目标跟踪meanshiftPPT课件
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基于mean_shift算法的目标跟踪方法
收稿日期 :2005211230 基金项目 : 国家自然科学基金资助 ( 60572023) 作者简介 : 叶 佳 (19822) ,女 ,硕士研究生 ,研究方向为信号处理及应用 ,queenafly @163. com ; 张建秋 (19622) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,IEEE 高级会员 ,研究方向为信息处理理论及其在测量和仪器 、 新型传感器 、 控制和通信中的应用 ,jqzhang01 @f udan. edu. cn.
1
2 Mean2shif t 算法
2. 1 密度估计
n x x i ∈S h ( x)
∑[x
2
i
- x] =
1
nx x i ∈S h ( x)
∑x
i
- x ( 5)
同样 , 式 ( 4) 也可以被写为 :
^
密度估计 就是从一组未知概率密度分布的观 测值中估计出其满足的概率密度分布 1 通常有两种 方法 : 参量法和非参量法 1 参量法是假设数据点是 由我们已知的分布 ( 譬如高斯分布) 产生的 , 然后由 已知分布去近似要求分布 ; 而非参量法则是按照实 际情况找出数据点的分布 , 而不在已知各分布中找 与其相近的分布 ,这样估计出来的概率密度分布更 加准确 1 非参量密度估计的方法有很多 , 比如直方 图法 ,最邻近法 , 核密度估计 [ 9 ] 等等 , 其中核密度估 计是应用最为广泛的技术 , 下面给出核密度估计的 式子 . 在 d 维 欧 式 空 间 R d 中 给 定 n 个 数 据 点
预测数据关联以及状态更新1在线性条件下预测以及状态更新都可以由卡尔曼滤波器来完成所以问题的关键在于如何对观测数据进行有效关联1目前的数据关联算法有基于每个目标在每个时刻至多只能产生一个测量值假设的最邻近数据关联法nnda概率数据关联法pdaf联合概率数据关联jpda以及基于每一个测量值都以一定的概率来自每一个目标假设概率的多假设法pmht但前者通常只能就这个观测值是否属于目标作出硬判决在目标密度较大时容易跟错目标而后者通过em算法能在目标值与测量值之间利用后验概率关联做出软判断是一种优于一般的数据关联方法但是计算量比较大1本文将mean2shift的方法应用于数据关联跳出传统的思维框架首次利用概率密度分布的概念来区分服从不同参数分布的数据从整体上对观测数据进行整合分类并结合最邻近法对分类好的数据进行一次性数据关联即可将源于目标的观测值与杂波分开计算速度快而且可以达到em算法相当的效果在杂波密度较大的情况下尤其适用1多目标跟踪问题的描述假设有个目标的状态和测量方程如下
meanshif算法简介PPT课件
Meanshift算法的概述及其应用
Meanshift的背景
Mean Shift 这个概念最早是由 Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函 数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏 移的均值向量。
直到20年以后,也就是1995年,,Yizong Cheng 发表了一篇对均值漂移算法里程碑意义的文章。对 基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了改进, 首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样 本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个 权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大 扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体 的例子。
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean
Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令 的梯度对所有 廓函数，核函数
,假设除了有限个点，轮廓函数
均存在 。将
Meanshift的应用
• Mean Shift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平 滑，，图像分割。尤其是应用在目标跟踪领域，其跟踪
Meanshift的背景
Mean Shift 这个概念最早是由 Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函 数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏 移的均值向量。
直到20年以后,也就是1995年,,Yizong Cheng 发表了一篇对均值漂移算法里程碑意义的文章。对 基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了改进, 首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样 本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个 权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大 扩大了Mean Shift的适用范围.另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体 的例子。
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean
Shift算法循环的执行下面三步,直至结束条件满足,
若再考虑到
这个表达式就是基于核函数
的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
令 的梯度对所有 廓函数，核函数
,假设除了有限个点，轮廓函数
均存在 。将
Meanshift的应用
• Mean Shift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平 滑，，图像分割。尤其是应用在目标跟踪领域，其跟踪
目标跟踪综述31页PPT文档33页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
基于视频的目标跟踪方法PPT课件
相似性函数用于描述目标模型和候选目标模型之间 的相似程度，我们使用Bhattacharyya系数作为相似性 函数，其定义为：
.
9
MeanShift迭代过程
均值漂移的迭代过程，也就是目标位置搜索的过程。 为使相似函数最大，对上式进行泰勒展开， Bhattachcyarya系数可近似为：
.
