《成比例线段》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (4)
九年级数学北师大版上册 第4章《4.1 成比例线段》教学设计 教案
课题 4.1.1 线段的比和成比例线段单元第四单元学科数学年级九学习目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.重点会求两条线段的比，成比例线段的定义，比例的性质.难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课教师课件出示图片师：观察下面几幅图片，你能发现什么？学生观察图片，回答问题。
相同点：形状相同不同点：大小不相同通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形,初步感知相似图形,引发学生思考相似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣.为新课的学习做好情感铺垫.讲授新课你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自己的看法,交通过以上引导性问题引导学生共同总结出:对于形状相同而大小不同的两个图形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的。
在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.两条线段的比A B C Dm n两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n也可以表示为：AB m= CD n如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝k·CD，两条线段的比实际上就是两个数的比．ABC D EA'B'C'D'E'如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′形状相同，AB=5cm，A′B′=3cm，AB：A′B′=5 :3，53就是线段AB与A′B′的比，这个比值刻画流后借助多媒体展示自己的成果。
教师利用多媒体出示两条线段的比的定义,强调相关要点,明确两条线段的比实际上就是两个数的比,接着出示下面实例进一步加深学生对两条线段的比的认识.教师引导学生结合图形分析形,可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系，适时引出两条线段的比的概念.通过两个五边形对应边的比,具体说明线段的比的意义,进一步巩固对概念的理解.通过方格纸上两个四边形对应边了这两个五边形的大小关系.【做一做】如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB, AD, EF, EH的长度分别是多少？教师出示答案：AB=8 AD=210EF=4 EH=10分别计算AB AD AB EF,,,EF EH AD EH的值，你发现了什么？AB8==2 EF4AD210==2 EH10AB8210==AD5210EF4210==EH510总结归纳四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.【议一议】题意,明确图中两四边形的四条边的长度可以通过观察或勾股定理得出.给学生充足的时间计算.学生在教师的引导下总结归纳.的比值的计算,引导学生发现这四组对应线段的比相等,进而引出比例线段的概念.课堂练习 1.在1：1 000 000的地图上，A ，B 两地之间的距离是5 cm ，则A ，B 两地之间的实际距离是( B ) A ．5 km B ．50 km C ．500 km D ．5 000 km2.已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA ＝3AB ，则线段CA 与线段CB 的比为( A ) A ．3：4 B ．2：3 C ．3：5 D ．1：23.下列四组线段中，是成比例线段的是( C ) A ．3 cm ，4 cm ，5 cm ，6 cm B ．4 cm ，8 cm ，3 cm ，5 cm C ．5 cm ，15 cm ，2 cm ，6 cm D ．8 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm4.已知a b =23(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是( B ) A.a 2=b 3B ．2a ＝3b C.b 3=a 2D ．3a ＝2b 5.如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F.（1）AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段是否成比例？如果不是，请说明理由；如果是，请写出比例式．解：AB ，BC ，BF ，DE 这四条线段成比例． ∵在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥AD ， ∴S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝AD ·BF.∵BC ＝AD ，∴AB ·DE ＝BC ·BF ，即AB BC ＝BFDE.学生做完后,教师出示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.(2)若AB＝10，DE＝2.5，BF＝5，求BC的长．解：∵AB·DE＝BC·BF，∴10×2.5＝5BC，解得BC＝5.6.【2020·金昌】生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2 m，则a约为( A )A．1.24 mB．1.38 mC．1.42 mD．1.62 m课堂小结本节课你学到了什么？1.线段的比如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n.2.成比例线段四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即a c=b d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.3.基本性质如果a c=b d，那么ad=bc.如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么a c=b d 课堂总结是知识沉淀的过程,使学生对本节课所学进行梳理,养成反思与总结的习惯,培养自我反馈,自主发展的意识.板书课题：4.1.1 线段的比和成比例线段一、线段的比二、成比例线段三、基本性质。
(完整word版)北师大版九年级上册数学线段成比例
A．4B．5C．6D．83．（2015•东营）若=，则的值为（）A．1B．C．D．4．（2015•兰州二模）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A．2：5 B．4：25 C．5：2 D．25：45．（2015•瓯海区模拟）若非零实数x，y满足4y=3x，则x：y等于（）A．3：4 B．4：3 C．2：3 D．3：26．如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论：①ANCN＝AMAB；②ADDM＝AMMB；③AMMB＝ANNC；④ADAM＝ANAC.其中正确结论的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、解答题7.已知：（x 、y 、z 均不为零），求的值8．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC. (1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC 能成立吗？请说明理由．9．如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF ∶AB ＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF ∶ED 的值．10．如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．11．（2014•武汉模拟）如图：已知等边三角形ABC，D为AC边上的一动点，CD=nDA，连线段BD，M为线段BD上一点，∠AMD=60°，AM交BC于E．（1）若n=1，则=．=；（2）若n=2，求证：BM=6DM；（3）当n=时，M为BD中点．（直接写结果，不要求证明）12．（2015春•广安校级月考）如图所示，D，E是△ABC的边AB，AC上的两点，AE：AC=2：3，且AD=10，AB=15，DE=8，求BC的长．。
