裂缝宽度的计算公式
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
变形和裂缝宽度的计算
M
y sm 1 s sm
s
s
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受反复荷载作用旳构件，取y =1.0。
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s sk Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
te
As 0.5bh (bf
b)hf
y 1.11 M c
M
y 1.1 0.65 ftk sk te
P.213(9-13) 10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Bs
Es Ash02
y E
Bs
1.15y
Es Ash02 0.2
“最小刚度刚度原则”
10.2 受弯构件旳变形验算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
由公式P.214（9-16）知，截面有效高度h0为二次方，其对截 面旳抗弯刚度影响最大，所以，当受弯构件挠度不满足计算 要求时，优先增长截面高度。 对一般受弯构件，只要截面高度满足一定旳要求，其挠度就 能满足计算要求。截面高度旳大小应该用相对值来表达，一 般用跨高比 l0/ h0来表达。
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
构造旳 功能 —
合用性—
振动、变形过大 影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其他构造构件旳影响 对非构造构件旳影响：门窗开关，隔墙开裂等
裂缝规模与分类
所谓裂缝,是指三维尺度比大于10的孔隙。
按形成机制，裂缝可分为剪切缝和拉伸缝。
按开度大小，裂缝可分为大缝（>100μm）、中缝（10~100μm）、小缝（1～10μm）、微缝（<1μm）。
其实，微缝与粒间孔隙已无差别。
裂缝的开度,就是地质上的裂缝宽度。
裂缝宽度有视宽度和有效宽度之分。
视宽度就是外观上的裂缝宽度，有效宽度就是渗流宽度。
成像测井得到的裂缝宽度和地面岩心观察得到的裂缝宽度，都是视宽度。
用渗透率公式计算的裂缝宽度为有效宽度，计算公式为：k=Φf b2/12.有效宽度比视宽度小很多。
裂缝分充填缝和未充填缝.充填缝又分化学充填缝和物理充填缝。
化学充填缝有视宽度,但没有有效宽度。
物理充填缝的视宽度可能很大，但充填物的多少和致密程度决定了有效宽度的大小。
裂缝在地面可能是张开的，但在地下都是闭合的，地下没有张开的缝。
裂缝在地面张开，是由于地面不受力的缘故。
地下的上覆压力和水平地应力都很大，远大于裂缝中的流体压力，致使裂缝全部处于闭合状态.裂缝还分啮合缝和错位缝。
啮合缝的渗透率极低，甚至没有渗透率，而错位缝的渗透率往往很高，错位程度越大，渗透率就越高。
裂缝(fracture）是地层在应力作用下产生的破裂，破裂面两侧没有明显的位移.裂缝的数量一般较多，但延伸范围仅限于某个地层之内。
比裂缝尺度更小的破裂，称为裂隙或裂纹（fissure)。
断层（fault)是地层在应力作用下产生的破裂，破裂面两侧具有明显的位移，也就是说断层会跨过地层边界。
断层的种类甚多，产状也很复杂，但数量一般较少.简单的说,断层的数量有限，而裂缝的数量则多的数不清。
1。
构造裂缝小尺度（Small-scale)裂缝，包含节理缝“Joints”、褶皱相关（fold-related)裂缝等,特点为发散或系统性存在；大尺度（Large-scale)裂缝，包含裂缝通道(Fracture swarms)、断层伴生裂缝(fault-related）等。
最大裂缝宽度计算方法(二)
d ρ
l
4A
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l = 1 ft d 4τm ρ
裂缝的平
裂缝的最小间距 = l 均间距
裂缝的最大间距
=
2l
τ
ε s (σs) εc(σc)
lcr = 1.5l
lcr
= 1.5 ft 4 τm
认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无
C
相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点
距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
=
k
w1c
σs Es
lm = k1c
由试验知 εcm / ε sm = 0.15 ，则 αc = 0.85
设 ψ = ε sm / ε s 称为裂缝间钢筋应力不均匀系数，则有
裂缝处钢筋的应变
裂缝处钢筋的应力
wm
= αc ε smlm
= αcψε slm
= αcψ
σs Es
d ρte
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 2. 无滑移理论
d ρ
= k2
d ρ
l
≥l
τm
εsm
εcm σc=ft
（σs+∆ σs）As
σsAs
l
（σs+∆ σs）As
τm
