高中数学《二项式定理》同步练习2 新人教A版选修2-3
二项式定理练习
1、已知(3)n x y -展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有
A 、15项
B 、16项
C 、17项
D 、18项 2、 37
1(2x
-
的展开式中常数项是 （ ）A 、14 B 、—14 C 、42 D 、—42
3．122331010101909090C C C -+-+ (1010)
1090C +除以88的余数是
（ ）A. －1 B. 1 C. －87 D. 87 4.设二项式n
x
x )13(3
+
的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为S ．若p ＋S ＝272，则n 等于
（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 5．（1-x ）2n-1
展开式中，二项式系数最大的项是
（ ）
A ．第n -1项
B ．第n 项
C ．第n -1项与第n +1项
D ．第n 项与第n +1项
6．100
3
)
32(+的展开式中，无理数项的个数是（ ）A ．84 B ．85
C ．86
D ．87
7． 7)1(x -展开式中，系数最大的项是A ．第3项 B ．第4项 C ．第5项 D ． 第4项或第5项 8． 1010221010)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++97531a a a a a
A ．512
B ．1024
C ．1024-
D ． 512-
9．已知多项式543(21)5(21)10(21)x x x ---+-210(21)5(21)1x x --+--=
42345
01235a a x a x a x a x a x +++++, 则4
02a a a ++= （ ） A ．0 B ．-1024 C ．-512 D ．-256
10、在210(1)(1)x x x ++-的展开式中，5x 的系数是 。
11、若26
220
20()n n C C n N +++=∈，2012(2)n x a a x a x -=+++…+n n a x ，则a 0—a 1+a 2—a 3+…+(—1)n
a n = 。
12、若在5
(1)ax +的展开式中x 3的系数是—80，则a=
13．已知=++++++++=-||||||||,)31(72107
722107a a a a x a x a x a a x 则
14．31
31312321312421C C C ++++ 的值的个位数是
15.已知2(1)n
a +展开式中的各项系数之和等于2
516(
5
x +
的展开式的常数项，而2(1)n
a +的展开式的系数最大的
项为54，求a 的值。
16．求（2x-1）5
的展开式中（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和 17．已知n
x
x )3
(3
+
展开式的各项系数之和比它的二项式系数之和大992
（1）求展开式中的有理数项 （2）求展开式中系数最大的项
1．在()10
3x -的展开式中，6
x 的系数为 （ ）A ．610C 27- B ．410C 27 C ．610C 9- D ．410C 9
2已知（n
a
a )1
3
2
+
的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n 是 （）A ．10 B ．11 C 12 D ．13
4．5310被8除的余数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．7
5． (1.05)6
的计算结果精确到0.01的近似值A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34
6．二项式n
4
x 1x 2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+ (n ∈N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．设(3x 3
1+x 21
)n 展开式的各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若t+h=272，则展开式的x 2项的系数是
（ ） A ．2
1
B ．1
C ．2
D ．3 8．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．n
x
x
)(5
13
1+
展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是
A ．330
B ．462
C ．680
D ．790 10．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为
A ．－40
B ．10
C ．40
D ．45
11．二项式(1+sinx)n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为
2
5，则x 在[0，2π]内的值为
（ ）
A ．
6
π
或3
π
B ．
6
π
或
6
5π
C ．3
π或3
2π D ．3π
或6
5π
12．在(1+x )5
+(1+x )6
+(1+x )7
的展开式中,含x 4
项的系数是等差数列 a n =3n －5的 （ ）
A ．第2项
B ．第11项
C ．第20项
D ．第24项
二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果. 13．92
)21(x
x -
展开式中9
x 的系数是 .
14．若()
44104
x a x a a 3
x 2+⋅⋅⋅++=+
，则()()2
312420a a a a a +-++的值为__________.
15．若 3
2()n
x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 . 16．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 1999
1000
x 999；
②展开式中非常数项的系数和是1；
③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；
④当x=2000时，(1-x)
1999
除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号
17．（12分）若n
x
x )1
(6
6+
展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
（１） 求n 的值；
（２）此展开式中是否有常数项，为什么？
18．（12分）已知(
124
x +)n
的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．
21. （12分）设f(x)=(1+x)m +(1+x)n (m 、n N ∈)，若其展开式中，关于x 的一次项系数为11，试问：m 、n 取何值时，
f(x)的展开式中含x 2
项的系数取最小值，并求出这个最小值.。
高中数学人教A版选修2-3练习：1.3.1 二项式定理 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( ) A ．(x －1)3 B ．(x －2)3 C ．x 3D ．(x ＋1)3【解析】 S ＝[(x －1)＋1]3＝x 3. 【答案】 C2．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式的第4项等于5，则x 等于( )A.17 B ．－17 C ．7D ．－7 【解析】 T 4＝C 37x 4⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x 3＝5，则x ＝－17. 【答案】 B3．若对于任意实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解析】 x 3＝[2＋(x －2)]3，a 2＝C 23×2＝6. 【答案】 B4．使⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7【解析】 T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r n3n －rxn －52r ，当T r ＋1是常数项时，n －52r ＝0，当r ＝2，n ＝5时成立．【答案】 B5．(x 2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15的展开式的常数项是( )A ．－3B ．－2C ．2D ．3【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－15展开式的通项为：T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 25－r ·(－1)r ＝C r 5·x 2r －10·(－1)r. 当2r －10＝－2，即r ＝4时，有x 2·C 45x －2·(－1)4＝C 45×(－1)4＝5； 当2r －10＝0，即r ＝5时，有2·C 55x 0·(－1)5＝－2. ∴展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 【答案】 D 二、填空题6．(2016·安徽淮南模拟)若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为________．【解析】 由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8.