10
MeanShift迭代过程
3.计算当前窗口内各点处权值 {wi}i1...m； 4.利用MeanShift算法，计算目标新位置：
5.若
，则停止；否则y0←y1转步骤2
限制条件：新目标中心需位于原目标中心附近。
.
12
数度量初始帧目标模型和当前帧的候选模版的相
Байду номын сангаас
似性，选择使相似函数最大的候选模型并得到关
于目标模型的Meanshift向量，这个向量正是目标
由初始位置向正确位置移动的向量。由于均值漂
移算法的快速收敛性，通过不断迭代计算
Meanshift向量，算法最终将收敛到目标的真实位
置，达到跟踪的目的。
.
5
目标模型的描述
其极大化过程就可以通过候选区域中心向真实区域中心 的MeanShift迭代方程完成：
其中，g(x)=- K ' ( x) 。
.
11
MeanShift算法实现过程
1.计算目标模板的概率密度 {qu}u1...m ,在当前帧以y0为起
点2.计，算计候算选候目选标目与标目的标特的征相{p似u}度u；1...m ；
s 其中， h 是一个半径为h的高维球区域，满足以下关系的y点的集合
.
3
MeanShift算法简介
sh
目的：找出最密集的区域
.
9
MeanShift迭代过程
均值漂移的迭代过程，也就是目标位置搜索的过程。 为使相似函数最大，对上式进行泰勒展开， Bhattachcyarya系数可近似为：
.
10
MeanShift迭代过程
3.计算当前窗口内各点处权值 {wi}i1...m； 4.利用MeanShift算法，计算目标新位置：
5.若
，则停止；否则y0←y1转步骤2
限制条件：新目标中心需位于原目标中心附近。
.
12
数度量初始帧目标模型和当前帧的候选模版的相
Байду номын сангаас
似性，选择使相似函数最大的候选模型并得到关
于目标模型的Meanshift向量，这个向量正是目标
由初始位置向正确位置移动的向量。由于均值漂
移算法的快速收敛性，通过不断迭代计算
Meanshift向量，算法最终将收敛到目标的真实位
置，达到跟踪的目的。
.
5
目标模型的描述
其极大化过程就可以通过候选区域中心向真实区域中心 的MeanShift迭代方程完成：
其中，g(x)=- K ' ( x) 。
.
11
MeanShift算法实现过程
1.计算目标模板的概率密度 {qu}u1...m ,在当前帧以y0为起
点2.计，算计候算选候目选标目与标目的标特的征相{p似u}度u；1...m ；
s 其中， h 是一个半径为h的高维球区域，满足以下关系的y点的集合
.
3
MeanShift算法简介
sh
目的：找出最密集的区域
基于MeanShift算法的目标跟踪
基于MeanShift算法的目标跟踪1 算法描述1.1 meanshift算法背景meanShift这个概念最早是由Fukunage在1975年提出的，Fukunage等人在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出这一概念。
其最初的含义正如其名：偏移的均值向量；但随着理论的发展，meanShift的含义已经发生了很多变化。
如今，我们说的meanShift算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的结束条件。
在很长一段时间内，meanShift算法都没有得到足够的重视，直到1995年另一篇重要论文的发表。
该论文的作者Yizong Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同。
其次，他还设定了一个权重系数，使得不同样本点的重要性不一样，这大大扩展了meanShift的应用范围。
此外，还有研究人员将非刚体的跟踪问题近似为一个meanShift的最优化问题，使得跟踪可以实时进行。
目前，利用meanShift进行跟踪已经相当成熟。
1.2 meanshift算法原理Meanshift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平滑，图像分割，还在目标跟踪领域有重要的应用。
Meanshift跟踪算法是通过计算候选目标与目标模板之间相似度的概率密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向来获取匹配搜索的最佳路径，加速运动目标的定位和降低搜索的时间，因此其在目标实时跟踪领域有着很高的应用价值。
该算法由于采用了统计特征，因此对噪声具有很好的鲁棒性；由于是一个蛋参数算法，容易作为一个模块和其他算法集成；采用核函数直方图建模，对边缘阻挡、目标的旋转、变形以及背景运动都不敏感；同时该算法构造了一个可以用meanshift算法进行寻优的相似度函数。
Meanshift本质上是最陡下降法，因此其求解过程收敛速度快，使得该算法具有很好的实用性。
基于MeanShift算法的目标跟踪解析
基于MeanShift算法的目标跟踪1 算法描述1.1 meanshift算法背景meanShift这个概念最早是由Fukunage在1975年提出的，Fukunage等人在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出这一概念。
其最初的含义正如其名：偏移的均值向量；但随着理论的发展，meanShift的含义已经发生了很多变化。
如今，我们说的meanShift算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的结束条件。
在很长一段时间内，meanShift算法都没有得到足够的重视，直到1995年另一篇重要论文的发表。
该论文的作者Yizong Cheng定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同。
