一元一次不等式的解法PPT课件
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一元一次不等式的解法
l2 ＞ l2 4 16
x2>0 x-5≤-1
x ≥5 3x+5 >240
这些不等式有什么特 点? 给它们起个名字,就叫 一元一次不等式吧 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是1的不等式法叫一元一次不等式.
例1:解不等式3-x<2x+6,并把它的 解集表示在数轴上. 哇 ! 一元 解:两边都加上x,得 一次解不 3-x+x<2x+6+x 等式可以 合并同类项,得 移项! 3<3x+6 两边都加上-6,得 3-6<3x+6-6 两边都除以3,得-1<x 即 x>-1
例4:小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 每只笔3元,每个笔记本2.2元, 她买了 2个笔记本.她还可能买几只笔? 解: 设她还可能买n只笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 n 16.6
3
因为n只能取正整数，所以小颖还可能 买1只、2只、3只、4只或只笔
P 17
作 业
x>-1
-1
0 1
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
x2 7 x 例2:解不等式 2 , 并把它的 3
解集表示在数轴上. 解:去分母,得 3(x-2)<≥2(7-x) 去括号,得 3x-6≥14-2x 移项合并同类项,得 5x≥20 两边都除以5,得 x ≥4
x≥4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P 15
作 业
P12
习 题 1.4
1、 2 ；
一元一次不等式的解法
不等式的基本性质 最 一元一次 去分母 性质2,3 简 步 不等式 不 骤 去括号 等 性质 1 移项 式 要特别注 合并同类项 意它们不一样 系数化为 1 性质 2,3 的地方!!! 没什么新鲜的, 跟解一元一次方程 差不多……
x2>0 x-5≤-1
x ≥5 3x+5 >240
这些不等式有什么特 点? 给它们起个名字,就叫 一元一次不等式吧 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是1的不等式法叫一元一次不等式.
例1:解不等式3-x<2x+6,并把它的 解集表示在数轴上. 哇 ! 一元 解:两边都加上x,得 一次解不 3-x+x<2x+6+x 等式可以 合并同类项,得 移项! 3<3x+6 两边都加上-6,得 3-6<3x+6-6 两边都除以3,得-1<x 即 x>-1
例4:小颖准备用21元钱买笔和笔记本. 每只笔3元,每个笔记本2.2元, 她买了 2个笔记本.她还可能买几只笔? 解: 设她还可能买n只笔， 根据题意,得 3n+2.2×2≤21 解这个不等式,得 n 16.6
3
因为n只能取正整数，所以小颖还可能 买1只、2只、3只、4只或只笔
P 17
作 业
x>-1
-1
0 1
2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 13
x2 7 x 例2:解不等式 2 , 并把它的 3
解集表示在数轴上. 解:去分母,得 3(x-2)<≥2(7-x) 去括号,得 3x-6≥14-2x 移项合并同类项,得 5x≥20 两边都除以5,得 x ≥4
x≥4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P 15
作 业
P12
习 题 1.4
1、 2 ；
一元一次不等式的解法
不等式的基本性质 最 一元一次 去分母 性质2,3 简 步 不等式 不 骤 去括号 等 性质 1 移项 式 要特别注 合并同类项 意它们不一样 系数化为 1 性质 2,3 的地方!!! 没什么新鲜的, 跟解一元一次方程 差不多……
《一元一次不等式》完整版PPT1
变式:若x=2是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( ) 变式:不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( ) 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.
移项
不等式的性质1
m≥2 B.
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
73
64
7.(课本P124 T2)当x或y满足什么条件时,下列关系式成立? (1)2(x＋1)大于或等于1; (2)4x与7的和不小于6; (3)y与1的差不大于2y与3的差; (4)3y与7的和的四分之一小于－2.
拓展提升 8.解关于x的一元一次不等式 x＋8＞4x＋m(m是常数).
变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
A.±1 B. 1 C. -1 D. 0
问题思考 解一元一次方程
2(1+x)=3
解:去括号 2+2x=3
移项 2x=3－2
合并同类项 2x=1
系数化为1
x1 2
解一元一次不等式 2(1+x)<3
Hale Waihona Puke 在数轴上表示解集?典例分析
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集. 变式:不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数) 的解集是 x＜3,则 m=_____.
(1)x ＋1＞2x; (2) ＋2＞0; ③移项、合并同类项，得－x＞－13;
2 3个 D.
C.
1
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1);
A.
