最新华师版九年级数学上23.1成比例线段ppt公开课优质课件
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华师大版数学九年级上册课件 23.1_成比例线段_3(25p)
2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为 p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m：n=p：q . B.m：p=n：q.
D
C.m：q=n：p. D.m：p=q：n.
3.己知 ad=bc (a，b，c，d不为零)，下 列各式中正确的是( B )
A. a b c d bc
C. a - c b - d cb
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个
数成比例可写成怎样的形式？
如果
a b=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
1.
ac bd
a：b c：d
b、C叫比例内项，a、d叫比
例的外项，d叫做a、b、C的
第四比例项
ab bc
b叫做a和c的 比例中项.
做一做: 1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 ,b 5 1
2
2
2. 2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
2．已知：
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___b___c．
3．已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
新华师大版九年级上册初中数学 23-1-1 成比例线段 教学课件
新课讲解
解：方法一：由 a b , 得 b 4a . 由 a c ,
得 c 5a . 3 4
3 35
3 ∴原式=
2a 4a 5a 33
a 3 4a
2 4 5 33
14
7. 15
3
方法二：设 a b c k, 则a＝3k，b＝4k，
345
c＝5k.
∴原式= 6k 4k 5k 7 . 3k 12k 15
新课导入
知识回顾
你还记得比例尺吗？请说出比例 尺的意义和公式.
新课导入
课时导入
我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形. 为了研究相似图形，先研究 与其密切相关的成比例线段.
新课讲解
知识点1 成比例线段
由图23.1.1的格点图可知， AB ___2____， A'B'
BC ____2___ . 这样 AB 与 BC 之间有什么关系？
∴a(c－d)＝c(a－b)．
由a≠b，且a c，知c≠d，从而a－b≠0，
bd
且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，
得
a ab
c cd
.
新课讲解
(1)合比性质： a c ⇔a b c； d
bd b d
(2)等比性质：
a c e m k b d f n 0
bd f
新课讲解
例 3 已知 a b c 0, 求 2a b c 的值．
345
a 3b
导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解， 先根据已知条件用含一个字母的代数式表示 另外两个字母，然后代入分式中求值；从比 例的角度解决此题：根据条件中多个比值相 等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后 求出分式的值．
华师大版九年级上册课件：23.1.1成比例线段
第四比例项
ab bc
b叫做a和c的 比例中项.
做一做: 1.求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27；
(2） a
5 1 ,b
5 1
2
2
2.2和8两数的比例中项是______
温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
2．已知：
．
比例式吗？
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝பைடு நூலகம்，c＝1，d＝2．4．
例2证明：（1）如果
ac bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1
b
d
a
线段a、b、c满足关系式
b
，
且b＝4，那么ac＝___b___c．
3．已知 a 3 b2
，那么 a b
b
a 、 ab
各等于多少？
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解（1） ∵
a42
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ，
bd 成比例线段, 简称比例线段.
小结:比例的性质
• ①比例的基本性质：
a c ad bc
bd
.
a b b 2 ac
bc
ac bd
bd
a dc b
b d c a
ac
华师大版九年级数学上册23.1《成比例线段》课件(16张幻灯片)新版华东师大版
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
灿若寒星
（2）a＝2，b＝， 5
c＝ 2 15，d＝ 5 3 ．
解：∵ a 2 2 5
b55
∴ ac bd
c 2 15 2 5 d 53 5
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
灿若寒星
如果 a c ，那么ad与bc相等吗？
bd
你能证明
这两个结
对于成比例线段有下面的结论：论吗？这
如果
ac bd
，那么ad＝bc．
两个命题 之间有什
么关系？
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），
那么 a c b ． d
以上结论称为比灿例若寒星的基本性质
知识应用
例1：A、B两地的实际距离AB=250m， 画在图上的距离A′B′=5cm，•求图 上的距离与实际距离的比．
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24，
求x，y，z的值
灿若寒星
思维提高：你还记得例3的结论吗？
（1）如果
a b
c d
，那么 a
b b
c
d
d
（2）如果
a b
c ，那么
d
a ab
c cd
根 得据 到比 哪例些的类基似本的性 结质 论， ？由你ba还可dc以Biblioteka ∴ ac－ad＝ac－bc，
∴ a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d）， ∴ac
a b c d 灿若寒星
补充练习
1.下列各组数中一定成比例的是() B
A.2，3，4，5.B.-1，2，-2，4.