其次，他还设定了一个权重系数，使得不同样本点的重要性不一样，这大大扩展了meanShift的应用范围。
此外，还有研究人员将非刚体的跟踪问题近似为一个meanShift的最优化问题，使得跟踪可以实时进行。
目前，利用meanShift进行跟踪已经相当成熟。
1.2 meanshift算法原理Meanshift可以应用在很多领域，比如聚类，图像平滑，图像分割，还在目标跟踪领域有重要的应用。
Meanshift跟踪算法是通过计算候选目标与目标模板之间相似度的概率密度分布，然后利用概率密度梯度下降的方向来获取匹配搜索的最佳路径，加速运动目标的定位和降低搜索的时间，因此其在目标实时跟踪领域有着很高的应用价值。
该算法由于采用了统计特征，因此对噪声具有很好的鲁棒性；由于是一个蛋参数算法，容易作为一个模块和其他算法集成；采用核函数直方图建模，对边缘阻挡、目标的旋转、变形以及背景运动都不敏感；同时该算法构造了一个可以用meanshift算法进行寻优的相似度函数。
Meanshift本质上是最陡下降法，因此其求解过程收敛速度快，使得该算法具有很好的实用性。
meanshift算法详解 PPT
Region of interest
Center of mass
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
What is Mean Shift ?
A tool for: Finding modes in a set of data samples, manifesting an underlying probability density function (PDF) in RN
K(x - xi )
A function of some finite number of data points x1…xn
In practice one uses the forms:
Data
d
K (x) c k(xi ) or K(x) ck x i 1
Same function on each dimension
Non-parametric Density GRADIENT Estimation
(Mean Shift)
PDF Analysis
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Non-Parametric Density Estimation
Assumption : The data points are sampled from an underlying PDF
Data point density implies PDF value !
Assumed Underlying PDF
Real Data Samples
Non-Parametric Density Estimation
Meanshift和Camshift的比较及在目标追踪中的应用
直观描述meanshift算法
兴趣区域 质心
目标：寻找密度最大区域 Distribution of identical billiard balls
Mean Shifቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 优点 &缺点
优点 : 缺点:
Mean Shift作为一种高效 的模式匹配算法，由于不 需要进行全局搜索，而且 搜索精度高，已经广泛地 应用在各种模式识别、实 时可视跟踪等领域。
缺乏必要的模型更新方 法；整个跟踪过程中跟 踪窗口的大小保持不变， 当目标存在尺度变化的 时候会导致尺度定位不 准确。
CamShift 算法理论
Camshift算法
• Bradski根据Mean Shift算法的不足，提出了 Camshift算法。CamShift算法，即Continuously Adaptive Mean-Shift算法。 • 基本思想:就是对视频图像的多帧进行MeanShift 运算，将上一帧结果作为下一帧的初始值，迭代 下去。 • 该算法采用不变矩对目标的尺寸进行估算，实现 了连续自适应地调整跟踪窗口的大小和位置，并 将其应用在对连续彩色图像序列中的运动目标的 快速跟踪。
CamShift用于目标追踪
将MEANSHIFT算法扩展到连续 图像序列，就是CAMSHIFT算 法
Camshift用于目标追踪
• CamShift算法，基本思想就是对视频图像的多帧进行MeanShift运算 ，将上一帧结果作为下一帧的初始值，迭代下去。所以只展示 camshift用于追踪。 • CamShift算法，是一种运动跟踪算法。它主要通过视频图像中运动物 体的颜色信息来达到跟踪的目的。 • • • • Camshift算法用于追踪，可以简单分为三步： （1）直方图以及直方图的反投影的计算。 （2）Meanshift算法。 （3）Camshift算法。
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目标跟踪——meanshift
Meanshift背景
Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga 于1975 年在一篇关于概率密 度梯度函数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均 值向量,在这里Mean Shift 是一个名词,它指代的是一个向量,但随着 Mean Shift 理论的发展,Mean Shift 的含义也发生了变化,如果我们说 Mean Shift 算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移 均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到 满足一定的条件结束.
