通信原理(陈启兴版)第3章课后习题答案

第3章信道3.1 学习指导3.1.1 要点本章的要点主要有信道的定义、分类和模型；恒参信道的特性及其对传输信号的影响；随参信道的特性及其对传输信号的影响；信道噪声的统计特性；信道容量和香农公式。

1.信道的定义与分类信道是连接发送端通信设备和接收端通信设备之间的传输媒介。

根据信道特征以及分析问题的需要，我们常把信道分成下面几类。

(1) 狭义信道和广义信道狭义信道：各种物理传输媒质，可分为有线信道和无线信道。

广义信道：把信道范围扩大（除传输媒质外，还包括馈线与天线、放大器、调制解调器等装置）后所定义的信道。

目的是为了方便研究通信系统的一些基本问题。

常见分类：调制信道和编码信道。

(2)调制信道和编码信道调制信道：用来研究调制与解调问题，其范围从调制器输出至解调器输入端。

编码信道：用来研究编码与译码问题，其范围从编码器输出端至解码器输入端。

(3)有线信道和无线信道有线信道：双绞线、同轴电缆、光纤等。

无线信道：指可以传输电磁波的自由空间或大气。

电磁波的传播方式主要分为地波、天波和视线传播三种。

(4)恒参信道和随参信道恒参信道：信道参数在通信过程中基本不随时间变化的信道。

如双绞线、同轴电缆、光纤等有线信道，以及微波视距通信、卫星中继信道等。

随参信道：信道传输特性随时间随机快速变化的信道。

常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。

2.信道模型信道的数学模型用来表征实际物理信道的特性及其对信号传输带来的影响。

(1) 调制信道模型调制信道可以用一个线性时变网络来表示，这个网络便称为调制信道数学模型，如图3-1 所示。

图3-1 调制信道数学模型其输出与输入的关系有()()()o i e t f e t n t =+⎡⎤⎣⎦ (3-1)式3-1中()i e t 为信道输入端信号电压；()o e t 为信道输出端的信号电压；()n t 为噪声电压。

通常假设()()()()o i e t k t e t n t =+ (3-2)结论：调制信道对信号的影响程度取决于乘性干扰()k t 和加性干扰()n t 。

若k (t )变化很慢或很小，则称信道为恒参信道。

乘性干扰的特点是当没有信号时，没有乘性干扰。

另一类是随参信道，即k (t )随时间随机快变化。

(2) 编码信道模型编码信道是一种数字信道或离散信道。

编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散的时间信号，我们关心的是数字信号经信道传输后的差错情况，即误码概率，所以编码信道的模型一般用数字转移概率来描述。

最简单的编码信道模型是二进制对称信道(BSC, binary symmetric chanel),如图3-2所示。

图3-2 二进制编码信道模型11P(0/0)和P(1/1) 是正确转移概率，P(1/0)和P(0/1) 是错误转移概率。

误码率e P 为(0)(1/0)(1)(0/1)e P P p P P =+ (3-3)3.恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。

因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。

(1) 传输特性与无失真条件设输入信号为s i (t )，则无失真传输时，要求信道的输出信号s o (t)=K 0 s i (t-t d )，则信道传输特性H (ω)可表示为()()()j H H e ϕωωω= 0d j t K e ω-= (3-4)由此可见，无失真传输的条件是： (a) 幅频特性为一条水平直线，即0()H K ω= （常数） (3-5)含义：信号的不同频率成分经过信道传输后具有相同的衰减。

(b) 相频特性在全频率范围内是一条通过原点的直线，即()d t ϕωω=- (3-6)或者等效成()()d d t d ϕωτωω==- （常数） 含义：信号的不同频率成分经过信道传输后具有相同的延迟。

(1) 两种失真及其影响实际的信道特性并不理想，必然对信号产生以下两种失真：(a) 幅频失真：0()H K ω≠表示信号的不同频率成分经过信道传输后具有不同的衰减。

⎩⎨⎧→→造成误码数字信号：码间串扰信噪比下降模拟信号：波形失真影响 (b) 相频失真：()d t τω≠-表示信号的不同频率成分经过信道传输后具有不同的延迟。

⎩⎨⎧→误码率增大数字信号：码间串扰对视频信号影响大对话音信号影响不大，影响幅度失真和相位失真均属于线性失真。

线性失真通常可以用线性网络补偿。

这种网络补偿通常称为幅度和相位均衡器。

4.随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道具有如下特性：(1)对信号的衰耗随时间随机变化； (2)信号传输的时延随时间随机变化； (3)存在多径传播的现象。

所谓多径传播，是指由发射点出发的信号经过多条路径到达接收端。

由于每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。

假设发送信号为单一频率正弦波，即s (t ) = Acos(ωc t )，多径信道一共有n 条路径，各条路径具有时变衰耗和时变传输时延且从各条路径到达接收端的信号相互独立，则接收端接收到的合成波为()(){}()(){}()(){}(){}1c 12c 2n c n c k 1()cos cos cos ()cosk k r t a t t t a t t t a t t t a t t t ωτωτωτωτ∞==-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+⋅⋅⋅+-⎡⎤⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦∑ (3-7)式(3-7)中，a i (t )是从第i 条路径到达接收端的信号振幅；τi (t )是第i 条路径的传输时。

