钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
7.3 受弯构件挠度验算
一、受弯构件挠度验算的特点
对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：
f
5(g k
qk
)l
4 0
384 EI
Bs ––– 荷载短期效应组合下的抗弯刚度
B Bl ––– 荷载长期效应组合影响的抗弯刚度
f
5(gk qk )l04 384 B
例如，对矩形截面受弯构件，可根据代换前、后弯矩相等原则复 核截面承载力，即
裂缝宽度验算就是要计算构件的在荷载作用下产生的最大裂缝 宽度不应超过《规范》规定的最大裂缝宽度限值，即
wmax≤wlim
混凝土构件的最大裂缝宽度限值wlim见附表A-12。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
一、钢筋混凝土构件裂缝的形成和开展过程
通过理论分析可知， 裂缝之间混凝土和钢筋的 应变沿轴线分布为曲线形， 如图7-1（b）、（c）所示。 裂缝截面钢筋应变最大， 混凝土的应变为零；裂缝 间混凝土的应变最大，钢 筋的应变最小。
（1）等强度代换。当构件受承载力控制时，钢筋可按强度相等 原则进行代换。
（2）等面积代换。当构件按最小配筋率配筋时，钢筋可按面积 相等原则进行代换。
（3）当构件受裂缝宽度或挠度控制时，钢筋代换后应进行裂缝 宽度或挠度验算。
第7章 钢筋混凝土构件的裂缝及变形验算
二、代换方法
1、等强度代换
不同规格钢筋的代换，应按钢筋抗力相等的原则进行代换,即
《规范》规定：对构件进行正常使用极限状态验算时，应按荷载 效应的标准组合和准永久组合，或标准组合并考虑长期作用影响来进 行。标准组合是指对可变荷载采用标准值、组合值为荷载代表值的组 合；准永久组合是指对可变荷载采用准永久值为荷载代表值的组合。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
钢筋混凝土题库
第八章混凝土构件变形和裂缝宽度验算一、填空题：[①]1、钢筋混凝土构件的变形或裂缝宽度过大会影响结构的、性。
[②]2、规范规定，根据使用要求，把构件在作用下产生的裂缝和变形控制在。
[②]3、在普通钢筋混凝土结构中，只要在构件的某个截面上出现的超过混凝土的抗拉强度，就将在该截面上产生方向的裂缝。
[①]4、平均裂缝间距就是指的平均值。
[①]5、平均裂缝间距的大小主要取决于。
[①]6、影响平均裂缝间距的因素有、、、。
[③]7、钢筋混凝土受弯构件的截面抗弯刚度是一个，它随着和而变化。
[③]8、钢筋应变不均匀系数的物理意义是。
[②]9、变形验算时一般取同号弯矩区段内截面抗弯刚度作为该区段的抗弯刚度。
[②]10、规范用来考虑荷载长期效应对刚度的影响。
二、判断题：[①] 1、混凝土结构构件只要满足了承载力极限状态的要求即可。
（）[①]2、混凝土构件满足正常使用极限状态的要求是为了保证安全性的要求。
（）[②]3、构件中裂缝的出现和开展使构件的刚度降低、变形增大。
（）[①]4、裂缝按其形成的原因，可分为由荷载引起的裂缝和由变形因素引起的裂缝两大类。
（）[①]5、实际工程中，结构构件的裂缝大部分属于由荷载为主引起的。
（）[①]6、引起裂缝的变形因素包括材料收缩、温度变化、混凝土碳化及地基不均匀沉降等。
（）[②]7、荷载裂缝是由荷载引起的主应力超过混凝土抗压强度引起的。
（）[①]8、进行裂缝宽度验算就是将构件的裂缝宽度限制在规范允许的范围之内。
（）[②]9、规范控制温度收缩裂缝采取的措施是规定钢筋混凝土结构伸缩缝最大间距。
（）[①]10、规范控制由混凝土碳化引起裂缝采取的措施是规定受力钢筋混凝土结构保护层厚度。
（）[①]11、随着荷载的不断增加，构件上的裂缝会持续不断地出现。
（）L主要取决于荷载的大小。
（）[②]12、平均裂缝间距cr[②]13、有效配筋率te ρ是所有纵向受拉钢筋对构件截面的配筋率。
（ ）[①]14、平均裂缝宽度是平均裂缝间距之间沿钢筋水平位置处钢筋和混凝土总伸长之差。
第七讲--钢筋混凝土受弯构件的变形与裂缝
5.3 裂缝宽度验算
（3）三级：允许出现裂缝的构件，按荷载效应 准永久组合，并考虑长期作用影响计算时构件的 最大裂缝宽度ωmax，不应超过下页表中规定的最 大裂缝宽度限值ωlim。 即： ω max≤ω lim
注：上述一级、二级裂缝控制属于构件的抗裂能力控制， 对于一般的钢筋混凝土构件来说，在使用阶段都是带裂 缝工作的，故按三级标准来控制裂缝宽度。
11
5.3 裂缝宽度验算
3.2 影响裂缝宽度的主要因素 ①纵向钢筋的应力：裂缝宽度与钢筋应力近似呈线 性关系。 ②纵筋的直径：当构件内受拉纵向钢筋截面总面积 相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积， 因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。 ③纵筋表面形状：带肋钢筋的粘结强度较光圆钢筋 大得多，可减小缝度宽度。 ④纵筋配筋率：构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂 缝宽度越小。
对于因基础不均匀沉降、构件混凝土收缩或温度变化等外加 变形或约束引起的裂缝，主要是通过采用合理结构方案、构 造措施来控制。
（2）荷载(直接作用)引起的裂缝，如受弯、受 拉等构件的垂直裂缝，受弯构件的斜裂缝。