(课本P124 T1)解下列不等式,并在数轴上表示解集:
x
《一元一次不等式组的解法》PPT
推论法实例
通过思考问题、总结经验和按照 经验解题，我们将找到一元一次 不等式组的解集。
检验题
选择题
通过选择题的方式检验你对一 元一次不等式组解法的理解。
计算题
通过计算题的方式巩固你的解 法技巧。
解答题
通过解答题的方式进一步运用 你的解题能力。
数学思维：从解题到应用
提高解题能力
学习一元一次不等式组的解法，提高你的解题能力， 培养数学思维。
1. 求出各个不等式的解析式。 2. 对解析式进行分类讨论。 3. 求出不等式考问题：仔细思考问题的条件和要求。 2. 总结经验：总结类似问题的解法经验。 3. 按照经验解题：根据经验解决问题。
一元一次不等式组的解法选择
适合图像法的情况
当不等式组的不等式比较简单 且数量较少时，图像法是一个 快速且直观的解法选择。
1
图像法
通过绘制不等式的图像来确定交点，从而获得解集。
2
代数法
通过求解不等式的解析式，对解进行分类讨论，从而获得解集。
3
推论法
通过思考问题，总结经验，并按照经验解题，从而获得解集。
图像法的具体步骤
1. 画图：绘制不等式的图像。 2. 判断交点：确定图像的交点。 3. 说明解集：给出交点的解集。
代数法的具体步骤
提高应用能力
了解一元一次不等式组的应用场景，提高你的应用 能力，解决实际问题。
总结
一元一次不等式组解法回顾
通过本PPT，你已经了解了一元一次不等式组的三种解法：图像法、代数法和推论法。
解题技巧总结
掌握了各种解法的具体步骤和选择条件，你能更好地解决一元一次不等式组问题。
知识拓展
继续学习数学知识，拓展你的数学思维和解题能力。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
一元一次不等式及其解法ppt课件
5．下列说法中正确的是( D ) A．x＝1是方程－2x＝2的解 B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解 C．x＝－2是不等式－2x>2的解集 D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解 有无数个
6．如果关于 x 的不等式(1－a)x≥3 的解集为 x≤1－3 a，则 a
的取值范围是( C )
橡皮泥形状 长方体 圆柱体 圆环形 碎块
橡皮泥质量m/g 28
28
28
28
【方法规律】轻小物体的质量可以利用累积法测量。利 用题中C、D所述的方法进行测量，天平两次的示数几 乎没有差异，无法测量一枚邮票的质量。 【答案】B
(2)简述你的证明方法：_①__用__天__平__测__量__烧__杯__和__冰__的__质__量__为__ _m_1_；__②__待__杯__中__冰__在__室__温__下__熔__化__后__，__用__天__平__测__量__烧__杯__和__ 水__的__质__量__为__m__2_；__③__根__据__m_1_＝__m_2_得__出__物__体__的__质__量__与__物__态__ _无__关__。
夯实基础逐点练
9．在用天平测物体质量时，应根据估计所用的砝码，按 质量__________(填“由小到大”或“由大到小”)的 顺序向右盘中增减砝码；在调换砝码时，如果发现添 加最小的砝码嫌多，而取出最小的砝码又嫌少，这时 应采取__________的方法使天平平衡。
11．【中考•兰州】某兴趣小组的同学做探究实验：天平 的使用。
观察天平是否继续保持平衡，确认天平是否准确。
【点拨】天平的分度值是0.2 g，笔袋的质量m＝50 g＋ 10 g＋3.2 g＝63.2 g。 【答案】63.2
小学数学一元一次不等式解法课件
符号解读
符号表示：≥、≤、>、<
符号使用：在不等式中表示大小 关系
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
符号含义：大于等于、小于等于、 大于、小于
符号读法：大于或等于、小于或 等于、大于、小于
解题步骤
确定不等式中的未知数 确定不等式的性质和方向 求解不等式 得出解集
03
一元一次不等式的解法
移项法则
放缩法
定义：通过扩大或缩小不等式的范围来求解一元一次不等式的方法。
应用场景：当不等式两边都乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变； 乘以或除以同一个负数时，不等号方向反向。
注意事项：放缩的幅度要适当，过大会导致误差过大，过小则可能无法得 出正确答案。
示例：解不等式 2x - 1 > 3，可以通过减去1得到 2x > 4，再除以2得到 x > 2。
定义：将不等式中相同或相似的 项合并在一起
步骤：将不等式两边的同类项分 别合并
添加标题
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目的：简化不等式，便于求解
添加标题
添加标题
注意事项：合并时注意符号的变 化
系数化为1法则
定义：将一元一 次不等式的系数 化为1，从而得 到不等式的解
适用范围：适用 于所有一元一次 不等式
操作步骤：将不 等式两边同时除 以未知数的系数， 得到未知数的值
面积问题：利用一元一次不等 式解决平面图形的面积问题。
体积问题：利用一元一次不等 式解决立体图形的体积问题。
最优问题：利用一元一次不等 式解决最优解的问题，如最大 值、最小值等。
实际生活应用
购物打折：在商场打折促销活动 中，通过一元一次不等式计算最 优惠的购买方案。
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①，②，③...}”， 其中①，②，③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式，且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性，即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式，找出 满足所有不等式的解，再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式，可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组， 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组，如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系，可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如，在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如，在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如，在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置，如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题，例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