传输时延可以转换为相位的形式，即()()i c i 1()cos ni r t a t t t ωϕ==+⎡⎤⎣⎦∑ (3-8)式(3-8)中，φi (t ) = -ωc τi (t )为从第i 条路径到达接收端的信号的随机相位。

上式可变与振幅恒定、频率单一的发射信号相比，接收信号的包络有了起伏，频谱不再是单根谱。

由此可见，多径传播对信号传输的影响：(a)瑞利型衰落从波形上看，确知等幅波变成了包络缓慢起伏的随机调幅波（衰落信号）。

(b)频率弥散从频谱上看，单根线谱变成了窄带频谱。

(c)频率选择性衰落经过分析，多径信道的传输衰减和信号频率及时延差有关，因而导致信号（尤其是宽带信号）中某些频率成分或其倍频波随机性严重衰落。

由于这种衰落和频率有关，故称其为频率选择性衰落，它多径效应中最严重的一种。

目前常用的抗快衰落措施是分集接收技术（分散接收，集中处理）、扩频技术和OFDM 等。

5.信道噪声信道噪声是通信系统中各处噪声的集中表示，它独立于有用信号并始终存在。

当传输信号时，它叠加于信号之上对其干扰，因此信道噪声一种加性干扰。

它能使模拟信号失真，使数字信号发生错码，并限制着信息的传输速率。

加性噪声的主要代表——起伏噪声（包括热噪声、散弹噪声和宇宙噪声）。

它是遍布在时域和频域内随机噪声，所以在讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。

为了研究噪声背景下通信系统的性能，必须了解噪声的统计特性。

分析表明：热噪声、散弹噪声和宇宙噪声均为高斯噪声，且在很宽的频率范围内都具有平坦的功率谱密度，故今后一律把起伏噪声或热噪声称为高斯白噪声。

当研究调制与解调问题时，信道噪声往往先通过一个带通滤波器才到达解调器输人端，此处的噪声将是一个窄带高斯噪声。

也就是说，调制信道的加性噪声可直接表述为窄带高斯噪声。

设经过接收滤波器后的噪声双边功率谱密度为P n ( f )，如图3-3所示，则此噪声的功率为()n n P P f df ∞-∞=⎰B n 的物理意义：高度为P n (f 0)、宽度为B n 的理想矩形滤波器（虚线）的面积和功率谱密度P n (f )曲线下面的面积相等，即功率相等。

利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽B n 内是恒定的。

6.信道容量信道容量是信道的极限传输能力。

它定义为信道无差错传输时的最大平均信息速率。

(1)离散无记忆信道的信道容量广义信道中的编码信道就是一种离散信道，其信道模型可以用转移概率来描述。

图3-4画出了一个有n 个发送符号和m 个接收符号的信道模型。

图中P (x i )表示发送符号x i 的概率。

P (y j )表示接收到符号y j 的概率。

P (y j /x i )表示在发送x i 的条件下收到y j 的条件概率，也称转移概率。

图3-3 噪声功率谱特性x 1x 2x 3y 3y 2y 1接收端发送端x n。

y m(b) 有噪声信道P (x i )P (y 1/x 1)P (y m /x 1) P (y m /x n ) P (y j )x 1x 2x 3y y 2 y 1接收端发送端x n。

y m （a ） 无噪声信道P (x i ) P (y 1/x 1)P (y j )图3-4 离散信道模型(a) 信源发送的平均信息量()21()()log ni i i H x P x P x ==-∑ (3-9)(b) 因信道噪声而损失的平均信息量211(/)()(/)log (/)m n j i j i j j i H x y P y P x y P x y ==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑∑ (3-10)式(3-10)中，P (x i /y j )为收到y j 而发送为x i 的条件概率。

(c) 信息传输速率R因为H (x )是发送符号的平均信息量，H (x /y )是传输过程中因噪声而损失的平均信息量（也称条件信息量），[H (x )- H (x /y )]是接收端得到的平均信息量。

设信道每秒传输的符号数为r （符号速率），则信道每秒传输的平均信息量即信息传输速率R 为()()R r H x H x y =-⎡⎤⎣⎦ (b/s) (3-11)(d) 信道容量由信道容量定义可知，它是信道无差错传输时的信息传输速率的最大值。

因此，对一切可能的信源概率分布，求信息传输速率R 的最大值，即可得出信道容量C t 的表示式，即()(){()}{()}max max[/]t P x P x C R H x H x y ==- (b/s)需要指出的是，离散信道的容量有两种不同的度量单位。

一种是用最大信息速率，即单位时间（秒）内能够传输的平均信息量的最大值表示信道容量C t ；另一种是用每个符号能够传输的平均信息量的最大值表示信道容量C ，即()(){()}max[/]P x C H x H x y =- (b/符号) (3-12)若知道信道每秒传输的符号数r ，则由C 可得到C t 。

这两种表示方法在实质上是一样的，可以根据需要选用。