信息论与编码理论无失真信源编码历年考试解答

Equation Chapter 1 Section 1

第4章无失真信源编码

习题及其参考答案

4-1 有一信源，它有六个可能地输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应地码A、B、C、D、E和F

（1）求这些码中哪些是唯一可译码；

（2）求哪些码是及时码；

（3）对所有唯一可译码求出其平均码长.

4-2 设信源.对此次能源进行m元唯一可译编码，其对应地码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值地最好下限.（提示：用kraft不等式）

4-3设信源为，编成这样地码：（000，001，

010，011，100，101，110，111）.求

（1）信源地符号熵；

（2）这种码地编码效率；

（3）相应地仙农码和费诺码.

4-4求概率分布为信源地二元霍夫曼编码.讨论此码对于概率分布为

地信源也是最佳二元码.

4-5有两个信源X和Y如下：

（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行编码，并计算其平均码长和编码效率；

（2）从X，Y两种不同信源来比较三种编码方法地优缺点.

4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样

霍夫曼码地信源地所有概率分布.

4-7设信源为，求其三元霍夫曼编码.

4-8若某一信源有N个符号，并且每个符号等概率出现，对这个信源进行二元霍夫曼编码，问当N=2i和N=2i+1（i是正整数）时，每个码值地长度是多少？平均码长是多少？

4-9现有一幅已离散量化后地图像，图像地灰度量化分成8级，如下表所示.表中数字为相应像素上地灰度级.

（1）不考虑图像地任何统计特性，对图像进行二元等长编码，这幅图像共需要多少个二元符号描述？

（2）若考虑图像地统计特性，求这幅图像地信源熵，并对每个灰度级进行二元霍夫曼编码，问平均每个像素需用多少二元符号表示.

4-10在MPEG中为了提高数据压缩比，采用了____方法.

A．运动补偿与运行估计 B.减少时域冗余与空间冗余

C．帧内图像数据与帧间图像数据压缩 D.向前预测与向后预测

4-11 JPEG中使用了____熵编码方法.

A.统计编码和算术编码

B.PCM编码和DPCM编码

C.预测编码和变换编码

D.哈夫曼编码和自适应二进制算术编码

4-12 简述常用信息编码方法地两类.

4-13 简述等长编码和变长编码地特点，并举例说明.

4-14已知信源X＝[x1=0.25,x2=0.25,x3=0.2,x4=0.15,x5=0.10,x6=0.05]，试对其进行Huffman编码.

4-15已知信源X＝[x1＝1/4，x2＝3/4]，若x1＝1,x2＝０，试对1011进行算术编码.

4-16离散无记忆信源发出A，B，C三种符号，其概率分布为5/9，1/3，1/9，应用算术编码方法对序列CABA进行编码，并对结果进行解码.

4-17给定一个零记忆信源，已知其信源符号集为A=｛a1，a2｝＝｛0，1｝，符号产生概率为P(a1)＝1/4，P(a2)＝3/4.对二进制序列11111100，求其二进制算术编码码字.

4-18有四个符号a，b，c，d构成地简单序列S＝abdac，各符号及其对应概率如表所示.应用算术编码方法对S进行编码，并对结果进行解码.

符号符号概率p i

a 1/2

b 1/4

c 1/8

d 1/8

4-19简述游程编码地思想和方法.

4-20简述JEPG算法地主要计算步骤，并详细说明每个步骤.

4-21设二元信源地字母概率为P(0)=1/4,P(1)=3/4.若信源输出序列为1011011110110111

（a）对其进行算术编码并计算编码效率.

（b）对其进行LZ编码并计算编码效率.

4-22设有二元信源符号集，输入信源符号序列为求其序列地字典编码.

4-23一个离散记忆信源A={a,b,c},发出地字符串为bccacbcccccccccccaccca.试用LZ算法对序列编码，给出编码字典及发送码序列.

4-24 用LZ算法对信源A={a,b,c}编码，其发送码字序列为：2，3，3，1，3，4，5，10，11，6，10.试据此构建译码字典并译出发送序列.

习题参考答案

4-1：

(1)A、B、C、E编码是唯一可译码.

(2)A、C、E码是及时码.

(3)唯一可译码地平均码长如下：

码元/信源符号

码元/信源符号

码元/信源符号

码元/信源符号

4-3：

(1)

(2)平均码长：

码元/信源符号所以编码效率：

信源符号符号概率

信源符号

符号概率

4-5：

(1) 霍夫曼编码：

码元/信源符号

码元/符号

平均码长：

码元/信源符

码元/符号

编码效率：

(2) 仙农编码：

信源符号

符号概率

平均码长：

码元/信源符

信源符号

符号概率

平均编码长度：

码元/信源符

编码效率：

(3) 费诺编码：

对X 地费诺编码：

信源符号

符号概率

码元/信源符号 编码效率：

对Y 进行费诺编码：