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｛ 3.不等式组 x+的1>整0 数解集是 。(选做) 2x-1<3
解下列不等式组
{4x-2＜8x+10
① 2x-1)<3+2x 3x+─12 <- 2
课后思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集
{
x<a x>b
{
x>a x<b
① x>10-3
② X<10＋3
(x>7)
(x<13)
━━━━━━━━┏━━━━━━━━━┓┓━━━ ━━┻━━━┻━━━┻━━━┃┻━━━┻━━━┻━━
07
13
{xx><713
几个不等式的解集的公共部 分，叫做由它们所组成的不等
式组的解集
解不等式组就是求它的解集
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不 等式解集的公共部分。
①{
x>2 x>3
(x>3)
②{
x<2 x<3
(x<2)
③{
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
┏━━━━ ┃ ┏━━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━━━┓━━┃┓ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━┏┃━━┓━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━┓ ┏━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
①
{
5x < 0 x+3 < 6
②
{
2x+3 < 5 3x-2 > 4
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
填空： 1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。 2.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
探究：用三根长度分别为14cm， 9cm，6cm的木条c1，c2，c3其 中哪根木条能与木条a和b一起钉 成三角形木框？
设木条c长xcm，则x必须同时满足的 不等式是什么？
x<10+3 ① 和 X>10-3 ②
类似与方程组，把这2个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出 来
一元一次不等式组及
解法
学习目标
1，理解一元一次不等 式组，一元一次不等 式组的解集，解不等 式组等概念：
２，会解由两个一元一 次不等式组成的不等 式组，并会用数轴确 定其解集．
铺垫导入---- 认识目标
一、问题 现在有２根木条 a和b， a长１０cm，b长3cm．如果再 找一根木条c，用这三根木条钉 成一个三角形木框，那么木条c 的长度有什么要求？
解下列不等式组
{4x-2＜8x+10
① 2x-1)<3+2x 3x+─12 <- 2
课后思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集
{
x<a x>b
{
x>a x<b
① x>10-3
② X<10＋3
(x>7)
(x<13)
━━━━━━━━┏━━━━━━━━━┓┓━━━ ━━┻━━━┻━━━┻━━━┃┻━━━┻━━━┻━━
07
13
{xx><713
几个不等式的解集的公共部 分，叫做由它们所组成的不等
式组的解集
解不等式组就是求它的解集
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不 等式解集的公共部分。
①{
x>2 x>3
(x>3)
②{
x<2 x<3
(x<2)
③{
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
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-1 0 1 2 3
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-1 0 1 2 3
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-1 0 1 2 3
第二次尝试：解不列不等式组
①
{
5x < 0 x+3 < 6
②
{
2x+3 < 5 3x-2 > 4
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
填空： 1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。 2.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
探究：用三根长度分别为14cm， 9cm，6cm的木条c1，c2，c3其 中哪根木条能与木条a和b一起钉 成三角形木框？
设木条c长xcm，则x必须同时满足的 不等式是什么？
x<10+3 ① 和 X>10-3 ②
类似与方程组，把这2个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出 来
一元一次不等式组及
解法
学习目标
1，理解一元一次不等 式组，一元一次不等 式组的解集，解不等 式组等概念：
２，会解由两个一元一 次不等式组成的不等 式组，并会用数轴确 定其解集．
铺垫导入---- 认识目标
一、问题 现在有２根木条 a和b， a长１０cm，b长3cm．如果再 找一根木条c，用这三根木条钉 成一个三角形木框，那么木条c 的长度有什么要求？