第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算
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第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
[混凝土习题集]—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
![[混凝土习题集]—8—钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算](https://img.taocdn.com/s3/m/b0da1525a417866fb94a8e42.png)
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
2、规规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
4、平均裂缝间距就是指的平均值。
5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
9、变形验算时一般取同号弯矩区段截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
10、规用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要为了保证安全性的要求。
（）3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规允许的围之。
（）9、规控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）10、规控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）12、平均裂缝间距cr是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（）13、有效配筋率te14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
（）15、最大裂缝宽度就是考虑裂缝并非均匀分布，在平均裂缝宽度的基础上乘以一个增大系数而求得的。
（ ）16、当纵向受拉钢筋的面积相等时，选择较细直径的变形钢筋可减小裂缝宽度。
沈蒲生混凝土结构设计原理第三版第八章：钢筋混凝土构件的裂缝和变形
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混凝土结构设计原理
第8章
8.2.3减小裂缝宽度的措施 减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时， 当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有： 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有： 优先选用带肋钢筋； 优先选用带肋钢筋；
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混凝土结构设计原理
第8章
ε sm σ 1 − ε sm ⋅ lcr = α c sm lcr wm = (ε sm − ε cm )lcr = Es ε sm 式中： 式中： αc 取 0.85 σ sk σsm = ψ σsk wm = 0.85ψ lm Es
混凝土结构设计原理 无滑移理论 构件表面裂缝宽度 主要是由钢筋周围的 混凝土回缩形成的 ；
第8章
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上一章
我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑 我国《规范》是建立在粘结 滑移理论和无滑 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 半经验公式。 半经验公式。 公式
d eq =
ni d i2 ∑
∑nυ d
i i
i
混凝土结构设计原理
第8章 光面: 光面 ν =1.0 带肋: 带肋 ν =0.7
主 页
νi ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ； 第 种纵向受拉钢筋的根数
ρte ––– 截面的有效配筋率， 截面的有效配筋率，
b′f h/2 b h b
混凝土结构设计原理
(第8章电子教案)
研制单位：湖南大学， 2008年版
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8.2.3减小裂缝宽度的措施 减小裂缝宽度的措施
当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时， 当计算裂缝宽度超过裂缝宽度的限值时，从最大 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有： 裂缝计算公式可知，常见的减小裂缝宽度的措施有： 优先选用带肋钢筋； 优先选用带肋钢筋；
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ε sm σ 1 − ε sm ⋅ lcr = α c sm lcr wm = (ε sm − ε cm )lcr = Es ε sm 式中： 式中： αc 取 0.85 σ sk σsm = ψ σsk wm = 0.85ψ lm Es
混凝土结构设计原理 无滑移理论 构件表面裂缝宽度 主要是由钢筋周围的 混凝土回缩形成的 ；
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我国《规范》是建立在粘结—滑移理论和无滑 我国《规范》是建立在粘结 滑移理论和无滑 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 移理论的基础上，结合大量试验结果得到的半理论 半经验公式。 半经验公式。 公式
d eq =
ni d i2 ∑
∑nυ d
i i
i
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νi ––– 纵向受拉钢筋的表面特征系数
ni –––第i种纵向受拉钢筋的根数 ； 第 种纵向受拉钢筋的根数
ρte ––– 截面的有效配筋率， 截面的有效配筋率，
b′f h/2 b h b
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(第8章电子教案)
研制单位：湖南大学， 2008年版
钢筋混凝土受弯构件的裂缝和变形计算
根据受力特征判断结构性裂缝（普通钢筋混
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
凝土梁）
钢筋混凝土墩柱受压构件由于纵向压力过大引起 的纵向裂缝，预应力锚固区由于局部应力过大引 起劈裂裂缝都属于结构性裂缝。 在超静定结构中基础不均匀沉降，会引起上部结 构的受力裂缝，对结构安全性影响很大。应在加 固地基使其基础不均匀沉降停止后，才能进行上 部结构的裂缝处理。
1 Soc bx 2 2 Sot Es As h0 x
34
持久状况－正常使用极限状态计算
换算截面
开裂截面换算截面的几何特性
o 对于受弯构件，开裂截面的中和轴通过其换算截面的 形心轴，故受压区高度x为：
A 1 Soc Sot bx 2 Es As h0 x x Es s 2 b
裂缝分析的重要性
混凝土结构的任何损伤与破坏，都是首先从混凝 土中出现裂缝开始的。
持久状况－正常使用极限状态计算
引起裂缝的原因及其分类
ห้องสมุดไป่ตู้