北师版数学九年级上册4 成比例线段(2课时)教案与反思牛老师
1 成比例线段投我以桃，报之以李。
《诗经·大雅·抑》 翰辰学校 李道友组长第1课时 线段的比一、基本目标1．认识形状相同的图形，结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形．2．知道线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法． 二、重难点目标 【教学重点】 会求两条线段的比． 【教学难点】会求两条线段的比，注意线段的长度单位要统一．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P76～P79的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n .其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把m n表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.3．比例的基本性质：(1)如果ab＝cd，那么ad＝bc.(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么ab＝cd.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】下列线段中，能成比例的是( )A．3 cm、6 cm、8 cm、9 cmB．3 cm、5 cm、6 cm、9 cmC．3 cm、6 cm、7 cm、9 cmD．3 cm、6 cm、9 cm、18 cm【互动探索】(引发学生思考)根据成比例线段的定义判断．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18＝6×9.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么这四条线段是成比例线段．【例2】在比例尺是1∶40 000的地图上，若某条道路长约为5 cm，则它的实际长度约为( )A．0.2 km B．2 kmC．20 km D．200 km【互动探索】(引发学生思考)根据比例尺的定义，如何列比例式求解？【分析】设这条道路的实际长度为x cm，则140 000＝5x，解得x＝200 000,200000 cm＝2 km.∴这条道路的实际长度约为2 km.【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．活动2 巩固练习(学生独学)1．等边三角形的一边与这边上的高的比是2∶ 3.2．若四条线段a、b、c、d成比例，且a＝3，b＝4，c＝6，则d＝8.3．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm，这两地的实际距离是36千米．4．如图，已知f(AD,DB)＝AEEC，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，求A的长．解：∵ADDB＝AEEC，∴6.44.8＝AE4.2.解得AE＝5.6.∴AC＝AE＋EC＝5.6＋4.2＝9.8(c)．活动3 拓展延(学生对学)【例3】已知线段a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm.(1)求线段a与线段b的比；(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．【互动探索】(1)根据a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，即可求得a∶b的值；(2)根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得ab＝cd，再根据c＝2 dm＝120 cm，即可得出线段d的长．【解答】(1)∵a＝0.3 m＝30 cm，b＝60 cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.(2)∵线段a、b、c、d是成比例线段，∴ab＝cd.∵c＝12 dm＝120 cm，∴12＝120d，∴d＝240 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了成比例线段，判段四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可；求线段之比时，要先统一线段的长度单位．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)线段的比⎩⎨⎧形状相同的图形线段的比的定义比例线段请完成本课时对应训练！第2课时 比例线段一、基本目标1．理解并掌握比例的等比性质，能通过比例式变形解决一些实际问题． 2．通过探索比例的等比性质的学习过程，培养学生灵活解题及合作探究的能力．二、重难点目标 【教学重点】比例的等比性质及直接运用． 【教学难点】比例的等比性质的灵活运用，探索比例的其他性质．环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P79～P80的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝ab .注意：在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.2．已知5a＝4b，则a＋bb＝95.3．如果ab＝cd＝52(b＋d≠0)，那么a＋cb＋d＝52.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a＋43＝b＋32＝c＋84，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状．【互动探索】(引发学生思考)已知与三角形三边有关的信息，要判断三角形的形状需结合三边关系进行判断．【解答】设a＋43＝b＋32＝c＋84＝k，可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3.则a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC为直角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)当出现等比的条件时，可以用“设k 值法”设等比为一个常数k，从而使问题变得简单．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知ab＝cd＝ef＝4，且a＋c＋e＝8，则b＋d＋f＝2.2．已知ab＝cd＝ef＝23，则a＋eb＋f＝23.3．如果ab＝cd＝ef＝k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝3.4．