The Primary Aberrations初级像差理论
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
薄透镜系统初级像差理论
μ对薄透镜组来说近似为一与结构无关的常数，大约等于
0.7。由上式看到 数。
x 'p显然也应该是一个与结构无关的常
薄透镜组的色差特性
1.一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差
薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C 确定，当轴 向色差等于零，则C =0, 垂轴色差也同时等于零。
SIC n'u'2L'FC h2C
一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差
五个单色像差方程中，每个薄透镜组只出现两个像差特
性参数P，W。不同结构的薄透镜组对应不同的P，W 值，
它们是方程组中的两个独立的自变量。利用这两个自变量， 最多只能满足两个方程式，因此一个薄透镜组最多只能校 正两种初级像差。
光瞳位置对像差的影响
（1）球差与光瞳位置无关
hz3 p 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )] (2n'u ' )
h
L'FC [ h2C] (n'u'2 )
yF' C [ hzhC] (n'u' )
以上公式中 n,u为系统最后像空间的折射率和孔
径角，J是系统的拉格朗日不变量J= nuy ,它们 都是已知常数，每个透镜组的外部参数 , h, hz 也
厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加 一块平行玻璃板构成，如图3-1所示。因此任何一 个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加若 干平行玻璃板构成。
2 薄透镜系统的初级像差方程组
第一辅助光线：
由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ
第二辅助光线：
由视场边缘轴外点B发出经过孔径光阑中心O的光线BP
我们无法把P、W表示为(
经典教材---几何光学像差理论---Aberration_Theory
=0
P
x a
a-x
ni sin(θ t ) = nt sin(θ i )
Paraxial Optics (First order optics)
po S so n1 n2 si R pi θ P
n1 R( so + R) sin θ n2 R( si − R) sin θ = po pi
Approximation
How Can We Measure These Aberrations Of The Eye?
Different types of wavefront sensors
Outline
What Is Wavefront?
Huygens’s principle, Snell’s law, Fermat’s principle Paraxial (first order) approximation
Fermat’s Principle
“The path actually taken by light in going from some point S to a point P is the shortest optical path length (OPL).” S
h
OPL = ni ⋅ SO + nt ⋅ OP
Aberration Theory
Geunyoung Yoon, Ph.D.
Assistant Professor Department of Ophthalmology Center for Visual Science University of Rochester
Optics
Quantum Optics Coherent Optics Diffractive Optics (Fourier Optics) Geometrical Optics (Aberration theory) Paraxial Optics (First Order Optics) (Gaussian Optics)
初级像差
1，近轴光线和远轴光线的概念。
近轴光线和远轴光线都是指与光轴平行的光线，它们都成像在光轴上（下图中画的是主光轴情况）。
缩小的光圈可以拦去远轴光线，而由近轴光线来成像。
总的来说，镜头的像差可以分成两大类，即单色像差及色差。
镜头的单色像差五种，它们分别是影响成像清晰度的球差、彗差、象散、场曲，以及影响物象相似度的畸变。
以下就分别介绍五种不同性质的单色像差。
球差是由于镜头的透镜球面上各点的聚光能力不同而引起的。
从无穷远处来的平行光线在理论上应该会聚在焦点上。
但是由于近轴光线与远轴光线的会聚点并不一致，会聚光线并不是形成一个点，而是一个以光轴为中心对称的弥散圆，这种像差就称为球差。
球差的存在引起了成像的模糊，而从下图可以看出，这种模糊是与光圈的大小有关的。
小光圈时，由于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会清晰。
大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
必须注意，这种由球差引起的图像模糊与景深中的模糊完全是两会事，不可以混为一谈的。
球差可以通过复合透镜或者非球面镜等办法在最大限度下消除的。
在照相镜头中，光圈数增加一档（光孔缩小一档），球差就缩小一半。
我们在拍摄时，只要光线条件允许，可以考虑使用较小的光圈来减小球差的影响。
彗差是在轴外成像时产生的一种像差。
从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。
这种轴外光束引起的像差就称为彗差。
彗差的大小既与光圈有关，也与视场有关。
我们在拍摄时也可以采取适当采用较小的光圈来减少彗差对成象的影响。
像散也是一种轴外像差。
与彗差不同，像散仅仅与视场有关。
由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束（即镜头的直径方向）的会聚点与弧矢细光束（镜头的园弧方向）的会聚点位置不同，这种现象称为象散。
像散可以对照眼睛的散光来理解。
第5讲 波像差概述
旋转对称项
旋转对称项
x x' cos y ' sin y x' cos y ' sin ' cos ' sin ' cos ' sin
x y x' y '
2 2 2
2
x y x' ' y ' '
They are useful for describing the shape of an aberrated wavefront in the pupil of an optical system.
