11.4一元一次不等式(2)
苏科版数学七年级下册江苏省丹阳市云阳学校每日一练：11.4解一元一次不等式(2)
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作
七年级数学每日一练 编号：201607050 内容：11.4 解一元一次不等式（2）编制：李金芳 互审：王红祥 终审：备课组 班级 姓名
一、 核心价值题
1．不等式2x +5>4x －1的解集是 ．
2． 不等式8x －1≥6x －5的解集是 ．
3．当a 时，代数式4a +3的值是正数；当a 时，它的值不大于5； 当a 时，它的值不小于2．
4．已知-1,5
23x -≤且x 为非负整数，那么x = ． 5．不等式19-5x >2的正整数解是 ． 6．当x _______时,代数式
423x +的值是正数. 7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1) 2x ﹣7＜5﹣2x ． (2)
(3)1)5(4)1(23-+>+-x x (4) 3
23125+<-+x x
二、 知识与技能演练题：
8. 解不等式2（x ﹣2）≤6﹣3x ，并写出它的正整数解．
9．若不等式10（x+4）+x＜62的正整数解是方程2（a+x）﹣3x=a+1的解，求的值．。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是高中数学中常见的题型，也是学习代数的基础内容之一。
它是由一个一次式与一个数的关系构成的，其中包含了未知数x的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法和应用。
一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式的一般形式为ax + b < c（或ax + b > c），其中a、b、c为给定的实数，且a ≠ 0。
在解一元一次不等式时，需要找出使不等式成立的x的取值范围。
二、一元一次不等式的解法1. 移项法通过移项可以将一元一次不等式转化为形如x < d（或x > d）的不等式，其中d为一个实数。
移项的过程如下：（1）如果不等式中含有加法或减法运算，可以通过加减法逆元的变换，将不等式转化为x < d或x > d的形式。
（2）如果不等式中含有乘法或除法运算，可以通过乘除法的变换，将不等式转化为形如ax < b（或ax > b）的形式。
注意乘除的时候需要考虑a的正负性。
2. 分情况讨论法当一元一次不等式中存在绝对值、分数等特殊情况时，可以采用分情况讨论法来求解。
需要根据不同情况的实际意义，分别列出对应的不等式并求解。
三、一元一次不等式的应用一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
下面以两个典型问题为例，介绍一元一次不等式的应用。
1. 生活中的应用假设某市公交车票价为2元，同时发行了一种优惠卡，每次乘车只需支付1元。
现假设一人每月乘坐公交车次数不少于12次，求这人每月乘坐公交车所需的费用范围。
解：设这人每月乘坐公交车的次数为x次，则有不等式x ≥ 12。
因为每次乘车需支付的费用范围为1元至2元，所以还可得出不等式1 ≤ x ≤ 2。
因此，这人每月乘坐公交车的费用范围为12元至24元。
2. 经济学中的应用某的家庭年收入I万元，每年花费C万元。
已知为了正常生活，家庭应至少储蓄S万元。
写出家庭年收入与花费的不等关系，并求解I的范围。
解：根据题目可以得出不等式 I - C ≥ S。
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
初中数学一元一次不等式(2)教学PPT课件
2
2(2m 3) 7m 3 不等式基本性质3
②去括号
4m 6 7m 3
单项式乘以多项式法则
③移项 4m 7m 6 3 不等式基本性质2
④合并同类项 3m 9
合并同类项法则
⑤两边都除
步骤
1 去分母 2 去括号 3 移项
4 合并同类项,得ax>b或 ax<b （a≠0）
5
根据 不等式的基本性质3 单项式乘多项式法则 不等式的基本性质2
合并同类项法则
不等式的基本性质3
例题探究
例3：解不等式 3（1-x）>2（1-2x）
例4：解不等式
，并把解表示在数轴上。
练一练1
解下列不等式，并把它们的解在数轴 上表示出来。
练一练
1.若关于x的不等式（3-2k）x≤6-4k的解是x≤2， 求自然数k的值。
解一元一次不等式的注意事项：
1. 去分母时应注意:(1)不能漏乘；(2)不能漏添括号。
2. 不等式两边都乘以或除以同一个负数时,要改变不 等号的方向。
3. 在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心 或实心。
小结：解一元一次不等式的步骤：
解下列方程：
问题解决
如果有不等式又该如何解呢？
(1) 5x 3(x 2) 2
去括号
5x 3x 6 2 单项式乘以多项式法则 移项 5x 3x 6 2 不等式基本性质2
合并同类项 2x 4
合并同类项法则
两边都除以2 x 2
不等式基本性质3
(2) 2m 3 7m 3
①去分母
①去分母； ②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤两边都除以未知 数的系数.（考虑系 数的符号）
11.4 解一元一次不等式(2)
1、解一元一次不等式的步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1
2、在不等式两边都乘以（或都除以） 同一个负数时，不等号要改变方向
课本17页 练习1
1、求不等式 2 x 3 5 的正整数解
2、x取何值时，代数式
2x 1 2