外荷载引起的裂缝－结构性裂缝，受力裂缝。预 示着结构承载力可能不足，或存在其它严重问题。 变形引起的裂缝－非结构性裂缝，如温度变化、 混凝土收缩等因素引起的结构变形受到限制时， 会产生自应力。当自应力达到混凝土抗拉强度极 限值时，就会引起混凝土开裂。 裂缝一旦出现，变形得到释放，自应力就消失了。 但该裂缝会影响结构的耐久性。
概述
对于钢筋混凝土受弯构件， 《公路桥规》规定必须进 行使用阶段的变形和最大 裂缝宽度验算。 即持久状况正常使用极限 状态的计算。
状况的分类
持久状况与短暂状况
7
持久状况－正常使用极限状态计算
极限状态的分类
承载能力极限状态 正常使用极限状态
混凝土受弯构件裂缝和变形计算
混凝土受弯构件是建筑物中的重要组成部分，其裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文将介绍混凝土受弯构件裂缝和变形计算的方法和步骤。
一、裂缝计算
裂缝出现时间
裂缝出现时间是指混凝土受弯构件在承受荷载后出现裂缝的时间。
根据实验观察，裂缝出现时间与荷载大小、构件尺寸、配筋率等因素有关。
根据经验公式，可以计算出裂缝出现时间。
裂缝宽度
裂缝宽度是指裂缝的最大宽度，可以通过观察和测量得到。
根据实验结果，可以总结出一些经验公式，用于计算不同条件下的最大裂缝宽度。
裂缝数量和分布
裂缝的数量和分布与构件的受力状态有关。
在计算时，需要考虑不同受力条件下的裂缝数量和分布情况。
通常可以采用概率方法进行计算。
二、变形计算
挠度计算
挠度是指构件在荷载作用下的最大挠曲变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的挠度值。
转角计算
转角是指构件在荷载作用下的最大转角变形。
根据材料力学方法和实验结果，可以得出一些经验公式，用于计算不同条件下的转角值。
三、结论
混凝土受弯构件的裂缝和变形计算对于建筑物的安全性和稳定性具有重要意义。
本文介绍了裂缝和变形的计算方法和步骤，包括裂缝出现时间、裂缝宽度、裂缝数量和分布、挠度和转角的计算等。
这些计算方法可以为工程设计和施工提供重要的参考依据。
裂缝宽度的计算公式
f tk
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
第八章 混凝土构件的裂缝与变形
v
' f
0
/c
则： cm
Mk bh02 Ec
第三节 混凝土受弯构件的刚度与变形
Mk
cmbh02 Ec
1 0.4
E
/
1
' f
sm s / Es
Mk Bs
Es Ash02
E
E
0.2
1
6 E 3.5
第四节 混凝土受剪构件的刚度与变形
KⅡs
Zb
svEeEc sin4 sin4 cot cot
Ec sin4 svEe sin4
2
f x,V
x 0
Qx KⅡs
dx
一、构件的横向裂缝宽度计算
1.裂缝宽度的计算理论
1）黏结—滑移理论
As s1 As s2 Ac ft As s1 As s2 mul Ac ft mul
l Ac ft d ft d m 4 As 4 m
w s c l
1.受弯构件刚度的计算
（1）解析刚度法（我国规范采用的方法）
1/ rm M k / Bs sm cm / h0
m
cs Ec'
cs v Ec
cs
' f
Mk 0
bh02
cm
c
v
' f
Mk 0 bh02Ec
令：
1 2bx02Fra bibliotek1 2
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间接作用产生的裂缝和荷 载产生的裂缝（垂直裂缝： 通过计算；斜裂缝：满足 斜截面承载力及构造要求）
龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
②裂缝的成因 施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面快 速蒸发引起的（龟裂）。
标准值和材料强度标准值确定。
荷载效应的标准组合为，
n
S SGk SQ1k c Si Qik
i2
荷载效应的准永久组合为，
n
S SGk qiSQik
yq为活荷载准永久值系数。
i 1
对于结构的正常使用极限状态，应当使用 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准 值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽 度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效 应组合以及长期效应组合两种情况。
gk+qk
Bmin Bmin (a)
(b)
gk+qk
A
B MBmin
-
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
受弯构件的挠度验算
f ≤ f lim
8.3裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因
①裂缝的分类 按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因
按裂缝的形态
施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
As Ate
最大裂缝宽度验算 〔 〕 Wmax ≤ Wmax
由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢 筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当 计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减 小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加 配筋率。
y 1.1 0.65 ftk sqte
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。
对于受弯构件
sq
Mq 0.87 Ash0
裂缝截面处内力臂长度系数h
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载 增加，还可以出现新的裂缝； 当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现 新的裂缝。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
为 l =1.5。
wmax
cry
sq
Es
(1.9cs
0.08
deq )
te
cr ——构件受力特征系数，轴心受拉构件acr =2.7，
偏心受拉构件 acr =2.4 ，受弯和偏心受压构件 acr =2.1
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离， 当c<20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取 c=65mm
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降
耐久性— 低ຫໍສະໝຸດ 影响使用寿命 外观感觉对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危
害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承
载力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式
Sd C
Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到 钢筋的约束，在回缩长度l （传递长度）内，混凝土与 钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面