Zernike Polynomials
Orthogonal over the interior of the unit circle Not orthogonal over a discrete set of data points within a unit circle The most important Zernikes are the first 8. (36 OSC Zernikes) Seidel related to Zernike (first 8)
History
Christian Huygens-1678-wave theory Leonard Euler-1746-wave theory of refraction and dispersion Thomas Young-1801-wave nature of light and interference principles Ludwig von Seidel-1857-monochromatic aberrations Seidel-1888-chromatic aberration Zernike-1934- developed polynomial
aberration的用法总结大全
aberration的用法总结大全（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数字全息显微术中Zernike表面拟合的相位畸变自动补偿
数字全息显微术中Zernike表面拟合的相位畸变自动补偿刘芸;焦明星;邢俊红;刘健宁【摘要】Digital holographic microscopy (DHM) has been widely applied for the topography measurement of microscopic specimen.However,the off-axis arrangement and microscope objective introduce the first-order and second-order phase distortion in DHM respectively,and thus the phase tilt and curvature appear in the reconstructed image,leading to a failure in retrieving the correct three-dimensional information of specimen.A total surface fitting method based on Zernike polynomials is presented to compensate the phase distortion,in which the thin specimen with high-spatial-frequency content is considered to be a small modulation superimposed on the whole phase distortion.The total phase surface fitting based on Zernike polynomials is performed to eliminate thetilt,defocus,astigmatism,coma and spherical aberration.The phase distortion can be automatically compensated in the reconstructed image.The approach can compensate the several primary aberrations by only one hologram.It has the advantage of simple and fast execution.The phase grating experiment demonstrates the feasibility of the approach and retrieves correctly the three-dimensional topography of grating.%数字全息显微技术被广泛应用于微结构样本的三维轮廓测量,然而,显微光路中离轴引入的一次相位畸变和显微物镜引入的二次相位畸变,会使再现像相位出现倾斜和弯曲,无法获得样本的正确三维信息.本文提出了一种Zernike多项式表面拟合的再现像相位畸变补偿方法,将高空间频率分布的薄样本看作是叠加在整个相位畸变上的一个小的扰动,通过Zernike多项式对整个相位表面的拟合,消除了倾斜、离焦、像散、彗差和球差的影响,实现了再现像相位畸变的自动补偿.该方法只需一幅全息图,就可以补偿多项初级像差,执行简单,速度快.以相位光栅为样本,实验验证了该方法的可行性,获得了光栅的正确三维形貌.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2017(033)002【总页数】6页(P193-198)【关键词】数字全息显微;相位畸变补偿;表面拟合法;Zernike多项式拟合【作者】刘芸;焦明星;邢俊红;刘健宁【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048【正文语种】中文【中图分类】TB96数字全息显微技术(DHM)具有全场、三维、无侵入、动态测量的优点,已在生物、粒子场、MEMS等应用领域得到了越来越广泛的关注[1-3]。
几何光学-第六章-像差理论
成像特点： 物点——弥散斑
计算：实际光线计算 追迹成像的位置、大小与理想像的偏离——像差
小结：几何像差
像差类型 轴 单色 球差 上 色球差 物 复色 位置（轴向）色差 点 轴 外 单色 场曲 物 畸变 点 复色 倍率色差 影响因素 孔径 孔径、波长 在高斯像面上 接收到的像 单色弥散圆斑 彩色弥散圆斑
1 1 1
2 2 2
1
2
例：远轴物点发出的同心细光束，经过有像散的光学系统， 同心性会受到破坏，垂直于主轴的光屏在沿轴不同位置时， 所接收到的成像光束截面形状会发生很大的变化。
像散差
子午 焦线
明晰 圆
弧矢 焦线
3、像散特征：一个物点有子午焦线和弧矢焦线同时出现。
物点离轴越远，像散差越显著。
5、像散的物理意义
波长 孔径、视场 视场
大物面 波长
彗差（正弦差） 细光束像散
形状复杂的 弥散斑
作业
1、简述球差的产生机制、表现形式和消除方法。 2、简述慧差的形成机理和影响。 3、简述像散的机制、特征和影响。 4、简述场曲的形成机制和影响。 5、简述畸变的形成机制和影响。 6、简述位置色差及倍率色差的形成机制和影响。
b1 c1
★ 波面的中心光线： b
F 2
2
F 2 F1
a1
b2
a2
a3 b3
c2
c3
F1
F1
F2
F 2
F1
——光束在相互垂直的两截面内， 各有不同的曲率中心。 ★ 焦线：光束曲率中心的轨迹 两条相互垂直的短线 F F F 和 F F F 。 ★ 像散差：沿中心光线上两焦线之间的距离 F F 。
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5 The Primary Aberrations
一、像差的级数展开与初级像差
•各级像差的项数
•三级像差（赛得像差、初级像差）•B1——球差
•B2——彗差
•B3——像散
•B4——匹兹万场曲
•B5——畸变
•单色像差
球差
•轴向球差、垂轴球差（孔径）
•正透镜（会聚）——负球差——欠校正•负透镜（发散）——正球差——过校正
•光线轨迹、横向像差图（ray intercept curve，ray intercept plot）
彗差
•弧矢彗差、子午彗差
•弧矢彗差＝三分之一子午彗差•彗差——孔径、视场
•彗差——透镜形状、光阑位置•正弦差（OSC）
像散和像面弯曲
畸变•枕形畸变、桶形畸变
二、色差•位置色差
•倍率色差
•d：0.5876μm
•F：0.4861μm，C：0.6563μm
三、透镜形状和光阑位置对像差
的影响
•厚透镜焦距
•薄透镜焦距
•玻璃材料：517:642
n n d=1.517，n c=1.51432，n F=1.52238•焦距：100mm
•相对孔径：1/10
•视场角：±17o
四、像差随孔径、视场的变化
五、光程差（OPD）
六、像差校正与残余像差•双胶合物镜
七、光线轨迹图（横向像差曲线）
与像差的级数
八、纵向像差、横向像差、OPD
及角像差的关系
•纵向——轴向
•横向——垂轴
•离焦
•球差、像散、匹兹万场曲•位置色差
•彗差、畸变
•倍率色差
•球差
•位置色差
•场曲和像散。