4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系(雨课堂课件)
p型
p
pq p
pq2 p
m*p
混合型
n
nqn
pq p
nq2 n
mn*
pq2 p
m*p
二、电导率、迁移率与平均自由时间的关系
2、旋转椭球等能面情形(以硅为例)
Ex , n, n/6, ml , mt
J
2 6
nq
l
Ex
4 6
nqt Ex
1 3
nq(l
2t
)Ex
nqc Ex
其中
c
1 3
(l
2t )
称为电导迁移率
q nn0 p p0 24 S cm
J E 24 3 72 A cm2
————The End ————
n
q n
mn*
c
q n
mc
n
nqn
nq2 n
mn*
1 1 1 2
mc
3
ml
mt
i s s i
1
3
AT 2
BNi
3
q . m*
T2
课堂练习1
0.5 kg的锗单晶，掺有5×10-8 kg的锑(Sb)，设杂质全部电离， 试求该材料的电阻率。
(设μn = 0.39 m2/(V.s)。锗单晶的密度为5.32 g/cm3，锑的原子量 为121.8，室温下锗的本征载流子浓度ni = 2.1×1013 cm-3。阿伏 伽德罗常数6.02×1023/mol，电子电荷q = 1.6×10-19 C)。类似本 节习题4，p125。
注意：对于补偿的材料，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差， 但是载流子迁移率与电离杂质总浓度有关。
例如设ND和NA分别为硅中施主和受主杂质浓度，且ND > NA， 如杂质全部电离，则为n型， Ni = ND + NA，n = ND - NA，但迁 移率决定于Ni = ND + NA。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系引言电阻率是材料的一项重要物理特性，它描述了材料对电流通过的阻碍程度。
而杂质浓度则指的是材料中存在的杂质的数量。
本文将探讨电阻率与杂质浓度之间的关系，并分析其影响因素。
电阻率的定义和计算方法电阻率是描述材料导电能力的物理量，通常用希腊字母ρ（rho）表示。
它定义为单位长度内，单位横截面积上通过单位电流时产生的电压降。
其计算公式如下：ρ = R * A / L其中，ρ为电阻率，R为电阻值，A为横截面积，L为长度。
杂质对电阻率的影响1.杂质增加了晶体中原子或离子之间的碰撞次数，导致了更多散射事件。
这会增加电流在晶体中传播时遭遇障碍物的可能性，从而增加了整体电阻。
2.杂质通过改变晶体结构和晶格缺陷来影响导电性能。
例如，当硅晶体中掺入少量磷杂质时，磷原子会替代硅晶格中的硅原子，形成N型半导体。
这种掺杂改变了材料的导电性能，从而影响了电阻率。
3.杂质可以影响电子和空穴的迁移率。
在半导体中，电流是由载流子（电子或空穴）携带的。
而杂质的存在会散射这些载流子，减小它们的迁移率，从而增加了电阻。
电阻率与杂质浓度之间的关系1.一般情况下，随着杂质浓度的增加，电阻率也会增加。
这是因为更多的杂质会引起更多的散射事件，导致电流传播时遭遇更多障碍物。
2.对于某些特殊情况下（如半导体），随着杂质浓度增加到一定程度后，电阻率可能会出现反常现象。
这是由于在低浓度时，少量的杂质可以提供额外的载流子来参与导电；然而，在高浓度下，过多的杂质会引起更强烈的散射事件，并且减少了有效载流子的数量，从而导致电阻率的增加。
3.杂质种类和杂质浓度的不同也会对电阻率产生不同程度的影响。
不同的杂质具有不同的电子结构和散射机制，因此其对电阻率的影响也会有所差异。
影响电阻率与杂质浓度关系的其他因素除了杂质浓度，还有其他因素可以影响电阻率与杂质浓度之间的关系：1.温度：温度对材料导电性能有显著影响。
通常情况下，随着温度升高，晶格振动增强，散射事件增多，从而增加了电阻率。
半导体物理知识点及重点习题总结
基本概念题：第一章半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。
1.2能带晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.2能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。
答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。
通过该方程和周期性边界条件最终给出E-k关系，从而系统地建立起该理论。
单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。
绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。
1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如下图所示利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式，进而确定波函数并给出E-k关系。
由此得到的能量分布在k空间上是周期函数，而且某些能量区间能级是准连续的（被称为允带），另一些区间没有电子能级（被称为禁带）。
从而利用量子力学的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。