∴T k ＋1＝C k 8·x 8－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x k ＝C k 8·x 8－2k ，当8－2k ＝－2时，k ＝5，∴1x 2的系数为C 58＝56.【答案】 567．设二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B .若B ＝4A ，则a 的值是________．【解析】 对于T r ＋1＝C r 6x 6－r (－ax －12)r ＝C r 6(－a )r ·x 6－32r ，B ＝C 46(－a )4，A＝C 26(－a )2.∵B ＝4A ，a >0，∴a ＝2. 【答案】 28．9192被100除所得的余数为________．【解析】 法一：9192＝(100－9)92＝C 092·10092－C 192·10091·9＋C 292·10090·92－…＋C 9292992，展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数．∵992＝(10－1)92＝C 092·1092－C 192·1091＋…＋C 9092·102－C 9192·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81.法二：9192＝(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292. 前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【答案】 81 三、解答题9．化简：S ＝1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C n n (n ∈N *)．【解】 将S 的表达式改写为：S ＝C 0n ＋(－2)C 1n ＋(－2)2C 2n ＋(－2)3C 3n ＋…＋(－2)n C n n ＝[1＋(－2)]n ＝(－1)n .∴S ＝(－1)n＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为偶数时，－1，n 为奇数时.10．(2016·淄博高二检测)在⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x 2的项．【解】 (1)第3项的二项式系数为C 26＝15，又T 3＝C 26(2x )4⎝⎛⎭⎪⎫－1x 2＝24·C 26x ，所以第3项的系数为24C 26＝240. (2)T k ＋1＝C k 6(2x )6－k ⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k 26－k C k 6x 3－k，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2.[能力提升]1．(2016·吉林长春期末)若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( )A ．x ＝4，n ＝3B ．x ＝4，n ＝4C ．x ＝5，n ＝4D ．x ＝6，n ＝5【解析】 C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n －1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅C 适合．【答案】 C2．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x )2＋(1－x )3＋…＋(1－x )n 中x 2项的系数为( )A ．－19B ．19C ．20D ．－20【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x n 2－5r 6，由题意知n 2－5×36＝0，得n ＝5，则所求式子中的x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.故选C.【答案】 C3．对于二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n (n ∈N *)，有以下四种判断：①存在n ∈N *，展开式中有常数项；②对任意n ∈N *，展开式中没有常数项；③对任意n ∈N *，展开式中没有x 的一次项；④存在n ∈N *，展开式中有x 的一次项．其中正确的是________．【解析】 二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x 3n 的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n x 4r －n，由通项公式可知，当n ＝4r (r ∈N *)和n ＝4r －1(r ∈N *)时，展开式中分别存在常数项和一次项．【答案】 ①与④4．求⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25的展开式的常数项. 【导学号：97270023】【解】 法一：由二项式定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ＋25＝C 05·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5＋C 15·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2＋C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 3·(2)2＋C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3＋C 45·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x ·(2)4＋C 55·(2)5. 其中为常数项的有： C 15⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 4·2中的第3项：C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2； C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 2·(2)3中的第2项：C 35C 12·12·(2)3；展开式的最后一项C 55·(2)5. 综上可知，常数项为C 15C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·2＋C 35C 12·12·(2)3＋C 55·(2)5＝6322. 法二：原式＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5 ＝132x 5·[(x ＋2)2]5＝132x 5·(x ＋2)10.求原式中展开式的常数项，转化为求(x ＋2)10的展开式中含x 5的项的系数，即C 510·(2)5，所以所求的常数项为C 510·(2)532＝6322.。
数学人教A版选修2-3课后训练：1.3.1 二项式定理 含解析 精品
1.3.1 二项式定理练习一、选择题1．0C n ·2n ＋1C n ·2n －1＋…＋C k n ·2n －k ＋…＋C n n 等于( )．A ．2nB ．2n －1C ．3nD ．1 2．(2012山东济南一中期末，理2)(1－i )10(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为( )． A ．－210 B ．210 C ．－120i D ．－210i3.5a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中x 3的系数为10，则a 的值等于( )．A ．－1B ．12C ．1D ．24．(2012安徽高考，理7)(x 2＋2)5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是( )．A ．－3B ．－2C ．2D ．35．若1C n x ＋2C n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( )．A ．x ＝5，n ＝5B ．x ＝5，n ＝4C ．x ＝4，n ＝4D ．x ＝4，n ＝3 二、填空题 6．(x 3＋2x )7的展开式中第4项的二项式系数是__________，第4项的系数是__________． 7．(2012浙江高考，理14)若将函数f (x )＝x 5表示为f(x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝__________.8．设二项式6x ⎛- ⎝(a ＞0)的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ．若B ＝4A ，则a 的值是________．三、解答题9．设m ，n 是正整数，整式f(x )＝(1－2x )m ＋(1－5x )n 中含x 的一次项的系数为－16，求含x 2项的系数．10．在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．参考答案1答案：C 解析：原式＝(2＋1)n ＝3n .2答案：A 解析：由通项公式得T 7＝610C ·(－i)6＝610C -＝－210.3答案：D 解析：展开式的通项公式T r ＋1＝5C r·x 5－r ·ra x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝a r 5C r ·x 5－2r， 令5－2r ＝3，∴r ＝1.∵x 3的系数为10，∴a 15C ＝10.