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目录
• 数学简介 • 数学基础知识 • 数学思想方法 • 数学应用案例 • 数学学习建议 • 数学小结与展望
01
数学简介
数学的发展历程
数学的起源
从原始社会的计数开始，到古希腊的数学发展，再到现代数学的
分支和领域。
数学的历史
从古代的数学家，如毕达哥拉斯、阿基米德等，到现代的数学家，如欧拉、高斯等，以及他们的贡献和影响。
05
数学学习建议
学习数学的方法
01
02
03
04
制定学习计划
合理安排时间，设定学习目标和计划，有助于按计划有序地
进行数学学习。
重视课堂听讲
在课堂上认真听讲，理解数学知识，是学好数学的关键。
做好笔记和总结
及时记录重点和难点，课后进行总结和复习，加深对数学知
识的理解和记忆。
积极思考
多做习题，积极思考，掌握数学思维方法，提高解决问题的
方程与不等式思想
总结词
用方程或不等式表示数量关系或不等关系。
详细描述
方程与不等式思想是通过建立方程或不等式来表达数量关系或不等关系，如代数方程、几何图形中的比例关系、不等式等，帮助我们解决问题和分析问题。
数形结合思想
总结词
将数量关系与几何图形相结合。
详细描述
数形结合思想是将数量关系与几何图形相结合，通过几何图形的直观性来理解数量关系，如函数图像、概率统计图等，使复杂的问题变得简单易懂。
数据科学和机器学习是当前研究的热点之一，数学将进一步发挥其在数据分析和模式识别等方面的优势，为人工智能等领域提供更多支持。
计算数学的快速发展
随着计算机科学的进步，计算数学将得到更广泛的应用和发展，为复杂问题的求解提供更多可能性。

初三数学课件ppt

包括一元一次不等式的性质和解法，以及不等式组的性质和解法。
函数
函数的定义和性质
包括函数的定义、函数的表示方法、函数的单调性、奇偶性和周期性等。
一次函数和反比例函数
包括一次函数和反比例函数的定义、性质和图像，以及它们的实际应用。
函数的应用
通过实例和问题解决，让学生了解函数在实际生活中的应用，如路程、速度和时间的关系等。
01
点、线、面的关系
理解点、线、面在三维空间中的关系，如点在面上、线在面上、线与线
相交、线与线平行等。
02
立体图形的分类与性质
了解常见的立体图形，如长方体、正方体、球体、圆柱体等，理解其性
质和特点。
03
立体图形的表面积与体积计算
掌握立体图形的表面积和体积计算公式，理解表面积与体积的关系。
03
概率与统计初步
数据中获取有用的信息。
统计方法
常见的统计方法包括描述性统计和推断性统计，其中描述性统计是对数据进行整理和描述，而推断性统计则是对数据进行推理和
预测。
统计应用
统计在各个领域都有广泛的应用，如经济学、社会学、医学等。
数据处理与图表
数据处理
数据处理是指对数据进行清洗、去重、排序、筛选等操作，以便更好地利用数据进行分析和预测。
圆
圆的性质
掌握圆的基本性质，如圆上任一点到圆心的距离等于半径，圆心角与圆周角的关系等。
圆的周长与面积计算
掌握圆的周长和面积计算公式，理解周长与直径、半径的关系，面积与半径的关系。
圆与三角形、四边形的关系
理解圆与三角形、四边形在面积和周长计算中的关系，如圆内接三角形、外切三角形等。
立体几何初步