C.-2,1,2，O.D.a，2b，c，2d. 2.已知一个比例式的比例外项为m，n，
华师大版九年级数学上册23.1.1 成比例线段(课件)【新版】
得 c 5a . 3 4
3 35
3 ∴原式=
2a 4a 5a 33
a 3 4a
2 4 3
14
5 3
7. 15
3
知2－讲
方法二：设 a b c k, 则a＝3k，b＝4k， 345
c＝5k.
∴原式= 6k 4k 5k 7 . 3k 12k 15
A'B'
B'C '
这样
AB A'B'
与
BC B'C '
之间有什么关系？
知1－讲
1.对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段 的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如 a c
bd
（或a:b=c:d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．这里四条线段a，b，c，d是有先后顺 序的． 要点精析： (1)两条线段的长度之比：在同一单位长度下，两条线段 长度的比值叫两条线段的长度之比．
345
a 3b
知2－讲
导引：从分式的角度解答此题：由于分式中a，b，c 的值无法求出，因此需用非常规方法巧解， 先根据已知条件用含一个字母的代数式表示 另外两个字母，然后代入分式中求值；从比 例的角度解决此题：根据条件中多个比值相 等，可设出比值，用比值表示a，b，c，然后 求出分式的值．
解：方法一：由 a b , 得 b 4a . 由 a c ,
4k，然后代入求值．
解法一：由已知得 a 3 b .故：
4
ab ab
3bb 4 3bb
7b 4 1b
7
4 1
7
4
【华师大版】九上数学：23.1.1成比例线段ppt教学课件
a
c
∴ ab cd ．
拓展归纳 合比性质：
acabcd bd b d
abcd ab cd
等比性质：
ac .. .n a c .. .na （b+d+···+m≠0） b d mbd .. .mb
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5
B.-1，2，-2，4
C.-2, 1, 2，0
A B
＝____2_____，
BC B C
＝____2____，这样
AB 与
A B
BC B C
之间的关系是什么？
AB BC
A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的 长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
第23章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
图形的相似
23.1 成比例线段
第1课时 成比例线段
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？
5. 比例线段的等价变形：
a c
bd
a ：b=c：d
a b b2 ac
bc
ac bd
bd
a c
b d
d
b
c a
ac
课后作业
见《学练优》本课时练习
华师大版数学九上23.1《成比例线段》ppt课件2
求 a b＝c d 成立吗？为什么？ bd
请用类比的方法得出结
1如果 a c ,那论么a b c d
bd b d 成立吗?为什么?
2如果 a c e ,那么 a c d a
b d f bd f b
成立吗?为什么?
结论2：合比性质：
如果 a c ，那么a b c d
bd
bd
结论3: 等比性质：
如果 a c m (b d n 0) bd n
，那么a c m a bd n b
1.若
x
y
y
17 9
பைடு நூலகம்
,则
x y
8
______9
7
2.若 a 1 ,则3a b ______ 8
1．判断下列线段是否是成比例线段： （1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m； （2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
例2
证明：（1）如果 a c bd
，那么 a b c d ；
b
d
证明（1）∵ a c bd
在等式两边同加上
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
bd n b
例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
（2）
∵ a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5
华师大版九年级上23.1.1《成比例线段》课件(共16张PPT)
——史密斯
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
④只要两条线段的长度单位一样，两条线段的比与所采用的单位 无关。
2.成比例线段及有关概念
由计算结果可知：
课本P49图
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例 线段：
（1）a=4，b=8，c=5，d=10 （2）a=2，b= ，c= ，d= 。
分析：判断线段a、b、c、d是否是成比例线段，关 键是看线段a、b、c、d中两两的比是否相等，需要 特别注意的是不一定按顺序计算a:b和c:d。
课本P48、49图
（1）概念：一般地，若线段a、b的长度分别是m、n（单位相
同），那么就说这两条线段的比是ab=mn，或写成 数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项。
，和
（2）几点注意：
①两条线段的比是一个无单位的数；
②线段的比值是一个正数；
③两条线段的长度单位不同时，求两条线段的比时必须要先统一 长度单位。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……