σsAs
l
混凝土结构设计原理
第八章
wmax的计算方法 1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
bf ’ hf ’
路面裂缝度计算公式
路面裂缝度计算公式路面裂缝度是指路面上出现的裂缝的数量和宽度，是评价路面质量和安全性的重要指标之一。
路面裂缝度的计算可以帮助工程师和技术人员了解路面的状况，及时采取措施进行修复和维护，以确保路面的安全和舒适性。
在本文中，我们将介绍路面裂缝度的计算公式以及其在实际工程中的应用。
路面裂缝度的计算公式通常采用裂缝指数（Crack Index）来表示，裂缝指数是裂缝的数量和宽度的综合指标，可以客观地反映路面的裂缝情况。
裂缝指数的计算公式如下：裂缝指数 = Σ（裂缝长度×裂缝宽度）。
其中，Σ表示对所有裂缝长度和宽度进行求和。
裂缝长度和裂缝宽度的单位通常为米，因此裂缝指数的单位为米·米，即平方米。
裂缝指数越大，说明路面上的裂缝越严重。
在实际工程中，裂缝指数的计算通常是由专业的路面检测设备进行自动采集和处理的，这些设备可以通过激光或摄像头等传感器对路面上的裂缝进行检测，并将数据传输到计算机进行分析和处理。
通过裂缝指数的计算，工程师和技术人员可以及时了解路面的裂缝情况，为后续的维护和修复工作提供参考依据。
在实际的路面维护和修复工作中，裂缝指数的计算可以帮助工程师和技术人员制定合理的维护和修复方案。
一般来说，当裂缝指数超过一定的阈值时，就需要对路面进行维护和修复。
根据裂缝指数的大小和分布情况，可以选择不同的维护和修复方法，例如填充剂、热补材料、冷补材料等，以保障路面的安全和舒适性。
除了对路面进行维护和修复外，裂缝指数的计算还可以帮助工程师和技术人员评估路面材料和施工质量。
通过对不同路面材料和施工工艺的裂缝指数进行比较分析，可以找出影响路面裂缝的主要因素，从而优化材料和工艺，提高路面的质量和耐久性。
总之，路面裂缝度的计算公式是评价路面质量和安全性的重要工具，可以帮助工程师和技术人员了解路面的裂缝情况，制定合理的维护和修复方案，评估路面材料和施工质量。
通过裂缝指数的计算和分析，可以提高路面的安全性和舒适性，延长路面的使用寿命，为交通运输和城市建设提供更好的保障。
低等级公路裂缝宽度计算
低等级公路裂缝宽度计算
低等级公路裂缝宽度计算是指用于确定道路表面裂缝宽度的一种方法，裂缝宽度是指裂缝两侧之间的最大距离。
低等级公路指的是交通量较小、设计标准较低的公路，通常是指乡村公路或次干道。
裂缝宽度计算需要考虑多种因素，包括道路表面厚度、基层类型和厚度、路面材料的变形性质、温度和湿度变化等。
其中，最常用的裂缝宽度计算方法是根据美国联邦公路管理局（FHWA）的《路面设计手册》（Pavement Design Guide）中的公式进行计算。
该公式的基本形式为：
W = K1 ×K2 ×K3 ×K4 ×K5 ×K6 ×(C ×T) ^ (3/2)
其中，W为裂缝宽度，K1、K2、K3、K4、K5、K6为修正系数，C为路面材料的韧性参数，T为路面温度。
该公式需要针对具体的路段进行参数的确定，以获得较为准确的裂缝宽度计算结果。
需要注意的是，裂缝宽度计算只是一种理论计算方法，实际上，道路表面裂缝的宽度受到多种因素的影响，包括交通负荷、气候条件、路面维护状况等，因此，实际裂缝宽度可能与理论计算结果存在差异。
因此，在进行路面维护和修缮时，
需要根据实际情况进行裂缝宽度的测量和评估，以确保道路的安全和稳定性。
最大裂缝宽度计算公式
最大裂缝宽度计算公式
最大裂缝宽度的计算公式可能根据不同的情况和标准有所不同。
在某些情况下，可以通过裂缝宽度公式进行计算，公式如下：
W = qL / K
其中，W表示裂缝宽度（m）；q表示荷载值（kN/m）；L表示土工合成材料的宽度（m）；K表示土体的相对抗拔系数，其值取决于土壤类型和土工合成材料种类。
此外，在工程设计中，也可能会采用半理论半经验的方法计算最大裂缝宽度，该方法首先确定具有一定规律性的平均裂缝间距和平均裂缝宽度，然后通过考虑不同情况（如荷载短期效应组合下的裂缝宽度不均匀性、荷载长期效应组合的影响等）对平均裂缝宽度进行扩大，以确定最大裂缝宽度。
具体公式可能因不同规范或文献而有所不同。
在实际应用中，最大裂缝宽度的计算可能需要综合考虑多种因素，包括土壤类型、土工合成材料特性、荷载情况等。
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Es A h
2 s 0
1.1 0.65
sk te
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
四、长期刚度
1、长期刚度降低的原因：收缩、徐变
2、长期刚度 Bl
Mk Bl Bs M k ( 1)M q
2.0 0.4
8.2 受弯构件的变形验算
2、保证耐久性的措施
（1）最小保护层厚度
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（2）裂缝控制 一级：严格要求不出现裂缝 二级：一般要求不出现裂缝 三级：允许出现裂缝
表 11-6 裂缝控制等级与裂缝宽度限值 钢筋混凝土结构 预应力混凝土结构 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值 0.3 0.2 三 三 0.2 三 二 —— 0.2 三 一 ——
