《光波导理论与技术 李玉权版》第一、二章

——自学《光波导理论与技术李玉权版》笔记第1章绪论 (2)1.1 光通信技术 (2)1.2 光通信的发展过程 (2)1.3 光通信关键技术 (3)1.3.1 光纤 (3)1.3.2 光源和光发送机 (5)第2章电磁场理论基础 (7)2.1 电磁场基本方程 (7)2.1.1 麦克斯韦方程组 (7)2.1.2 电磁场边界条件 (8)2.1.3 波动方程和亥姆霍兹方程 (10)2.1.4 柱型波导中的场方程 (11)2.2 各向同性媒质中的平面电磁波 (13)2.2.1 无界均匀媒质中的均匀电磁波 (13)2.2.2 平面电磁波的偏振状态 (13)2.2.3 平面波的反射和折射 (15)2.2.4 非理想媒质中的平面电磁波 (16)2.3 各向异性媒质中的平面电磁波 (18)2.3.1 电各向异性媒质 (18)2.3.2 电各向异性媒质中的平面波 (18)2.4 电磁波理论的短波长极限——几何光学理论 (22)2.4.1 几何光学的基本方程——eikonal方程 (22)2.4.2 光线传播的路径方程 (24)2.4.3 路径方程解的两个特例 (25)2.4.4 折射定律与反射定律 (28)第1章 绪论1.1 光通信技术光通信的主要优势表现在以下几个方面：（1） 巨大的传输带宽石英光纤的工作频率为0.8~1.65m μ ，单根光纤的可用频带几乎达到了200THz 。

即便是在1.55m μ 附近的低损耗窗口，其带宽也超过了15THz 。

（2） 极低的传输损耗目前工业制造的光纤载1.3m μ 附近，其损耗在0.3~0.4dB/km 范围以内，在1.55m μ波段已降至0.2/dB km 以下。

（3） 光纤通信可抗强电磁干扰，不向外辐射电磁波，这样就提高了这种通信手段的保密性，同时也不会产生电磁污染。

1.2 光通信的发展过程图 1.1.1 光纤通信发展的三个阶段一个最基本的光纤通信系统的构成：图 1.1.2 光纤通信系统原理框架图1.3 光通信关键技术1.3.1 光纤光纤是构成光网络的传输介质，目前通信光纤全部都是以石英为基础材料制作的，它有纤芯、包层及保护层构成，横截面如图1.1.3所示。

纤芯折射率1n 略大于包层折射率2n ，光纤对光波的导引作用主要由纤芯和包层完成，保护层的作用是防止光纤收到机械损伤。

目前，通信用光纤主要有多模光纤和单模光纤两类，多模光纤纤芯直径主要有m μ50和m μ5.62两种规格，单模光纤芯径一般小于m μ10。

图 1.3.1 光纤的横截面光纤的主要传输特性有：损耗、色散、非线性及双折射等。

1. 光纤的损耗特性光纤的损耗导致光信号在传输过程中信号功率下降，用衰减系数α表示)lg(10)/(inout P P L km dB -=α (1.3.1) 其中in P 是注入功率，out P 是长为L 的光纤的输出功率，一般km dB /作为光纤损耗的使用单位。

光纤损耗主要有光纤的本征损耗、散射损耗、瑞丽损耗、杂质损耗等因素构成。

2. 光纤的色散特性色散指介质中不同频率的电磁波以不同速度传播的物理现象。

在光纤中色散的因素有材料色散、波导色散和模式色散。

模式色散是在光纤中，不同频率成分的光有不同的传播速度，而且不同传播模式之间也有不同的传播速度。

多模光纤中光信号激励众多传播模式，不同传播模式到达输出端的时延不同，导致信号严重畸变，这就制约多模光纤只能用于短距离、低速率传输。

单模光纤的偏振模色散(PMD)也是一种模式色散，它是由于单模光纤中两个正交的偏振态以不同传播速度传播造成。

材料色散是由于任何材料都是色散材料，折射率都是频率的函数，群速度随频率变化决定了包络的畸变，这就是所谓的群速度色散(GVD)。

GVD 决定了折射率对频率的二阶导函数ωωd n d )(2。

波导色散是因光波导中某一特定的传播模式的纵向相位常数与频率之间的非线性关系决定。

单模光纤工作模式的波导色散总是正常色散，且单模光纤的总色散由材料色散和波导色散组成，在m μλ27.1>时，波导色散与材料色散符号相反，部分抵消，使得零色散波长向长波长方向移动。

色散位移光纤(DSF)是改变单模光纤结构，可以使得零色散波长移至m μ55.1的光纤。

3. 单模光纤的非线性非线性是指光纤对大信号的响应特性，光纤纤芯中的电场强度达到m V /10~1065量级，在如此强大的电场作用下，石英的非线性极化导致光纤的折射率有一个与外加光强成比例的非线性修正项，即221||E n n n += (1.3.2)这就是所谓光克尔效应。

4. 单模光纤的双折射单模光纤中的传播模式并非严格意义上的单一模式，光纤的主模式是一对偏振态相互正交的简并模，而在非理想状态下，这一对模式将不再是理想的简并模，两者传输特性将会略有差别，两者等效折射率并不相同，这就是单模光纤的双折射。