1.2导带与价带1.3有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流子运动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。
其大小由晶体自身的E-k关系决定。
1.4本征半导体既无杂质有无缺陷的理想半导体材料。
1.4空穴空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念。
设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其与电子符号相反、大小相等的有效质量，这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。
它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。
820--《半导体物理》考试大纲
820--《半导体物理》考试大纲一、基本要求《半导体物理》硕士研究生入学考试内容主要包括半导体物理的基本概念、基础理论和基本计算；考试命题注重测试考生对相关的物理基本概念的理解、对基本问题的分析和应用，强调物理概念的清晰和对半导体物理问题的综合分析。
二、考试范围1、半导体中电子状态1.1 半导体的晶格结构和结合性质1.2 半导体中的电子状态和能带1.3 半导体中电子的运动有效质量1.4 本征半导体的导电机构空穴1.5 回旋共振1.6 硅，锗和砷化镓的能带结构2、半导体中杂质和缺陷能级2.1 硅、锗晶体中的杂质能级2.2 Ⅲ-Ⅴ族化合物中的杂质能级2.3 缺陷、位错能级3、半导体中载流子的统计分布3.1 状态密度3.2 费米能级和载流子的统计分布3.3 本征半导体的载流子浓度3.4 杂质半导体的载流子浓度3.5 一般情况下的载流子统计分布3.6 简并半导体4、半导体的导电性4.1 载流子的漂移运动迁移率4.2 载流子的散射4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系4.4 电阻率及其与杂质浓度和温度的关系4.5 玻耳兹曼方程电导率的统计理论4.6 强电场下的效应热载流子5、非平衡载流子5.1 非平衡载流子的注入和复合5.2 非平衡载流子的寿命5.3 准费米能级5.4 复合理论5.5 陷阱效应5.6 载流子的扩散运动5.7 载流子的漂移运动,爱因斯坦关系式5.8 连续性方程6、 p-n结6.1 p-n结及其能带图6.2 p-n结电流电压特性6.3 p-n结电容6.4 p-n结击穿。
半导体物理期末复习知识要点汇编
一、半导体物理学基本概念有效质量-----载流子在晶体中的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。
其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中的少量空态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----半导体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在半导体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
施主-----在半导体中起施予电子作用的杂质。
受主-----在半导体中起接受电子作用的杂质。
杂质电离能-----使中性施主杂质束缚的电子电离或使中性受主杂质束缚的空穴电离所需要的能量。
n-型半导体------以电子为主要载流子的半导体。
p-型半导体------以空穴为主要载流子的半导体。
浅能级杂质------杂质能级位于半导体禁带中靠近导带底或价带顶，即杂质电离能很低的杂质。
浅能级杂质对半导体的导电性质有较大的影响。
深能级杂质-------杂质能级位于半导体禁带中远离导带底（施主）或价带顶（受主），即杂质电离能很大的杂质。
深能级杂质对半导体导电性质影响较小，但对半导体中非平衡载流子的复合过程有重要作用。
位于半导体禁带中央能级附近的深能级杂质是有效的复合中心。
杂质补偿-----在半导体中同时存在施主和受主杂质时，存在杂质补偿现象，即施主杂质束缚的电子优先填充受主能级，实际的有效杂质浓度为补偿后的杂质浓度，即两者之差。
直接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间同一位置时称为直接带隙。
直接带隙材料中载流子跃迁几率较大。
间接带隙-----半导体的导带底和价带顶位于k空间不同位置时称为间接带隙。
间接带隙材料中载流子跃迁时需有声子参与，跃迁几率较小。
平衡状态与非平衡状态-----半导体处于热平衡态时，载流子遵从平衡态分布，电子和空穴具有统一的费米能级。
