像差 概述
像差的种类
像差的种类(Aberration)
物体通过光学系统后其成像不能准确无误地再现物体原形的现象叫做像差。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧高级像差
波像差倍率色差位置色差色差畸变场曲像散彗差球差单色像差几何像差初级像差像差 1、球差：当沿着光轴的平行入射光不能完全聚焦时，我们称为「球面像差」。
透镜的球面像差
反射镜的球面像差
2、彗差：倾斜于光轴的平行入射光无法完全聚焦的情况，我们称为「彗星像差」。
原来一个黑点拍成相片后变成一个类似彗星拖著尾巴的成像,称之为彗星像差
3、像散（Astigmatism）：因为物体经由透镜成像时，常会发生X轴与Y轴的聚焦点不一致。
4、场曲：即使光学系统能完美地聚焦，但是却常发生它们的聚焦平面与我们希望的成像平面不一致。
因此透镜会有挠度（bending）的设计。
5、畸变：基本上变形的发生不能看似完全的像差。
它并不是因为影像的聚焦不良所致，相反的它是清晰的成像，但是却发生与原来的物体的外型不一致。
6、色差：若是不同的颜色光线有不同的聚焦点，我们称为「色像差」。
通常红色光的焦距比蓝光大一些。
7、波像差：从物点发出的波面经理想光学系统后，其出射波面应该是球面。
但实际光学系统存在像差，实际波面与理想面就有了偏差。
当实际波面与理想波面在出瞳处相切时，两波面间的光程差就是波像差。
像差基础理论
球差
存在球差时，在像面上会产生圆形弥散斑
图a
图b
球差
•球差的表示 -是入射高度h或孔径角u的函数 -具有轴对称性
L ' A 1 h 2 A 2 h 4 A 3 h 6
L ' a 1 U 2 a 2 U 4 a 3 U 6
球差
•球差的影响 一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理
想成像的对应关系，使像点变得模糊
色差
• 色差的定义 同一种光学材料对不同波长的色光有不
同的折射率，因此同一孔径不同色光的光线 经光学系统射出后，与光轴有不同的交点
色差
•位置色差 -位置色差是描述2种色光对轴上物点成像位
置差异的色差 -仅与孔径有关
图a
图b
色差
•位置色差的消除
色差
•倍率色差 -不同色光的垂轴放大率不同所致的象差 - 它是以两种色光的主光线在高斯像面上的
小及变形 -畸变的大小随视场的三次方成正比，视场
小的光学系统畸变不显著
畸变
•畸变的校正 -将孔径光阑设在球心处 -孔径光阑与透镜重合 -结构完全对称的光学系统畸变自动消除
畸变
• 孔径光阑设在球心处
畸变
• 当孔径光阑与透镜重合
畸变
• 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
色差
• 色差的定义 • 位置色差 • 位置色差的消除 • 倍率色差
-在子午焦线和弧矢焦线中间，物点的像是一个
圆斑，其它位置是椭圆形弥散斑
场曲
• 场曲的定义 • 场曲的表示 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲
•场曲的定义 -平面物体成弯曲像面的成像缺陷称为场曲
图a
图b
场曲
•场曲的表示 -子午场曲
ch6__光学系统的像差理论
4
二、轴上点球差
1. 球差的定义与表示方法：
轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不 同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这
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3. 球差的校正
单透镜自身不能校正球差。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用 正负透镜组合校正球差。 通常只能使边缘孔径的球差为零。
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对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正 为0时，在0.707带有最大剩余球差。
对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点：
1）物点和像点都位于定点： L＝ L'＝0，β=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：
第六章 像差理论
主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系
1
主要内容
实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种 差异被称作像差。
一、概述