∴a ＝2.4答案：D 解析：5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项为T r ＋1＝5521C rr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭(－1)r ＝(－1)r 51021C rrx -.要使(x 2＋2) 5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为常数，须令10－2r ＝2或0，此时r ＝4或5.故(x 2＋2)5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是(－1)4×45C ＋2×(－1)5×55C ＝3.5答案：B 解析：122C C n n x x +＋…＋C n n n x ＝(1＋x )n －1，检验得B 正确．6答案：35 280 解析：因为(x 3＋2x )7的展开式的第4项是T 4＝37C (x 3)4(2x )3，故该项的二项式系数是37C ＝35，该项的系数是2337C ＝280.7答案：10 解析：由x 5＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5可得，555554444444553333333334455C ,0C C ,0C C C ,x a x x a x a x x a x a x a x ⎧=⋅⎪⋅=+⎨⎪⋅=++⎩可解得5431,5,10.a a a =⎧⎪=-⎨⎪=⎩8答案：2 解析：T r ＋1＝66C rr rx -⎛ ⎝＝(－a )r 3626C r rx -，所以6－32r ＝3时，r ＝2， 所以A ＝15a 2,6－32r ＝0时，r ＝4，所以B ＝15a 4，所以15a 4＝4×15a 2，所以a 2＝4，又a ＞0，得a ＝2.9解：由题意得1C m ·(－2)＋1C n ·(－5)＝－16.∴2m ＋5n ＝16.又∵m ，n 是正整数，∴m ＝3，n ＝2.∴展开式中含x 2项的系数是23C ·(－2)2＋22C ·(－5)2＝12＋25＝37. 10解：T r ＋1＝12331CC 2rrn rn r rr nn x--⎛⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝. 由前三项系数的绝对值成等差数列，得202111C C 2C 22n nn ⎛⎫+-=⨯ ⎪⎝⎭，解这个方程得n ＝8或n ＝1(舍去)．(1)展开式的第4项为：T 4＝323381C 2x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.(2)当8233r -＝0，即r ＝4时，常数项为448135C 28⎛⎫-= ⎪⎝⎭.。
人教新课标版数学高二-A版选修2-3 二项式定理 课时作业
课时作业(七)一、选择题1．化简(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1得()A．x4B．(x－1)4C．(x＋1)4D．x5解析：原式＝(x－1＋1)4＝x4.故选A.答案：A2．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于()A．9 B．10C．11 D．8解析：∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n ＝11.故选C.答案：C3．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第七项为()A．－210 B．210C．－120i D．－210i解析：由通项公式得T7＝C610·(－i)6＝－C610＝－210.答案：A4．若C1n x＋C2n x2＋…＋C n n x n能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝5，n＝5 B．x＝5，n＝4C．x＝4，n＝4 D．x＝4，n＝3解析：C1n x＋C2n x2＋…＋C n n x n＝(1＋x)n－1，检验得B正确．答案：B5．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30 B．20C．15 D．10解析：只需求(1＋x )6的展开式中含x 2项的系数即可，而含x 2项的系数为C 26＝15，故选C.答案：C6．若(1＋2)5＝a ＋b 2(a ，b 为有理数)，则a ＋b 等于( )A ．45B ．55C ．70D ．80解析：由二项式定理得(1＋2)5＝1＋C 15·2＋C 25·(2)2＋C 35·(2)3＋C 45·(2)4＋C 55·(2)5 ＝1＋52＋20＋202＋20＋42＝41＋292，即a ＝41，b ＝29，所以a ＋b ＝70.答案：C二、填空题7．若x >0，设⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5的展开式中的第三项为M ，第四项为N ，则M ＋N 的最小值为________．解析：T 3＝C 25·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝54x ， T 4＝C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＝52x， 故M ＋N ＝5x 4＋52x ≥2258＝522. 答案：5228．已知2×1010＋a (0≤a <11)能被11整除，则实数a 的值为________． 解析：根据题意，由于2×1010＋a ＝2×(11－1)10＋a ，由于2×1010＋a (0≤a <11)能被11整除，根据二项式定理展开式可知，2×(11－1)10被11除的余数为2，从而可知2＋a 能被11整除，可知a ＝9.答案：99．(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字填写答案) 解析：二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 10x10－r a r ，当10－r ＝7时，r ＝3，T 4＝C 310a 3x 7，则C 310a 3＝15，故a ＝12. 答案：12三、解答题 10．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－13x 8的展开式中，求： (1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．解：方法一：利用二项式的展开式解决．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－13x 8＝(2x 2)8－C 18(2x 2)7·13x＋C 28(2x 2)6·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 2－C 38(2x 2)5·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 3＋C 48(2x 2)4·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 4－C 58(2x 2)3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 5＋C 68(2x 2)2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 6－C 78(2x 2)·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 7＋C 88⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 8， 则第5项的二项式系数为C 48＝70，第5项的系数为C 48·24＝1 120. (2)由(1)中⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x 2－13x 8的展开式可知倒数第3项为C 68·(2x 2)2·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x 6＝112x 2. 方法二：利用二项展开式的通项公式．(1)T 5＝C 48·(2x 2)8－4·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 4＝C 48·24·x ， 则第5项的二项式系数是C 48＝70，第5项的系数是C 48·24＝1 120. (2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T 7＝C 68·(2x 2)8－6·⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13x 6＝112x 2. 11．求证：1＋2＋22＋…＋25n －1(n ∈N *)能被31整除．证明：∵1＋2＋22＋…＋25n －1＝25n －12－1＝25n －1＝32n －1 ＝(31＋1)n －1＝C 0n ·31n ＋C 1n ·31n －1＋…＋C n －1n ·31＋C n n－1 ＝31(C 0n ·31n －1＋C 1n ·31n －2＋…＋C n －1n )，显然C 0n ·31n －1＋C 1n ·31n －2＋…＋C n －1n为整数，∴原式能被31整除．12．若⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋124x n 展开式中前三项系数成等差数列，求： (1)展开式中含x 的一次幂的项；(2)展开式中的所有有理项．解：(1)由已知可得C 0n ＋C 2n ·122＝2C 1n ·12， 解得n ＝8或n ＝1(舍去)．T k ＋1＝C k 8(x )8－k ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫124x k ＝C k 8·2－k ·x 4－34k ， 令4－34k ＝1，得k ＝4.所以x 的一次项为T 5＝C 482－4x ＝358x . (2)令4－34k ∈Z ，且0≤k ≤8，则k ＝0,4,8，所以含x 的有理项分别为T 1＝x 4，T 5＝358x ，T 9＝1256x 2.。