距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc 增大到ft，此时将出现新的裂缝。
为 s •l 。
wmax slwm
对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数 s=1.66。 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最 大裂缝宽度的扩大系数为 s=1.9。荷载长期效应裂缝 扩大系数 l=1.5
由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致 裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝 间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增 大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混 凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增 大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数
8.2受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
均布：f
5 ql 4 384 EI
5 48
Ml2 EI
集中：f 1 Pl 3 1 Ml 2 48 EI 12 EI
f
S
M EI
l
2
S
l
2
M EI
EI
M
M EI
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度
与短期挠度的比值q 可按下式计算，
q 2.0 0.4
按荷载标准组 合时弯曲刚度
B
Mk
Mk
(q 1)M q
Bs
按荷载准永 久组合时弯 曲刚度
第八章 钢筋混凝土受弯构件 变形与裂缝宽度计算
8.1概述
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构 功能
—
适用性—
对其它结构构件的影响
振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度 基本上是均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的 塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混 凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出 现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工
作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /， 配筋率越小，Ds就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用 碱骨料反应 盐类腐蚀
酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
斜裂缝
目前，只有在拉、弯状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算 理论比较成熟。这也是本节 所要介绍的主要内容
纵向裂缝
垂直裂 缝
8.3.2裂缝产生的机理
8.3.3平均裂缝宽度Wm
wm
slm
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值
B
Bs
q
8.2.4受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁长也是变 化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩 截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算
◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略 偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小， 且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一 些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测 结果的误差很小。
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系
为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生 的水化热使内外混凝土产生温度差。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到 约束后产生的裂缝
施工中的受 力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
裂缝
楼板
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
8.2.2短期刚度Bs的计算
Bs
1.15y
EsAsho2
0.2 6E 1 3.5
' f
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
te
As Ate
Ate——有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf
龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
②裂缝的成因 施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面快 速蒸发引起的（龟裂）。
标准值和材料强度标准值确定。
荷载效应的标准组合为，
n
S SGk SQ1k c Si Qik
i2
荷载效应的准永久组合为，
n
S SGk qiSQik
yq为活荷载准永久值系数。
i 1
对于结构的正常使用极限状态，应当使用 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准 值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽 度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效 应组合以及长期效应组合两种情况。
gk+qk
Bmin Bmin (a)
(b)
gk+qk
A
B MBmin
-
+
Mlmax
(a) BBmin
(b) B1min
受弯构件的挠度验算
f ≤ f lim
8.3裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因
①裂缝的分类 按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因
按裂缝的形态
施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
As Ate
最大裂缝宽度验算 〔 〕 Wmax ≤ Wmax
由公式可知，最大裂缝宽度主要与钢 筋应力、有效配筋率及钢筋直径等有关。当 计算最大裂缝宽度超过允许值时，可采用减 小钢筋直径的方法解决，必要时可适当增加 配筋率。
y 1.1 0.65 ftk sqte
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0；
对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。
对于受弯构件
sq
Mq 0.87 Ash0
