空间图形与几何..
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点几何是研究空间和形状的数学分支，它包括了图形的定义、性质以及它们之间的关系。
几何知识在我们的日常生活中随处可见，它不仅帮助我们理解周围的世界，还培养了我们的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将介绍几何学中的一些重要知识点，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、点、线和面在几何学中，最基本的元素是点、线和面。
点是没有尺寸和形状的，它只有位置。
线由一系列相邻的点组成，它没有宽度和厚度，只有长度。
面是由一条闭合的曲线围成的区域，它有长度和宽度，可以被看做是一个平面或曲面。
二、基本图形几何学中的基本图形包括了点、线和面以及由它们组成的其他形状。
其中，最简单的图形是圆和正方形。
圆是由一条曲线围成的，它的每个点到圆心的距离都相等。
正方形是一个四边形，它的四条边相等且四个角都是直角。
三、多边形多边形是由直线段组成的封闭图形，它的边都是直线段，每个顶点都与相邻顶点相连。
常见的多边形有三角形、四边形等。
三角形是由三条边和三个角组成的多边形，它的特点是三条边之和等于180度。
四边形是由四条边和四个角组成的多边形，根据边和角的性质，可以分为正方形、长方形、菱形等不同类型。
四、相似与全等在几何学中，相似和全等是重要的概念。
两个图形相似意味着它们的形状相似，但大小可能不同。
相似的图形具有对应边相互成比例的特点。
全等的图形则表示它们的形状和大小完全相同。
在判断两个图形是否全等时，需要比较它们的边和角是否一一对应。
五、平行和垂直平行和垂直是用来描述线段和直线之间关系的术语。
两条线段平行表示它们永远不会相交。
两条直线垂直意味着它们相交成直角。
平行和垂直的性质在解决几何问题中经常被使用。
六、三维几何除了二维几何外，几何学还涉及到三维空间中的形状和结构。
常见的三维图形有圆柱体、球体、长方体等。
圆柱体是由一个圆和一个平行于该圆的矩形组成的，它有一个曲面和两个平面。
球体是由所有与一个给定点的距离相等的点组成的，它没有边和角，只有曲面。
1-空间与图形→图形与几何
史宁中主编.《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》高等教育出版社. 2013.53
在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，把研究“图形与图形关系”的学习内容归纳为“空间与图形”，而在2011年版则修改为“图形与几何”。
为什么要做这样的修改呢？
时间和空间是人们认识世界最为基本的概念：通过时间可以分辨事物之间的先后关系，得到事物的顺序差异；通过空间可以分辨事物之间的位置关系，得到事物的性质差异。
因此，空间是一个关于物体存在形式的基础概念，人们从物体的存在形式中抽象出关于图形以及图形关系的概念，构成数学的研究对象。
为了研究这些概念的位置关系和变化规律，人们必须构建空间的度量方法，几何学就是研究如何构建空间度量方法的学科。
构建空间的度量方法是至关重要的，人们根据度量方法的不同称谓不同的空间。
比如，把基于直线距离的有限维空间称为欧几里得空间，把基于内积的无穷维空间称为希尔伯特空间，把基于曲线坐标的空间称谓黎曼空间等。
在义务教育阶段，几何领域的学习内容主要是欧几里得几何，研究对象是抽象出来的那些平直的概念，比如，点、线、面、体、角；度量方法主要是两点间的直线距离。
小学数学核心素养的构成要素分析
小学数学核心素养的构成要素分析小学数学核心素养的构成要素分析主要包括数的认知、数的运算、空间图形与几何、数据与统计、问题解决五个方面。
一、数的认知：数的认知是数学学习的基础，也是小学数学核心素养的重要构成要素之一。
数的认知包括数的读写、数的比较、数的排序、数的大小关系等。
1. 数的读写：数的读写是指学生能准确地读出数字，并能够把握数字的位权和位置。
对于小学生来说，数的读写是最基本的数学能力之一。
2. 数的比较：数的比较是指学生能够根据数字的大小关系，正确判断出两个数的大小。
通过数的比较，可以培养学生的推理能力和逻辑思维能力。
4. 数的大小关系：数的大小关系是指学生能够准确地判断数字的大小关系，如比较大小、大小关系的表示方法等。
通过数的大小关系的学习，可以帮助学生更好地掌握数的概念和性质。
1. 加法：加法是指学生能够进行简单的数字相加，如个位数相加、十位数相加等。
通过加法的学习，可以培养学生的计算能力和思维能力。
三、空间图形与几何：空间图形与几何是数学学习中的重要内容，也是小学数学核心素养的重要构成要素之一。
空间图形与几何包括平面图形、立体图形、坐标图形等。
1. 平面图形：平面图形是指学生能够认识和绘制的二维图形，如三角形、四边形、圆等。
通过平面图形的学习，可以培养学生的观察力和几何思维能力。
1. 数据的收集：数据的收集是指学生能够利用调查、观察、实验等方法，收集和整理相关的数据。
通过数据的收集，可以培养学生的观察力和实践能力。
4. 数据的解读：数据的解读是指学生能够根据分析得到的统计结果，对数据进行合理的解释和应用。
通过数据的解读，可以培养学生的推理能力和创新能力。
五、问题解决：问题解决是数学学习的重要目标，也是小学数学核心素养的重要构成要素之一。
