第7章 限失真信源编码
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7.1 设输入符号集为}1 ,0{=X ，输出符号集为}1 ,0{=Y 。定义失真函数为
1
)0,1()1,0(0)1,1()0,0(====d d d d
试求失真矩阵D 。
解：
041
041041041),(min )(43
0411********),()(min min min max =⨯+⨯+⨯+⨯===
⨯+⨯+⨯+⨯===∑∑i j i j i i
j i i j j y x d x p D y x d x p D D
7.2 设输入符号集与输出符号集为}3 ,2 ,1 ,0{==Y X ，且输入信源的分布为
)3 ,2 ,1 ,0( 4
1
)(===i i X p
设失真矩阵为
[]⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=01
11
101111011110d 求D max 和D min 及R(D)。
解：
041
041041041),(min )(43
0411********),()(min min min max =⨯+⨯+⨯+⨯===
⨯+⨯+⨯+⨯===∑∑i
j i j i i
j i i j j y x d x p D y x d x p D D
因为n 元等概信源率失真函数：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a D a D n a D a D n D R 1ln 11ln ln )(
其中a = 1, n = 4, 所以率失真函数为：
()()D D D
D D R --++=1ln 13
ln
4ln )( 7.3 利用R(D)的性质，画出一般R(D)的曲线并说明其物理含义？试问为什么R(D)是非负且非增的？ 解：
函数曲线：
D
其中：
sym bol
nat D R D sym bol
nat D R D sym bol
nat D R D sym bol
nat R D /0)(,4
3
/12ln 21
4ln )(,21/3
16ln 214ln )(,41/4ln )0(,0==-==-==== 7.4 设二元信源为
⎭⎬⎫⎩
⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/12/110
P X
其失真矩阵为
[]⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡=a a d 00 求这个信源的D min 和D max 及率失真函数R(D)。
解：
021
021),(min )(202121),()(min min min max =⨯+⨯===
⨯+⨯===∑∑i
j i j i i
j i i j j y x d x p D a
a y x d x p D D
因为二元等概信源率失真函数：
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=a D H n D R ln )(
其中n = 2, 所以率失真函数为：
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=a D a D a D a D D R 1ln 1ln 2ln )(