裂缝截面处内力臂长度系数h
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载 增加，还可以出现新的裂缝； 当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现 新的裂缝。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
为 l =1.5。
wmax
cry
sq
Es
(1.9cs
0.08
deq )
te
cr ——构件受力特征系数，轴心受拉构件acr =2.7，
偏心受拉构件 acr =2.4 ，受弯和偏心受压构件 acr =2.1
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离， 当c<20mm时，取c=20mm；当c＞65mm时，取 c=65mm
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降
耐久性— 低ຫໍສະໝຸດ 影响使用寿命 外观感觉对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危
害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承
载力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式
Sd C
Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到 钢筋的约束，在回缩长度l （传递长度）内，混凝土与 钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面
距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc 增大到ft，此时将出现新的裂缝。
为 s •l 。
wmax slwm
对受弯构件，荷载短期效应裂缝扩大系数 s=1.66。 对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最 大裂缝宽度的扩大系数为 s=1.9。荷载长期效应裂缝 扩大系数 l=1.5
由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，会导致 裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩也使裂缝 间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增 大。荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混 凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增 大。根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数
8.2受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
均布：f
5 ql 4 384 EI
5 48
Ml2 EI
集中：f 1 Pl 3 1 Ml 2 48 EI 12 EI
f
S
M EI
l
2
S
l
2
M EI
EI
M
M EI
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度
与短期挠度的比值q 可按下式计算，
q 2.0 0.4
按荷载标准组 合时弯曲刚度
B
Mk
Mk
(q 1)M q
Bs
按荷载准永 久组合时弯 曲刚度
第八章 钢筋混凝土受弯构件 变形与裂缝宽度计算
8.1概述
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器
结构 功能
—
适用性—
对其它结构构件的影响
振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
心理承受：不安全感，振动噪声
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度 基本上是均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的 塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混 凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出 现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工
作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /， 配筋率越小，Ds就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用 碱骨料反应 盐类腐蚀
酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
斜裂缝
目前，只有在拉、弯状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算 理论比较成熟。这也是本节 所要介绍的主要内容
纵向裂缝
垂直裂 缝
8.3.2裂缝产生的机理
8.3.3平均裂缝宽度Wm
wm
slm
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值
B
Bs
q
8.2.4受弯构件的挠度变形验算 ◆ 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲刚度沿梁长也是变 化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。
◆ 《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩 截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算
◆ 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略 偏大。
◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小， 且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一 些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测 结果的误差很小。
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系
为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生 的水化热使内外混凝土产生温度差。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到 约束后产生的裂缝
施工中的受 力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
裂缝
楼板
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
8.2.2短期刚度Bs的计算
Bs
1.15y
EsAsho2
0.2 6E 1 3.5
' f
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
te
As Ate
Ate——有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取
Ate 0.5bh (bf b)hf