薄透镜系统的初级像差
第2章薄透镜系统的初级像差方程组
南京理工大学紫金学院
像质评价技术
下面由 P ，W 求P，W：
由于实际物平面位在无限远，不需要对物距进行规化，
因此
P ，P W，W只要对
得：P P
(h )3
W W
(h )2
规h,化，由公式
P P (h)32 .2(1 8) 0 3 1 .7 7 1 5 0
4000
h 放大到1，即 h 1
A
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
u 1 u
l h
u 1 u
l h
P
P
(h )3
W W
(h )2
南京理工大学紫金学院
像质评价技术
(3) P ，W 对物距的规化
u1 0
f 1
A
u1 h 1
u A’
根据公式 S I I 2 n u K S h z P J W ，并假定入瞳
与透镜重合 hz 0 ，有：
KS
JWWy 2nu 2
由公式 SC lim KS
y0 y
SC K S W 1.1 4 1 4 0 5.7 1 5 0
lF C h 2 C n u 2
(6)
y F C h zh C n u
(7)
南京理工大学紫金学院
像质评价技术
SI 2nu2L hP
(1)
S I I 2 n u K S h z P JW
(2)
S II I n u 2 x ts
W W (h)2 0 .2(8 84 )0 2 1 .1 1 4 4 0 4000
像差理论
1.6像差理论1.6.1非理想光学系统和像差所谓理想光学系统，就是能够对任意大的空间以任意宽的光束成完善像的光学系统。
一个物体发出的光经过理想光学系统后将产生一个清晰的、与物貌完全相似的像。
理想光学系统具有下述性质：①光学系统物方一个点（物点）对应像方一个点（像点），这两个点称为共轭点。
②物方每条直线对应像方的一条直线，称共轭线；物方每个平面对应像方的一个平面，称为共轭面。
③主光轴上任一点的共轭点仍在主光轴上。
任何垂直于主光轴的平面，其共轭面仍与主光轴垂直。
④对垂直于主光轴的共轭平面，横向放大率为常量。
实际中不存在真正的理想光学系统，平面反射镜是个例外，但其横向放大率恒为1。
虽然在近轴区域共轴球面系统可近似地满足理想光学系统的要求，但是实际光学系统成像都是需要一定大小的成像空间以及光束孔径的，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成（同一种介质的折射率随波长而异）。
所以实际的光学系统成像都不是理想的，存在着一系列缺陷，这就是像差。
像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射率（或反射）表面的集合形状引起实际像与理想像的偏差。
用高斯公式、牛顿公式或近轴光线追迹计算得到的像的位置和大小可以作为理想像的位置和大小，而实际光线追迹计算得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差就可以作为像差的量度。
描述像差可以用几何像差和波像差（又叫光程差），本设计主要使用几何像差。
1.6.2几何像差[2]几何像差主要有七种：其中单色像差有五种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变；复色光成像像差有轴向色差和垂轴色差两种。
1.6.2.1球差如图1-8表示的是轴上有限远同一物点发出的不同孔径的光线通过系统后不再交于一点，成像不理想。
为了表示这些对称光线在光轴方向上的离散程度，我们用不同孔径的光线对理想像点'0A 的距离''0 1.0A A 、''0.85A A …表示，称为球差。
球差是球面像差的简称，是由光学系统的口径而引起的，是光学系统口径的函数。
薄透镜系统初级像差理论
μ对薄透镜组来说近似为一与结构无关的常数，大约等于
0.7。由上式看到 数。
x 'p显然也应该是一个与结构无关的常
薄透镜组的色差特性
1.一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差
薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C 确定，当轴 向色差等于零，则C =0, 垂轴色差也同时等于零。
SIC n'u'2L'FC h2C
一个薄透镜组只能校正两种初级单色像差
五个单色像差方程中，每个薄透镜组只出现两个像差特
性参数P，W。不同结构的薄透镜组对应不同的P，W 值，
它们是方程组中的两个独立的自变量。利用这两个自变量， 最多只能满足两个方程式，因此一个薄透镜组最多只能校 正两种初级像差。
光瞳位置对像差的影响
（1）球差与光瞳位置无关
hz3 p 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )] (2n'u ' )
h
L'FC [ h2C] (n'u'2 )
yF' C [ hzhC] (n'u' )
以上公式中 n,u为系统最后像空间的折射率和孔
径角，J是系统的拉格朗日不变量J= nuy ,它们 都是已知常数，每个透镜组的外部参数 , h, hz 也
厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加 一块平行玻璃板构成，如图3-1所示。因此任何一 个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加若 干平行玻璃板构成。
2 薄透镜系统的初级像差方程组
第一辅助光线：
由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ
第二辅助光线：
由视场边缘轴外点B发出经过孔径光阑中心O的光线BP
我们无法把P、W表示为(
浙江大学应用光学 第八章 像差概论1-球差、正弦差
=
a2
ρ
2 2
+ b2 ρ2
+ c2
δL0 '
生正球差，当入、出射光线关于透
镜对称时，球差取得极值（绝对值
最小），此时的透镜形状为最小球 差形状。
ρ10
ρ10
ρ1
单个薄透镜不可能消球差
六、平行平板的球差
1. 平行平板的球差
由U，得轴向位移
ΔL' = (1− tg I1')d tg I1
球差为
由u , 得轴向位移 Δl' = (1− 1 )d n
δLp ' =
ΔL'−Δl' =
(1 −
cos I1 ) cos I1'
d n
>
0
2. 平行平板的初级球差
δLp0 ' =
n2 −1 2行平板恒产生正球差（n>1)，只能以产生负球差的系
统补偿之。当且仅当u1=0时，δLp’=0
② δLp '∝ d 平板厚则球差大。
③δLp0 '∝ u12 平板虽薄但孔径大，球差也大。
5 10 15 20 25 r
必为实物成虚像或虚物成实像， 加同心面得齐明透镜
半反常区 反常区
A’
A
四、初级球差，第一赛得和数
仅有初级量的区域称赛得区，该区内有 sin U ≈ u
得 SⅠ = luni(i − i')(i'−u)
初级球 差分布
系数
δL0 ' =
n1u12 nk 'uk '2
δL0
校正球差外还可校正另一种像差。
五、薄透镜和薄透镜系统的初级球差
PW法
三、薄透镜组的基本象差参量
2 P P u 4W 1 u 1 5 2 1 W W u 1 2
P
W 称为薄透镜组的基本像差参量，只与光组内部参数有
关，而和外部参数无直接关系。
四、用P、W、C表示的初级象差系数
S I h 4 3 P S II h 3 hz 3 P 2 Jh 2 2 W S III h 2 hz2 3 P 2 Jhhz 2 W J 2 S IV J 2 S hh3 3 P 3Jh 2 2 W J 2 hz 3 z z V h C I h 2 C I C II hhz C I
1、PW形式的赛得和数
P nii i i u W i i i u
2、薄透镜系统初级像差的PW表示式
k N 2 2n u L S I h j Pj i 1 J 1 k N N 2n u K s S II hzj Pj J W j i 1 j 1 j 1 k N h 2 N h N zj zj 2 2 n u xts S III Pj 2 J W j J j i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 k N 2 2 2n u x p S N J j i 1 j 1 k N h3 N h2 N h zj zj zj 2 2n u Yz SV 2 Pj 3 J 2 W j J j 3 i 1 j 1 h j j 1 h j j 1 h j
二、查表选玻璃
根据要求的 C 值用插值法求出不同玻璃队的P0，如果和要求的P0 之差在一定的公差范围内，就符合要求。公差约为± 0.1左右。相 对孔径越小，P0允许的误差越大，因为它对P的影响就越小。
光学设计-32
W∞ = 1.67(Q Q0 ) + 0.15 = 1.67(1 + 1.26) + 0.15 = 0.284
由
对物距进行归化， ,φ归化 对物距进行归化，因此 P = P∞ , W = W ∞，只要对h,φ归化
C
找出玻璃材料和求出结构参数
（1）根据公式（3-47）由 P∞ ,W ∞ 求Po 根据公式（ 47）
P0 = P∞ 0.85(W∞ 0.15) 2
Po,Qo表 并查出Qo （2）根据Po和 C 查附录中的Po,Qo表，并查出Qo 根据Po和 查附录中的Po,Qo Po （3 ）求Q
Q = Q0 ± P∞ P0 2.35
计算举例： 有一平凸透镜， 焦距为=4000mm ， 玻璃 计算举例 ： 有一平凸透镜 ， 焦距为 =4000mm， mm 5163,=64. ,=64 用作平行光管物镜, 材料为 K9(n=1.5163,=64.1) ， 用作平行光管物镜 , 通 160mm 求该透镜的初级球差、 彗差、 mm， 光口径 D=160mm ， 求该透镜的初级球差 、 彗差 、 和轴 向色差。 向色差。
假定入瞳与透镜重合hz=0 假定入瞳与透镜重合hz=0 hz=
W JW K = = y' 2n' u ' 2
' S
' K S W 1.14 × 10 4 SC ' = = = = 0.000057 y' 2 2
1 = 0.0156 C= = ν 64.1