问题解决包括数学问题的建模、问题求解的策略和方法等。
1. 数学问题的建模：数学问题的建模是指学生能够将实际问题转化为数学问题，理清问题的条件和要求。
通过数学问题的建模，可以培养学生的抽象思维能力和问题解决能力。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点在数学中，图形与几何是一门重要的学科。
它涉及到平面图形和立体图形的性质、分类以及相关的计算方法。
本文将详细介绍一些图形与几何的知识点。
一、二维图形1. 点、线、面在几何中，点是最基本的图形，它没有大小和维度，只有位置。
线由无数个点连接而成，它有长度但没有宽度。
面是由无数个线组成的，具有长度和宽度。
2. 常见的平面图形- 线段：两个点之间的部分。
线段的长度可以通过两个点的坐标计算得出。
- 直线：无数个点连成的一条无限延伸的线段。
- 射线：有一个起点，无限延伸的线段。
- 角：由两条线段的公共起点和终点组成。
角可以根据其度数分为锐角、直角和钝角。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
三角形的分类有很多种，如等边三角形、等腰三角形等。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
它的种类繁多，如矩形、正方形、长方形等。
3. 图形的周长与面积周长是指封闭图形的边界长度，可以通过将每条边的长度相加得到。
面积是指图形所围成的平坦区域的大小，可以通过相应的公式计算得到。
常见图形的周长和面积计算公式如下：- 线段的长度就是其本身的长度。
- 圆的周长和面积分别由半径决定，周长为2πr，面积为πr²。
- 三角形的面积可以通过底边和高的乘积再除以2得到。
- 矩形的周长为2(a+b)，面积为a×b，其中a和b分别为矩形的两条边的长度。
二、三维几何1. 空间几何的基本概念- 点：在三维空间中，点是最基本的图形，具有位置但没有大小。
- 线段：连接两个点的部分，有起点和终点。
- 面：由无数个线段组成，具有长度和宽度。
- 体：由无数个面组成，具有长度、宽度和高度。
2. 常见的立体图形- 球体：由三维空间中所有到一个固定点的距离相等的点组成。
它的表面积公式为4πr²，体积公式为(4/3)πr³，其中r为半径。
- 圆柱体：由两个平行圆面和连接它们的侧面组成。
它的侧面积公式为2πrh，底面积为πr²，体积为πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
图形与几何的知识点
图形与几何的知识点图形与几何是数学中的重要分支，研究的是空间的形状、大小和相互关系。
它在实际生活中无处不在，涉及到建筑设计、地图制作、工程测量等众多领域。
本文将介绍一些图形与几何的基本知识点。
一、点、线、面在图形与几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有长度、宽度和高度的，是几何图形的最小单位；线是由无数个点组成的，没有宽度但有长度；面是由无数条线组成的，有长度和宽度。
点、线、面是构成各种几何图形的基本元素。
二、几何图形几何图形是通过点、线、面的组合而成的。
常见的几何图形有圆、正方形、三角形、长方形等。
圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的所有点组成的，正方形的四条边和四个角都相等，三角形有三条边和三个角等等。
不同的几何图形有着不同的性质和特点。
三、图形的性质图形的性质是研究图形特点的重要内容。
比如，正方形的对角线相等且垂直，三角形的内角和为180度等。
通过研究图形的性质，我们可以推导证明出一些几何定理，如勾股定理、平行线之间的夹角定理等。
四、图形的计算图形的计算是几何学中的重要应用。
常见的图形计算包括计算线段的长度、计算面积与体积等。
计算线段的长度可以通过勾股定理来实现，计算面积可以根据图形的性质应用相应的公式，计算体积可以根据立体图形的特点来计算。
五、几何的投影几何的投影是指将三维空间中的物体投影到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们经常用到投影，比如建筑设计中的平面图、地图上的平面投影等。
通过几何的投影，我们可以更清晰地观察和研究物体的形状和结构。
六、相似与全等相似与全等是几何中常用的比较关系。
两个图形相似意味着它们的形状相似，但大小可能不同；而全等则表示两个图形的形状和大小都完全相同。
判断相似与全等需要根据图形对应边和对应角相等的特点来进行。
七、向量与坐标向量与坐标是几何中的重要概念。
向量是表示物体位移方向和大小的量，常用箭头表示；坐标是表示点在平面上位置的数对，一般用(x, y)表示。
小学数学四大领域主要内容
小学数学四大领域主要内容数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称；统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据；实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
面积单位换算1平方千米=100公顷。
1公顷=10000平方米。
1平方米=100平方分米。
1平方分米=100平方厘米。
1平方厘米=100平方毫米。
