第九章 变形和裂缝宽度的计算
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混凝土结构设计原理课件(按新规范GB50010-2010编写)第9章变形和裂缝
3、第二批裂缝出现的瞬间
A C B Ncr< N3<Nq
混凝土c 钢筋s 粘结应力 l
砼实际强度
>2l
l
注：l为通过 粘结应力 的 积累可使砼达 到ft 的长度。
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
4、第二批裂缝出现后（裂缝已出齐）
A C B
Ncr < N3 <N4 < Nq
νi —纵筋的相对粘结特性系数，
普通钢筋中的光面钢筋νi＝0.7， 带肋钢筋νi＝1.0； 详见： 《规范》GB50010表7.1.2-2
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
As te Ate
Ate—有效受拉混凝土截面面积。 对轴拉构件，取构件截面面积； 对受弯、偏压和偏拉构件，见下图：
1、C-裂缝宽度、变形等的限值。
见P422附表1-15、 P423附表1-16 。
S C
附表1-15 最大裂缝宽度的限值（mm）
环境 类别 一 二a 钢筋混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.30（0.4） 三级 预应力混凝土结构 裂缝控制 wlim 等级 0.20 三级 0.10
二b 三a 三b
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
第9章 混凝土构件的裂缝宽度、变形 验算与耐久性设计 本章主要内容
9.1 概 述
9.2 裂缝宽度验算
9.3 变形验算
9.4 混凝土结构的耐久性
混凝土结构设计原理（第2版）配套课件，邵永健主编，北京大学出版社2013年8月出版
第9章 混凝土构件的变形、裂缝宽度验算与耐久性设计
推得
wm cy s lcr cy
sq
钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
ψ＞1.0时，取1.0
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
裂缝计算
r te
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm c
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如 下:
lm K2c K 1
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
lm K 2cK 1
d
r te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件
lm 1 .9 c0 .08
d
r te
轴心受拉构件
d l 1 . 1 ( 1 . 9 c 0 . 08 ) m
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
同济大学土木工程 第九章 混凝土结构的使用性能—开裂和挠度
第九章混凝土结构的使用性能—开裂和挠度一、概述二、裂缝的类型三、构件的开裂内力四、裂缝宽度的计算理论五、裂缝的控制六、受弯构件的变形与刚度结构构件的可靠性具有足够的承载力和变形能力安全性：适用性：耐久性：在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力极限状态设计理论承载能力极限状态：正常使用极限状态：混凝土结构的使用性能包括裂缝、挠度、振动、疲劳等裂缝控制、变形控制和振动控制混凝土结构的极限荷载下的强度产生裂缝的原因：在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。
因混凝土的极限拉伸应变εt u 随混凝土品种、配合比、添加剂、养护条件、加载速度、截面上的应力梯度等不同会发生变化。
严格地说，只有当混凝土的拉伸应变εt 达到某处混凝土的极限拉应变εt u 时才会出现裂缝。
1. 受力裂缝：拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝斜裂缝！！垂直裂缝！目前，只有拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟钢筋混凝土轴心受拉构件，贯穿整个截面宽度的裂缝为“主裂缝”；用变形钢筋钢筋配筋的构件，在主裂缝之间还出现有位于钢筋附近的短的“次裂缝”，有人称之为“粘结裂缝”。
当钢筋应力接近屈服时，将出现沿钢筋的纵向裂缝。
在梁中，主裂缝首先从受拉区边缘开始向中和轴发展，同样在主裂缝之间可以看到短的次裂缝。
梁高较大的T形梁或工字形梁中，钢筋附近的次裂缝可发展成与主裂缝相交的“枝状裂缝”（图c）。
在厚度较大的单向板或墙中（图d所示为板底面的裂缝）同样会产生这种“枝状裂缝”。
枝状裂缝在梁腹或钢筋间距中间处的裂缝宽度要比钢筋处的裂缝宽度大得多。
承受剪力和扭矩的构件，将出现垂直于主拉应力方向的裂缝。
钢筋混凝土结构在轴压力或压应力作用下也可能产生裂缝，例如梁受压区顶部的水平裂缝、薄腹梁端部连接集中荷载和支座的斜向受压裂缝、螺旋箍筋柱沿箍筋外沿的纵向裂缝、局部承压和预应力筋锚固端的局部裂缝等。
发生受压裂缝时，混凝土的应变值一般都超过了单轴受压峰值应变，临近破坏，使用阶段中应予避免。
混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算
第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算概述对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为，Sk≤Rk作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Mk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Ml = CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久系数9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：（1）在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。
当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。
出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。
钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。
(2)随配筋率的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的，其M—曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。
(4)随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后可趋于稳定。
在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度Bs，，对后者则采用长期刚度B 。
《结构设计原理》叶见曙 第三版 课件第9章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
钢筋混凝土梁中裂缝的出现和一定限度的开展并不意 味着构件的破坏，但有一定的危害性：
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
• 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，
引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降 低； • 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短 构件使用寿命。
