《成比例线段》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

第四章图形的相似
4.1 成比例线段
第1课时教学设计
一、教学目标
1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．
2．掌握比例的性质．
3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
二、教学重点及难点
重点：比例的基本性质．
难点：比例的基本性质的运用．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《生活中的相似》图片.
五、教学过程
【情境引入】
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？
带着这个问题让我们开始今天的学习吧！
师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．
设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．
【探究新知】
想一想你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．
答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．
设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段
的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m
CD n
=．其中，线段AB，CD分别
叫做这个线段比的前项和后项．如果把m
n
表示成比值k，那么
AB
k
CD
=，或AB=k·CD．两
条线段的比实际上就是两个数的比．
思考如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？
师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．
解：AB ∶A'B'=5∶3，
53就是线段AB 与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算
AB EF ，AD EH ，AB AD ，EF EH
的值，你发现了什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．
解：AB =8，AD EF =4，EH =
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4AB EF ==，2AD EH ==，AB AD =，EF EH ==， 发现：AB AD EF EH =，AB EF AD EH
=． 在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即
a c
b d =，那么这四条线段a ，b ，
c ，
d 叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB ，EF ，AD ，EH 是成比例线段，AB ，AD ，EF ，EH 也是成比例线段．
设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．
议一议 如果a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d
=，那么ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 解：如果
a c
b d
=，那么ad =bc ；如果ad =bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么a ，b ，c ，d 四个数成比例，即a c b d
=． 理由：因为a c b d =，所以b ，d 均不为0．两边同时乘以bd ，得ad =bc ．或设a c k b d ==，则a =bk ，c =dk ．因此，ad =(bk )d =b (dk )=bc ．
因为ad =bc ，且a ，b ，c ，d 都不等于0，两边同除以bd ，得
a c
b d =，即a ，b ，
c ，
d 四个数成比例．
注意：a ，b ，c ，d 四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是
a c
b d =或a ∶b =
c ∶
d ．
设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．
【典例精析】
例 如图，一块矩形绸布的长AB =a m ，宽AD =1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB
=，那么a 的值应当是多少？
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．
解：根据题意可知，AB =a m ，AE =13
a m ，AD =1 m ． 由AE AD AD AB
=，得1131a a =，即2113a =． ∴a 2=3
．开平方，得a =
(a =舍去)．
设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）．
A ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm
B ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，8 cm
E
C
C．2cm，3cm，5cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
2．下列四组线段中，能成比例的是（）．
A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4 3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．
4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，
AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且AD AE
DB EC
=，求AD的长．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．参考答案
1．B．2．B．3．5∶1．
4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴a c
b d
=，即
36
2d
=．∴d=4 cm．
5．
72
11
AD=cm．
设计意图：让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段
的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成AB m
CD n
=．其中，线段AB，CD分别叫
做这个线段比的前项和后项．2．成比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c
b d
=，那么这四条
线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是a c
b d
=或a∶b=c∶
d．
3．比例的基本性质
如果a c
b d
=，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么
a c
b d
=．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.1 成比例线段（1）
1．两条线段的比
2．成比例线段
3．比例的基本性质。