成比例线段PPT课件
《平行线分线段成比例》课件1(人教A版选修4-1)
AB BC
1 , = __
2 _, =__ =___,
1/2
EF FG EG GH
EF 1 可得 __=__ FG =___
AB BC
AC CD
2 可得 __=__ =___
AC CD
EG GH
BC BD
FG FH
1/2 =___
BC 可得 BD
__=__
FG FH
二、新知识：平行线分线段成比例定理
D、
AC CE BD DF
1、解： L1∥L2∥L3 ∵
∴ 即
AB DE BC EF
（平行线分线段成比例定理） ∴ DE=
Байду номын сангаас
2、证明：
∴
AB DE BC EF
a DE b c
ac b
∵ L1∥L2∥L3 （平行线分线段成比例定理）
AB BC AB DE EF DE
AB BC ∴ ∴ DE EF AB BC AC ∴ DE EF DF
AC DF BC EF
F
C (3)
L3
注：“对应线段”是指一条直线 被两条平行线截得的线段与另 一条直线被这两条平行线截得 的线段成对应线段。而“对应线 段成比例”是指同一条直线上的 两条线段的比等于与他们 对应 的另一条直线上的两条线段的比
例题解析：
例1、 已知：如图L1∥L2∥L3，AB=3，DE=2， EF=4，求BC A 分析：图形已具备什么定理的基本 图形？ 平行线分线段成比例定理 那么如何求线段BC的长呢？ （建立比例） C 解： ∵ L1∥L2∥L3 ∴
即
DF m n DE m
∴
DE m DF m n
第四章《成比例线段》 课件(共张ppt)22-23学年北师大版数学九年级上册 数学
思考1：如果a、b、c、d 四个数成比例，即 a c ，
bd
那么ad＝bc 吗？你是怎样思考的？
思考2：如果ad＝bc ，那么 a c 吗？你是怎样思考的？
bd
这时有什么样的条件限制吗？
ac bd
ad bc
跟进训练：
如果4x
10
y, 那么
x
5
__2___
y
注意：结果应是 最简比
例 如图，一块矩形草坪的长AB=a m,宽AD=4m，按照图中
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
加减乘除 谋算千秋伟业 点线面体 绘制宏伟蓝图
下面两张图片形状相同吗？ 大小相同吗？
图片欣赏
你发现这几组图 片形状相同吗？ 大小相同吗？
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
学习目标
1.了解线段的比和成比例线段.
2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则 AB
CD
3
2。
2
5。
虽然两条线段的比要在单位统一 的前提下进行，但比值却是一个不带 单位的正数。
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比 为 4∶1 ，AB∶A'B'的比值为 4 ，AB＝ 4 A'B'.
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，
AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ 5∶3 .
A
A'
B
《成比例线段》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (1)
一个比例式，请求出x的值，并写出相应的比例式．
解：若x是最大数，由
3 x＝2×
6 ，得x＝2
2 ，比例式为
3 2
＝
2
6 2
；若x是最小数，由
6 x＝2×
3 ，得x＝
2，比例式为 22＝
3； 6
若x不是最大数和最小数，由2x＝ 3 × 6 ，得x＝ 32 2 ，比例式为2∶
3＝ 6∶32 2
19．(10分)在线段AB上存在一点C，满足AC∶CB＝CB∶AB＝k. (1)求k的值； (2)如果三条线段a，b，c满足a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成 三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为 什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A．3∶4∶3
B．4∶3∶4
平行线分线段成比例课件(共23张PPT)
课时导入知识讲解随堂小测1.了解相似多边形和相似比的概念.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形（重点）3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算（难点）下图是一架梯子，由生活常识可以知道:AA 1，BB 1，CC 1，DD 1互相平行，且若AB=BC ，你能猜想出什么结果呢？A A 1BC DB 1C 1D 1A 1B 1=B 1C1如图，小方格的边长都是1，直线l1∥l2 ∥l3, 分别交直线m , n 于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3 .（1）计算 与 ，与 ， 与 的值，你有什么发现？3221A A A A 3221B B B B 3121A A A A 3121B B B B 3132A A A A 3132B B B B（2）将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n 与直线l2的交点分别为A2，B2 . 你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实数学表达：如图，∵l3∥l4∥l5，∴….，，，DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB===两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.知识点1 平行线分线段成比例的基本事实1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？如图1，直线 a ∥b ∥c ，分别交直线 m ，n 于点 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 . 过点 A 1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b ，c 于点 C 2，C 3 （如图2），图2中有哪些成比例线段？图1图 2做一做知识点2 成比例线段如图，直线a ∥b ∥ c ，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A 2b mB 1B 2B 3n a ( )A 2平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.推论A 1A 2b cmB 1B 2B 3na ( )A 2直线 n 向左平移到 B 2 与A 2 重合的位置，说说新图形中有哪些成比例线段？刚刚所说的线段是否仍然成比例？例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （1） 如果 AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ABCE F 解：（1）∵EF ∥BC ，∴∵ AE =7，EB =5，FC =4，∴=.AE AFEB FC⋅⨯==7428=.55AE FC AF EB例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和 AC 上的点，且 EF ∥BC . （2） 如果 AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？ABCE F （2）∵EF ∥BC ，∴∵ AB =10， AE =6，AF =5，∴∴=.AE AFAB AC=.⋅⨯==1052563AB AF AC AE 25105.33FC AC AF =-=-=1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝________.2.如图，DE ∥BC ，AD =4，DB =6，AE =3，则AC = ； FG ∥BC ，AF =4.5，则AG = .ABCE D FG7.563．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB .求证： . AD DEAB BC=证明：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴四边形DEFB 为平行四边形．∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴ ∵EF ∥AB ，∴ 又∵DE ＝BF ，∴ ∴ AD AEAB AC=.AE BFAC BC =.AE DE AC BC =.AD DEAB BC=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实平行线分线段成比例1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
《平行线分线段成比例》PPT课件
BE AE BF AF AB 1. BC AD BA AB AB
即 AE BE 1. AD BC
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中 点，DE∥BC交AC于点E，CF∥BA交DE的延长线于点F.
求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴ AD AE .
DB EC ∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即
归纳
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)， 所得的对应线段成比例.
1.数学表达式：如图，
∵DE∥BC，
∴
AD AE ，AD AE ，BD＝ CE . DB EC AB AC AB AC
2.要点精析：
(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中
的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况．
知识点 3 平行线分线段成比例的基本事实推论2
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所 截得的三角形与原三角形的对应边成比例．
例3 如图，在△ABC中，EF∥BC，
则
AF AC
和EF 分别是( A )
A. 1 ，3 3
B. 1 ，6 3
C. 1 ，9 2
D．无法确定
AE 1 ，BC＝9，
D. 2cm、3cm、4cm、6cm
2.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、
B两地相距为40 cm，则A，B两地的实际距离是( A )
A. 800m
B. 8000m C. 32250cm
D. 3225m
3.如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和 点D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，则DE的长度是( B )