【三维设计】人教A版数学选修2-3全册练习：1.3.1 二项式定理(含答案解析)
[课时达标检测]一、选择题1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有() A．120种B．48种C．36种D．18种解析：选C最后必须播放奥运广告有C12种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C13种，故共有C12C13A33＝36种不同的播放方式．2．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种解析：选C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C35＝10种方案．3．(陕西高考)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析：选C分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局，第4局赢)，共有2C23＝6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局，第5局赢)，共有2C24＝12种情形．共有2＋6＋12＝20种可能出现的情形．4．将5本不同的书分给4人，每人至少1本，不同的分法种数有()A．120种B．5种C．240种D．180种解析：选C先从5本中选出2本，有C25种选法，再与其他三本一起分给4人，有A44种分法，故共有C25·A44＝240种不同的分法．5．从0,1,2,3,4,5这六个数中每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A．40个B．120个C．360个D．720个解析：选A先选取3个不同的数，有C36种方法；然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．二、填空题6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案(用数字作答)．解析：(1)这里A，B，C三门课程“至多选一门”，即A，B，C三门课程都不选，或A，B，C这三门课程恰好选一门，所以分两类完成：第1类，A，B，C三门课程都不选，有C46种不同选修方案；第2类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C13·C36种不同选修方案．故共有C46＋C13·C36＝75种不同的选修方案．答案：757．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1,2号中至少有1名新队员的排法有________种．解析：两老一新时，有C13×C12A22＝12种排法；两新一老时，有C12×C23A33＝36种排法，故共有48种排法．答案：488．如图，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有________种．解析：四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC、CD、DA，不符合要求，故共有C36－4＝16种不同的建桥方案．答案：16三、解答题9．从－11，－7,0,1,2,3,4,5八个数中，每次选出三个不重复的数作为直线Ax＋By＋C ＝0中的字母A，B，C的值，问斜率k小于零的不同直线有多少条？解：(1)从－11，－7中选出两个安排A，B，从0,1,2,3,4,5中选出一个安排C，则有C16A22种方法；(2)从1,2,3,4,5中选出两个安排A，B，从余下的6个数中选出一个安排C，则有C25A22C16种方法．但在(2)中，当A＝1，B＝2，C＝0和A＝2，B＝4，C＝0时两条直线相同，同理，当A＝2，B＝1，C＝0和A＝4，B＝2，C＝0时两条直线也相同，所以，一共可以组成C16A22＋C25A22C16－2＝130条斜率k小于零的直线．10．从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，则：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)在(1)中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个？解：(1)分步完成：第1步，在4个偶数中取3个，可有C34种情况；第2步，在5个奇数中取4个，可有C45种情况；第3步，3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以有C34·C45·A77＝100 800个符合题意的七位数．(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的个数共有C34·C45·A55·A33＝14 400.(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的个数共有C34·C45·A33·A44·A22＝5 760.(4)上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空的当中，共有C34·C45·A44·A35＝28 800个符合题意的七位数．。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
人教版数学高二数学 1.3《二项式定理》同步测试(新人教A版选修2-3)
． 二项式定理一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ．在()103x -的展开式中，6x 的系数为✌．610C 27-．410C 27．610C 9-．410C 9． 已知a 4b ,0b a =>+， ()n b a +的展开式按♋的降幂排列，其中第⏹ 项与第⏹项相等，那么正整数⏹等于✌．．． ． ．已知（n a a )132+的展开式的第三项与第二项的系数的比为∶ ，则⏹是 （ ） ✌． ． ． ． ． 被 除的余数是✌．．．．． ☎✆ 的计算结果精确到 的近似值是✌． ． ． ． ．二项式n4x 1x 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ☎⏹∈☠✆的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是✌． ．．．．设☎⌧31⌧21✆n 展开式的各项系数之和为♦，其二项式系数之和为♒，若♦♒，则展开式的⌧2项的系数是✌．21．．．．在62)1(x x -+的展开式中5x 的系数为✌． ． ． ．．n xx )(5131+展开式中所有奇数项系数之和等于 ，则所有项的系数中最大的值是✌． ． ． ． ．54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为✌．－ ．． ． ．二项式☎♦♓⏹⌧✆⏹的展开式中，末尾两项的系数之和为 ，且系数最大的一项的值为25，则⌧在☯， π 内的值为✌．6π或3π ．6π或65π ．3π或32π．3π或65π．在☎⌧✆ ☎⌧✆ ☎⌧✆ 的展开式中 含⌧ 项的系数是等差数列 ♋⏹ ⏹－ 的 （ ） ✌．第 项 ．第 项 ．第 项．第 项二、填空题：本大题满分 分，每小题 分，各题只要求直接写出结果 ．92)21(xx -展开式中9x 的系数是．若()44104x a x a a 3x 2+⋅⋅⋅++=+，则()()2312420a a a a a +-++的值为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．若 32()n x x -+的展开式中只有第 项的系数最大，则展开式中的常数项是∙∙∙∙∙∙ ∙ ．对于二项式☎⌧✆1999，有下列四个命题： ①展开式中❆1000 － 19991000⌧999； ②展开式中非常数项的系数和是 ；③展开式中系数最大的项是第 项和第 项； ④当⌧时，☎⌧✆1999除以 的余数是 ． 其中正确命题的序号是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题满分 分．（ 分）若n x x )1(66+展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列． （１）求⏹的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？．（ 分）已知☎124x +✆⏹的展开式中前三项的二项式系数的和等于 ，求展式中二项式系数最大的项的系数．．（ 分）是否存在等差数列{}n a ，使nn n1n 2n 31n 20n 12n C a C a C a C a ⋅=+⋅⋅⋅++++对任意*N n ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．．（ 分）某地现有耕地 亩，规划 年后粮食单产比现在增加 ，人均粮食占有量比现在提高 。
2021人教版高中数学同步a版选修2-3(理科必考)模块练习题--1.3.1 二项式定理