二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变
六、色差
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一、概述
1. 基本概念
（1）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。 （2）像差产生的原因： ①不同孔径的入射光线，成像位置不同； ②不同视场的入射光线，成像倍率不同； ③子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同； ④不同色光成像的大小和位置不同。
畸变的校正： 畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件； 对于β＝-1对称光学系统，畸变可自动校正； 校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。
像差综述
主光线 y' p 处的斜率为子午细光束的像 x' ； 面弯曲 t
y' p到纵轴的距离为畸变。 到纵轴的距离为畸变。
轴外子午球差为宽光束场曲 X't 与细光束 之差。 场曲 x't 之差。
X 't tanU'a −X 't tanU'b = y'a − y'b y'a − y'b X 't = tanU'a − tan U'b
2、垂轴平面上近轴轴外点或大孔径小视 场系统的轴外点， 场系统的轴外点，可根据轴上点光线的 追迹结果，计算正弦差来判知其像质。 追迹结果，计算正弦差来判知其像质。 3、对于远离光轴的轴外点会产生所有像 至少计算边缘视场、0.707带视场 带视场， 差。至少计算边缘视场、0.707带视场， 孔径取近轴光线、0.707带光线和边缘光 孔径取近轴光线、0.707带光线和边缘光 线进行追迹。 线进行追迹。 4、对于某些不能忽略高级像差的系统， 对于某些不能忽略高级像差的系统， 一般计算六个视场， 一般计算六个视场， KW = −1,−0.85,−0.707,−0.5,−0.3,0
光阑位置改变时， (l − l )u = y = (l p − l )up 光阑位置改变时，
* p * p
i − ip
* p
i
=
h − hp
* p
h
=
u − up
* p
u
=k
k对各面是一不变量
* p
i = ki + ip
新光阑位置时像差系数表示式： 新光阑位置时像差系数表示式：
SI* = ∑SI ∑
二、七种初级像差 单色像差 球差
第六章像差理论
轴外点发出充满入瞳的一束光，这束光以通过入瞳中心的
主光线为对称中心，其中包含主光线和光轴的平面称为子
午面。过主光线且垂直于子午面的平面为弧矢面。显然子
午面是光束的对称面。
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对子午面的情况：主光线Z和一对上下光线a、b，折射前， 上下光线与主光线对称，折射后，上下光线对不再对称于主 光线，它们的交点偏离了主光线。
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弧矢 子午像点和弧矢像点 像面 都位于主光线上，通
子午 常可将子午像距和弧 像面 矢像距投影到光轴上，
像平 则像散表示为：
面
主光 线
xts lt ls
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像散的存在使轴外物点的成像在子午方向和弧矢方向各 有不同的聚焦位置。子午方向的光线聚焦成垂直于子午 面的短焦线T′，而弧矢方向的光线聚焦成子午面内的短 焦线S′，两焦线之间是一系列由线到椭圆到圆再到椭圆 再到线的弥散斑变化。 因此，接收器在像方找不到同时能使各个方向的线条都 清晰的像面位置。
xt lt l
xs
ls
l
有像散必然有场曲，但如果没有像散存在，像面弯曲现
象也会因球面光学系统的本身特性而存在。
球面 物体
折射 球面
理想像 平面
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根据物像同向移动的原则，B的像点进一步偏离理想像平面 P′，这种偏离随视场的大小而变化，使得垂直于光轴的平面 物体经球面成像后变得 弯曲，这种弯曲还没有考虑像散的 影响，把像散为0时的像面弯曲称为匹兹伐场曲。
Lm A1hm2 A2hm4 0 A1 A2hm2
L
h
2A1h 4A2h3
0
h 0.707hm
此时，在0.707孔径处的光线具有最大剩余球差。校正球
像差
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
-Umax
hmax h
A’
△ y’
A
-U
L’
δL’
l’
第六章 光线的光路计算及像差理论 引言 通过前面的学习，我们了解到：除平面反射镜