在计算机视觉中，最常用的是放射状对称核函数。
是放射状核函数 是 的轮廓函数 标准化常量 是个正数，保证 H为带宽矩阵。
积分为1
在实际中常采用H为单位矩阵的比例形式，即
KH
x
H12
1 KH 2x
若再考虑到 这个表达式就是基于核函数 的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
目标模型的描述
在起始帧，通过鼠标确定一个包含所有目标特征的椭圆， 称为被跟踪目标的目标区域，这个目标区域也是核函数作 用的区域，区域的大小等于核函数的带宽。
对目标区域进行描述，常用的方法是按照直方图的方式 将图像像素的值域等分成k个区间，每个区间按照值域的大 小对应一个特征值。然后求出图像的像素值取每个特征值 的概率。
向量表示. X的模x 2 xT x 。K (x)表示该空间的核函
数，其定义为： K (x)= k（||X||）
(1)k 是非负的. (2) k是非增的,即 如果 那么
(3) k是分段连续的,并且 0 k(r)dr
• 常见的核函数
以上是均匀核、依潘涅契科夫核，双权核、高斯核、 双指数核、双依潘涅契科夫核。
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
直观描述
感兴趣区域
质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
目标区域的中心为 ，假设其中有n个象素用 特征值的个数为m个 ,则目标模型的特征值 度估计为：
表示， 的概率密
q qu u1..m
m
qu 1
u1
为核函数的轮廓函数，由于遮挡或者背景的影响，目 标模型中心附近的象素比外物象素更可靠， 对中心的象素 给一个大的权值，而远离中心的象素一个小的权值
总得作用是判断目标区域中象素的值是否属于
令
,假设除了有限个点，轮廓函数 的梯度对所
有
均存在 。将 作为轮廓函数，核函数 为：
fh,K
x
2ck,d nhd2
n i1
xi xg
xxi h
2
2ck,d h2cg,d
ncgh,dd
n i1 g
xxi h
2ini1n1xgigxxhhxxi i 22x
基于核函数G(x)的 概率密度估计
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
扩展的Mean Shift
• 核函数 • Mean Shift概率密度估计
为什么要引入核函数
1.克服了直方图估计对高维数据的失效性。 2.能够比较好的抑制噪声的影响 3.增强数据的有效性
核函数说明
对在d维欧式空间中，x表示该空间中的一个点，用一列
Mean shift向量
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
均值漂移在目标跟踪中应用
1：目标模型叙述 2：候选目标叙述 3: 相似型函数比较 4：目标定位 5：整个算法流程
在Mean Shift中,有两类核函数经常用到,他们分别 是,单位均匀核函数:
F(x)
1 0
if if
x 1 x 1
单位高斯核函数:
N(x) e x 2
多维空间下的meanshift向量密度估计： 在d维欧式空间X中，x表示该空间中的一个点， 核函数, 空间中点x的概率密度估计值为:
表示该空间中的
Mean Shift示意图
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同桌球分布
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域
质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
第u个特征值。b(xi)是灰度值索引函数。属于该特征则值为1，
否则为0。
C是一个标准化的常量系数，使得
于是我们得到了基于图像灰度特征的颜色直方图。
基本Mean Shift
• 给定d维空间R d中的n个样本点 ,i=1,…,n,在 点的Mean Shift向量的基
本形式定义为:
Mh
x
1 k xiSh
xi
x
• 其中, S h 是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y 点的集合,
S hx y :y x T y x h 2
• k表示在这n个样本点 中,有k个点落入S h 区域中.
Meanshift背景
• 然而在以后的很长一段时间内Mean Shift 并没有引起人们的注意, 直到20 年以后,也就是1995 年,另外一篇关于Mean Shift 的重要文 献才发表.在这篇重要的文献中,Yizong Cheng对基本的Mean Shift 算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng 定义了一族核函 数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次YizongCheng 还设定了一个权重系数,使得不 同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift 的适用范围.另 外Yizong Cheng 指出了Mean Shift 可能应用的领域,并给出了具体 的例子.
Meanshift背景
Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga 于1975 年在一篇关于概率密 度梯度函数的估计中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均 值向量,在这里Mean Shift 是一个名词,它指代的是一个向量,但随着 Mean Shift 理论的发展,Mean Shift 的含义也发生了变化,如果我们说 Mean Shift 算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移 均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到 满足一定的条件结束.