C= C 0.0156 = = 3.9 × 10 6 f' 4000
薄透镜系统的初级像差
第36页/共71页
根据双胶合透镜P0Q0表
第37页/共71页
选取冕玻璃在前，K7+ZF3玻璃组合 此时C=0，P0=0.01，Q0=-4.11 (2)
Q Q0
P P0 4.11 2.35
0 0.01 2.35
Q
Q0
W 0.15 1.67
4.11
0.08982
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
对单透镜求和
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
对单透镜求和 对透镜组中每
W
ui (1/ ni
)
ui ni
个折射面求和
第5页/共71页
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
第20页/共71页
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 , , P W C
任意焦距
1
任意入射高
1
第14页/共71页
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
第15页/共71页
(1) P、W对f’的归化
A
u1
光学设计 第14章 光学系统初始结构设计方法概要
第三篇光学系统设计光学仪器的基本功能是借助于光学原理，通过光学系统来实现的。
光学系统的优劣直接影响仪器的性能和质量，因此，光学系统设计是光学仪器设计和制造过程中的重要一环。
本部分的目的是使读者获得光学设计所需要的基本理论和知识，并通过必要的设计实践以掌握光学设计的初步能力。
光学设计工作大体上可分四个阶段：一、根据仪器的技术参数和要求，考虑和拟定光学系统的整体方案，并计算其中各个具有独立功能的组成部分的高斯光学参数；二、选择各组成部分的结构型式，并查取或计算其初始结构参数；三、逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正和平衡；四、对设计结果进行评价。
上述各个阶段性工作之间有着密切的联系，前期工作的合理与否会影响到后期工作能否顺利进行，甚至会决定设计工作能否成功。
光学系统的整体方案可以有很大的灵活性和多样性，应该力求在满足仪器的性能要求的前提下，寻求一个简单易行、便于装调和经济合理的最佳方案。
相应地，系统各组成部分的光学性能参数也应根据整体要求定得恰如其分。
选择结构型式是光学设计中的重要一步，可能导致设计的成败。
现在，各种用途的光学镜头已积累起种类甚多的结构型式，它们有各自的像差特征和在保证像质时可能达到的相对孔径和视场，有些型式还能在工作距离或镜筒长度等参数方面达到其特殊要求。
因此，基于对已有结构型式基本特征的全面了解，有可能挑选到符合要求的型式。
但应注意到，随着对镜头要求的不断提高，设计者还应不断探求和研究新的更佳结构。
镜头初始参数的获得一般采用二种方法，一是根据初级像差理论求解满足初级像差要求的解，另一种方法是在已有的设计成果中选取性能参数相当的结果作为初始参数。
像差的平衡是一项通过反复修改结构参数以逐步逼近最佳结果的工作，这在过去以人工计算光路时，工作量是很大的。
计算机应用于光学设计后，先是取代了繁重的光路计算，随后又用于像差自动平衡，才根本上改变了光学设计的面貌。
应用像差自动平衡方法，能充分挖掘出系统各个结构参数对像差校正的潜力，不仅极大地加快了设计进程，而且显著提高了设计质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(7)
其中的参数：
J nuy nuy
i
i ni
C i
i
P
ui (1/ ni
)
2
ui ni
W
ui (1/ ni
)
ui ni
对单透镜求和 对单透镜求和
对透镜组中每 个折射面求和
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
(1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3
第四章 薄透镜系统的初级像差理论
4.1 概述 4.2 薄透镜系统的初级像差方程组 4.3 薄透镜组像差的普遍性质 4.4 像差特性参数的P，W，C的规化 4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系 4.6 双胶合透镜组结构参数的求解 4.7 平行玻璃板的初级像差公式 4.8 光学系统消场曲的条件——petzval条件
(1)
SII 2nuKS hz P J W
(2)
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
(3)
SIV 2nu2 xp J 2
(4)
SV 2nuyz
hz3 P 3J h2
hz2 W J 2 h2
hz (3 )
h
(5)
SIC nu2lFC h2C
彗差与光阑位置有关。但球差为零时，彗差即与 光瞳位置无关。
(3) 像散
SIII nu2 xts
hz2 P 2J h
