几何光学的基本定律与像差理论
01 几何光学的基本定律
主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
第一章 几何光学的基本定律与成像forStudents
完善成像
入射波为球面波时，出射波也为球面波 入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束 物点及其像点之间任意二条光路的光程相等
完善成像
等光程成像
无限远物点完善成像
完善成像
等光程成像
完善成像
无限、有限距离物点折射、反射成像？
等光程面仅对特定的点才有意义，成完善像
对一定大小的物体成像时，不能对物体上所有 点满足等光程条件，不能完善成像 非球面制造困难 实际光学系统多用一系列球面组成的光学系统
第一章
几何光学的基本定律与成像概念
Basic laws of geometrical optics and basic imaging concepts
几何光学的基本定律
一、基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
Wave properties of light
E = A cos ( kz – wt )
应用光子学基础
光电系统
生物组织
应用光子学基础
光的产生、传播、 调制与检测
生物医学光子学
光与生物组织的 相互作用
生理、生化参数检测
生物医学影像
……
课程主要内容
几何光学
光的产生、传播、调制与检测 光电探测
几何光学基本定律与成像
光电效应 典型光电探测器件 光电探测器性能参数 光电探测系统的噪声 微弱光信号检测方法
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）
PPT_第一章—几何光学基本定律与成像概念
光波——光是一种电磁波 波长范围：1mm~10nm 可见光：380~760nm 红外光：波长>760nm 紫外光：波长<400nm 光速： . m/s (真空) 介质中都小于
一、几何光学的基本定律和原理
1. 基本概念
准单色光的获取 可以通过棱镜、光栅、激光器、滤光片由复色光得 到单色光。
7 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@
一、几何光学的基本定律和原理
2. 几何光学的基本定律
——入射光线； ——入射角 ——反射光线； ——反射角 ——折射光线； ——折射角 ——法线
光的反射定律： ① 入射光线、法线、反射光线在同一平面内； ② 入射光线和反射光线位于法线两侧，且
数学表达——一阶微分为零，即：
理解：实际光路取极值是指与邻近光路相比较取极小（经 平面反射或经平面折射的两点间）、极大（凹球面镜）或 稳定值（完善成象光学系统的物象点之间）
2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 20
, ,0
, 0,0
19
2013~2014学年《几何光学》课件
光的折射定律： 入射光线、法线、折射光线在同一平面内； 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小 无关，只与两种介质的折射率有关。即 sin 或 sin sin sin
9 2013~2014学年《几何光学》课件 yanglp@ 10
由于 ，所以 空气的折射率为 . ，介质相对于空气的折射 率称为相对折射率，简称折射率 光密介质——分界面两边 折射率高的介质 光疏介质——分界面两边 折射率低的介质
全反射棱镜
用以代替平面反射镜，减少反射时的光能损失
第一章 几何光学的基本定律(2014)
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
几何光学的基本定律与像差理论讲解
六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
n1 A1O n1OO1 n2O1O2 n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
几何光学基本定律与成像概念几何光学基本定律
第一章 几何光学基本定律与成像概念第一节几何光学基本定律一、光波与光线1、首先讲解光波性质性质：光是一种电磁波，是横波，我们说光源发光过程就是物体辐射电磁波的过6−程。
我们平常看到的光波属于可见光波，波长范围390nm—780nm,(1nm=10mm) 可见光波的可见是指能够引起人眼颜色感觉。
光波分为两种：①、单色光波――指具有单一波长的光波，λ＝555nm 钠黄光λ=632.8nm 激光②、复色光波――有几种单色光波混合而成，λ1，λ2……，如：太阳光，在可见区域内就有7种波长。
2、光波的传播速度ν光波的传播速度不是一个常数，而是一个变量，他与哪些因素有关？① 与介质折射率n有关，n不同，ν不同；即介质不同，传播速度不同，所以光在水中和空气中ν不同。
② 与波长λ有关系，不同λ，其ν不同，即使处于同一介质中，λ不同,ν不同。
ν＝c/n c:光在真空中的传播速度ν＝3×108m/s；n为介质折射率。
例题：已知对于某一波长λ而言，其在水中的介质折射率n＝4/3，求该波长的光在水中的传播速度。
8ν＝c/n ＝3×10/4/3＝2.25×108 m/s。
③ 光线――（是假想的、抽象的东西）是没有直径、没有体积却携有能量并具有方向性的几何线。
方向性是指光能的传播方向／波面的法线方向。
图1-1 平行光束④ 光束――同一光源发出的光线的集合。
会聚光束：所有光线实际交于一点（其延长线交于一点）图1-2 会聚光束发散光束：从实际点发出。
（其延长线通过一点）图1-3 发散光束需要说明的是：会聚光束可在屏上接收到亮点，发散光束不可在屏上接收到亮点，但却可为人眼观察到。
⑤ 波面――常见的有：平面波、球面波、柱面波。
平面波：有平行光形成。
平面波实际是球面波的特例，是R=∞时的球面波。
球面波：有点光源产生 柱面波：有线光源产生。
二、几何光学的基本定律可归纳为四个，即直线传播定律、独立传播定律、折射定律、反射定律。
几何光学
得
v1= -15cm
2)球面折射成像：u2=R-v1=25cm，n1=1.5，n2=1， r2= -10cm
代入公 n1+式 n2n2-n1 u2 v2 r2
得
v2= -100cm
2．三对基点
引入基点(焦点、主点、节点)的概念，可用于进行 几何作图成像，类似于中学学过的薄透镜的几何作图 成像。
1)两焦点F1、F2 将点光源放于主光轴上
球面 O
3)实像：会聚的折射光束 的顶点为实像。
球面
I
4)虚像：发散的折射光束 的顶点为虚像。
