大容量冲击发电机短路电流衰减特性研究1
我国大容量冲击发电机采用新技术

与机座之间采用燕尾槽键,键与机座之间再插销子。 ( 2) 定子绕组一一端部承受的径向力、周向力、切 向力都很大,加上 2 极高速电机的绕组端部又很长, 会引起较大变形, 使绝缘破坏,所以要求坚固,除了 正常固定外, 端部线棒之间设置间隔垫片, 其空隙全 部用树脂浇洗,成为整体。 3 转子绕组一一端部伸 () 出槽外,除了承受离心力、热膨胀作用外, 还有短路 时的冲击电磁力引起的扭振, 所以应将转子铁心槽部 沿轴向延长, 以使转子绕组原来伸出铁心槽外的直线 部分也被嵌入槽内, 并在端部插入间隔垫片, 防止变 形。 这种铁心加长措施与传统不同, 但可有效地防振。 (4 ) 定子装配一一四角装设了单性支撑装置,以缓 和向基础传递很大的冲击负载。 5 硅钢片一一采用 () 沿切向为取向型低损耗材料,以便减小铁损和磁应 力。 6) 屏蔽环— 铁心端部采用无磁性的压指和端 ( 扳, 并在绕组端部采用内外 2 层铜屏蔽环,以防止端 部漏磁的页面影响。 ) 阻尼绕组— 阻尼条与槽楔 (7 做成一体由嵌在护环凹槽中的锻制黄铜环短接; 转子 槽楔则由锻造铝青铜制成。
么世界上只有极少数国家能够生产容量冲击发电机、 而且价格昂贵几乎达到天价的原因。 作为我国高压电器行业的归口部门、代表国家高 压电 器工业技术水平的西安高压电器研究所新建的高 压开关试验室需要装设 6 0 MVA 冲击发电机,如果 5 购买国外产品价格将高达上千万美元。哈尔滨电气集 团、发电设备国家工程研究中心、大电机研究所、电 机厂有限责任公司, 历经 1 年之久的科研攻关、 0 破解 了诸多难题, 开发成功了世界最大容量级的6 0 MVA 5 冲击发电机,经过国家验收并顺利投入运行。 本文主要论述大型冲击发电机的开发成果。电 磁设计原则、结构特殊要求、护环设计关键、转子 系统稳定性、引出铜排电动力、护环温度监则、转 速转角测量等方面列为重点。
电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究

电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究
在电力系统运行过程中,短路故障是一种常见的故障类型。
短路会导致电网电压降低,甚至引起电网崩溃和设备损坏。
因此,进行短路冲击系数和最大电动力的研究对于电力系
统的安全稳定运行具有重要意义。
一、短路冲击系数
短路冲击系数是指电力系统在短路过程中的响应能力,通常用来描述系统的防护能力。
短路冲击系数是电流的两个极值之比,分别是短路电流和系统额定电流。
短路冲击系数越小,代表系统的保护能力越强,反之则系统的保护能力弱。
在电力系统中,短路电流的大小主要受到电源电压、线路阻抗和短路位置等因素的影响。
因此,对于系统的短路冲击系数的研究需要考虑这些因素对于短路电流的影响。
通过
对这些因素的分析和计算,可以得到系统短路冲击系数的具体数值。
二、最大电动力
最大电动力是指电力系统在可能的最大短路电流下能承受的最大电动力。
在电力系统
设计和运行过程中,需要确保系统在最大短路电流下的安全稳定运行。
因此,对于最大电
动力的研究对于电力系统的设计和保护具有重要意义。
三、结论
综上所述,短路冲击系数和最大电动力是电力系统保护和运行过程中的重要参数。
研
究这两个参数可以帮助电力系统实现安全、稳定和经济的运行。
因此,在电力系统设计和
运行过程中,需要充分考虑这两个参数的影响,制定有效的保护措施和管理策略,确保电
力系统的安全稳定运行。
大型发电机保护关键技术研究①

大型发电机保护关键技术研究①随着电力系统的快速发展和不断完善,大型发电机成为电力系统中重要的能源供应设备之一。
大型发电机在电力系统中扮演着至关重要的角色,但由于其高度自动化和复杂性,也面临着各种安全问题。
为了确保大型发电机的安全运行,需要在其周围设置各种保护措施,以防止各种故障、操作错误等不可避免的风险。
本文将介绍目前大型发电机保护的一些关键技术。