一、图形可分为(1)平面图形;(2)立体图形1、平面图形：正方形、长方形、三角形、圆、平行四边形2、立体图形：长方体、正方体、圆柱、球二、图形的拼组（重点）1、两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形;两个完全一样的三角形既可以拼成一个平行四边形，也可以拼成一个长方形，还可以拼成一个大三角形。
2、拼成一个大正方形至少需要4个小正方形，拼成一个大正方体至少需要8个小正方体。
3、两个长方形能拼成一个大的长方形。
(两个特殊的长方形能拼成一个大正方形)，4个长方体能拼成一个大的长方体。
三、提高数学成绩的方法1、要提高小学生对数学学习的兴趣和动力。
首先可以从家庭引导，家长可以对数学产生浓厚的兴趣，言传身教，让孩子对数学有一种神秘的好感。
老师也可以和学生进行贴心的交流，打造自己的人格魅力，让学生被自己吸引从而更好的对数学感兴趣。
2、小学生想要提高数学成绩就一定要重视基础，千里之堤始于砖泥，不重视基础的下场就是你觉得自己的数学学得很好成绩会很好，但是在你成绩出来的时候会低于你的预期很多。
很多小学生经常是知道怎么演算就算了，而不去认真的做几遍，好高骛远，总想去冲击难题，结果连考试中最基础的方程都会错。
3、要抓好几个提高数学成绩的必要条件。
数学运算，数学解题(保证数量和质量)，准备错题本，准备一本参考书，遇到难题尽量靠自己去解决而不是直接看答案，再保持勤奋和多动笔练习。
四、N是指什么数学数学中的N表示的是集合中的自然数集，这是数学集合中的相关概念，需要掌握的还有：N+表示的是正整数集，Z 表示的是集合中的整数集，Q表示的是有理数集，R表示的是实数集。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理图形和几何是数学中的重要分支，它们研究了平面和空间中的形状、大小、位置关系以及变换等内容。
本文将对常见的几何图形以及相关的几何知识点进行整理和阐述。
一、点、线、面1. 点：在几何中，点是最基本的几何对象，没有大小和形状，仅有位置，用大写字母标记，例如A、B、C等。
2. 线：由无限个点连在一起形成，没有宽度和厚度，只有长度，用小写字母标记，例如a、b、c等。
根据两点之间的位置关系，线可以分为垂直、平行、相交等类型。
3. 面：通过线段围成的平面区域称为面，用大写字母标记，例如△ABC、矩形ABCD等。
根据边的形状和长度，面可以分为三角形、四边形、多边形等。
二、基本几何图形1. 三角形：三角形是由三条线段组成的面，是几何中最基本的多边形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 四边形：四边形是由四条线段组成的面，根据边的性质和角的关系，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
矩形的特点是四个内角都为直角，正方形具有相等的边长和四个直角。
3. 圆形：圆形是由等距离于圆心的点构成的平面图形。
圆的性质包括半径、直径、弧长、面积等。
4. 多边形：多边形是由多条线段组成的面，根据边的数量可以分为三边形、四边形、五边形等。
对于正多边形，其内角均相等。
三、相似与全等1. 相似形：当两个图形的形状相似，但尺寸不同，它们被称为相似的。
相似形具有相等的对应角度，对应边的比例也相等。
2. 全等形：当两个图形的形状和尺寸完全相同，它们被称为全等的。
全等形的对应边和对应角都相等。
四、几何知识点1. 角度：角度是由两条线段或者两个平面的相交部分所形成的。
角度的度量单位是度，常用符号为°。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
2. 弧长：弧长是圆上两点间的弧所对应的圆周长度。
根据弧所夹的角度，可以计算出弧长。
3. 面积：面积是广义上的大小概念，用来表示平面图形围成的区域的大小。
图形与几何知识点整理
图形与几何知识点整理几何学是数学的一个分支，研究空间、形状和位置关系。
在日常生活中，我们经常接触到各种图形，了解一些基本的几何知识对我们来说是很有用的。
本文将整理一些图形与几何的知识点，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何中最基本的概念，没有大小和形状，用大写字母A、B、C等表示。
2. 线：由无限多个点按照一定的方向排列而成，没有宽度，用小写字母a、b、c等表示。
3. 面：由无限多个点或线围成的平面，有宽度和长度，用大写字母A、B、C等表示。
二、常见图形的定义和性质1. 点、线、面的分类- 点：没有长度、宽度和高度，用一个字母表示。
- 线：有长度但没有宽度和高度，用两个字母或符号表示。
- 面：有长度和宽度但没有高度，用带有箭头的线段或用字母表示。
2. 直线和曲线- 直线：无限延伸的线段，可以用两个点确定。
- 曲线：由无数个不同的线段构成，不能用有限个点确定。
3. 多边形- 三角形：有三条边和三个顶点的多边形。
- 四边形：有四条边和四个顶点的多边形，如矩形、正方形、菱形等。
- 正多边形：边和角都相等的多边形，如正三角形、正四边形等。
4. 圆- 圆的定义和性质：由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，圆是具有这个性质的图形。
5. 平行四边形- 平行四边形的定义和性质：有两对边平行的四边形，对边相等，对角线互相平分。