小学数学抽象思维精品PPT课件

请问，你怎么选择？真实情况是，好多人嘴上会说选A,但最终大都会选B。因为人们都认为自己是聪明人，当然选B，只有傻子才会选A。
谁愿意等那么长的时间？世界变化如此之快，到头来不知道会变成什么样子，这是大多数人内心的真实想法。似乎快速获取、及时行乐是人们的天性，人们的很多心理状态是由几万年基因的进化决定的。
偶尔来给自己一点喘息的余地和放松的空间吧，只为回归纯粹。于是，我选择了一个周五的傍晚，住进了“花筑”民宿，来到了位于迪士尼周边2km的小镇。
算是给自己放一个小假，只为圆一场童话梦。穿梭回到童年，就为简单、不知所谓的快乐一番。
我选择了一家名叫“花筑“的客栈，热情友善体贴的老板会在上海地铁11号线的终点站迪士尼和客栈之间，往返接送你的整个行程。
他问我：“看有没有熟悉的朋友，帮孩子联系联系。”我问他：“孩子究竟要找什么样的工作？”他说：“没啥要求，工资高一点，离家近一点，最好能一步到位。孩子性格内向，不想来来回回折腾。”
我听后苦笑：“要求是不怎么高，但这样的工作还真不好找。”和朋友聊完天后，有那么几个词语在我的脑海里，“工资高一点，不想再折腾。”随后，我确实被这几个词吓到了，并且惊了一身冷汗。
抽空给自己放个假吧，或许是短暂的穿梭回到童年，仅仅是度一个24h的假期，放肆快乐的开怀大笑一天；或者是选择一家安静美好的民宿，望着月亮发发呆；更或者是集结三五好友，在星空灯火的陪伴下喝点啤酒，聊点理想，都行。想必，这也算是给即将结束的2019年，画上一个完美的句号了罢。
0今天这个题目的灵感，来自于刘润老师公众号里的文章《假如再选一次，我会选A》。文章中刘润老师给了两个选项： A、：你可以慢慢变成一个强者。 B、：你可以一瞬间以弱变强。
我们所经历的工作、圈子的人际交往或多或少会带给人一些疑问。

数学思想方法介绍

◆数学方法具有三个基本特征：
（1）高度的抽象性和概括性；（2）精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；（3）应用的普遍性和可操作性。
◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：
（1）提供简洁精确的形式化语言；（2）提供数量分析及计算的方法；（3）提供逻辑推理的工具。
二. 中学数学中常用的数学方法
一种方法，数学中许多方法都属于RMI方法，例如，分割法、
函数法、坐标法、换元法、复数法、向量法、参数法等。
☆RMI方法不仅是数学中应用广泛的方法，而且可以拓展到人
文社会科学中去。例如，哲学家处理现实问题的思想方法，就可以看作RMI方法的拓展（客观物质世界---哲学家的思维---哲
学理论体系---解决客观世界的现实问题）。
3）同态与同构 4）数的概念的扩充 5）多项式理论与整数理论的类比整数
＋、－、×
带余除法算术基本定理
多项式
＋、－、× 带余除法代数基本定理
3. 归纳法（逻辑学中的方法）
与数学归纳法（数学中的一般方法）
☆归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。归纳法用于猜测和推断。例子：1) Fermat数(1640年，Fn=22 +1, Fermat素数：3，5， 17，257，65537)； 2)Goldbach猜想（1742年）。
《数学思想与数学文化》
数学思想方法介绍
内容
一.前言
二.中学数学中常用的数学方法
三.几类常用的数学思想方法介绍
1.演绎法或公理化方法 2.类比法 3.归纳法与数学归纳法 4.数学构造法