一、差动保护技术差动保护技术是大型发电机保护中最常用的技术之一,旨在确保大型发电机的安全和可靠运行。
差动保护系统利用发电机的输出变压器来进行保护,检测发电机绕组和输出变压器中的电流差异,如果存在差异现象,则差动保护系统就会发出警示信号,以防止设备出现过载、短路等问题。
差动保护技术能够灵敏地检测到设备故障,同时具有响应时间快、可靠性高等优点,因此已被广泛应用于大型发电机的保护系统中。
二、转子接地保护技术转子接地保护技术是针对大型发电机转子接地故障的一种保护技术。
当转子接地时,由于不能形成封闭的回路,会引起电流的大量泄漏,从而导致发电机被损坏和烧毁。
为了防止这种情况的发生,转子接地保护系统可检测到这种故障,并及时断开电气系统,从而保护发电机免于潜在的损害。
转子接地保护技术多采用微处理器控制,可根据不同的接地类型,提供相应的保护策略,以确保大型发电机的安全运行。
电流差动保护技术旨在控制大型发电机的过载情况。
这种保护技术可以检测差动电流的差异,并在发电机负载达到最大值时,关闭电气系统,以免过载导致设备被损坏和烧毁。
大型发电机所需的电源电压通常很高,并且在正常运行时需要保持稳定。
因此,低压保护技术可以帮助确保发电机的稳定运行,并保护发电机不会受到电压不稳定的影响。
低压保护技术可以检测各种电源变化,以便及时采取必要的措施来确保设备的稳定运行。
总结大型发电机的保护技术是确保其安全和可靠运行的重要手段。
差动保护、转子接地保护、电流差动保护和低压保护技术都是大型发电机保护系统中不可或缺的关键技术。
电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究

电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究
电力系统的短路冲击系数和最大电动力是电力系统分析中的两个重要参数,它们的研
究有助于保障电力系统的稳定性和可靠性。
短路冲击系数,又称为远方短路电压系数,是指电力系统的远方负荷在短路时所引起
的电压变化与电流变化之比,通常用于评估电力系统的稳定性。
这个系数的数值越小,表
示电力系统对短路的响应越敏感,稳定性越差。
短路冲击系数的计算需要考虑电力系统的一系列因素,包括母线电压、各个发电机的
暂态电抗、传输线路的电阻电抗、变压器的变比和损耗等。
短路冲击系数的计算方法有多种,最常用的是采用短路阻抗矩阵法或节点电压法进行计算。
在短路冲击系数的计算中,
需要选择合适的短路故障类型,如三相短路、双相短路或单相接地短路等,以获得最准确
的计算结果。
最大电动力是指某一时刻电力系统发生短路时,各个发电机所能提供的最大电功率之和。
这个参数通常用于评估电力系统的安全性和可靠性,是电力系统进行负荷增加和容量
扩建的重要依据之一。
最大电动力的计算需要考虑电力系统的结构和负荷特性等因素。
计算方法一般有两种,一种是利用电力系统的潮流计算方法进行计算,另一种是采用发电机等效等角制进行计算。
在计算最大电动力时,需要考虑到发电机的发电能力、线路的输电能力以及负荷的需求能
力等因素,同时也需要考虑到短路时系统的裕度水平,确保系统在短路时仍然能够保持稳定。
电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究

电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究电力系统的短路冲击系数和最大电动力是电力系统运行中非常重要的参数,它们直接关系到电力系统的稳定性和安全性。
对这两个参数进行深入研究和分析,对于提高电力系统的运行稳定性和安全性具有重要意义。
一、电力系统的短路冲击系数短路冲击系数是指电力系统在发生短路故障时,系统承受冲击的能力。
它是评价电力系统运行稳定性的重要指标之一。
短路冲击系数的大小决定了系统在发生短路故障时能否保持稳定运行,直接影响了系统的安全性和可靠性。
短路冲击系数的计算可以通过电力系统仿真软件进行模拟分析,也可以通过实际的电力系统运行数据进行计算。