6. 直角三角形和特殊三角形- 直角三角形：其中一个角是直角（90度），其他两个角是锐角和钝角。
- 等腰三角形：两个边相等的三角形。
- 等边三角形：三个边都相等的三角形。
三、图形的计算公式1. 长方形- 面积公式：面积 = 长 ×宽- 周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)2. 正方形- 面积公式：面积 = 边长 ×边长- 周长公式：周长 = 4 ×边长3. 三角形- 面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边34. 圆- 面积公式：面积= π × 半径 ×半径（π取近似值3.14）- 周长公式：周长= 2 × π × 半径四、几何中的重要定理和推论1. 相关角定理：同位角、内错角、同旁内角互相相等。
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中考：空间图形与几何一．复习模块 三角形1.图形的初步认识、相交线与平行线2.三角形及其性质3.特殊三角形4.全等三角形5.锐角三角函数08年T12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．09年T3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒ 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠10年T4 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．311．选做题（从下面两题中选做一题．．．．．．．．．．，如果做了两题的．．．．．．．，只按第．．．（I ．）题．（第12题）35°3mn2 1（第3题）ABCD（第7题）CDF EB A（第12题）评分．．） （Ⅰ）如图，从点C 测得树的顶端的仰角为33º，BC ＝20米，则树高AB ≈ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米） . （Ⅱ）计算：sin30º·cos30º－tan30º＝ （结果保留根号）.11年T 7．如图，在下列条件中，不能．．证明ABD ACD △≌△的是（ ）A ．BD DC AB AC ==，Ｂ．ADB ADC BD DC ∠=∠=， Ｃ．B C BAD CAD ∠=∠∠=∠， Ｄ．B C BD DC ∠=∠=，13．如图，在ABC △中，点P ABC 是△的内心，则PBC PCA PAB ∠+∠+∠=______度．16．如图所示,两块完全相同的含30︒角的直角三角板叠放在一起，且30DAB ∠=︒．有以下四个结论：①AF BC ⊥②ADG ACF △≌△③O 为BC 的中点④3AG DE =∶∶4，其中正确结论的序号是_____________．（错填得0分，少填酌情给分）22．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC ()DE 或的距离大于或等于O ⊙的半径时（O ⊙是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置．这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A B C D E F C D ------，是CD ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径34cm 5cm 149AF AB FE ABC FED ===∠=∠=︒，，．请通过计算判断这个水桶提手是否合格．ABDC（第7题）（第13题）BPCAxy（第14题）A（第16题） D B C G O FE （第15题） yF E D O B C A 2 3 x ACB（第11题）（参考数据：31417.72tan73.6 3.40sin75.40.97≈︒︒≈，≈，．）12年T2．等腰三角形的顶角为80，则它的底角是（ ）．（A ）20° （B ）50° （C ）60° （D ）80°13年T8．如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°， 则∠B 的度数为 ．14年T 14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。
在图2中，每个菱形的边长为10cm ，锐角为60度。
（1）连接CD 、EB ，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A 、B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器） （参考数据：2 1.141,3 1.732,6 2.45===）四边形1.平行四边形与多边形2.矩形、菱形与正方形1（第15题）A BCCAB DOE F图甲 CA BDOE F 34 CAB DOE F图乙图丙09年T 15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度．10年T 8． 如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG >60︒.