1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理基础过关练题组一二项式定理的正用与逆用1.若(1+√2)4=a+b√2(a,b均为有理数),则a+b=( )A.33B.29C.23D.192.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )A.128B.129C.47D.03.S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3,则S=( )A.x4B.x4+1C.(x-2)4D.x4+44.用二项式定理展开(2x-1)4= .5.已知n∈N*,则C n0+3C n1+32C n2+33C n3+…+3n C n n= .6.设a∈Z,且0≤a<13,若512 017+a能被13整除,则a= .题组二二项展开式的特定项,项的系数,二项式系数7.设i为虚数单位,则(1+i)6展开式中的第3项为( )A.-20iB.15iC.20D.-158.(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数是( )A.-840B.840C.210D.-2109.(2019四川雅安中学高一上学期开学考试)(x -1x )7展开式的第四项等于7,则x=( ) A.-5 B.-15C.15D.510.(2019广东广州高二期末)(12x -2y)5的展开式中x 2y 3的系数是( )A.-20B.-5C.5D.2011.设函数f(x)={(x -1x )4,x <0,-√x,x ≥0,则当x>0时,f(f(x))表达式的展开式中常数项为( ) A.4 B.6 C.8 D.1012.(2x +1x2)7的展开式中倒数第三项为 .13.已知n=∫ π20(4sin x+cos x)dx,则二项式(x -1x )n的展开式中x 的系数为 .14.(2019黑龙江大庆第十中学高二下学期第二次月考)已知(x +2√x )n(n ∈N *)的展开式中的第二项和第三项的系数相等.(1)求n 的值;(2)求展开式中所有二项式系数的和; (3)求展开式中所有的有理项.15.(2019广东广州高二期末)已知(√x+13x3)n(x≠0,n∈N*,n≥2)的展开式中第三项与第四项的二项式系数之比为34.(1)求n;(2)请答出其展开式中第几项是有理项,并写出推演步骤.16.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中含x项的系数是19(m,n∈N*).(1)求f(x)的展开式中含x2项的系数的最小值;(2)当f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值时,求f(x)的展开式中含x7项的系数.17.(2019甘肃嘉峪关酒钢三中高二下学期期中)若等差数列{a n }的首项为C 5n 11-2n -A 11-3n 2n -2,公差d 为(52x -25√x 23)m展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和最大?并求出这个最大值.题组三 赋值法求系数和18.若(1-2x)8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8,则|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 8|=( ) A.28-1 B.28 C.38-1 D.3819.(x-1)11的展开式中,x 的奇次幂的系数之和是( ) A.2 048 B.-1 023 C.-1 024 D.1 024 20.设(-3+2x)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4,则a 0+a 1+a 2+a 3的值为 .21.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+…+a11)= .22.(2019山西长治第二中学高二期中)若(2x+√3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,求:(1)a2的值;(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值.23.已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,求下列各式的值:(1)a0+a2+a4;(2)a1+a2+a3+a4+a5;(3)5a0+4a1+3a2+2a3+a4.24.在(2x-3y)9的展开式中,求:(1)各项系数之和;(2)所有奇数项系数之和.能力提升练一、选择题1.(★★☆)在(√x+2x )n(n∈N*)的展开式中,若常数项为60,则n=( )A.3B.6C.9D.122.(2019湖北荆州中学高二下学期第四次月考,★★☆)(1+2√x)3(1-√x3)5的展开式中x的系数是( )A.-4B.-2C.2D.43.(★★☆)(2-x3)(1+√x)8的展开式中不含x4项的各项系数之和为( )A.-26B.230C.254D.2824.(2019山东东营河口一中高二下学期模块检查,★★☆)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=( )A.-1B.-2C.-3D.-45.(★★☆)若(1+x)(1-2x)8=a0+a1x+…+a9x9,x∈R,则2a1+22a2+…+29a9的值为( )A.29B.29-1C.39D.39-16.(2019四川绵阳中学高二期末,★★☆)已知(x+ax )8展开式中x4项的系数为112,其中a∈R,则此展开式中各项系数之和是( ) A.38 B.1或38C.28D.1或287.(★★☆)已知(x+2)(2x-1)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6,则a 0+a 2+a 4=( )A.123B.91C.-152D.-1208.(2019江西南昌高二期末,★★★)设复数x=2i1-i(i 是虚数单位),则C 2 0191x+C 2 0192x 2+C 2 0193x 3+…+C 2 0192 019x 2 019=( )A.iB.-iC.-1+iD.-1-i9.(2019福建福州高二期末,★★☆)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m>0)为整数,若a 和b 被m 除所得余数相同,则称a 和b 对m 同余,记为a ≡b(mod m).若a=C 300+C 301·2+C 302·22+…+230,a ≡b(mod 10),则b 的值可以是( )A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022 二、填空题 10.(★★☆)使(3x +x √x)n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为 .11.(2019山西永济中学高二期末,★★☆)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂系数和为32,则a 的值为 . 12.(★★☆)在(x 2-2x -3)4的展开式中,含x 6的项的系数是 .13.(2019福建宁德高二期末,★★☆)若(2x-1)4=a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 4+a 2+a 0= .14.(2019福建晋江季延中学高二下学期期末,★★☆)(4-3x+2y)n (n ∈N *)展开式中不含y 的项的系数和为 .15.(★★☆)设a ≠0,n 是大于1的自然数,(1+x a )n的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n .若点A i (i,a i )(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .三、解答题16.(2019上海川沙中学高二期末,★★☆)(√x +a √x4)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为128,且前三项系数成等差数列. (1)求a 的值;(2)若a<3,展开式有多少个有理项?写出所有的有理项.答案全解全析 基础过关练1. B ∵(1+√2)4=C 40(√2)0+C 41(√2)1+C 42(√2)2+C 43(√2)3+C 44(√2)4=17+12√2=a+b √2,∴a=17,b=12,∴a+b=29,故选B.2.A A-B=37-C 71×36+C 72×35-C 73×34+C 74×33-C 75×32+C 76×3-1=(3-1)7=27=128,故选A. 3.AS=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=C 40(x-1)4+C 41(x-1)3+C 42(x-1)2+C 43·(x-1)+C 44=[(x-1)+1]4=x 4,故选A.4.答案 16x 4-32x 3+24x 2-8x+1 解析(2x-1)4=C 40(2x)4(-1)0+C 41·(2x)3(-1)1+C 42(2x)2(-1)2+C 43(2x)1·(-1)3+C 44(2x)0(-1)4=16x 4-32x 3+24x 2-8x+1.5.答案 4n解析 C n 0+3C n 1+32C n 2+33C n 3+…+3n C n n =(1+3)n =4n ,故答案为4n .6.答案 1解析 ∵512 017+a=(52-1)2 017+a=C 2 0170·522 017-C 2 0171522 016+…+C 2 0172 016521-1+a 能被13整除,∴-1+a 能被13整除,又0≤a<13,a ∈Z ,∴a=1.7.D (1+i)6展开式中的第3项为C 62i 2=-15.8.B 在通项1kT=C10k x10-k(-√2y)k(k=0,1,2,…,10)中,令k=4,即得(x-√2y)10的展开式中x6y4的系数为C104×(-√2)4=840.9.B ∵(x-1x )7展开式的通项为T r+1=C7r x7-r(-1x)r(r=0,1,2,…,7),∴展开式的第四项是T4=-C73x=-35x, ∵展开式的第四项等于7,∴-35x=7, ∴x=-15,故选B.10.A 易知其展开式的通项为T r+1=C5r·(12x)5-r(-2y)r(r=0,1,2,3,4,5),令r=3,则T4=C53·(12x)2(-2y)3=10×14×(-8)x2y3=-20x2y3.