一般来说,短路冲击系数的计算包括以下几个步骤:1. 确定系统的短路故障点,包括短路位置和短路类型;2. 确定系统的短路故障电流,包括瞬时短路电流和谐波电流;3. 计算系统的短路冲击系数,包括计算系统的瞬时短路电流对系统各个元件的影响程度,确定系统承受短路冲击的能力。
研究表明,短路冲击系数的大小与电力系统的各个元件的参数和结构有关,包括变压器、发电机、输电线路等。
通常情况下,短路冲击系数的大小与系统的短路电流密切相关,电流越大,短路冲击系数越大。
二、电力系统的最大电动力研究表明,最大电动力的大小与电力系统的负载特性、电动力响应速度和系统结构有关。
通常情况下,最大电动力越大,系统对负载变化的响应速度越快,系统的稳定性和可靠性越高。
电力系统的最大电动力是评价系统运行安全性和可靠性的重要指标之一。
研究最大电动力,可以更好地了解系统在负载变化时的运行特性,为系统的保护和控制提供重要依据。
短路电流直流分量衰减时间常数

短路电流直流分量衰减时间常数1. 引言电力系统中,短路电流是指在电路出现故障时,电流通过短路路径形成的一种异常电流。
短路电流的大小和分布对电力系统的运行安全性和故障保护措施有着重要影响。
在短路电流中,直流分量是指电流中恒定的成分,它的存在对电力设备和保护装置的选择和设计起着重要作用。
本文将探讨短路电流直流分量的衰减时间常数的影响因素和计算方法。
2. 短路电流的组成短路电流可以分为交流成分和直流分量两部分。
在电力系统中,交流成分是由电源的电压和负载的阻抗决定的,它的频率通常为50Hz或60Hz。
而直流分量则是由电网故障造成的,通常被定义为电流中超过正常交流成分的恒定成分。
直流分量的存在可能导致设备饱和、电流不对称和电压失真等问题。
3. 直流分量衰减时间常数的意义直流分量衰减时间常数是指直流分量随时间衰减的速度。
它的大小决定了电流在故障消除后所需的时间,即短路电流的消失时间。
衰减时间常数的大小与电力系统的特性、负载的阻抗和电源的电压有关。
较小的衰减时间常数意味着电流更快地消失,而较大的衰减时间常数则表示电流消失得更慢。
直流分量衰减时间常数的确定对于电力系统的故障保护和设备选择至关重要。
通过准确计算衰减时间常数,可以评估保护装置的响应速度和电流传输的稳定性,从而选择合适的保护措施和设备参数。
4. 直流分量衰减时间常数的影响因素直流分量衰减时间常数的大小受到多种因素的影响,包括电源的性质、负载的特性和电力系统的结构。
4.1 电源的性质电源的不同特性会影响直流分量衰减时间常数的大小。
例如,当电源为燃煤发电机组时,由于其惯性负荷,直流分量衰减时间常数较大;而当电源为直流电源时,直流分量衰减时间常数较小。
4.2 负载的特性负载的特性也对直流分量衰减时间常数产生影响。
负载的阻抗越大,直流分量衰减时间常数越小;反之,阻抗越小,衰减时间常数越大。
此外,负载的容性分量和电感分量也会影响衰减时间常数的大小。
4.3 电力系统的结构电力系统的结构决定了电流的路径和传输方式,进而影响直流分量衰减时间常数。
电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究

电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究【摘要】电力系统的短路冲击系数和最大电动力是电力系统研究领域中重要的参数之一。
本文从短路冲击系数的概念入手,介绍了其在电力系统中的作用和重要性。
随后,通过研究方法和步骤的详细说明,分析了影响短路冲击系数的因素,探讨了最大电动力的计算方法。
通过案例分析,验证了所提出的计算方法的有效性。
结合短路冲击系数与电动力的关系,总结了研究成果并提出了展望和建议。
本研究对于提高电力系统安全稳定运行具有重要意义,也为相关领域的研究提供了有益的参考。
通过本文的研究,可以对电力系统的短路冲击系数和最大电动力做进一步深入的了解,促进电力系统的发展和进步。