现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．112年T17．如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ．其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE DG =．13年T 13．如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为 ．【答案】 25°.【考点解剖】 本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质．10．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．AHEBG DC（第8题）（第8题）A ．B ．C ．D ．图形的变换1.图形的对称、平移和旋转2.图形的相似与位似3.视图与投影08年T 8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图 与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个15．如图，Rt OAB △的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，2OA =，1AB =，若将OAB △绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标是 ．20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处．（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间有何等量关系，并给予证明．ABCDFA 'B 'E俯视图 主视图 （第10题）12xy 1 OBA （第15题）09年T5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个23.问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.10年T16．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是_________________．(多填或错填的得0分，少填的酌情给分)10年T23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2．0分米，．设AP=x分米．（1）求x的取值范围；（2）若∠CPN=60°，求x的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．图2CNFBPAME图1主视图俯视图（第9题）（第16题）C AB（第5题）11年T15．如图,DEF △是由ABC △绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是___________．12年T （2012·江西省）如图，已知正五边形ABCDE ，请仅用一把无刻度．．．的直尺，准确作出：它的一条对称轴（保留作图痕迹）．答案如下：或14．如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将AEF △绕其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE DF =时，BAE ∠的大小可以是_______．22．如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点立于地面，经测量：136cm AB CD ==，51cm OA OC ==， =34cm OE OF =，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且32cm EF =． （1）求证：AC BD ∥；（2）求扣链EF 与立杆AB 的夹角OEF ∠的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm ，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？并通过计算说明理由．A （第16题）D BC GFE（第15题）y F EDOBCA 2 3x（参考数据：sin 61.90.882°≈，cos 61.90.471°≈，tan 28.10.533°≈；可使用科学计算器．） 13年T 5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（ ）．任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.14年T 5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。
以下裁剪示意图中，正确的是（ ）．13．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成图１DFE900cm 图2 B C A 60cm80cm图1GHN156cm M O200cm图3K （第23题）的图形。