外，其他的光学系统都不能成完善像，即系统存在 像差。像差是指实际光学系统的成像与理想光学系 统成像之间的差异。实践和理论都可证明要完全消 除像差也是不能的。但是从另一方面看，由于人眼 和其他光接收器本身都具有一定的缺陷，所以也就 没有必要把光学系统的像差完全消除。实际上，只 要把影响像质的几个主要像差减小到某种容限范围 内,即接收器不能察觉时，就可认为光学系统得到了 满意的成像效果。
复色光像差有两种 轴向像差(位置 垂轴像差(倍率
像差的大小反映了光学系统质量的优劣
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。
这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
第二节:光线的光路计算 光线光路计算是几何光学研究光学系统成像 的基本方法，也是进行光学设计的基本问题之 一。在光路计算中，根据任务的不同可分为： （A）子午光线光路计算。它又包括近轴光路 计算和非近轴光路计算；（B）轴外点细光束 的子午焦点和弧矢焦点的计算；（C）空间光 线的计算。 对于第一种光路计算任何光学系统设计时 都要进行。 一. 子午面内的光线光路计算 二. 沿轴外点主光线细光束的光路计算 三. 计算举例
第一Байду номын сангаас 轴上点球差
什么是球差，它是怎么产生 的 级数展开
第一节 轴上点球差 前面，讨论成像时，一开始的公式是正弦、正切，这 样条件：细小光束和细小平面成像。否则，物距确定， 像距与角度有关 带光或边光与光轴与近轴沿轴的距离，实际的减去近 轴的，这把符号也考虑了 动画
工程光学 第六章光学系统的像差
xts ' lt 'l s '
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像散的影响
物 子午像 弧矢像
1
2
3
像散曲线
像散的校正
• 光阑位于球心不产生像散 • 改变光阑位置像散将发生改变
轴外细光束场曲
• 场曲的定义 • 场曲的形成 • 场曲的度量 • 场曲的影响 • 场曲的校正
场曲的定义
• 平面物体成弯曲像面的成像缺陷称 为场曲
• • • • • • • 球差（轴上点、宽光束、轴外点） 彗差（轴外点、宽光束） 像散（轴外点、细光束、宽光束） 场曲（轴外点、细光束、宽光束） 畸变（轴外点、主光线） 位置色差（轴上点、多色光、宽光束） 倍率色差（轴外点、多色光、主光线）
轴上点球差
1。球差的定义 2。球差的形成 3。 球差的度量 4。球差的影响
几何色差的分类
• 色差的几何描述有两种： • 描述两种波长像点位置差异的称位置色 差或轴向色差，通常对轴上点计算； • 描述两种波长像点高度（或放大率）差 异的称倍率色差或垂轴色差，通常对轴 外点计算。
轴上点位置色差
• 以白光作为光源的轴上物点A发出一条孔 径角为U的光线，其中F谱线和C谱线在 像方交光轴于和，像方截距分别为和， 二者之差称为该孔径的位置色差
• 将孔径光阑设在球心处，不产生畸变 • 单个薄透镜或薄透镜组，当孔径光阑与 之重合不产生畸变 • 结构完全对称的光学系统畸变自动消除
孔径光阑设在球心不产生畸变
单个薄透镜或薄透镜组，当孔 径光阑与之重合不产生畸变
结构完全对称的光学系统畸变 自动消除
利用畸变设计fθ 镜头
色差
• • • • • • 什么是色差 色差的形成 色差的度量 （1）位置色差 （2）倍率色差 色差的影响
第二章_像差
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子午平面：轴外物点的主光线与光学系统主轴所构成的平 面，称为光学系统成像的子午面。位于子午面内的那部分 光线，统称为子午光束。子午光束所结成的影像，称为子 午像点(t)。子午像点所在的像平面，称为子午像面。
弧矢像面：过轴外物点的主光线，并与子午面垂直的平面， 称为光学系统成像的弧矢面。位于弧矢面内的那部分光线， 统称为弧矢光束。弧矢光束所结成的影像，称为弧矢像点 (s)。弧矢像点所在的像平面，称为弧矢像面。
辅轴：轴外点和球心的连线称为该折射球面的辅轴
上光线：轴外点发出通过某孔径带上边缘的光线称某孔径
带的上光线
下光线：轴外点发出通过某孔径带下边缘的光线称某孔径
带的下光线
前光线：轴外点发出通过某孔径带前边缘的光线称某孔径
带的前光线
后光线：轴外点发出通过某孔径带后边缘的光线称某孔径
带的后光线
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第二部分：初级像差简介 （Aberration）
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高斯光学
光是电磁波
麦克斯韦方程
（原则上） 零波长近似 （实际上）
难以求解
光的所有传播定律 几何光学或光线光学