双折射导致光信号在单模光纤的传输过程中偏振态的不稳定，这种不稳定对相干光通信系统产生严重的影响。

另一方面，双折射会导致偏振模色散(PMD 。

为了克服双折射的影响，会人工的加大两个偏振态传输特性的差别，使得其中一个处于截止状态，这就是所谓的偏振保持光纤或保偏光纤。

1.3.2 光源和光发送机1. 光源短距离低速率传输系统可以用半导体发光二极管(LED)作光源，长距离高速率传输系统都是用半导体激光器(LD)作为光源。

根据LD 内部频率选择机构，可以分为F-P 型LD 、DFB 型和DBR 型的LD ，以及多量子阱(MQW)LD 。

F-P 型LD 利用半导体PN 结的解理面形成F-P 型光纤谐振腔，作为频率选择机构，见图 1.3.2。

DFB 型LD ，即分布反馈型LD ，采用制作在激光器有源区上的反射光栅作为频率选择机构，见图1.3.3。

而DER 型LD ，即分布不喇格反射型LD ，如图 1.3.4所示，与DFB 型LD 类似都是采用反射光栅作为频率选择机构，不同于DER 型LD 的反射光栅位于有源区的两端。

两者也被统称为动态单纵模激光器。

MQW 结构的LD ，其有源区由多层极薄的薄膜层构成，薄膜层界面层势垒将其隔成多个量子阱，载流子和光子被束缚在薄层之中，因此光能量损耗小。

2. 光源调制技术对光源的调制分为直接调制和间接调制两种方式来实现。

直接调制又称内调制，意为采用信号直接控制光源的注入电流，是光源的发光强度随外加信号变化。

间接调制又称外调制，光源发出稳定的光束进入外调制，利用介质的电光效应、声光效应或磁光效应实现调制。

在对光源采用直接调制中，由于半导体光源有源区载流子浓度快速变化，这导致有源区等效折射率快速变化，从而导致输出光束的频率不稳定，这就是所谓的高速调制时的频率啁啾现象。

3.光发送端机其功能是将电端机送来的电信号转换为光信号，然后注入光纤传输。

第2章 电磁场理论基础2.1 电磁场基本方程2.1.1 麦克斯韦方程组宏观电磁现象可以用电场强度矢量E 、电位移矢量D 、磁场强度矢量H 、磁感应强度矢量B 等四个空间位置和时间的函数矢量来描述，四个场矢量之间的关系由麦克斯韦方程组描述，即 ρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B tB E tDJ H 0(2.1.1) 式中，J 是媒质中的传导电流密度，ρ是自由电荷密度。

且式(2.1.1)中四个方程式并非独立的，如果认为电流连续方程0=∂∂+⋅∇tJ ρ (2.1.2) 是独立方程，则式(2.1.1)中后两个方程可以用前两个方程推导。

且物质特性方程（本构关系）为M H B PD EJ +=+==00μεσ (2.1.3)式中，P 为媒质的极化强度矢量，M 称为磁化强度矢量，σ为媒质的电导率，对良好的介质可以近似为0，0ε、0μ为真空中的介电常数和磁导率。

对于非磁性介质，0=M ，从而H B 0μ= (2.1.4)电极化强度P 可以写成...:)3(0)2(0)1(0+++⋅=EEE EE E P χεχεχε (2.1.5)其中)(i χ是1+i 阶张量，若除)1(χ以外，所有的)(i χ的元都为0，则媒质是线性媒质，否则媒质是非线性的。

对于各向同性的线性媒质⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=χχχχ000000)(i它可以用张量χ表示，从而得到)1()1(r 000χεεεχεχε+==+==其中E E D EP r (2.1.5)一般说来，所有场量都是空间坐标和时间的任意函数，一个时域函数可以用福利叶变换表示⎰∞∞-ψ=ψωωωd e z y x t z y x t j ),,,(),,,( (2.1.6a) ⎰∞∞--ψ=ψωπωωd e t z y x z y x t j ),,,(21),,,( (2.1.6b)式中),,,(t z y x ψ代表所有场分量的时域表达式，而),,,(ωz y x ψ则是其频域表达式。

在良好介质中，电流密度和电荷密度都为0，频域中的麦克斯韦方程组可以写作000=⋅∇=⋅∇-=⨯∇=⨯∇E H Hj E Ej H r r εεωμεωε (2.1.7)2.1.2 电磁场边界条件式(2.1.1)描述的是电磁参数με、为位置坐标的连续函数的媒质中的电磁量的基本规律，在媒质的电磁参数发生突变，则以微分方程形式出现的麦克斯韦方程组不再适用，改写为积分形式，即 ⎰⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅=S l S ds tD ds J Hdl (2.1.8a) ⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅l Sds t B dl E (2.1.8b) ⎰⎰=⋅S ds B 0 (2.1.8c)⎰⎰⎰⎰⎰=⋅S Vd ds D υρ (2.1.8d)将式(2.1.8c)和式 (2.1.8d)应用于如下图2.1.1所示的扁平区域，可得0)(21=-⋅B B n (2.1.9a)S D D n ρ=-⋅)(21 (2.1.9b)由此得到，在两种介质的分界面的两侧磁感应强度B 的法向分量连续，而电位移矢量D 的法向分量的突变决定于界面上面电荷密度S ρ。

图 2.1.1 法向边界条件将式(2.1.8a)和式(2.1.8b)应用于如图2.1.2所示的窄条形路径，可得s J H H n =-⨯)(21 (2.1.10a)0)(21=-⨯E E n (2.1.10b)由此可得，磁场强度H 的切向分量在边界面的突变决定于界面的面电流密度s J ，而电场强度的切向分量则是连续的。

图 2.1.2切向边界条件对于非导电的介质，其表面电荷密度0=s ρ，表面电流密度，因而可以把式(2.1.9)和是(2.1.10)合并写作0)(21=-⋅B B n (2.1.11a)0)(21=-⋅D D n (2.1.11b)0)(21=-⨯H H n (2.1.11c)0)(21=-⨯E E n (2.1.11d)式中n 为界面上由媒质1指向媒质2的法线方向的单位矢量。