青海大学 结构设计原理
广州机场立交出现15厘米宽裂缝
青海大学 结构设计原理
9.4 裂缝宽度计算——裂缝控制目的
1、保证使用功能的要求 结构构件的变形较大时，会严重影响甚至丧失它的使用功 能。如桥梁上部结构过大的挠曲变形使桥面形成凹凸的波 浪形，影响车辆行驶，严重时将导致桥面结构的破坏。 2、满足观瞻和使用者的心理要求 构件的变形过大，还引起使用者明显的不安全感。 3、避免对其他结构构件的不利影响 构件的变形过大，会影响到与它连接的其他勾结也发生过 大变形，有时甚至会改变荷载的传递路线、大小和性质。
裂缝宽度计算
《公路桥规》采用的公式是大连工学院海洋工程研究所试验资料基 础上，分析了裂缝宽度的主要因素，舍去次要因素，用数理统计方 法给出的简单适用的公式。
表面形状系数，带肋：1.0 钢筋的直径，采用不同 直径的钢筋时 4 As 按短期效应组合计算的构件裂缝 受力特征系数，受弯 1.0 ， 光圆： 1.4 取换算直径： d (MPa) 处纵向受拉钢筋的应力 大偏压0.9 ss 30 d wmax c1c2c3 ( ) (mm) 受拉钢筋的总周长 Es 0.28 10
青海大学 结构设计原理
9.5 受弯构件的挠度验算
钢筋混凝土受弯构件在正常使用极限状态下的挠度，可 根据给定的构件刚度，用结构力学的方法计算。 由图乘法可得，简支梁的挠度计算公式： 承受均布荷载时： 跨中承受集中荷载时：
第九章_钢筋混凝土构件_抗裂度和裂缝计算(第二课)
N
Ns Ncr 1
N
ct=ftk
(a)
1 ftk (b)
Ncr
Ns
s
(c) (d)
ss
max
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在 （l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
f
b hf bh
•• • •
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
Ncr Ac ftk As 2 E ftk ftk Ac 2 E As
As/2
Asσs/2 Ncr
Asσs/2
As/2 ftk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
或
tu 2 ftk Ec
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变： 受拉钢筋应变：
2 ftk s tu Ec
X cr a X cr a s s 2 f tk s tu h X cr h X cr Ec
X cr X cr 2f tu tk h X cr h X cr Ec
第二讲主要内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。 第二讲重点内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；
• 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
Ns Ncr 1
N
ct=ftk
(a)
1 ftk (b)
Ncr
Ns
s
(c) (d)
ss
max
第九章 变形和裂缝宽度的计算
2 裂缝的开展
★当荷载达到0.5Mu0~ 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。 两条裂缝 的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能 达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在 （l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
f
b hf bh
•• • •
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.2.2 轴心受拉构件抗裂度的计算
由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：
Ncr Ac ftk As 2 E ftk ftk Ac 2 E As
As/2
Asσs/2 Ncr
Asσs/2
As/2 ftk
第九章 变形和裂缝宽度的计算
或
tu 2 ftk Ec
第九章 变形和裂缝宽度的计算
截面各纤维应变： 受拉钢筋应变：
2 ftk s tu Ec
X cr a X cr a s s 2 f tk s tu h X cr h X cr Ec
X cr X cr 2f tu tk h X cr h X cr Ec
第二讲主要内容 • 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求； • 改善裂缝宽度的措施； • 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。 第二讲重点内容
• 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；
• 截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法； • 最小刚度原则及挠度的计算方法。
钢筋混凝土 9-1,2 刚度裂缝计算
C
M s = C ⋅ηh0= ωσ c ⋅ ξh0 ⋅ b ⋅ηh0 M s = T ⋅ηh0 = σ s As ⋅ηh0
Ms σc = ωξη bh02
Ms σs = As ⋅ηh0
σsAs
9.1 受弯构件的变形验算
淮海工学院土木工程系 (/jiangong/index.htm)
淮海工学院土木工程系 (/jiangong/index.htm)
概 述
第九章 变形和裂缝宽度的计算
Huaihai Institute of Technology
9.1 受弯构件的变形验算
一、变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 为挠度变形限值 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响 、保证结构的使用功能要求。 甚至丧失其使用功能， 甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 过大，将难以使仪器保持水平； 水而产生渗漏； 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。 的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 、防止对结构构件产生不良影响。 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大， 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 、防止对非结构构件产生不良影响。 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
淮海工学院土木工程系 (/jiangong/index.htm)
ηh0
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屋盖、楼盖及楼梯构件：
当l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数2.0 取用。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
轴心受拉构件
cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋有效约束区与裂缝宽度(自学)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
9.3 受弯构件的变形验算
一、变形限值
f ≤[f]
[f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响
• 结构的极限状态:
承载能力极限状态: 安全性
正常使用极限状态: 使用性和耐久性