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
8.3 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
5 ql 4 5 Ml 2 均布：f 384 EI 48 EI 1 Pl 3 1 Ml 2 集中：f 48 EI 12 EI
M 2 f S l EI
8.3 受弯构件的变形验算
1、耐久性
耐久性设计
一、耐久性的概念
指结构在设计使用年限内，在正常维护条件下，不需要进行 大修和加固，而满足正常使用和安全功能要求的能力。
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
二、耐久性设计
1. 基本原则
根据结构的环境类别和设计使用年限进行设计。
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
f tk
★当 <0.2时，取 =0.2；当 >1.0时，取 =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取 =1.0。
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wmax cr
பைடு நூலகம்
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
三、减小裂宽的方法
te
)
选择较细直径的钢筋及变形钢筋 增大钢筋截面面积 改变截面形式及尺寸 提高混凝土强度等级
环境类别 一 二 三 a b
注：1、氯离子含量按水泥总重量的百分率计算； 2、 预应力构件的混凝土中的氯离子含量不得超过 0.06%； 3、 当混凝土中加入掺合料时，可酌情降低水泥用量； 处于二类环境中的基础，混凝土强度等级可采用 C20，但保护层厚度应符合《地基基础设计规 范》的要求。
3.4 混凝土结构的耐久性
偏心受压构件
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
As te Ate
轴拉构件： Ate=bh 受弯构件：Ate=0.5bh+(bf-b)hf
d eq
n d
i i
2 n d i i
i
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应变不均匀系数
1.1 0.65 sk te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
五、受弯构件的挠度验算
1．最小刚度原则 弯矩同号区段内按弯矩最大截面 的刚度作为该区段的抗弯刚度。 2．挠度计算：
f max [ f ]
f max
Mk 2 s l Bl min
“最小刚度刚度原则”
9.2 受弯构件的变形验算
第三章 混凝土结构的设计方法
§8.4
第三章 混凝土结构的设计方法
（4 ）其他措施
◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
第八章 变形和裂缝宽度的计算
第八章 变形和裂缝宽度的计算
8.1 概 述 安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能
适用性 正常使用极限状态 耐久性
裂缝宽度和变形的验算表达式： S≤C
8.1 概 述
第九章 变形和裂缝宽度的计算
8.2 裂缝宽度验算
一、验算公式
max lim
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂宽的计算方法
wmax cr
sk
Es
(1.9c 0.08
deq
te
)
轴心受拉构件 偏拉构件
cr =2.7
cr =2.4 cr =2.1
受弯构件、偏压构件
8.2 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力
轴心受拉构件
受弯构件
偏心受拉构件
第九章 变形和裂缝宽度的计算
8.3 受弯构件的变形验算
一、验算公式
f max f
表 11.1 受弯构件的挠度限值 构 件 类 型 挠度限值（以计算跨度 l0 计算） l0/500 吊车梁：手动吊车 l0/600 电动吊车 屋盖、楼盖及楼梯构件： l0/200(l0/250) 当 l0≤7m 时 l0/250(l0/300) 当 7m≤l0≤9m 时 l0/300(l0/400) 当 l0 > 9m 时 注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件； 2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
8.2 裂缝宽度的计算
建筑工程与公路桥梁工程关于受弯构件最大裂缝宽度计算公式的比较
GB50010
计算公式
JTJ023
工作应力 配筋率 不同直径钢筋的等效 直径 钢筋表面形状的影响 长期作用的影响 构件截面类型的影响 反映在钢筋的相对粘结特 性系数 νi的不同 采用了1.5倍的扩大系数， 隐含于公式中用作用 没有明确区分 d0=4As/0.75u 反映在C1的不同 长期效应影响系数C2 来反映C2=1+0.45Ml/Ms 用构件类别系数C3反 映