，应视
m，n
的情况而定．
2．指数函数 (1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图 象的规律为在 y 轴右侧，从下至上底数逐渐增大． (2)底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论． (3)掌握用复合的性质求单调区间和值域．
的取值范围为( )
A．(12，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(－∞，12)
D．(－12，12)
[答案] B
[解析] 由题意知，此函数为指数函数，且为实数集 R 上 的增函数，所以底数 1－2a>1，解得 a<0.
5．设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)－1.5，则(
)
A．y3>y1>y2
A．f(x)与 g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 C．f(x)与 g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
[答案] B
[解析] 因为 f(x)，g(x)的定义域均为 R，且 f(－x)＝3－x ＋3x＝f(x)，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，所以 f(x)为偶函数，g(x) 为奇函数，故选 B.
命题方向 5
[例 5] 已知函数 f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R)是奇函数． (1)求 a 的值； (2)证明：函数 f(x)＝a－2x＋2 1的单调性与 a 的值无关．
[解析] (1)解：∵f(x)＝a－2x＋2 1(x∈R)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，即 a－2－x2＋1＝－a＋2x＋2 1， 变形得 2a＝2x＋2 1＋22x＋·2x1＝221x＋＋21x＝2，∴a＝1.
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• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝ (1) 若c ∈ C，问是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b；
（２）对于任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？并证明你的结论；
填空： ∈ 3.14_______Q π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法：
无序 互异 } 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号 { 括起来的方法叫做列举法
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式 特征性质
Venn图：形象
直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合： • (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； • (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。 思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 练习与思考 1、教材P5练习1、2 2、集合{x|y=x+1，x∈R } 、{y|y=x+1} {（x、y）|y=x+1、，x、y∈R} 、{y=x+1} 是同一个集合吗？
课堂小结 1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法；
高中人教A版数学必修1课件第一章 集合与函数概念1-3-1-2ppt版本
所以当 x＝4 050，即每辆车的租金为 4 050 元．
[巧归纳] 解决函数最值应用题的方法 (1)解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化 成数学问题解决． (2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．
[练习 3]如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个 方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水 平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立平面直角坐标系．那么水流 喷出的高度 h(单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的函数关系 式为 h＝－x2＋2x＋54，x∈0，52.求水流喷出的高度 h 的最大值是 多少？
所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 故 f(x)在区间[0,2]上是增函数． 因此，函数 f(x)＝－x＋2 1在区间[0,2]的左端点取得最小值， 右端点取得最大值，即最小值是 f(0)＝－2，最大值是 f(2)＝－23.
类型 3 与最值有关的应用问题 [要点点击] 解答实际问题的步骤 (1)审题：审读实际问题，找出已知条件，未知条件，确定自 变量和因变量的条件关系． (2)建模：建立数学模型，列出函数关系式． (3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定 注意自变量的取值范围)． (4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．
2．求函数的最值时一般需要确定函数的什么性质？ 答案：求函数的最值时一般需借助函数的单调性，故需要确 定函数的单调性.
类型 1 图象法求函数的最值 [要点点击] 图象法求最值的一般步骤
x2，－1≤x≤1，
[典例 1] 已知函数 f(x)＝1x，x＞1.
求 f(x)的最大
值、最小值．
[思路点拨] 可先画出 f(x)的图象，观察图象的最高点与最
高一人教A版数学必修1课件1-3-2-2习题课
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x)＝0(x∈R)．
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] A
第四十四页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
[解析] ①②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原 点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为 f(x)＝0(x∈(－a，a))．
第四十五页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
第四十二页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
[解析] 根据函数奇偶性的定义可以验证 A，C 正确，D 的定义域不关于原点对称．
第四十三页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
4．下面四个结论中，正确命题的个数是( )
①偶函数的图象一定与 y 轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于 y 轴对称；
第二十四页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
第二十五页，编辑于星期日：二十一点 三十九 分。
－2x＋4
x≥23
f(x)＝x＋2
13<x<23
4x＋1 x≤13
f(x)的最大值为 f23＝83.
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探索延拓创新
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[解析] 由题意知 f(－2)＝f(2)＝0，
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当 x∈(－2,0)时，f(x)<f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2) 时，f(x)为增函数，f(x)<f(2)＝0，故 x∈(－2，2)时，f(x)<0， 因此选 B.
[答案] B
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人教A版数学必修一1.1.3第2课时.pptx
【知识点拨】 1.对全集的理解 可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范 围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所 研究的这个范围视为全集.全集并不是固定不变的，它是依据 具体问题来加以选择的.
2.对补集的理解 (1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义 了.集合A在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概 念时应注明是在哪个全集中的补集. (2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同 时也是一种思想方法. (3) UA的三层含义： ①表UA示一个集合； ②A是U的子集，即A⊆U； ③是UAU中不属于A的所有元素组成的集合.