已知ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，求a＋2c－3eb＋2d－3f的值．解：∵ab＝cd＝ef＝23，b＋2d－3f≠0，∴ab＝2c2d＝－3e－3f＝23，∴a＋2c－3eb＋2d－3f＝23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m，n，那么就说两条线段的比AB∶CD＝m∶n，如果把mn表示成比值k，那么ABCD＝k，或AB＝kCD.请完成以下问题：(1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段；(2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝________，c ＋dd＝________； (3)如果a b ＝c d，那么a －b b ＝c －d d成立吗？请用两种方法说明其中的理由； (4)如果x ＋y z ＝y ＋z x ＝z ＋xy＝m ，求m 的值．【互动探索】(1)根据成比例线段的定义作答；(2)由a b ＝cd ＝2，得a ＝2b ，c＝2d ，代入计算即可求解；(3)利用等式的性质两边减去1即可证明，也可以设ab ＝cd＝k ，那么a ＝kb ，c ＝kd ，代入即可证明；(4)可分x ＋y ＋z ＝0和x ＋y ＋z ≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．【解答】(1)a ∶b ＝c ∶d (2)3 3(3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －dd 成立． 理由如下：(方法一)∵a b ＝c d， ∴a b －1＝c d －1，即a b －b b ＝c d －d d， ∴a －b b ＝c －dd. (方法二)设a b ＝cd ＝k ，那么a ＝kb ，c ＝kd ，∵a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1，∴a －b b ＝c －d d.(4)①当x ＋y ＋z ＝0时，y ＋z ＝－x ，z ＋x ＝－y ，x ＋y ＝－z ，∴m 为其中任何一个比值，即m ＝－xx＝－1.②当x ＋y ＋z ≠0时，m ＝y ＋z ＋z ＋x ＋x ＋y x ＋y ＋z ＝2x ＋y ＋zx ＋y ＋z＝2.∴m ＝2或－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)在运用比例的等比性质：如果a b ＝cd ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b 时，若题中没有明确或隐含指出“b ＋d ＋…n ≠0”，解题时应分两种情况进行讨论：①b ＋d ＋…n ≠0；②b ＋d ＋…n ＝0，比如本题的第(4)小问就分了两种情况讨论．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.请完成本课时对应训练！【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
北师大版九年级上册数学教案：4.1成比例线段
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际操作相结合，加深了对成比例线段的理解。但我也发现，部分小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员不够积极参与。为了提高学生的参与度，我打算在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。
-掌握比例的基本性质：包括比例的倒数性质（如果a:b=c:d，则b:a=d:c）、交叉相乘性质（如果a:b=c:d，则ad=bc）等。这些性质是解决比例问题的关键，需要在教学中反复强调，并通过练习题巩固。
-应用比例知识解决实际问题：培养学生将比例知识应用于实际情境中，如计算线段长度、解决比例分配问题等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了成比例线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对成比例线段的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解成比例线段的基本概念。成比例线段指的是两条线段之间存在一个常数k，使得一条线段的长度是另一条线段长度的k倍。它在几何图形的相似性、比例尺的计算等方面具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设图中有两条线段AB和CD，已知AB的长度是CD的两倍，我们将通过这个案例来展示成比例线段在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段(第一课时)优秀教学案例
1.学生总结：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师总结：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生回顾自己的学习过程，总结成比例线段的知识点，发现自身的不足，明确改进方向。
2.同伴评价：学生互相评价，给出建设性意见，促进共同进步。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，激发学生的学习动力。
4.利用评价结果，调整教学策略，为后续教学提供参考。如：针对学生的掌握情况，适当增加成比例线段在实际应用方面的教学内容。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握成比例线段的定义，理解成比例线段的判定方法，能运用成比例线段解决实际问题。
2.通过对成比例线段的学习，培养学生运用数学知识描述现实生活中的现象，提高学生的数学建模能力。
3.使学生能够熟练运用成比例线段的知识，对线段进行合理的比较和判断，提高学生的空间想象能力。
北师大版数学九年级上册4.1成比例线段（第一课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“成比例线段”，这是北师大版数学九年级上册4.1的内容，也是学生在初中阶段首次系统接触比例线段的知识。在此之前，学生已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对本节课的学习奠定了基础。然而，成比例线段的概念较为抽象，对于九年级的学生来说，理解起来仍存在一定难度。因此，在教学过程中，我需要充分考虑学生的认知特点，设计符合他们思维水平的学习活动，以提高他们的学习兴趣和积极性。
2022年北师版数学《平行线分线段成比例》精品教案
