裂缝宽度验算

钢筋应力不均匀系数y 是反映 裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
sm sk sm y 1 sk sk
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
sm sk sm y 1 sk sk
随着荷载的增大，εsm与εsk间的差距逐渐减小，亦即ψ值逐 渐变大，而此时随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐 渐退出工作的，说明混凝土参与工作的程度越小。反之， ψ值越小，说明混凝土参与工作的程度越大；如果ψ＝１， 表明与时裂缝间受拉混凝土全部退出工作。因此，系数ψ的 物理意义就是反映裂缝间受拉区混凝土对纵向受拉钢筋应 变的影响程度。
sk cm (1 ) 0.85 sm y sk y Es sm
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
钢筋应力不均匀系数 y sm sk
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。 裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
Mq = CGGk+yqCQQk
yq为活荷载准永久值系数（quasi-permanent load）
11.1 概 述
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
§10.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算
10.2.1 裂缝及裂缝控制等级 裂缝及裂缝宽度 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝 土与钢筋之间产生相对滑移的结果。 裂缝宽度等于混凝土在开裂截面的回缩量。 当荷载长期作用时，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的 松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开 展宽度增大； 混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起 裂缝的进一步开展； 由于荷载的变动使钢筋时而被拉长时而又回缩，其直径 也时胀时缩，将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增 大。
第十一章 变形和裂缝宽度的计算
第十章 钢筋混凝土的变形与裂缝
Deformation and Crack Width of RC Beam §10.1 概 述
结构的 — 功能
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命 外观感觉
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； β——经验系数，对轴心受拉构件，β=1.1；对其他受力构件， 均取β=1。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.４ 平均裂缝宽度
w m sm l m cm l m sm (1 cm )lm sm
sk
Es d eq
sk
Es
lm
w max cry
(1.9c 0.08
r te
)
受弯构件 cr =1.5×1.66×0.85=2.1 轴心受拉构件 cr =1.5×1.9×0.85×1.1=2.7
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
最大裂缝宽度限值 wlim 确定最大裂缝宽度限值，主要考虑两个方面：
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝形成的原因 荷 载 形 成 的 裂 缝
ä ú Ñ ì Í Ç Á · ô Ð Ñ ì ¼ Ç Á ·
三、荷载产生的裂缝
(a) Ê Ï º Ô Ï µ ÁFra Baidu bibliotek· ú ò É Ø Â Ä Ñ ì
ô Ð Ñ ì ¼ Ç Á ·
(b) µ Õ ×Ó Ï µ Á · Ø ð ÷Ã Â Ä Ñ ì
10.2.2 裂缝的出现、分布与开展
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是 均匀分布的。 ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截 面位置出现第一条（批）裂缝。 ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力 为零，而钢筋拉应力应力产生突增Ds= ft /r，配筋率越小，Ds 就越大。 ★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增 加，混凝土中又重新建立起拉应力c，而钢筋的拉应力则随距 裂缝截面距离的增加而减小。 ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力c增大到ft， 此时将出现新的裂缝。
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Mk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
wmax s l wm 0.85 s l y
sk
Es
lm
d eq sk w max cry (1.9c 0.08 ) Es r te
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
wmax s l wm 0.85 s l y
外观要求：从外观要求考虑，裂缝过宽将给人以不安全
感，同时也影响对结构质量的评价。 耐久性要求：裂缝对结构的耐久性是非常不利的。
处于室内正常环境，裂缝宽度限值可放宽些，但应按构件
的工作条件加以区分: 直接受雨淋的构件，无围护结构的房屋中经常受雨淋的构 件，经常受蒸汽或凝结水作用的室内构件（如浴室等）， 以及与土壤直接接触的构件（如基础等），都具备钢筋锈 蚀的必要和充分条件，因而都应严格限制裂缝宽度。
y 1.1 0.65
sk rte
10.2 裂缝宽度的验算
f tk
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0；
★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝截面处的钢筋应力σ
◆ 轴心受拉构件
sk
Nk sk As
◆ 受弯构件
Mk sk 0.87 As h0
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.５ 最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度 wmax 由于混凝土质量的不均匀性，，裂缝宽度具有很大的离散性。 在构件中的最大裂缝宽度要比平均裂缝宽度大得多。 考虑到裂缝宽度的不均匀性，最大裂缝宽度可由平均裂缝宽度 乘以扩大系数τs求得。
ck 0
ck ：按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
二级：一般要求不再现裂缝的构件。
要求
cq 0
ck ftk
cq ：按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土的拉应力。
三级：允许出现裂缝的构件。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.3 平均裂缝间距
s1 As s 2 As ft Ac
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
10.2.3 平均裂缝间距
s1As s2 As ft Ate
s1 As s 2 As m u l
m u l ft Ate
f t Ate f t Ate 1 ft d l mu m d 4 m rte
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
f t Ate 1 f t d l mu 4 m rte
l m K1
d
r te
◆ 上式表明，当配筋率r te 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是 控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
对受弯构件，取裂缝扩大系数 s=1.66。
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽 度的扩大系数为τs =1.9。
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，
会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大， 使裂缝随时间推移逐渐增大。 混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时 间推移不断增大。 荷载的变动，环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘 结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。 根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数为 l =1.5。

根据试验分析，对上式修正如下：
l m K 2c K1 d eq
r te
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
对于轴心受拉构件：
As r te bh
对于受弯、偏心受压和偏心受拉 构件，可将受拉区近似作为一轴 心受拉构件，根据粘结力的有效 影响范围，取有效受拉面积 Ate=0.5bh+(bf-b)hf。
As rte 0.5bh (b f b)h f
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的
带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为，
deq lm 1.9c 0.08 rte
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 裂缝数量最终趋于稳定。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
å ×Ñ ì °µ Á · (c) °Ô Ê Ï º Ô Ï Ä Á · å Ú ú ò É Ø Â µ Ñ ì (d) ¼ Á Ç Ô µ Õ ×Ó Ï µ Á · ô ¦ ½ Ú Ø ð ÷Ã Â Ä Ñ ì
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
裂缝控制等级 《规范》将裂缝控制分为三个等级： 一级：严格要求不出现裂缝的构件。 要求
11.1 概 述
适用性—
耐久性—
第十一章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害 性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载 力极限状态低一些。 正常使用极限状态的计算表达式为， k k
S R
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
l m K 2c K1 d eq
r te
10.2 裂缝宽度的验算
第十章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
f t Ate 1 f t d l mu 4 m rte
l m K1
d
r te
◆ 用带肋变形钢筋比用光圆钢筋的平均裂缝间距要小些，即钢
筋表面特征同样影响平均裂缝间距，对此可用钢筋的等效直径 deq代替d。 ni d i2 d eq ni i d i