知识讲解 电磁感应中的电路及图像问题(提高)

物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解电磁感应中的电路问题 2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像 3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像 4、理解感应电流随时间的变化规律图像 5、理解安培力随时间的变化规律图像

【考点梳理】 考点、电磁感应中的电路及图像问题

要点诠释： 电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。 分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。有些问题还要画出等效电路来辅助分析。 另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。 解决这类问题的基本方法： （1）明确图像的种类，是Bt图像还是t图像，Et图像，或者It图像。对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移 x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 （2）分析电磁感应的具体过程。 （3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。 （4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。 （5）画图像或判断图像。

【典型例题】由于磁通量变化引起的 类型一、根据Bt图像的规律，选择Et图像、It图像 电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为SBEnnnSktt，磁感应强度的变化率Bkt

是定值，感应电动势是定值，

感应电流EIRr就是一个定值，在It图像上就是水平直线。 例1、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是（ ） 【思路点拨】磁感应强度的变化率为定值，感应电动势电流即为定值。应用楞次定律“增反减同”逐段判断电流的方向，同一个斜率电流方向、大小均相同。 【答案】D

【解析】根据法拉第电磁感应定律，SBEnntt，导线框面积不变，Bt为一定值，感应电动势也为定值，感应电流也为定值，所以A错误。0-1s磁感应强度随时间增大，根据楞次定律，感应电流的方向为逆时针，为负，C错误。1-3s斜率相同即Bt相同为负，与

第一段的Bt大小相等，感应电动势、感应电流大小相等，方向相反，为顺时针方向，为正，所以B错误，D正确。 【总结升华】斜率是一个定值，要灵活应用法拉第电磁感应定律（这里定性分析）。1-3s可以分段分析判断感应电流的方向，速度太慢，这里充分应用1-2s和2-3s是同一个斜率, 感应电动势、感应电流大小相等方向相同，概念清晰，解题速度快。 举一反三

【变式1】在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈

中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度随时间t如图乙所示变化时，图丙中的四图中正确表示线圈中感应电流变化的是（ ）

【答案】A 【解析】 第一段，磁感应强度均匀减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，向上，再用右手螺旋判断出感应电流方向与正方向相反，为负，BC错。第二段斜率仍为负，感应电流方向与第一段相同，为负，D错。但第二段斜率值大，根据 SBEnntt

，第二段感应电动势大，感应电流大，A正确。

【变式2】一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为感应电流i的正方向，如图 (甲)所示。已知线圈中感应电流i随时间而变化的图象如图 (乙)所示。则磁感应强度B随时间t而变化的图象可能是图(丙)中的（ ）

【答案】CD 【解析】从给出的i－t图线看出，虽然电流是交变的，但在同一方向时的电流大小是恒定

的，根据法拉第电磁感应定律，tB应是恒量，磁感应强度B都是时间t的一次函数。 进一步观察i－t图，在0.5s，1.5s，2.5s，3.5s，4.5s的时刻，感应电流发生了突变，但给出的B－t图中的B图中的B值是在1s，2s，3s，4s发生突变的，所以选项B不正确。 根据给出的磁感应强度B和电流的正方向，选项A中，在0.5s内，B是负值，且B的大小在增大，根据楞次定律，闭合线圈中的电流应是顺时针方向的，即电流为正值，但i－t图中的0.5s内电流是负值，所以选项A是不正确的。 用同样的方法分析，选项C是正确的。

选项D中，虽然B的方向一直为正，但它的变化规律，即t跟选项C完全一样，所以答案D也是正确的。

类型二、根据线圈穿越磁场的规律，选择Et图像、Ut图像、It图像或E－x图像、 U－x图像和I－x图像 例2、（2016 四川卷）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．

金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有( ) 【答案】BC 【解析】设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝Blv，感应电流

EBlIvRrRr

，即I∝v；安培力22ABlFBIlvRr，方向水平向左，即FA∝v；R

两端电压RBlRUIRvRr，即UR∝v；感应电流功率222BlPIEvRr，即P∝v2. 分析金属棒运动情况，由牛顿第二定律可得222200=ABlBl

FFFFkvvFkvRrRr



合

，而加速度Fam合。因为金属棒从静

止出发，所以F0>0，且F合>0，即a>0，加速度方向水平向右． (1)若22BlkRr，F合＝F0，即Fam0，金属棒水平向右做匀加速直线运动，有v＝at，说明v∝t，即I∝t，FA∝t，UR∝t，P∝t2，所以在此情况下没有选项符合； (2)若22BlkRr＞，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合； (3)若22BlkRr＜，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合； 综上所述，B、C选项符合题意． 故选BC。

举一反三 【高清课堂：电磁感应综合应用一 例2】 【变式1】如图甲所示。空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻值为R。线框以垂直磁场边界的速度v匀速通过磁场区域。在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行。设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右。求：在下面的乙图中，画出ab两端电势差Uab 随距离变化的图象。其中 U0 = BLv。 【答案】如图。 【变式2】一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1m，各边电阻为1Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1m、磁感应强度为1T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下

面4个图可正确表示线框进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差ab

U

随位置变化情况的是（ ）

【答案】B 【解析】由题知ab边进入磁场做切割磁感线运动时，据闭合电路知识，3330.344abBLvUIRRBLvVR，且a点电势高于b点电势，同理ab边出磁场

后cd边进入磁场做切割磁感线运动，10.14abUBLvV，a点电势高于b点电势，故B 正确，A、C、D错误。

例3、图中A是一底边宽为L的闭合线框，其电阻为R。现使线框以恒定的速度v沿x轴向右运动，并穿过图中所示的宽度为d的匀强磁场区域，已知Ｌ平面始终与磁场方向垂直。若以x轴正方向作为力的正方向，线框从图所示位置开始运动的时刻作为时间的零点，则在图所示的图像中，可能正确反映上述过程中磁场对线框的作用力F随时间t变化情况的是（ ）

【思路点拨】逐段分析切割磁感线的长度、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向， 对大小进行比较。 【答案】D 【解析】线框以恒定的速度v运动，刚进入磁场时，感应电动势EBLv，感应电流

EBLvIRR，安培力22BLvFBILR，方向向左为负，AC错误；当上面的二分之一L

进入磁场时，安培力变小，方向不变，BD的图像都相同（可以不分析）；当右边穿出磁场时，感应电流方向为顺时针，安培力方向向左仍为负，长度仍为L，安培力与第一次大小相同，D对。故选D。 【总结升华】当进入磁场的边反生变化时，要具体分析是那一条边切割磁感线，电流的方向、大小，进而分析安培力的方向、大小，分析安培力的方向要用左手定则。 举一反三

【变式1】如图，一边长为a，电阻为R的等边三角形线框在外力作用下以速度0v匀速穿过宽度为a的两个匀强磁场区域，两磁场磁感应强度大小均为B，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。以逆时针方向为电流正方向，从图示位置开始线框中感应电流I与沿运动方向的位移x的图像为 （ ）

【答案】B 【解析】当三角形线框一部分进入左边磁场时，进入到磁场中的面积增大，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正；当三角形线框从右边离开磁场时，在磁场中的面积减小，磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，再用右手螺旋，感应电流方向为逆时针方向，为正； 当三角形线框一部分在左边的磁场中，另一部分在右边的磁场中时，左边磁通量减小，右边磁通量增大，根据楞次定律，左右两边的感应电流方向都是顺时针方向，为负，最大值等