所以(12x-2y)5的展开式中x2y3的系数是-20.故选A.11.B 依据分段函数的解析式,当x>0时,得f(f(x))=f(-√x)=(√x √x)4,其展开式的通项为T k+1=C4k(√x)4-k(-√x)k=C4k·(-1)k x k-2(k=0,1,2,3,4),令k-2=0,得k=2,故常数项为C42(-1)2=6,故选B.12.答案84x8解析由n=7可知展开式中共有8项,∴倒数第三项即为第六项,∴第六项T6=C75(2x)2·(1x2)5=C75·22·1x8=84x8.13.答案10解析因为n=∫π20(4sin x+cos x)dx=(-4cos x+sin x)π2=5,所以展开式的通项为T r+1=C5r x5-r·(-1x )r=C5r·(-1)r·x5-2r(r=0,1,2,3,4,5),令5-2r=1,得r=2,所以展开式中x的系数为C52(-1)2=10.14.解析 (x +2√x)n展开式的通项为T r+1=C n r ·x n-r ·(2√x )r =C n r·(12)r ·x n -3r2(r=0,1,2,…,n).(1)由展开式中的第二项和第三项的系数相等,得C n 1·12=C n 2·(12)2,即12n=14·n(n -1)2,解得n=5或n=0(舍去).(2)展开式中所有二项式系数的和为C 50+C 51+C 52+C 53+C 54+C 55=32.(3)展开式的通项为T r+1=C 5r ·x 5-r ·(2√x )r =C 5r·(12)r ·x 5-3r2(r=0,1,2,…,5),当r=0,2,4时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为T 1=C 50·(12)0·x 5=x 5;T 3=C 52·(12)2·x 5-3=52x 2;T 5=C 54·(12)4·x 5-6=516x.15.解析 (1)由题设知C n2C n3=n(n -1)2×1n(n -1)(n -2)3×2×1=3n -2=34,解得n=6.(2)∵n=6,∴其展开式的通项为T r+1=C 6r ·(√x )6-r ·(13x 3)r =C 6r (13)r x3-7r2(r=0,1,2,…,6),∵0≤r ≤6且r ∈N ,∴只有当r=0,2,4,6时,T r+1为有理项,∴有理项是展开式中的第1,3,5,7项.16.解析 (1)由题意知,m+n=19,所以m=19-n, f(x)的展开式中含x 2项的系数为C m 2+C n 2=C 19-n 2+C n 2=(19-n)(18-n)2+n(n -1)2=n 2-19n+171=(n -192)2+3234.因为n ∈N *,所以当n=9或n=10时,f(x)的展开式中含x 2项的系数最小,最小值为(12)2+3234=81.(2)当n=9,m=10或n=10,m=9时,f(x)的展开式中含x 2项的系数取最小值,此时x 7项的系数为C 107+C 97=C 103+C 92=156.17.解析 由已知得,{11-2n ≤5n,2n -2≤11-3n,∵n ∈N *,∴n=2,∴C 5n 11-2n -A 11-3n 2n -2=C 107-A 52=C 103-A 52=100,故等差数列的首项a 1=100. 7777-15=(76+1)77-15=7677+C 771·7676+…+C 7776·76+1-15,所以7777-15除以19的余数是5,即m=5. 又(52x -25√x 23)5的展开式的通项为T r+1=C 5r·(52x)5-r (-25√x 23)r=(-1)rC 5r·(52)5-2r x5r 3-5(r=0,1,2,3,4,5),若它为常数项,则5r3-5=0,∴r=3,代入上式,∴T 4=-4=d.从而等差数列的通项公式是a n =104-4n,设其前k(k ∈N *)项之和最大,则{104-4k ≥0,104-4(k +1)≤0,解得k=25或k=26,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,为100+104-4×252×25=1 300.18.C ∵(1-2x)8=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 8x 8,∴令x=0,得a 0=1,令x=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8=38, ∴|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a 8|=38-a 0=38-1,故选C. 19.D (x-1)11=a 0x 11+a 1x 10+a 2x 9+…+a 11, 令x=-1,则-a 0+a 1-a 2+…+a 11=-211,① 令x=1,则a 0+a 1+a 2+…+a 11=0,②②-①2=a 0+a 2+a 4+…+a 10=210=1 024.20.答案 -15解析 令x=1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=1.① 又通项T k+1=C 4k (-3)4-k(2x)k ,故当k=4时,x 4的系数a 4=16.②由①-②得a0+a1+a2+a3=-15.21.答案7解析令x=-1,得28=a0+a1+a2+…+a11+a12.令x=-3,得0=a0-a1+a2-…-a11+a12,∴28=2(a1+a3+…+a11),∴a1+a3+…+a11=27,∴log2(a1+a3+…+a11)=log227=7.22.解析(1)因为a2x2=C42(2x)2(√3)2,所以a2=C42×22×(√3)2=72.(2)(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)·(a0-a1+a2-a3+a4),令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+√3)4,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+√3)4,所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+√3)4×(√3-2)4=(3-4)4=1.23.解析(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a5=1,①令x=-1,得-a0+a1-a2+…+a5=-35.②由①-②2得a0+a2+a4=1+352=122.(2)∵a0是(2x-1)5展开式中含x5项的系数,∴a0=25=32,又a0+a1+a2+…+a5=1,∴a1+a2+a3+a4+a5=-31.(3)∵(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,∴两边同时求导数得10(2x-1)4=5a0x4+4a1x3+3a2x2+2a3x+a4, 令x=1,得5a0+4a1+3a2+2a3+a4=10.24.解析 设(2x-3y)9=a 0x 9+a 1x 8y+a 2x 7y 2+…+a 9y 9. (1)各项系数之和为a 0+a 1+a 2+…+a 9, 令x=1,y=1,得a 0+a 1+a 2+…+a 9=(2-3)9=-1. (2)令x=1,y=-1,可得a 0-a 1+a 2-…-a 9=59, 又a 0+a 1+a 2+…+a 9=-1,将两式相加,化简可得a 0+a 2+a 4+a 6+a 8=59-12,即所有奇数项系数之和为59-12.能力提升练一、选择题 1.B 展开式的通项为T k+1=C n k(√x )n-k (2x)k=2k C n k x n -3k 2(k=0,1,2,…,n),令n -3k 2=0,得n=3k.根据题意有2k C 3k k =60,验证知k=2,故n=6.2.C (1+2√x )3(1- √x 3)5=(1+6√x +12x+8x 32)×(1-√x 3)5,故(1+2√x)3(1-√x 3)5的展开式中含x 的项为1×C 53×(-√x 3)3+12x ×C 50=-10x+12x=2x,所以x 的系数为2,故选C.3.D 在(2-x 3)(1+√x)8的展开式中,令x=1,得展开式的各项系数和为28.而(1+√x)8的展开式的通项为T r+1=C 8r x r2,则(2-x 3)·(1+√x)8展开式中含x 4项的系数为2·C 88-C 82=-26,故(2-x 3)(1+√x)8的展开式中不含x 4项的各项系数之和为28-(-26)=282.故选D.4.A 因为(1+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5,所以C 52+a C 51=5,即10+5a=5,解得a=-1,故选A.5.D 令x=0,得a 0=1,令x=2,得a 0+2a 1+22a 2+…+29a 9=39, ∴2a 1+22a 2+…+29a 9=39-1,故选D.6.B 由题意得(x +a x)8的展开式通项为T k+1=C 8k·x 8-k ·(a x)k =C 8k ·a k ·x 8-2k (k=0,1,2,…,8), 令8-2k=4,得k=2,所以该式展开式中x 4项的系数为C 82·a 2=28a 2=112,解得a=±2.当a=2时,该式为(x +2x )8,其展开式各项系数和为(1+2)8=38;当a=-2时,该式为(x -2x )8,其展开式各项系数和为(1-2)8=1.