数学说课课件ppt

统计数据的类型
介绍定量数据和定性数据，以及它们在描述和解释现象时的不同用途。
统计图表
介绍各种常见的统计图表，如柱状图、折线图和饼图，以及它们的优点和适用场景。
概率的定义与计算
概率的定义
解释概率是指某一事件发生的可能性，通常用0到1 之间的数值来表示。
概率的计算
介绍如何计算事件的概率，包括直接计算和通过条件概率进行计算。
数的认识
02
数的定义与分类
整数的定义
整数是正整数、0和负整数的统称，它是数学中一种最基础的数。
整数的分类
按照正负性，整数可以分为正整数、0和负整数；按照能否被 2整除，整数可以分为奇数和偶数。
自然数的定义
自然数是指0和正整数的统称，它是数学中表示物体个数的数。
自然数的分类
自然数可以分为0和正整数。
几何证明方法
总结词：掌握几何证明的基本方法，提高逻辑思维能力
反证法：假设结论不成立，通过逻辑推理证明结论的正确性。
公理法：利用公理进行逻辑推理，证明结论的正确性。
详细描述
定义法：根据图形的定义，通过逻辑推理证明结论。
统计与概率
04
统计的基础知识
01
02
03
统计的意义
阐述统计在了解、解释和预测现象中的重要性，例如通过数据分析来预测未来趋势。
算方法为相除。
数的性质与规律
数的性质
数的性质包括正负性、有序性、传递性等。
数的规律
数的规律包括等差规律、等比规律、分配律、结合律等。
图形与几何
03
图形的定义与分类
01 02 03 04
总结词：了解图形的定义，掌握图形的分类方法

2015年广西中考数学总复习课件第36课时数学思想方法(共61张PPT)

过程中往往会把函数问题转化为方程(不等式)来解决．
第36课时
数学思想方法
(5) 分类讨论思想：数学中许多问题题设交代笼统，或题意
复杂，包含多种情况，往往需要分类讨论，在解决这种问题时，
要认真审题，全面考虑，根据其数量差异与位置逐一讨论，做到不重不漏、条理清晰．
第36课时
数学思想方法
┃考向互动探究┃
►图Z－36－1，在直角坐标系中，O是原
点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成
的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有________ 个，写 8 出其中一个点P的坐标是________ (5，0) ．
图Z－36－1 第36课时数学思想方法
从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化．如利用数轴研究实数和不等式(组)的解集；利用图形的剪拼验证整式的一些性质，利用函数的图象研究函数的性质等．
第36课时
数学思想方法
(2) 整体思想：把研究对象的某一部分 (或全部 )看成一个整
体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻
求解决问题的新途径．整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个(或多个)未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决． (3) 方程思想：从分析问题的数量关系入手，适当设定未知
第36课时
数学思想方法
变式题 1
[2014·钦州] 如图 Z－36－2，正比例函数 y＝x
4 与反比例函数 y＝的图象交于 A(2，2)，B(－2，－2)两点，当 y x 4 ＝x 的函数值大于 y＝的函数值时，x 的取值范围是( D ) x
图 Z－36－2
第36课时

2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件专题六数学思想方法(共22张PPT)

专题六数学思想方法
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中．抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识．数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90，代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1；当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际问题中的运用，解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．