光线——波面的法线，其方向是在波长趋于零时的光能传播的方向。
几何光学的基础——四大定律
光的直线传播定律 光的独立传播定律 光的反射定律 光的折射定律
薄透镜是最简单的光学系统，它的球差可以写成结构参数的函数即：
当光焦度、物距一定时，也可写成
这里
正透镜恒产生负球差，负透镜 恒产生正球差，当入、出射光 线关于透镜对称时，球差取得 极值（绝对值最小），此时的 透镜形状为最小球差形状。
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24
球差校正方法
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第六章 光线的光路计算及象差理论 本章重点： 像差的定义、分类、概念，像差对系统像质所产生的影响及校正的方法
§6－1 概述 一、基本概念 在几何光学部分我们着重探讨了理想光学系统成象，但是实际光学系统中只有近轴区才具有理想光学系统性质（即只有当视场－＞0，孔径－＞0情况才能成完善象），实际的光学系统都是以一定的宽度的光束对具有一定大小的物体进行成象，这样由于该情形已不具有理想光学系统的性质，故不能成完善像，从而使象不能严格地表现出原物的形状，例如：点物经系统之后不是点象而是一个弥散斑，我们称这种现象为象差。 1、象差定义：实际象与理想象之间的差异。 2、几何象差的分类（共七种） 单色象差：光学系统对单色光成象时所产生的象差。包含五种：球差、彗差、象散、场曲、畸变。 色差： 位置色差及倍率色差 3、 象差产生的原因
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2、普通照相系统 对F光校正单色象差；对D光、 G'光（G=434.1nm）校正色差； 也有用D光校单色象差；C、F光校正色差。 §6－2 光路计算 当我们分析物体经过系统成象时，我们不可能也没有必要对所有的光线进行计算，一般情况下只选择一些具有特殊意义的光线作光路计算。 主要有三大类： ①子午面内的光线的光路计算：近轴光线计算－＞可求得理想象的大小及位置 实际光线的计算－＞可求得实际象的大小及位置。 ②轴外点沿主光线的光路计算； ②空间光线的计算。 但并非所有的光学系统设计都必须对这三类光线进行计算， 对于小视场光学系统，例如：望远系统、显微系统，只计算第一类光线即可。 对于大视场、大孔径的光学系统，则三类全应计算。 一、子午面内的光线的计算 子午面是指轴外点与光轴构成的平面。 （一） 近轴光计算 1、 轴上点近轴光的光路计算 第一近轴光是指孔径角对入瞳边缘光线的取值。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn对于单个折射面，当物在有限远时，我们采用的公式如下：
物为无限远，则有： L=-∞，此时 三、 轴外点细光束的光路计算公式 弧矢面：垂直于子午面并且经过主光线的平面。 子午像点与弧矢像点的公式表示如下：
§6－3 轴上点的球差 一、 球差定义及表示方法 1、沿轴球差的表示形式：
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图6-1 从图中可见，实际象与理想象之间存在着沿轴的差异，就把实际象点与理想象点的偏移称为球差，用=L'-l' 2、垂轴球差的表示形式为：
1、当L=0时，即物位于顶点处，此时L'=0，即物、象位于顶点处，此时没有球差产生。 2、当sinI-sinI'=0时，即相当于入射光线与球面法线相重合，此时物点与象点均位于曲率中心处
3、 当物位于时也没有球差。 四、 球差分布公式 由于光学系统是由多个光组构成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有所贡献，而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统象空间后相加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。 这里的球差由二部分构成：1、该折射面本身产生的球差； 2、折射面物方球差乘以该面转面倍率而得。 所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献。其形式为：
式中 S_――每个面上球差分布系数； §6－4 正弦差及彗差 一、彗差 1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成象后失对称的情况。 彗差分为二种：一为子午彗差K'T；一为弧矢彗差K'S 下面以子午彗差为例进行说明（如图6-2所示）：
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cnB点发出充满入瞳的光束，z为主光线，像