4.2 平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的根本领实及其推论；〔重点〕2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.〔难点〕一、情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，假设AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DEEF ，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如下图，直线l 1∥l 2∥l 3，以下比例式中成立的是〔 〕A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BCD.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AFBE 可知B 选项不成立；由CE DF ＝BCAD可知C 选项不成立；D 选项成立.应选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全〞或“上上＝下下＝全全〞.探究点二：平行线分线段成比例的推论如下图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，假设AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，那么AC 等于〔 〕解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.应选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：此题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BDDF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，那么BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE .∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BD CE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，那么可以直接应用平行线分线段成比例的根本领实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，那么需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的根本领实及其推论得到相关比例式.三、板书设计平行线分线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧根本领实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线与其他 两边相交，截得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析、概括能力，了解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的数学思想，能把一个复杂的图形分成几个根本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，体验探索结论的方法和过程，开展学生的合情推理能力和有条理的说理表达能力.5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习. 二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有根底分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境1：成语“朝三暮四〞的故事〔附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子快乐他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个方法，并且把这个方法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没方法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听快乐得直打筋斗.〕问题1：猴子为什么快乐了？这其中有什么数学奥秘吗？情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水〔容量一样，A短而宽，B长而窄〕.问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.教师：不要紧张，现在还有一个时机证明自己.情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，然后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考以下几个问题：●在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长〞形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？〔在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.〕活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积〞，从而得出方程. 解：设锻压后的圆柱的高为xcm ，由题意的 π×2220）（×9＝π×2210）（×x,解之，得 x=36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1） 此类题目中的π值由等式的根本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 假设题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.环节三：操作实践，发现规律 活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比拟小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？ 活动目的：我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 活动的实际效果：由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖〞有“瘦〞，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下标准解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.〔此处教师可用几何画板来完成〕环节四：练一练，体验数学模型活动内容：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.假设该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.假设该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.假设该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变高了〞的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积〞，“变形前周长等于变形后周长〞是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业1.2.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？五、教学反思1.创造性地使用教材.本节课的引入新颖自然，通过两个实验〔情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化〕，使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.本节课的设计中，通过学生屡次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的根底上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比拟复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活泼，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改良.。
《成比例线段》word教案 (公开课)2022年北师大版 (1)