hz W J 2
h
像散与光阑位置有关，但球差、彗差都为零时，
像散与光瞳位置无关。
(4) 光阑和薄透镜组重合时 hz 0
像散与透镜组的结构无关，无法校正。
(5) 光阑和薄透镜组重合时
1．一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴 色差。 2．薄透镜组必须采用不同材料的玻璃组合消色差。 3．消色差的条件与物体位置无关。
4.4 像差特性参数P，W，C的归化
什么是归化？
任意物距
保持透镜组的几何形状相似
任意焦距
1
任意入射高
1
A
u1
h
F
f
l
u
A’
F’
f
(1) P、W对f’的归化
A
S III
hz2 h
P 2J
hz h
W
J 2
SIV J 2 J 2
SV
hz2 h
P 3J
hz2 W h2
J2
hz (3 )
h
2．光阑位置对像差的影响
(1) 球差
SI 2nu2L hP
与 h无z 关，所以光阑位置对球差没有影响。
(2) 彗差
SII 2nuKS hz P J W
(2)
xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xp J 2 2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
(7)
SI 2nu2L hP
SV 2nuyz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz (3 )
h
畸变为零。
(6) 单薄透镜的petzval场曲 xp
SIV 2nu2 xp J 2
对单薄透镜组来说，x p与结构无关。
2.3.2 薄透镜组的色差性质
SIC nu2lFC h2C
SIIC nuyFC hzhC
4.1 概述
1.初级像差和y、h的关系：
(1) 初级球差 (2) 初级彗差 (3) 初级子午场曲(细光束场曲) (4) 初级弧矢场曲 (5) 初级畸变 (6) 初级轴向色差
(7) 初级垂轴色差
L a1h2
K S a2 h 2 y
KT 3K S
xt a3 y 2
xs a4 y 2
yz a5 y 3
例：有一平凸透镜，焦距f’＝4000mm，玻璃材料为
根据对系统的像差要求，列出初级像差方程组
求解方程组得到系统中每个薄透镜组 的像差特性参数P，W，C
经过规化，求出 P, ,W C
求出每个透镜组的结构参数
4.5 单透镜的 P、W、C 和结构参数的关系
P P0 2.35(Q Q0 )2 W 1.67(Q Q0 ) 0.15
P P0 0.85(W 0.15)2
F’
l
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 )
(4) C的归化
C i
i
C C f
P P
(h ) 3
u1
u1
h
W W
(h ) 2
P P 4u1 (4W 1) u12 (5 2)
W W u1 (2 ) C C f
薄透镜系统的求解过程 外形尺寸计算
lF C C1 （跟材料的色散系数
有关，与y、h无关）
yFC C2 y
2. 薄透镜的概念
如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽 略，这样的透镜组称为薄透镜组。
由若干个薄透镜组构成的系统，称为薄透镜系 统（透镜组之间的间隔可以是任意的）。
4.2 薄透镜系统的初级像差方程组
1
孔径光阑
2
n
B
y
u hz1
(6)
SIIC nuyFC hzhC
(7)
像差方程组的用途： 1. 可以得到薄透镜组的像差性质。 2. 已知像差的数值，反求结构参数。
4.3 薄透镜组像差的普遍性质
2.3.1 薄透镜组的单色像差性质 1．一个薄透镜组只能校正 两 种初级单色像差
SI hP hP
SII hz P J W hz P JW
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
（2）保持焦距 f 1 和物距 l 不变，把入射高
h 放大到1，即 h 1
A
u1
h
F
u
A’
F’
f 1
l
f 1
u 1 u
l h
u 1 u
l h
P P
(h ) 3
W W
(h ) 2
(3) P ，W 对物距的归化
u1 0
f 1
A
u1 h 1uLeabharlann A’(2)xts
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
nu2
(3)
xs
hz2 P 2J h
hz W J 2 h
(1 )
2nu2
(4)
yz
hz3 h2
P 3J
hz2 h2
W
J
2
hz h
(3
)
2nu
(5)
lFC h2C nu2
(6)
yFC hzhC nu
A
h1
O
h2
u A’
hz 2
y’
d1
已知：1 ，2 ， ，d1，u ，u
第一辅助光线：h1 ，h2 第二辅助光线：hz1，hz 2
B’
外部参数（与具体结构 参数（r,d,n）无关）
薄透镜系统的初级像差方程组
L hP 2nu2
对薄透镜组求和 (1)
KS
hz P J
W
2nu KT 3