像像像图6-2 2、彗差的特征及对系统的影响 彗差是轴外象差之一，其危害是使物面上的轴外点成象为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成象清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以又称彗差为轴外象差。它影响的是轴外象点的清晰程度，故对大视场系统而言，彗差必须校正。
3、彗差的级数展开（以弧矢彗差为例） PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn由于彗差即与孔径相关又与视场相关，所以其展开式中明显的含有相关的量：
1、 正弦条件：垂轴平面内的两邻近点成完善像的条件。 其公式形式为：
式中，l'2为第二近轴光的出瞳距。 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn5、正弦差：若系统不满足等晕条件（即存在彗差及球差），那么用以描述等晕条件的偏离程度的值叫正弦差。 6、齐明点：校正了球差并符合正弦条件的一对其轭点叫齐明点。 三、彗差的校正 与光阑的位置有关。 彗差的大小、正负还与透镜的形状、系统的结构形式有关，采用对称式结构形式可消除彗差。 §6－5 象散及场曲 一、 象散 1、定义（如图6-3所示）：
图6-3 设这是一个有象散的系统，当轴外点以细光束成像时，这时K'T=0，没有彗差，于是上、下、主光线的共轭光线交于一点B't，之
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn后又散开交辅轴于B's1，B's2 ，B's，我们称B't ，B's分别为子午象与弧矢像。很明显二者并不重合，则称二者分开的轴向距离为象散，用x'ts表示。 2、公式形式：
0 3、缺点：由于象散的存在，导致轴外一点象成为互相垂直的二条短线，严重时轴外点得不到清晰的象。影响的也是轴外象点的清晰程度。所以对于大视场系统而言，象散必须校正。 4、 级数展开 当只取二级象散时，有：x'ts=C1y2+C2y 4 对边缘视场校正象散时，在0.707处有最大的剩余象散，值为视场边缘处高级象散的 －1／4， 其象散分布式为：
式中子午场曲：子午象点相对于高斯象面的距离x't； 弧矢场曲：弧矢象点相对于高斯象面的距离x's； 2）用厚透镜。
说明：场曲是由球面特性所决定的，即使无象散，即子午象面与弧矢像面重合在一起，仍存在场曲，此时的象面弯曲称为匹兹伐尔场曲，用x'p表示，此时的象面为匹兹伐尔象面。
§6－6 畸变 畸变也是几何象差之一，它主要是指主光线的象差。 一、 定义： 由于球差的影响，不同视场的主光线通过系统后其与高斯象面的交点与理想象高并不相等，设理想象高为y'，主光线与高斯象面交点的高度为Y'2，则二者之间的差别就是系统的畸变，用
包值如2-y' 因为畸变是在垂轴方向上度量的，故它属于垂轴像差，但实际上在设计中应用较多的并不是绝对畸变，而是相对畸变―――它是指象高之差相对于理想象高之比。公式表示为：
二、畸变的种类 常见的畸变类型有二种：枕形畸变及桶形畸变，见图（6-4）
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn 图6-4 三、分布式
式中，当入射光波为复色光时，由于光中含有许多不同的波长的单色光波，波长越小其象距越小，从而形成按波长由短至长，各自象点离透镜由近及远排列在光轴上，形成位置色差。 2、位置色差的定义：轴上点二种色光成像位置的差异。 其数学形式为：
3、二级光谱：若C、F光在0.707带相交，即校正了位置色差，但是二色光的交点与D光的球差曲线并不重合，则称该交点到D光曲线的轴向距离为二级光谱，表示为：
4、初级位置色差分布公式：
由于位置色差是轴上点象差，故只与孔径相关，随着孔径的不同，其值也不同。
PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 www.fineprint.com.cn二、倍率色差 1、定义：轴外物点发出的两种色光的主光线在消单色光像差的高斯象面上交点的高度之差。 对于目视光学系统是以C、F光的主光线在D光的高斯像面上的交点高度之差来表示。 其数学表示式为： 式中，d为透镜沿光轴的厚度；dn为介质的色散。 §6－9 象差容限 象差容限是一个重要而且复杂的问题，它与很多因素有关，如：与评价的方法、使用的条件等都有关。系，在这里我们分二种情况分别分析：一为小象差系统，一为大象差系统。 一、对于小象差系统 对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了保证轴上点及其邻近点的成象质量，应该校正的象差主要包括：球差、正弦差、位置色差。 1、球差： 若系统仅有初级球差，则有：
但实际上对于边缘光并不能真的令它＝0，其残余的量值为：