●教学目标1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..2.知道成比例线段的定义.3.熟记比例的性质并会应用.●教学重点会求两条线段的比. 成比例线段的定义.比例的性质●教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.比例的根本性质●教学方法自主探索法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.Ⅱ.新课讲解［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比拟两线段的大小？ ［生］两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比拟线段的大小就是比拟两条线段长度的大小.［师］由比拟线段的大小就是比拟两条线段长度的大小，大家能猜测线段的比吗？ ［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.［师］对.比方：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？［生］对.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意，因为a 、b 的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比〔ratio 〕就是它们长度的比，即AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =nm ，其中，线段AB 、CD n m 表示成比值k ，那么CDAB =k ，或AB =k ·CD .两条线段的比实际上就是两个数的比. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.〔1〕如果dc b a =〔b ,d 都不为0〕，那么ad =bc . 如果ad =bc 〔a,b,c,d 都不等于0〕，那么dc b a =. 〔2〕如果d c b a ==…=nm 〔b +d +…+n ≠0〕 那么b a n d b m c a =++++++例题〔1〕如图，d c b a ==3,求b b a +和dd c +; 〔2〕如果d c b a ==k 〔k 为常数〕，那么dd c b b a +=+成立吗？为什么？ 解：〔1〕由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .因此，bb b b b a +=+3=4 dd d d d c +=+3=4 〔2〕dd c b b a +=+成立. 因为有dc b a ==k ,得 a =bk ,c =dk .所以bb bk b b a +=+=k +1, dd dk d d c +=+=k +1. 因此：d d c b b a +=+.〔1〕如果d c b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 〔2〕如果f e d c b a ==,那么b a f d b e c a =++++成立吗？为什么？ 〔3〕如果d c b a =,那么dd c b b a ±=±成立吗？为什么. 解：〔1〕如果d c b a =,那么dd c b b a -=-. ∵dc b a = ∴d c b a =-1－1 ∴dd c b b a -=-. 〔2〕如果fe d c b a ==,那么ba f db ec a =++++ 设fe d c b a ===k ∴a =bk ,c =dk ,e =fk∴b a k f d b f d b k f d b fk dk bk f d b e c a ==++++=++++=++++)( 〔3〕如果d c b a =,那么d d c b b a ±=± ∵dc b a = ∴dc b a =+1+1 ∴dd c b b a +=+ 由〔1〕得dd c b b a -=- ∴dd c b b a ±=±. Ⅲ.课堂练习1.d c b a ==3,求b b a -和d d c -, b b a -=dd c -成立吗？ 2.d c b a ==fe =2,求f d b e c a ++++〔b +d +f ≠0〕 解：1.由dc b a ==3,得 a =3b ,c =3d .所以b b a -=b b b -3=2,d d d d d c -=-3 =2因此d d c b b a -=-. 2.由d c b a ==f e =2,得 a =2b ,c =2d ,e =2f所以fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2. Ⅳ.课时小结掌握比例的性质，并能灵活运用.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.：d c b a ==fe =2〔b +d +f ≠0〕 求：〔1〕f d b e c a ++++;〔2〕fd be c a +-+-; 〔3〕f d b e c a 3232+-+-;〔4〕f b e a 55--. 解：∵d c b a ==f3=2 ∴a =2b ,c =2d ,e =2f∴〔1〕fd b f d b f d b f d b f d be c a ++++=++++=++++)(2222=2 〔2〕fd b f d b f d b f d b f d be c a +-+-=+-+-=+-+-)(2222=2 〔3〕fd b f d b f d b f d b f d be c a 32)32(2326423232+-+-=+-+-=+-+-=2 〔4〕f b f b f b e a 510255--=--=fb f b 5)5(2--=2 2.a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.〔1〕求a ,b ,c 〔2〕求4a －3b +c 的值.解：〔1〕设a =4k ,b =3k ,c =2k∵a +3b －3c =14∴4k +9k －6k =14∴7k =14∴k =2∴a =8,b =6,c =4〔2〕4a －3b +c =32－18+4=18●板书设计 §4.1 成比例线段二、随堂练习三、课时小结四、课后作业字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
北师大版九年级数学上册4.1：成比例线段 教案
相似图形与成比例线段【学习目标】1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念。
2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。
【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。
【学习难点】成比例线段概念。
【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果a cb d=，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。