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系半导体的电导率：n pnq pq σμμ=+载流子浓度迁移率与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关√1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1Pτ=n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ（1）平均自由时间dv Eμ=（2）迁移率与平均自由时间的关系d n nqv =Em τ*-可以推导出：电子的迁移率:*nnn m q τμ=空穴的迁移率: *pp pm q τμ= n 型： p 型：*pp2*n n2p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n2n m nq nq τμσ==*pp 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l tncnl t3m m m m 2m m ==+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()21212323l h lh *cp m m m m m ++=横向有效质量纵向有效质量轻空穴有效质量重空穴有效质量m *cn m*cpGe 0.12m 00.26m 0 Si 0.26m 00.39m 0GaAs0.068m 0（下能谷） 0.50m 0若平均自由时间相同，则:>=*nnn m q τμ*p p p m q τμ=<<<（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系312i iN Tμ-∝32s Tμ-∝001l k Teωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭光学波散射：32i i P N T-∝32s P T∝0101l k TP eω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝⎭电离杂质散射：声学波散射：1Pμτ∝∝一般情况下，几种散射机构同时存在时：⋅⋅⋅+++=321P P P P 12312311111iiP P P P τττττ==+++⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅=∑12311111iiμμμμμ=+++⋅⋅⋅=∑多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
电阻率与杂质浓度的关系
电阻率与杂质浓度的关系电阻率是材料的一个重要物理特性，它描述了材料电阻的大小。
而杂质则是指材料中的不纯物质，杂质浓度越高，材料的纯度越低。
那么这两者有什么关系呢？实验表明，杂质浓度与电阻率之间存在着一定的关系。
一般来说，杂质浓度越高，电阻率也越高。
这是因为杂质的存在会影响材料中的电子运动。
在一个纯净的材料中，电子很容易通过材料中的原子晶格运动，形成电流。
但是当杂质存在时，它们会影响材料中的原子晶格，导致电子的运动受到阻碍，因此电阻率会增加。
具体来说，杂质的影响是通过两种机制来实现的：散射和夹杂。
散射是指电子在材料中的运动被杂质原子的存在所影响。
当电子穿过材料时，它们会与杂质原子相互作用，导致电子的能量和动量发生变化。
这些变化会导致电子的运动方向发生改变，从而使电子的平均自由程减小。
因此，在杂质浓度增加时，散射的作用会变得更加显著，电子的平均自由程会减小，电阻率会增加。
夹杂是指杂质原子被嵌入到材料的晶格中，导致晶格的结构发生变化。
这种变化会导致电子在材料中的运动受到阻碍。
夹杂会导致材料的晶格变形，从而使材料的导电性能发生变化。
因此，在杂质浓度增加时，夹杂的作用会变得更加显著，电阻率会增加。
总的来说，杂质浓度对材料的电阻率影响非常大。
在一些应用中，需要尽可能地保持材料的纯度，以使电阻率尽可能地小。
例如，电子学中的半导体器件需要高度纯净的材料，以保证器件的性能和可靠性。
此外，在材料制备过程中，也需要采取一系列的措施，以减少杂质的存在，从而提高材料的质量。
电阻率与杂质浓度之间存在着一定的关系。
杂质的存在会影响材料中的电子运动，从而导致电阻率的增加。
因此，在材料的制备和应用中，需要尽可能地减少杂质的存在，以保证材料的性能和可靠性。
【高中物理】优质课件：半导体的迁移率、电阻率与杂质浓度和温度的关系
p
x
单位时间单位体积中因扩散积累的空穴数为
1 J p Dif q x
2 Δp Dp x
单位时间单位体积中因漂移积累的空穴数为
1 q
J p Drf x
μ p E
p x
p
E x
小注入条件下，单位体积中复合消失的空穴数是Δp/τp，用gp
表示生产率，则可列出
px,t
t Dp
2 px,t
nx, y,z,t
t
1 q
Jn x, y,z,t
Δnx, y,z,t
τn
gn
px, y, z,t
t
1 q
J
p x,y,z,t
Δp x, y, z,t
τp
gp
感 谢 观 看
因此
qE
qE
x x0 m*n t m*n τn
根据迁移率的定义，得到电子迁移率
n
q n
m*n
如果τp为空穴的平均自由时间，同理空穴迁移率
p
q p
m
* p
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能
面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构
成。若令 m*n mc 3mlmt ml 2mt ，那么对于Si、Ge晶体
S p Dp2 Δp
稳态时，-▽·Sp等于单位时间单位体积内因复合而消失的空穴数，
稳态扩散方程为
Dp2 Δp
Δp
p
以一维n型半导体为例，更普遍的情况是载流子浓度既与位置
x有关，又与时间t有关，那么少子空穴的扩散流密度Sp和扩散电流
密度(Jp)Dif分别为