在计算机视觉中，最常用的是放射状对称核函数。
是放射状核函数 是 的轮廓函数 标准化常量 是个正数，保证 H为带宽矩阵。
积分为1
在实际中常采用H为单位矩阵的比例形式，即
KH
x
H12
1 KH 2x
若再考虑到 这个表达式就是基于核函数 的概率密度函数的估计
怎样找到数据集合中数据最密集的地方呢？
数据最密集的地方，对应于概率密度最大的地方。我们可 以对概率密度求梯度，梯度的方向就是概率密度增加最大 的方向，从而也就是数据最密集的方向。
目标模型的描述
在起始帧，通过鼠标确定一个包含所有目标特征的椭圆， 称为被跟踪目标的目标区域，这个目标区域也是核函数作 用的区域，区域的大小等于核函数的带宽。
对目标区域进行描述，常用的方法是按照直方图的方式 将图像像素的值域等分成k个区间，每个区间按照值域的大 小对应一个特征值。然后求出图像的像素值取每个特征值 的概率。
向量表示. X的模x 2 xT x 。K (x)表示该空间的核函
数，其定义为： K (x)= k（||X||）
(1)k 是非负的. (2) k是非增的,即 如果 那么
(3) k是分段连续的,并且 0 k(r)dr
• 常见的核函数
以上是均匀核、依潘涅契科夫核，双权核、高斯核、 双指数核、双依潘涅契科夫核。
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
直观描述
感兴趣区域
质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift
矢量
目标区域的中心为 ，假设其中有n个象素用 特征值的个数为m个 ,则目标模型的特征值 度估计为：
表示， 的概率密
q qu u1..m
m
qu 1
u1
为核函数的轮廓函数，由于遮挡或者背景的影响，目 标模型中心附近的象素比外物象素更可靠， 对中心的象素 给一个大的权值，而远离中心的象素一个小的权值
总得作用是判断目标区域中象素的值是否属于
令
,假设除了有限个点，轮廓函数 的梯度对所
有
均存在 。将 作为轮廓函数，核函数 为：
fh,K
x
2ck,d nhd2
n i1
xi xg
xxi h
2
2ck,d h2cg,d
ncgh,dd
n i1 g
xxi h
2ini1n1xgigxxhhxxi i 22x
基于核函数G(x)的 概率密度估计
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
扩展的Mean Shift
• 核函数 • Mean Shift概率密度估计
为什么要引入核函数
1.克服了直方图估计对高维数据的失效性。 2.能够比较好的抑制噪声的影响 3.增强数据的有效性
核函数说明
对在d维欧式空间中，x表示该空间中的一个点，用一列
Mean shift向量
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1 平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
均值漂移在目标跟踪中应用
1：目标模型叙述 2：候选目标叙述 3: 相似型函数比较 4：目标定位 5：整个算法流程
在Mean Shift中,有两类核函数经常用到,他们分别 是,单位均匀核函数:
F(x)
1 0
if if
x 1 x 1
单位高斯核函数:
N(x) e x 2
多维空间下的meanshift向量密度估计： 在d维欧式空间X中，x表示该空间中的一个点， 核函数, 空间中点x的概率密度估计值为:
表示该空间中的
Mean Shift示意图
直观描述
感兴趣区域 质心
目的：找出最密集的区域 完全相同桌球分布
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域
质心
目的：找出最密集的区域 完全相同的桌球分布
Mean Shift 矢量
直观描述
感兴趣区域 质心
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
第u个特征值。b(xi)是灰度值索引函数。属于该特征则值为1，
否则为0。
C是一个标准化的常量系数，使得
于是我们得到了基于图像灰度特征的颜色直方图。
基本Mean Shift
• 给定d维空间R d中的n个样本点 ,i=1,…,n,在 点的Mean Shift向量的基
本形式定义为:
Mh
x
1 k xiSh
xi
x
• 其中, S h 是一个半径为h的高维球区域,满足以下关系的y 点的集合,
S hx y :y x T y x h 2
• k表示在这n个样本点 中,有k个点落入S h 区域中.
Meanshift背景
• 然而在以后的很长一段时间内Mean Shift 并没有引起人们的注意, 直到20 年以后,也就是1995 年,另外一篇关于Mean Shift 的重要文 献才发表.在这篇重要的文献中,Yizong Cheng对基本的Mean Shift 算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng 定义了一族核函 数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向 量的贡献也不同,其次YizongCheng 还设定了一个权重系数,使得不 同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift 的适用范围.另 外Yizong Cheng 指出了Mean Shift 可能应用的领域,并给出了具体 的例子.