二、补集
文字语言 全集U中子集A的补集是由U中_不__属__于__集__ _合__A_的__所__有__元__素__组成的集合
符号语言
UA =_{_x_|_x_∈__U_,_且__x_∉_A_}_
图形语言
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集.( ) (2)集合 与 相等.( ) (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( ) 提示：(1)错误.集合U在全集U中的补集是空集，而不是没有 补集. (2)错误.若A=B，则 = ；否则不相等. (3)正确.由补集的定义可知正确. 答案：(1)× (2)× (3)√
3.补集的相关性质
类型 一 补集的基本运算
【典型例题】
1.(2012·广东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，
则 ＝( )
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 ＝
人教A版数学必修一1-3-2-169张.pptx
[点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于 原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函 数的单调性是相同的．
(1)已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，在[2,6]上是 减函数，比较 f(－5)与 f(3)的大小结果为______．
(2)如果奇函数 f(x)在区间[1,6]上是增函数，且最大值为 10，最小值为 4，那么 f(x)在[－6，－1]上是增函数还是减函 数？求 f(x)在[－6，－1]上的最大值和最小值．
[答案] (1)f(－5)<f(3) (2)增函数，－4，－10
[解析] (1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)， ∵f(x)在[2,6]上是减函数， ∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)． (2)设－6≤x1<x2≤－1，则 1≤－x2<－x1≤6， ∵f(x)在[1,6]上是增函数且最大值为 10，最小值为 4，∴4 ＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10，
[解析] (1)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， ∵f(－x)＝(－x)3＋－1x＝－x3－1x＝－f(x)， ∴f(x)为奇函数． (2)f(x)定义域为 R，且 f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴ f(x)为偶函数． (3)定义域为(－∞，＋∞)，∵f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1| ＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
又∵f(x)为奇函数，∴4≤－f(x2)<－f(x1)≤10， ∴－10≤f(x1)<f(x2)≤－4， 即 f(x)在[－6，－1]上是增函数，且最小值为－10，最大 值为－4.
名师辩误做答
[例 5] 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝(x－1) xx－＋11； (2)f(x)＝|x＋12－|－x22.
人教A版高中数学必修一全套课件 PPT课件 (共40个) 通用10
A．f (x)＝x2＋x＋1 B．f (x)＝x2＋2x＋1 C．f (x)＝x2－x＋1 D．f (x)＝x2－2x＋1
5.设f (x)是定义在实数集R上的函数， 满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有 f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则 f (x)的解析式可以为 ( A )
A．f (x)＝x2＋x＋1 B．f (x)＝x2＋2x＋1 C．f (x)＝x2－x＋1 D．f (x)＝x2－2x＋1
6.如图，矩形的面积为10. 如果矩形的 长为x，宽为y，对角线为d，周长为l， 那么你能获得关于这些量的哪些函数？
d
y
x
7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm， 高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容 器内注入某种溶液. 求容器内溶液的 高度xcm与注入溶液的时间ts之间的 函数解析式，并写出函数的定义域 和值域.
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱Байду номын сангаас力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
5.设f (x)是定义在实数集R上的函数， 满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有 f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则 f (x)的解析式可以为 ( A )
A．f (x)＝x2＋x＋1 B．f (x)＝x2＋2x＋1 C．f (x)＝x2－x＋1 D．f (x)＝x2－2x＋1
6.如图，矩形的面积为10. 如果矩形的 长为x，宽为y，对角线为d，周长为l， 那么你能获得关于这些量的哪些函数？
d
y
x
7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm， 高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容 器内注入某种溶液. 求容器内溶液的 高度xcm与注入溶液的时间ts之间的 函数解析式，并写出函数的定义域 和值域.
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70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
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71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
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72、只要路是对的，就不怕路远。
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73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
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74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
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75、爱Байду номын сангаас力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
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76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
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77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
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78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
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79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
人教A版数学必修一1.3.1第2课时.pptx
[归纳总结] 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在定义域 R 上，当 a＞0 时，最小值是 f(－2ba)，不存在最大值；当 a＜0 时， 最大值是 f(－2ba)，不存在最小值．
●自我检测 1．在函数y＝f(x)的定义域中存在无数个实数满足f(x)≥M， 则( ) A．函数y＝f(x)的最小值为M B．函数y＝f(x)的最大值为M C．函数y＝f(x)无最小值 D．不能确定M是函数y＝f(x)的最小值 [答案] D
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成才之路 ·数学
人教A版 ·必修1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
集合与函数概念
1.1.1 集合的概念
第一章
1.3 函数的基本性质
1.1.1 集合的概念
第一章
1.3.1 单调性与最大(小)值
第二课时 函数的最值
1.1.1 集合的概念
第一章
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
60 000－100x， x>400. (2)当 0≤x≤400 时， f(x)＝－12(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，f(x)max＝25 000； 当x>400时， f(x)＝60 000－100x是减函数， f(x)<60 000－100×400<25 000. ∴当x＝300时，f(x)max＝25 000. 即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．
②由①知，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以若函数 f(x)的 定义域与值域都是[12，2]，则ff122＝ ＝122，，
即1a1a－ －212＝ ＝122， ， 解得 a＝25.