故选B.7.C 在(x+2)(2x-1)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中, 令x=1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=3, 令x=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5+a 6=-243,∴2(a 0+a 2+a 4+a 6)=-240,即a 0+a 2+a 4+a 6=-120,又a 6=C 50×25=32,∴a 0+a 2+a 4=-152.故选C. 8.D 由题意得x=2i1-i =2i(1+i)(1-i)(1+i)=-1+i,C 2 0191x+C 2 0192x 2+C 2 0193x 3+…+C 2 0192 019x 2 019=C 2 0190+C 2 0191x+C 2 0192x 2+C 2 0193x 3+…+C 2 0192 019x 2 019-1=(1+x)2019-1=i 2 019-1=i 3-1=-1-i,故选D.9.A ∵a=C 300×130×20+C 301×129×21+C 302×128×22+…+C 3030×10×230=(1+2)30=330=915=(10-1)15=1015-C 151×1014+C 152×1013-…+C 1514×10-1, 而1015-C 151×1014+C 152×1013-…+C 1514×10能被10整除,所以a 除以10的余数为-1+10=9,结合选项可知,2 019除以10的余数为9,故选A. 二、填空题 10.答案 5解析 展开式的通项为T k+1=C n k·(3x)n-k ·(x √x)k =3n-k C n k x n -5k2,k=0,1,2,…,n.令n-52k=0,得n=52k,故最小的正整数n=5.11.答案 3解析 易得(a+x)(1+x)4=a(1+x)4+x(1+x)4,(1+x)4的展开式中x 的偶数次幂和奇数次幂系数和均为23,a(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂的系数和为23×a,x(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂的系数和等于(1+x)4的展开式中x 的偶数次幂的系数和,则有23×a+23=32,解得a=3,故答案为3. 12.答案 12解析 由题意可知,展开式中含有x 6的项为C 43(x 2)3×(-2x)0×(-3)1+C 42(x 2)2×(-2x)2×(-3)0=12x 6,则含x 6的项的系数是12.13.答案 41解析 令x=0,可得a 0=1;令x=1,可得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=1, 则a 1+a 2+a 3+a 4=0①;令x=-1,可得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4=81,则-a 1+a 2-a 3+a 4=80②,将①和②相加可得,2(a 2+a 4)=80,所以a 2+a 4=40, 所以a 0+a 2+a 4=41.故答案为41. 14.答案 1解析 要求(4-3x+2y)n (n ∈N *)展开式中不含y 的项,只需令y=0,(4-3x+2y)n (n ∈N *)展开式中不含y 的项的系数和即为(4-3x)n 展开式的各项系数和,令x=1,得(4-3x)n 展开式的各项系数和为(4-3)n =1.15.答案 3解析 由题图知A 0(0,1),A 1(1,3),A 2(2,4),即a 0=1,a 1=3,a 2=4. 因为(1+x a)n的展开式的通项为T k+1=C nk (x a )k(k=0,1,2,…,n),所以C n 1a=3,C n 2a 2=4,解得a=3(a=0舍去). 三、解答题16.解析 (1)因为奇数项的二项式系数之和为128,所以2n-1=128,解得n=8, 所以该式为(√x +a √x4)8,其展开式的第一项:T 1=C 80(√x )8(a √x4)0=x 4,系数为1;第二项:T 2=C 81(√x )7(a √x4)1=8a x 134,系数为8a ;第三项:T 3=C 82(√x )6(a √x4)2=28a 2x 52,系数为28a 2.由前三项系数成等差数列,得2×8a =1+28a 2,解得a=2或a=14. (2)若a<3,由(1)得该式为(√x +2√x4)8,其展开式的通项为T r+1=C 8r(√x )8-r (2√x4)r =C 8r 2r x 16-3r4,其中r=0,1,2, (8)所以16-3r4的取值可以为4,3,2,1,0,-1,-2.令16-3r 4=4,得r=0,此时T 1=C 80x 4=x 4;令16-3r 4=3,得r=43,不符合题意;令16-3r 4=2,得r=83,不符合题意; 令16-3r 4=1,得r=4,此时T 5=C 8424x=358x;令16-3r 4=0,得r=163,不符合题意;令16-3r 4=-1,得r=203,不符合题意;令16-3r4=-2,得r=8,此时T 9=C 8828x -2=1256x -2.综上,该式的展开式中有3个有理项,分别是T 1=x 4,T 5=358x,T 9=1256x -2.。
【高二】新人教A版选修2 31.3二项式定理同步练习题(带答案)
【高二】新人教A版选修2 31.3二项式定理同步练习题（带答案）【高二】新人教a版选修2-31.3二项式定理同步练习题（带答案）1．3二项式定理一、：本大题共12个小题，每小题5分后，共60分后．在每小题得出的四个选项中，只有一项就是合乎题目建议的.1．在的展开式中，的系数为（）a．b．c．d．2．已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于（）a．4b．9c．10d．113．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是（）a．10b．11c．12d．134．5310被8除的余数是（）a．1b．2c．3d．75．(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）a．1.23b．1.24c．1.33d．1.346．二项式(nn)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）a．1b．2c．3d．47．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x项的系数是（）a．b．1c．2d．38．在的展开式中的系数为（）a．4b．5c．6d．79．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，则所有项的系数中最大的值是（）a．330b．462c．680d．79010．的展开式中，的系数为（）a．－40b．10c．40d．4511．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最小的一项的值，则x在[0，2π]内的值（）a．或b．或c．或d．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数就是等差数列an=3n－5的（）a．第2项b．第11项c．第20项d．第24项二、题：本大题满分16分后，每小题4分后，各题只建议轻易写下结果.13．展开式中的系数是.14．若，则的值__________.15．若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是.16．对于二项式(1-x)，存有以下四个命题：①展开式中t=－cx；②展开式中非常数项的系数和就是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数就是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、答疑题：本大题满分74分后.17．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）谋n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分后）未知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等同于37，求展式中二项式系数最小的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（12分后）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在减少22%，人均粮食占有量比现在提升10%。
高中数学 1.3二项式定理同步练测 新人教A版选修2-3