例1：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解：练习一：1、线段a、b、c、d的长度分别是2、3、2、6判断这四条线段是否成比例？2、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是___________3、已知线段a=12、b =23+、c=23-、若a cb x=，则x=_________若()0b yyy c=>，则y=__________4、下列四组线段中，不成比例的是（）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b=2c=3d=6C a=4 b=6 c=5 d=10D a=2b=3c=2 d=6知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1） 基本性质：如果a c b d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠） 在0abcd ≠的情况下，还有以下几种变形b d ac =、a b cd =、c d a b = （2） 合比性质：如果a c b d =，那么a b c d b d±±= （3） 等比性质：如果a c e m b d f n ====()0b d f n ++++≠，那么a c e m ab d f n b ++++=++++例2 填空： 如果23a b =，则a = 2a = 、 a b b += 、 a b b -=练习二：1、已知35a b =，求a b a b +-2、若234a b c ==，则23a b c a++=_________3、已知mx ny =，则下列各式中不正确的是（ ）A m x n y =B m n y x =C y m x n =D x y n m = 4、已知570x y -=，则x y=_______ 5、已知345x y z ==，求x y z x y z +++-=________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2 平行线分线段成比例一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：（一）知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习设疑，引入新课；第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节：复习设疑，引入新课内容：教师提问： （1）什么是成比例线段？（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程。
（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。
效果：学生对不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3，这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法。
第二环节：小组活动，探究定理1. 探究活动一：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
（１）计算12122323,A AB B A A B B 你有什么发现？（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。
所以学生有种熟悉感，并不感到困难。
2.议一议：内容：教师提问：1.如何理解“对应线段”？2.平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 若a ∥b ∥ c ，则12122323A AB BA AB B =。
由比例的性质还可以得到：12121313A AB BA AB B =，23231212A A B B A A B B =，23231313A A B B A A B B =等。
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例定理的有进一步的理解。
并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。
利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
2.探究活动二：内容：如图3，直线a ∥b ∥ c ，分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3。
（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？（图3） (图4）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
目的：让学生脱离表格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得出平行线等分线段定理的推论。
效果：学生已经学习过特殊四边形的性质与证明，所以很容易得出A 1C 2=B 1B 2，C 2C 3=B 2B 3，进而得出推论。
而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。
进一步探究内容：熟悉该定理及推论的几种基本图形ABDE FA B CDE FABC DE A B C D EFABC DE目的：加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解，发展学生的应用能力。
效果：经过这一环节的变式应用，学生能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征。
3.探究活动三：内容:直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？2.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? 目的：让学生体会平行线等分线段定理可看作是平行线分线段成比例定理的特例。
解决课堂引入时提出的问题。
效果：学生很容易得出此时的对应线段的比值为1，也为后面探究相似与全等的关系做了铺垫。
第三环节：灵活应用内容：例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,（1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？课堂练习：l4l3l2l6ABCDEFMNOl1AB CE F1、如图，已知l 1//l 2//l 3,（1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE 的长。
（2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC 的长。
2、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且 DE ∥BC,（1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC 的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。
效果：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华，培养语言表达能力。
第四环节：课堂小结： 内容：本节课你有哪些收获？ 目的：通过师生反思评价，实理知识的系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。
效果：学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
A BCD EF（1）A BCDE F（2）AB CDE第五环节：布置作业：知识技能 1、2、问题解决 3、4.学法指导本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。
同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。
通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
教学目标(一)知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.教学方法自主探究、合作交流.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。