【关键词】电力系统、短路冲击系数、最大电动力、研究方法、影响因素、计算、案例分析、关系、研究成果、展望、建议1. 引言1.1 背景介绍电力系统作为现代社会中不可或缺的基础设施,承担着供电保障和能量传输的重要职责。
在电力系统运行过程中,短路事件不可避免地会发生,而短路冲击系数和最大电动力则成为了评估电力系统安全性和稳定性的重要指标。
背景介绍的内容主要围绕着电力系统中短路冲击系数和最大电动力的概念及意义展开。
短路冲击系数是指在电力系统发生短路时,系统各个节点之间电压的快速变化情况,是评估短路冲击影响的重要参数。
而最大电动力则是在短路事件发生时系统所能承受的最大电动力大小,直接关系到系统可靠性和安全性。
在这篇文章中,我们将通过对电力系统短路冲击系数和最大电动力的研究,探讨其概念、影响因素、计算方法以及与系统稳定性的关系。
通过案例分析和实际数据,深入探讨短路冲击系数和最大电动力对电力系统运行的影响,为提高电力系统运行的稳定性和安全性提供理论基础和实际指导。
1.2 研究意义电力系统的研究一直是电力领域的热点之一,而短路冲击系数和最大电动力作为电力系统设计和运行中的重要参数,其研究意义也越发凸显。
短路冲击系数可以反映电力系统在短路发生时对电动力的抵抗能力,对保护系统的设计和调整具有重要意义。
电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究

电力系统的短路冲击系数和最大电动力的研究
电力系统的短路冲击系数和最大电动力是评价电力系统运行安全性和稳定性的重要指标。
研究这两个指标对于优化电力系统的运行和提高电力系统的可靠性具有重要意义。
短路冲击系数是指电力系统在发生短路故障后,电气设备所承受的冲击大小。
短路冲
击会对电力系统的电动力、热力和机械力产生很大的影响,可能导致设备过载、烧毁甚至
爆炸等严重后果。
研究短路冲击系数可以帮助提前预测和防范此类事故的发生,保障电力
系统的正常运行。
研究短路冲击系数可以从多个方面展开,首先需要对电力系统的短路故障进行分析和
模拟,确定故障的类型、位置和严重程度。
然后,通过短路故障的分析结果,计算出短路
故障时电气设备所承受的冲击大小,包括电流、电压和功率等参数。
根据计算结果,评估
电气设备在短路冲击下的工作状态和破坏情况,以及设备的承受能力和安全裕度。
最大电动力是指电力系统中电气设备所能承受的最大电流和最大电压。
电动力是电气
设备的重要性能指标,它关系到设备的运行可靠性和承载能力。
研究最大电动力可以帮助
确定电气设备的安全工作范围和额定参数,保证设备的正常运行。
研究最大电动力需要考虑多个因素,包括设备的结构和材料、设备的散热和绝缘性能、设备的额定工作条件和对外界干扰的抗干扰能力等。
通过对这些因素的综合考虑,可以确
定设备的最大电动力,并确定设备的额定参数和工作范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
中 图 分 类 号 :TM31
文 献 标 志 码 :B
文 章 编 号 :1009-0665(2013)05-0026-04
在电力系统中,高压电器的稳定、可靠运行是整 个系统正常、高效工作的前提条件,高压电器的型式 试验是检验其性能的重要环节。 对高压电器而言,由 于电弧物理过程的复杂性、多变性,目前仍然没有一 种电弧模型能对电弧特性进行准确的计算分析,而只 能 作 为 高 压 电 器 设 计 的 辅 助 手 段 [ 1 ], 因 此 产 品 受 电 弧 特性影响的开断性能需要在大功率试验室中进行检 测, 大功率试验室仍是研发高压开关设备的必要手 段。 大功率试验室的电源可以由网络或大容量冲击发 电机提供。 由于冲击发电机不受系统发展的制约和系 统运行的影响,世界上许多著名的大功率试验室都有 安装冲击发电机,如荷兰的 KEMA、意 大 利 的 CESI、 中国的 XIHARI 等[2]。 