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4.3 电阻率与杂质浓度和温度的关系
半导体的电导率：
n p
nq pq σμμ=+载流子浓度
迁移率
与杂质浓度和温度有关与杂质浓度和温度有关
√
1. 迁移率与杂质浓度和温度的关系
载流子在电场中作漂移运动时，只有连续两次散射之间的时间内作加速运动，这段时间称为自由时间，多次自由时间的平均值，称为载流子的平均自由时间 。
1P
τ=
n 平均自由时间等于散射几率的倒数。
τ
（1）平均自由时间
d
v E
μ=
（2）迁移率与平均自由时间的关系
d n n
q
v =E
m τ*-可以推导出：电子的迁移率:*n
n
n m q τμ=
空穴的迁移率: *p
p p
m q τμ= n 型： p 型：*p
p
2*n n
2
p n m pq m nq pq nq ττμμσ+=+=*n n
2n m nq nq τμσ==*p
p 2p m pq nq τμσ==半导体材料的电导率为：
对于实际的半导体材料， 要用电导有效质量代替式中的有效质量。
**l t
n
cn
l t
3m m m m 2m m ==
+电子的电导有效质量：空穴的电导有效质量：()()()()2
1
2123
23
l h l
h *cp m m m m m ++=横向有效质量
纵向有效质量
轻空穴有效质量
重空穴有效质量
m *cn m*cp
Ge 0.12m 0
0.26m 0 Si 0.26m 0
0.39m 0GaAs
0.068m 0
（下能谷） 0.50m 0
若平均自由时间相同，则:
>=*n
n
n m q τμ*
p p p m q τμ=<
<
<
（3）迁移率与杂质浓度和温度的关系
3
12
i i
N T
μ-∝3
2
s T
μ-∝001l k T
e
ωμ⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝
⎭
光学波散射：
3
2
i i P N T
-∝3
2
s P T
∝01
01l k T
P e
ω-⎛⎫∝- ⎪ ⎪⎝
⎭
电离杂质散射：
声学波散射：
1
P
μτ∝∝
一般情况下，几种散射机构同时存在时：
⋅⋅⋅+++=3
21P P P P 12312
3
1
1
1
1
1
i
i
P P P P τ
ττττ==+++⋅⋅⋅=
+
+
+⋅⋅⋅=∑
1
2
3
1
1
1
1
1
i
i
μ
μμμμ=
+
+
+⋅⋅⋅=∑
多种散射机构同时存在时，其总的散射几率增大了，而平均自由时间则更短了，载流子的迁移率也更小了。
掺杂的Si ，Ge ：主要的散射机构是电离杂质散射和声学波散射
1
1
1
i
s
μ
μ
μ
=
+
3
23
21s n i n i
q m AT q T m BN μμ*
*
==3232
1i
n q BN m AT T *
=+ 杂质半导体
其中
声学波散射的迁移率
电离杂质散射的迁移率
①②③①N i 较小3
2
1
n
q
m AT
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而减小。
②N i较大且温度较低
3
2
n i
q T
m BN
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而增大。
③N i较大且温度很高
3
2
1
n
q
m AT
μ
*
≈
迁移率随温度的升高而减小。
多子迁移率与少子迁移率
多子迁移率：n 型材料中的电子迁移率和p 型材料中的空穴迁移率少子迁移率：n 型材料中的空穴迁移率和p 型材料中的电子迁移率
① 杂质浓度较低时，电子的多子和少子电子迁移率趋近于相同的值；空穴的多子与少子迁移率也趋近于相同的数值。
③ 对给定的杂质浓度，电子与空穴的少子迁移率均大于相同杂质浓度下的多子迁移率。
② 杂质浓度增大时，电子与空穴的
多子、少子迁移率都单调下降。
④ 相同杂质浓度下少子与多子迁移率的差别，随着杂质浓度的增大而增
大。
室温下，高纯度的Si 、Ge 、GaAs 中电子和空穴的迁移率：
电子[ ]空穴[ ]
Ge 38001800Si 1450500GaAs 8000400
)s V (/cm 2⋅)s V (/cm 2⋅
轻掺杂，完全电离，基本符合线性关系
重掺杂，不完全电离，迁移率减小，偏离线性关系
常温，强电离时：
D A
n N p N ==1
n D n
N q ρμ≈
1
p A p
N q ρμ≈
Ø电阻率与杂质浓度成线性关系
(1) 电阻率与杂质浓度的关系
2. 电阻率与杂质浓度和温度的关系
当杂质浓度很高时
杂质在室温下不能全部电离； ρ 与N i 偏离线性关系
考虑杂质散射，迁移率随杂质浓度的增加而下降。
p
n pq nq μμσρ+=
=1
1
(2) 电导率(或电阻率)与温度的关系
本征半导体
本征材料的电导率随温度升高而增大， 电阻率随温度升高而减小。
()
i i n p n q σμμ=+3
2
T
μ-∝n i 随温度升高按指数规律增大
迁移率随温度升高而缓慢减小
)
2exp()(02
1T
k E N N n g V C i -
=
n n
nq
σμ= 杂质半导体
以n 型半导体为例：
载流子的变化
迁移率的变化
杂质电离
本征激发
电离杂质散射
晶格振动散射
低温（AB 段）n 随T 增加μ随T 增加
室温（BC 段）全电离,n 饱和
μ随T 减小
高温（CD 段）
n 随T 增加
可忽略可忽略。