球面 I
4、焦度(光焦度)
式（ 14-1）右端 n2-n1 仅与折射率和半， 径有 r
与物距、像距无表 关征 。球 它面的光学称 性质
为光焦度， 表用示。
n2-n1 r
(1-4 2)
单位：屈光度，用D表示，１D = 1m-1
当f1、 f2为正值时，F1、 F2为实焦点； 当f1、 f2为负值时，F1、 F2为虚焦点。
4)单球面的两焦点不对称
由式14-3和14-4可知：
f1 n1 f2 n2
(14 -5)
∵ n 1≠n2 ∴ f 1≠f2 单球面折射的两个焦距不相等。
5)焦度与焦距的关系
n2 -n1 r
又 1 fn2n - 1n1r 2,nf2n - 2n1r
由折射定律，有 n1 sin i1= n2 sin i2 在近轴光线条 件 下 ， i1 、 i2 都 很小，故 sin i1≈i1，sin i2≈i2
由图14-1可见
i1=a+q i2 =q-b
M
n1
i1 A
n2
a
h
i2
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n 2 n
u 3、角放大率 u
y nl y nl
——反映折射球面将光束变宽或变细的能力。
l u lu h
l n 1 ——取决于共轭点位置。 l n
n 2 n
★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量
y nl nu y nl nu
反射镜等光程面是以 A 为
焦点的抛物面。无穷远物 点相应于平行光，全交于
（或完善成像于）抛物面
焦点。
第二节 成像的基本概念与完善成像条件 一、光学系统与成像概念
the Optical System
Object
Perfect Image
物点 1、物像关系
完善像点
物点为发散光束的交点，经光学系统后，像点是会聚光 束的交点。物、像光束均为同心光束。
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
三、物、像的虚实
——取决于是否是入射、出射的实际光线的交点。
实物 虚像
第三节
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则
1、单个折射球面 光轴、顶点、子午面、物/像距 2、笛卡尔（坐标）法则 (1) 像方参量：
加撇号´与物方参量加以区别。
左
右
(2) 光线传播方向： 一般假定自左向右为正. (3) 沿轴线段：（如，物/像距） 以折射面顶点为坐标原点：其右方者为正，左方者为负.
几何光学 的基本定律与像差理论
主要内容
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 第二节 成像的基本概念 第三节 光路计算与近轴光学系统 第四节 球面光学成像系统
第二章
一、概述 五、场曲
像差理论
二、轴上点的球差
六、畸变
三、彗差
四、像散
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第一节 几何光学的基本定律 1、直线传播定律（ Rectilinear Propagation Law)
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体
△ABC∽△A′B′C：
y l r y r l 1
并利用阿贝不变量 n(
y nl y nl
1 1 1 ) n( ) Q r l r l
plane of incidence
I I
（对称光路）
① 与 n 无关；无色散；
II. Snell’s Law
n n
n sin I n sin I
n ① 色散现象：sin I sin I f ( ) n
nc v
② 全反射
III. 全反射（Total Internal Reflection）
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
Ok O nk OAk n1 A1O n1OO1 n2O1O2 nk n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2 nk Ek E nk E Ak 常数
左 (4) 垂轴线段：
（如，物像位置）
右
以主光轴为界： 其上方为正，下方为负。 (5) 夹角：按锐角方向旋转，顺时针为正，逆时针为负； 光轴与法线夹角：光轴转向法线 N 转向： 光线与法线夹角：光线转向法线 N 光线与光轴夹角（孔径角）：光轴转向光线 (6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正。凡负值的量, 在图中均加负号。
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
n sin I n sin I
I Im
n n n ★ 临界角（Critical Angle） sin I m sin I sin 90 n n n
★ 反射能量的增强
nc v
三、费马原理（Fermat’s Principle）
1、光程（Optical Path Length，OPL）
nuy nuy J
——拉赫不变量！
二、单个反射球面成像（凹面/凸面）
★ 条件：各向同性的均匀介质
注：均匀介质：折射率处处相等，与位置无关。 各向同性介质：各个方向的折射率相等，与方向无关。 ★ 局限：没有考虑波动性
2、光独立传播定律（不同光源发出的光）
3、光路可逆性原理
4、反射定律和折射定律
——光入射到两种均匀介质的分界面上的规律。
I.
the Law of Reflection
三、近轴光线的光路计算
★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。
sin i tgi i
★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母。
★像距只与物距有关 -------完善像。
高斯像 高斯像面
★ 物像共轭点（Conjugate Points）： ——若把物放在像的位置，则其像就成在物的原位置上。
一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的。
2、轴向放大率ห้องสมุดไป่ตู้
dl dl
y nl y nl
——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比。
ndl ndl 对阿贝不变式 n n n n 微分得： 2 2 0 l l r
l
l
dl nl 2 2 dl nl