• 对于结构的正常使用极限状态，应当使用荷载 的标准值和准永久值，材料强度采用标准值。
• 正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以 及变形（刚度）。
• 验算时应当考虑短期效应组合以及长期效应组 合两种情况。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
wm
slm
clm
s
(1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
ys
ysss
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85ysss
Es
lm
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力不均匀系数 ys s
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
rte0.5b
As h(bf
b)hf
y 1.11 Mc
M
y1.10.65 ftk sssrte
第九章 变形和裂缝宽度的计算
最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。
取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为 。 大量裂缝量测结果统计表明， 的概率密度分布基本为正态。
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f
5 384
ql4 EI
5 48
Ml2 EI
集中 f ： 418 P E3lI112 M E2Il
f SMl2 S l2
EI
M EI
EI
M
MEI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。
9.2 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度 一、裂缝的出现、分布与开展
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。
★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。
★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
表9.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
电动吊车
挠度限值（以计算跨度l0 计算） l0/500 l0/600
Mcr
s
s
Ds
平均应变 s
裂缝截面s
y 1.11 Mcr
s
M
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
M c 0 .8 [0 .5 b ( h b f b )h f]ftk c h Ms sssAsh0
三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M EI
y
sE s
E
sM y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
s M
y Ey EI
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： s c
h0
2、物理关系：
s
ss
Es
，
c
sc Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
Ms Ch0csh0bh0
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂缝间距
s s s1A ss2A sftA c
s s s1A ss2A sm ul
mulftAc
lftm A uc
ft Ac
m d
1 ft
4 m
d
r
9.3 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
l ftAc 1 ft d
mu 4 m r
lm
K
d
r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
第九章 变形和裂缝宽度的计算
刚度是反映力与变形之间的关系：
应力-应变：s E
弯矩-曲率：M EI ×
荷载-挠度：P
48 ×
EI l3
×
（f 集中荷载）
水平力-侧移：V
12
EI h3
（两端刚接）
第九章 变形和裂缝宽度的计算
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，
钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大，
外观感觉
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度 过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积 水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆 的正常运行等。
2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。
裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
钢筋应力不均匀系数y 是反映
裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时 间推移不断增大。 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘 结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。
根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为 l =1.5。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为，
受弯构件
lm
1.9c0.08 d
rte
轴心受拉构件
lm1.1(1.9c0.08rdte)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm；
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
w ma xw m(11.64 )5
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽
度的扩大系数为 =1.9。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，
截面曲率呈曲线变化。
M EcI0
My Ms
Mcr
Bs
M
Mcr
EcI0 0.85EcI0
短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂 缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土
的应变分布具有以下特征：
第九章 变形和裂缝宽度的计算
y
c
c c
s c
h0
y s s
Bs
M
s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
为零，而钢筋拉应力应力产生突增Dss= ft /r，配筋率越小，Dss
就越大。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增
加，混凝土中又重新建立起拉应力sc，而钢筋的拉应力则随距
裂缝截面距离的增加而减小。
★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力sc增大到ft，
此时将出现新的裂缝。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
h0
h 0
sc
Ms
bh02
ss
Ms
As h0
ssAs
第九章 变形和裂缝宽度的计算