文献[3]对国内外大功率试验 室的各种型号冲击发电机进行了较为详细的说明,介 绍 了 冲 击 发 电 机 的 发 展 状 况 ; 文 献 [4] 结 合 冲 击 发 电 机特点和相关试验标准的要求对冲击发电机的选型 进 行 阐 述 ; 文 献 [5] 介 绍 了 国 内 冲 击 发 电 机 的 生 产 情 况,并提出国内研制大容量冲击发电机的基本技术要 求 ; 文 献 [6-8] 以 电 机 设 计 制 造 的 角 度 从 定 、 转 子 结 构 特点、 机组布局、 电动力分析等方面介绍国产 6 500 MV·A 冲击发电机;文献[9]介绍了双馈变频调速系 统在 6 500 MV·A 冲击发电机机组中的应用,实现了 机组的 60 Hz 调速运行。 文中从大功率试验室的运行 角度出发,对 6 500 MV·A 冲击发电机短路电流的衰 减特性进行仿真研究,分析了 3 种典型外阻抗条件下 施加不同强励倍数时的短路电流衰减特性。
Xe 为 18.5 mΩ 时 不 同 强 励 倍 数 下 相 电 流 有 效 值 曲线如图 3 所示。 从响应曲线来看,11< k <13 的范围 内即可满足短路电流在 0.3 s 不存在明显衰减的要求。 当 k≥13 时会有短路电流上翘的现象, 并随着强励倍 数的增加,短路电流会成比例上升。
i / kA
1
160
2 3
140
4
120
5 6
100
7 8
80 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
t/s
1.k=15;2.k=13;3.k=11;4.k=9;5.k=7;6.k=5;7.k=3;8.k=1
图 2 Xe 为 0 时不同强励倍数下的相电流有效值曲线
2.1 6 500 MV·A 冲击发电机特性 我国生产的大容量冲击发电机主要有 DSF-100-2
数值 6 500
14 15 50/60 3 000/3 600 16.7 29.6 46.6 743 0.035 0.494
路电流在 0.3 s 内没有明显衰减的现象。 k≤15 时存在 短路电流衰减的情况,并随着强励倍数的减少,短路电 流会成比例下降。
i / kA
280
260
240
220
200
180
电机短路电流的衰减特性,建立冲击发电机电流衰减的 MATLAB 仿真模型。 对 3 种典型外阻抗条件下施加不同强励倍
数时的短路电流衰减特性进行仿真,初步确定了在不同外阻抗条件下满足相关试验标准要求的强励倍数,对大功率试验
室的运行具有参考意义。
关键词:冲击发电机;短路电流;大功率试验室;强迫励磁;仿真
验回路中需要外接阻抗 (Xe),此时的冲击发电机短路
电流衰减曲线由式(2)表示:
-t
I = UN 姨3
×[ k Xd + Xe
+(
Xd
1 '+
Xe
-k Xd + Xe
)e Td '
+
-t
(
Xd
1 "+
Xe
-
Xd
1 '+
Xe
)e Td "
]
(2)
在 GB 1984—2003 附 录 B 中 对 高 压 断 路 器 在 型
URV-ki = 姨 3 Iki ×(Xd '+Xe )
(3)
Δki
=
UN
-URV-ki UN
(4)
式 中 :URV-ki ,Iki 分 别 为 不 同 强 励 倍 数 下 的 工 频 恢 复 电 压和开断时的短路电流有效值。 通过计算可得:URV-k1 为 8.173 kV,Δk1 为 41.62%;URV-k11 为13.62 kV,Δk11 为 2.71%,Δk11<5%<Δk1。 可见,施加适当的强励倍数与不 加强励, 对冲击发电机的短路电流及工频恢复电压存
同一强励倍数下(k=9),3 种不同外阻抗条件下短 路电流衰减情况如图 6 所示,在同一强励电压下,外接 阻抗越小电流衰减越厉害, 随着外接阻抗的增加电流 补偿效果越明显。
3 种不同外阻抗以及不同强励倍数条件下,在 0.3 s 时短路电流有效值分布如图 7 所示。 随着外接阻抗
i / kA
1.1
1.0
电流 I 存在线性关系, 即通过强励来补偿短路电流的
同时也就对工频恢复电压做了补偿。 这不但要求试验
回路的阻抗配置合理, 同时还要求设定合适的强励电