试验结果表明，只要能满足斜截面承载力计算要求，并相应 配置了符合计算及构造要求的腹筋，则构件的斜裂缝宽度不 会太大，能满足正常使用要求。
15
5.3 裂缝宽度验算 4 减小裂缝宽度的措施
1、增大钢筋截面面积； 2、在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢 筋； 3、提高混凝土强度等级； 4、增大构件截面尺寸； 5、减小混凝土保护层厚度。
注：采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。 需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂 缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成 的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土 保护层厚度。
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
钢筋混凝土构件的变形
第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝验算及耐久性一、填空题1.混凝土构件裂缝开展宽度及变形验算属于正常使用极限状态的设计要求，验算时材料强度采用标准值，荷载采用标准值、准永久值。
2. 增大构件截面高度是提高钢筋混凝土受弯构件抗弯刚度的最有效措施。
3.平均裂缝宽度计算公式中，σ是指裂缝截面处的纵向钢筋拉应力，其值是按荷载sk效应的标准组合计算的。
4.钢筋混凝土构件的平均裂缝间距随混凝土保护层厚度增大而增大，随纵筋配筋率增大而减小。
5.钢筋混凝土受弯构件挠度计算中釆用的最小刚度原则是指在相同符号弯矩范围内，假定其刚度为常数，并按最大弯矩截面处的最小刚度进行计算。
6.裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ是指裂缝间受拉纵筋平均应变与裂缝截面处的受拉纵筋应变之比，反映了裂缝间拉区混凝土参与工作的程度。
7.结构构件正常使用极限状态的要求主要指在各种作用下的裂缝宽度和变形不应超过规定的限值。
8.结构的耐久性设计要求是指结构构件应满足设计使用年限的要求。
9.混凝土结构应根据使用环境类别和结构类别进行耐久性设计。
10.在荷载作用下，截面受拉区混凝土中出现裂缝，裂缝宽度与受拉纵筋应力几乎成正比。
11.钢筋混凝土和预应力混凝土构件，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级最大裂缝宽度限值。
12.平均裂缝间距与混凝土保护层厚度、纵向受拉钢筋直径、纵向受拉钢筋表面特征系数及纵向钢筋配筋率有关。
13.轴心受拉构件的平均裂缝宽度为构件裂缝区段范围内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长之差。
14.最大裂缝宽度等于平均裂缝宽度乘以扩大系数，这个系数是考虑裂缝宽度的随机性以及长期荷载作用的影响。
15.受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合，并考虑荷载长期作用影响进行计算。
16.结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
17.环境类别中一类环境是指室内正常环境。
二、选择题1.减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是[ a ]。
裂缝宽度验算
ck：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
二级：一般要求不再现裂缝的构件。
要求 cq 0 ck ftk
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。 三级：允许出现裂缝的构件。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.2 裂缝的出现、分布与开展
wmax
cry
sk
Es
(1.9c
0.08 deq )
rte
受弯构件
cr =1.5×1.66×0.85=2.1
轴心受拉构件
cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
最大裂缝宽度限值 wlim
确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面： 外观要求：从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全 感，同时也影响对结构质量的评价。 耐久性要求：裂缝对结构的耐久性是非常不利的。 处于室内正常环境，裂缝宽度限值可放宽些，但应按构件 的工作条件加以区分: 直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构 件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等）， 以及与土壤直接接触的构件（如基础等），都具备钢筋锈 蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。
就越大。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距