1.3 二项式定理同步练测一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在的展开式中的系数是( )A ．B ．C ．D ．2.已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）A ．B ．C ．D ．3.的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．－540B ．－162 C ．162 D ．540 4.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则（ ）A ．8B ．9 C．10 D ．115.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．展开式中的常数项是（ ）A.第4项 B.4462CC.46CD.27．的展开式中的偶次项系数之和是（ ）A.B.C.D.8．7(1的展开式中有理项的项数是（ ）A.4B.5C.6D.79．若17C n 与C m n 同时有最大值，则等于（ ） A.4或5 B.5或6C.3或4D.5 10.在的展开式中的系数为（ ）A.160B.240C.360D.800二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.展开式中各项系数绝对值之和是 .12.2310(133)x x x +++展开式中系数最大的项是 .13.0.9915精确到0.01的近似值是 .14.已知9a x ⎛ ⎝的展开式中3x 的系数为94，则常数a 的值为 . 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知22n x ⎫⎪⎭的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，求展开式的常数项16.在的展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，(1)求的值；(2)写出展开式中的第项和第项.17．求展开式中系数最大的项1.3 二项式定理同步练测答题纸得分：一、选择题11． 12． 13． 14．三、解答题15.16.17.1.3 二项式定理同步练测答案一、选择题 1.B 解析：，∴ 含的项为=14，∴的系数是14，故选B.2.D 解析：依题意可得，化简得.解得或（舍去），∴通项.令得， ∴ 常数项为.[3.A 解析：令=1，得=64，所以=6.设通项为=令得∴常数项为.4.C 解析：的系数是C ，当只有C 最大时，.5.C 解析:由题意知,即,∴.6．B 解析：通项3662166C C 2r r rrr r r T x x--+==，由36042r r -=⇒=，常数项是4456C 2T =，选B.7．C 解析：设,偶次项系数之和是8．A 解析：通项2177C C 2r rrr r T +==，当时，均为有理项，故有理项有4项，选A.9．A 解析：要使17C n最大，因为17为奇数，则1712n -=或17182n n +=⇒=或，要使8C m最大，则；若，要使9C m最大，则912m -=或9142m m +=⇒=或.综上知，，故选A.10.B解析：.故此题应选B.二、填空题 11.35解析:展开式中各项系数绝对值之和实为展开式系数之和，故令，则所求和为3512.151530C x 解析:,此题中的系数就是二项式系数，系数最大的项是=151530C x .13.0.96 解析:0.9915=(1-0.009)5=0155C C 0009096..-+≈ . 14. 解析：令3932r -=，得8r =.依题意，得8849899C (1)24a---⋅⋅=，解得4a =. 三、解答题15．解：依题意4242C :C 14:33C 14C n n n n =⇒=，∴设第项为常数项，又1051021101022C ()(2)C rr rr r rr T x x--+=-=-， 令105022r r -=⇒=，222110C (2)180T .+∴=-=故所求常数项为180 16．解：(1)第项和第项的二项式系数分别是和，⇔∴.(2)，.17．解：设的系数最大，则的系数不小于与的系数，即有1211311212121211211112121212C 2C 2C 2C 2C C C 2C 2r r r r r r r r r r r r----+-+-⎛≥⎧≥⎪⇒ ⎨ ≥≥⎪⎩⎝，， ⇒1134433r ,r ≤≤∴=.∴ 展开式中系数最大的项为第5项，=8488122C 126720x x =.。
高中数学《二项式定理》同步练习4 新人教A版选修2-3
二项式定律填空题测试1.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+a3+…+a7=___________.2.203)1(xx-的展开式中，不含x的项是第项.3.已知(x2-31x)n的展开式中第3项的二项式系数为66,则n=___________________,展开式中含x3的项为_________________.4.(1-x)+(1-x)2+…+(1-x)10的展开式中x2的系数是______________.5.(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数为.6.(1-x)9展开式中，系数最小的项是 ,系数最大的项是 .7.10C＋210C＋410C＋…＋1010C＝ .8.已知(x+1)6·(ax-1)2的展开式中含x3项的系数为20,则实数a= .9.(a+b+c)10展开式中的项数为.10.多项式f(x)=C n1(x-l)+C n2(x-1)2+C n3(x一1)3十…+C n n(x-1)n(n∈10)的展开式中,x6的系数为__________.11.已知92log42⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅-xxa的展开式中3x的系数为169，则实数a的值为 .12.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋……＋a7＝____.13.(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中，x2的系数等于____.14.已知(x＋a)7的展开式中x4的系数是－280，则a＝___________.15.在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a ＝_________.16.在(3－x)7的展开式中，x5的系数是__________.(用数字作答)17.5232⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中x5的系数是_________.18.若(x＋1)n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，且a:b＝3:1，那么n＝___________.19.在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x3的系数是___________.(结果用数值表示)20.在二项式(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为_________. (结果用数值表示)21.二项式(x＋)6的展开式中常数项的值为_______.22.设()250122334455135-=+++++++x a a x a x a x a x a x a a a ，那么的值是 . 23.在255544533522515)1(x C x C x C x C x C +++++的展开式中，所有项的系数和为 .24.(1－３a ＋２b )5展开式中不含b 的项系数之和是 .25.已知(n x x )3-(n ∈N *)展开式中有奇数项的系数和1024,则展开式中的有理项为 .26.若（2x +3）4=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2的值是 .27.在(a +b )n 的展开式中，若第3项和第6项系数相等，则n = .28.若(3x +1)n (n ∈N )的展开式中各项系数之和是256,则展开式中x 2的系数是.29.设(2-3x )100=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 100x 100,则(a 0+a 2+a 4+…+a 100)2-(a 1+a 3+a 5+…+a 99)2的值是. 30.在(2x 3+21x )n (n ∈N )的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n =_____________.31.()()()()44321111x x x x ++++Λ的展开式中x 的系数是______.32.5n +13n（n 是偶数）除以3的余数是_____.33.设(3x －1)6＝a 6x 6＋a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0，则a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a 1＋a 0的值为_____. 34.求523)12(x x +展开式中的常数项为____. 35.在(1＋x )n 的展开式中，x 3的系数等于x 系数的7倍，则n ＝_____.36.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有____个.37.(x ＋x 1)8的展开式中21x 的系数是_____________.(用数值表示)38.在展开式(a+b )n 的二项式系数中C n 2=15，则展开式的所有项系数的和为_______.39.设(1-3x )8=a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8,那么|a 0|+|a 1|+…+|a 8|的值是 .40.今天是星期日，再过290天是星期 . 41.(2x -x 21)12的展开式中(1)共有___________项;(2)中间项的二项式系数是___________；(3)常数项值为,它是第______________项.参考答案1.答案：-22.答案：133.答案：12 ; -220x34.答案：1655.答案：4.56.答案：-126x5;126x47.答案：512 8.答案：0或5 9.答案：66 10.答案：0或1或 不存在 11.答案：16112.答案：-2 13.答案：-20 14.答案：-2 15.答案：1＋51016.答案：-18917.答案：40 18.答案：11 19.答案：-8 20.答案：-462 21.答案：20 22.答案：-12123.答案：1024 24.答案：-32 25.答案：T 3=55x 4,T 9=165x 526.答案：1 27.答案：7 28.答案：54 29.答案：1 30.答案：5 31.答案：990 32.答案：2 33.答案：6434.答案：-40 35.答案：8 36.答案：72 37.答案：56 38.答案：6439.答案：48 40.答案：星期一 41. 答案：(1)13(2)924(3)495。