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例4：简便运算：
1 2
+
1 6
+
1 12
+
1 20
+
1 30
+
1 42
例5：如图，ABCD是正方形，三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求CE的长度。
A
D
F 5
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
E
5个3，也可以说成是：3的5倍。 3×5和5×3；三五十五…… 15里面有5个3； 15是5的3倍……
三个连续的自然数的第一个数是第三
个数的 7 ，求各数。 8
1、（1+
7）÷2= 8
1145，1︰1145
︰8 7
=14︰15︰16；
2、2÷（1- 7 ）=16,16-1=15,16-2=14； 8
3、2÷（8-7）×7=14,14+1=15,14+2=16；
78 4、7︰ 2 ︰8=14︰15︰16。
二、数形结合的思想方法
其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。
四、整体的思想方法
整体的思想方法就是从整体观点出发，有意识地放大思考问题的“视角”，纵观全局，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到解决。
例11：如右图，在三角形内分别以三个顶点为圆心，画三个半径为3厘米的扇形，这三个扇形面积的和是多少平方厘米？
画线段图法。
例6：水果店5有一批水果，运出总数的 8 后，又运进 700千克，现在水果2 店里的水果正好是原来的 3 。原来水果店的水果是多少千克？
分析与解：读题后，画出线段图：原来？千克
运出总数的 5
8
运进700千克
现在正好是原来的 2
3
又如：
1、甲、乙两个书架原有书的本数同样多，从甲书架拿5本放入乙书架，现在甲、乙两书架相差多少本书？
例9：
完成一件工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，丙单独做要20天完成。现在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用6 天完成任务，甲休息了多少天？
例10：新城区的小学数学竞赛题共25道，规定做对一题得8分，做错一题倒扣4分，不做不计分也不扣分。李明做了15道题共得72分，他做对了几道题？
2、甲以每小时60千米的速度，乙以每小时 70千米的速度分别从A、B两城相向而行，在距中点50千米的地方相遇，AB两地相距多少千米？
三、假设的思想方法
假设是一种常用的推测性的数学思想方法。
根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。
17
各有学生多少人?
例2：上学期六（1）班的
男生人数是女生的
5 3
，这
学期六（1）班又转来了2
名女同学，现在六（1）班
的男生人数是女生的
3 2
。
上学期六（1）班有男生和
女生共多少人？
例3，证明：
任意一个三位数连着写两次得到的六位数一定是7,11和13的倍数。
又如：学习“6的乘法口诀”时：通常是把乘法算式转化成加法算式： 6×2=6+6=12；6×4=6+6+6+6=24…… 同时还可以转化成刚学过的乘法来进行推导： 6×7 ①6+6+6+6+6+6+6 ②6×6+6； 5×6+6+6或5×6+6×2。
特点是：
生疏的问题熟悉化
抽象的问题具体化
复杂的问题简单化
如：
面积计算公式的推导；
计算教学；（学习了“一位数乘除多位数的计算”就可通过转化的方法，利用知识的迁移学习“多位数乘除多位数的计算”）
学习了“行程问题”的解决策略就可以迁移出“工程问题”的解决策略。
……
例1:甲乙两校共有学生于乙21校00人人数，的1甲0 校。人甲数乙的52 两等校
奇数和偶数、质数和合数的对比教学小数的分类教学 ……
3、表面积和体积的对比教学：概念
实践运用
例15：
小强买2枝彩色水笔和3块橡皮，用去 2.2元，小华买同样的彩色水笔4枝和3块像皮，用去3.8元。求每枝彩色水笔和每块橡皮的售价各为多少元？
彩色水笔（枝）橡皮（块）用钱（元）
小强
2
小华
例12：甲、乙、丙三人合
修一段公路，甲修的路是乙和丙所修路的 12，乙修的路是甲和丙所修的 177，丙修了1350米。这段公路长多少米？
例13：正方形的面积是24平方米，求圆的面积是多少？
例14：圆内接正方形（如下图）的面积是10平方厘米，求阴影部分的面积。
五、比较的思想方法
教育家乌申斯基说过，比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
例7：甲乙两人同时从A地向相距36千米的B地行驶，甲骑自行车每小时行12千米，乙步行每小时行4千米。甲到B地后休息2小时返回A地，中途
与乙相遇，相遇时乙行了多少千米？
例8：养鸡场分三次把一批
肉鸡投放市场，第一次卖出的比的总比数总的数的13多121少0012只0只，，第第二三卖出次卖出320只。这批鸡共有多少只？
比较的思想方法就是通过对问题的相同点、不同点的对比，全面而深刻地认识问题的本质。
如： 1、解决问题教学：
一个服装厂计划做660套衣服，已经做了375 套，还剩多少套没有做？一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套。还剩多少套没有做？
2、概念教学：
比、除法和分数的对比教学比和比例的对比教学
4
3
2.2
3
3.8
例16：
已知a+a+a+b+b=54， a+a+b+b+b=56，
那么a=（
），
b=（
）。
例17：某班男生人数的 14与
女生人数的 5 共有20人，而
男生人数的
8
1
数学思想方法在小学数学解题中的渗透
甲玛中心校
拉巴卓玛
现代教学论认为：数学教学，实质上是思维活动的教学，没有思维谈不上数学教学，更谈不上培养能力，开发智力，因为思维是智力的核心。
数学思想方法是人们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。
一、转化的思想方法
转化就是将有待解决或未解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。