裂缝截面距离的增加而减小。
★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力c增大到ft，
此时将出现新的裂缝。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
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8钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算
一、选择题
1.进行变形和裂缝宽度验算时（）
A.荷载用设计值，材料强度用标准值
B.荷载和标准值，材料强度设计值
C.荷载和材料强度均用设计值
D.荷载和材料强度用标准值
2.钢筋混凝土受弯构件的刚度随受荷时间的延续而（）
A.增大
B.不变
C.减小
D.与具体情况有关
3.提高受弯构件的刚度（减小挠度）最有效的措施是（）
A.提高混凝土强度等级
B.增加受拉钢筋截面面积
C.加大截面的有效高度
D.加大截面宽度
4.为防止钢筋混凝土构件裂缝开展宽度过大，可（）
A.使用高强度钢筋
B.使用大直径钢筋
C.增大钢筋用量
D.减少钢筋用量
5.一般情况下，钢筋混凝土受弯构件是（）
A.不带裂缝工作的
B.带裂缝工作的
C.带裂缝工作的，但裂缝宽度应受到限制
D.带裂缝工作的，裂缝宽度不受到限制
6.为减小混凝土构件的裂缝宽度，当配筋率为一定时，宜采用（）
A.大直径钢筋
B.变形钢筋
C.光面钢筋
D.小直径变形钢筋
7.当其它条件相同的情况下，钢筋的保护层厚度与平均裂缝宽度的关系是( )
A.保护层愈厚,裂缝宽度愈大
B.保护层愈厚,裂缝宽度愈小
C.保护层厚度与裂缝宽度无关
D.保护层厚度与裂缝宽度关系不确定
8.计算钢筋混凝土构件的挠度时需将裂缝截面钢筋应变值乘以不均匀系数 ，这是因为（）。
A.钢筋强度尚未充分发挥
B.混凝土不是弹性材料
C.两裂缝见混凝土还承受一定拉力
D.钢筋应力与应力不成正比
9.下列表达（）为错误。
A.验算的裂缝宽度是指钢筋水平处构件侧表面的裂缝宽度
B.受拉钢筋混凝土应变不均匀系数ψ愈大，表明混凝土参加工作程度愈小
C.钢筋混凝土梁采用高等级混凝土时，承受力提高有限，对裂缝宽度和刚度的影响也很有限
D.钢筋混凝土等截面受弯构件，其截面刚度不随荷载变化，但沿构件长度变化
二、判断题
1.一般来说，裂缝间距越小，其裂缝开展宽度越大。
2.在正常使用情况下，钢筋混凝土梁的受拉钢筋应力越大，裂缝开展宽度也越大。
3.在其它条件不变的情况下，采用直径较小的钢筋可使构件的裂缝开展宽度减小。
4.裂缝间纵向受拉钢筋的应变不均匀系数ψ接近与1时，说明受拉混凝土将完全脱离工作。
5.在钢筋混凝土结构中，提高构件抗裂度的有效办法是增加受拉钢筋用量。
6.无论是受拉构件还是受弯构件，在裂缝出现前后，裂缝处的钢筋应力会发生突变。
7.钢筋混凝土梁抗裂弯矩的大小主要与受拉钢筋配筋率的大小有关。
8.当梁的受压区配有受压钢筋时，可以减小梁在长期荷载作用下的挠度。
9.超过正常使用极限状态所产生的后果较之超过承载力极限状态的后果要严重的多。
三、填空题
1.钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度是以的应力状态为计算依据的。
2.受弯构件的挠度，在长期荷载作用下将会时间而。
着主要是由于影响造成的。
3.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ越大，受弯构件的抗弯刚度越，而混凝土参与受拉工作的程度越。
4.钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随弯矩增大而。
5.弹性匀质材料的M-φ关系，当梁的材料和截面尺寸确定后，截面弯抗刚度EI 是，钢筋混凝土梁，开裂后梁的M-φ关系是，其刚度不是，而是随弯矩而变化的值。
M小B ，M大B 。
6.减小裂缝宽度最有效的措施是。
7.变形和裂缝宽度控制属于极限状态。
应在构件的得到保证的前提下，再验算构件的变形或裂缝宽度。
验算时荷载采用，材料强度采用。
8.平均裂缝宽度位置取。
四、问答题
1.何谓截面的抗弯刚度？钢筋混凝土梁与匀质弹性材料梁的抗弯刚度有何同？
2.为什么说钢筋混凝土梁的刚度是变数？什么是钢筋混凝土梁的最小刚度？
3.什么是短期刚度B长期刚度B
1？计算挠度时为什么要采用长期刚度B
1
？
4.平均裂缝宽度和最大裂缝宽度是怎么确定的？在确定最大裂缝宽度时主要考虑了哪些
因素？
5.试分析纵筋配率对受弯构件正截面承载力、挠度和裂缝宽度的影响？
五、计算题
1.在某实验梁的纯弯区段，当弯矩为M时，测得受压区边缘混凝土平均压应变为ε
cm
,梁截
面的有效高度为h
o
，求纯弯段的实测抗弯刚度。
2、已知在教学楼楼盖中一矩形截面简支梁，截面尺寸200mm×500mm,钢筋采用Ⅱ级筋，配
置4Φ16受力钢筋，混凝土强度等级C20，保护层厚度C=25mm，L
=5.6m，承受均布荷载，
其中永久荷载（包括自重在内）标准植g
k =12.4KN/m2，楼面活荷载标准值q
k
=8KN/m2，楼面
活荷载的准永久值Ψ
q
=0.5。
试验算其挠度f。
3、矩形截面轴心受拉构件的截面为250×250mm2，混凝土强度为等级为C25，钢筋为Ⅱ级筋，配置4Φ22受力钢筋，保护层厚度C=25mm，按荷载的短期效应组合计算的轴向拉力
N
s
=325kN，裂缝宽度允许值[ω]=0.3mm。
求:验算最大裂缝宽度是否满足要求。