压值来保证冲击发电机的短路电流特性, 以满足高压
断路器的试验参量及其公差符合相关标准的要求。
2 国产大容量冲击发电机
表 2 6 500 MV·A 冲击发电机设计参数
0.9
0.8
3
0.7
2
0.6
0.5
1
0.4 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
对 Xe 为 18.5 mΩ 条件下 k=1 和 k=11 两种强励电 压下的短路电流响应进行比较,如图 4 所示。 T 为 0.3 s
28
江苏电机工程
时,k=11 与 k=1 对应的短路电流有效值 Ik11,Ik1 分别为 120.8 kA,72.49 kA。 以 Ik11 为试验需要的短路电流 计 算,Ik1 存在 40%的衰减量,即 Ik1/Ik11=0.6。 0.3 s 时的工 频恢复电压 URV 及其公差 Δ 计算见式(3)和(4):
根据 6 500 MV·A 冲击发电机的设计参数和三相 短路情况下电流衰减曲线计算公式,建立其 MATLAB 仿真模型,仿真时间为 0~0.3 s,表示冲击发电机从 0 时刻开始短路持续 0.3 s 之后恢复到开路状态。
Xe 为 0 时不同强励倍数下的相电流有效 值 曲 线 如图 2 所示。 从响应曲线来看,需要 k >15 才能支撑短
式试验中试验参量的公差提出了具体的要求, 例如高
压断路器基本短路试验方式 T100s(断路器进行 100%
容量的完全对称开断试验),规定试验值为额定短路开
断电流的 100%,试验公差为 0~+5%,即只允许 5%
以内的正公差; 标准同时对试验参量中工频恢复电压
(URV)提出了试验公差为±5%的要求,由于 URV 与开断
在非常明显的影响。
i / kA
250
k=1
200
150
100
50
0
-50
-100
-150
-200
k=11
-250 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3 0.35
t/s
图 4 Xe 为 18.5 mΩ 时 k=1 与 k=11 时的相电流响应
Xe 为 36 mΩ 时不同强励倍数下相电流有效值曲 线如图 5 所示。 从响应曲线来看,在 9< k <11 的范围内 即可满足短路电流在 0.3 s 不存在明显衰减的要求。 当 k≥11 时短路电流会有上翘的现象。
型(型式容量为 100 MV·A,出端容量为 3 200 MV·A) 与 DSF-200-2 型 (型 式 容 量 为 200 MV·A,出 端 容 量 为 6 500 MV·A)冲击发电机,均由哈尔滨电机厂生产 制造。DSF-100-2 型短路发电机容量小,电气暂态参数 差,不能进行有效的强励,工频电流和工频恢复电压衰 减 大 ,已 经 不 能 满 足 当 代 大 容 量 试 验 室 的 发 展 要 求 [ 5 ]。 DSF-200-2 型 冲 击 发 电 机 是 在 DSF-100-2 型 冲 击 发 电机的运行实践和借鉴国外同类型设备的基础上设计 开发的,并于 2003 年投入商业运行。 6 500 MV·A 冲 击发电机的设计参数如表 2 所示。 2.2 短路电流衰减特性仿真及分析
27
-t
I = UN 姨3
×[ k Xd
+(
1 Xd
'
-k Xd
)e Td' +
-t
(1 Xd "
-
1 Xd
'
)e Td" ]
(1)
式中:UN 为额定线电压;Xd "为超瞬变电抗;Xd '为瞬变
电 抗 ;Td " 为 超 瞬 变 时 间 常 数 ;Td ' 为 瞬 变 时 间 常 数 ;k
为强迫倍数(强励电压与空载励磁电压之比)。 实际试
170
160
150
140
11302来自1203110
4
100
5
90
6
80
7
70
8
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
t/s
1.k=15;2.k=13;3.k=11;4.k=9;5.k=7;6.k=5;7.k=3;8.k=1