x4 圃地，长比宽多4米， 周长不超过36米，这块苗圃地的长最多 是多少？
例2：解不等式
x4 2
2x 1 3
并把解集在数轴上表示出来。
练习：解下列不等式
并把解集在数轴上表示出来。
1) 2)
1 2
( x 3) 1 2 x 4 x4 2
2x 1 3
1、解一元一次不等式的步骤是什么？ 2、比较一元一次不等式的解法与一元一次 方程的解法的异同。
1、一元一次不等式是怎样定义？
2、怎样解一元一次不等式？
要注意什么？
小明有一元和5角的硬币共13枚，这些硬币 的总币值大于8.5元，问小明至少有多少枚一元的 硬币？
解:设小明由一元的硬币x枚.
由题意得: x 0 .5(1 3 x ) 8 .5
即
x
1 2
(1 3 x ) 8 . 5
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
11.4解一元一次不等式2
11.4 解一元一次不等式2班级 姓名 成绩学习目标: 1.较熟练的解一元一次不等式；2．会求不等式的整数解；3．会用一元一次不等式解决简单的实际问题.一、预习练习：1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）14－4x ＞0； （2）65-x －1≤2.2. 只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，系数 0，这样的不等式叫做一元一次不等式.3.（1）解一元一次不等式的一般步骤: . （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须 . 二、例1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：（1）12-x ≥213-x （2）1625412-≤+--x x 解：去分母，得去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得例2 当x 取何值时，代数式34+x 与213-x 的值的差大于4？讨论：若将例2改为“代数式34+x 与213-x 的值的差大于4时，求x 的最大整数解？”三、实践应用例3 张玲有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总数大于10.5元.问张玲至少有多少枚1元的硬币？四、交流反思师生共同回顾：用一元一次不等式解决简单的实际问题时，先要设出未知数，再根据题中不等量关系列出不等式，最后解一元一次不等式 五、检测反馈1.a ＜0时，ax －b ≥0的解集为 .2.当x 时，423x+ 的值是非正数. 3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）3（2x +2）≥4(x -1)+7. （2）22431->+--x x . 4.求3)3(2-x ≤645-x －1的负整数解.5．一个工程队原定在10天内至少要挖土600m 3，在前两天一共完成了120m 3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m 3.6.求不等式1－)2(61-x ≤312-x 的最小整数解．7.解下列不等式：（1）21)2(3-<+-y （2）)1(4)3(24+≥--x x （3）413532+≤+x x （4）244312+-<--x x王老师的教学反思：今天王老师和同学们一起学习了《11.4解一元一次不等式》第一课时的内容，本节课的主要学习目标是：1.知道一元一次不等式的概念，能解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
57 5 第十一章 一元一次不等式(组) 11.4
结果 用心做用成绩回报父母 姓名____________ ___考试时间__________ ____ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆2012-2013学年度七年级数学练习五十七11.4解一元一次不等式（1）命题：朱保舟 审题：朱保舟 2013-5-121、只含有 个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 ，系数不为 ，这样的不等式叫做一元一次不等式.2、、下列不等式中是一元一次不等式的是 （ ）A 、m m <-B 、1x y -≤C 、230x x --≥ D 、a b c +> 3、3x －7≥4x －4的解集是 （ ）A 、x ≥3B 、x ≤3C 、x ≥－3D 、x ≤－3 4、如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是 （ ）A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21c c> 5、若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab，则a 的范围是 （ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 6、不等式21-x ≤3的解集是 （ ） A 、x ≤4 B 、x ＜4 C 、x ≤7 D 、x ≤57、已知125y x =-，223y x =-+，如果12y y <，则x 的取值范围是 （ ） A 、2x > B 、2x < C 、2x >- D 、2x <- 8、不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为 （ ） A 、－2 B 、2 C 、8 D 、59、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x(cm)应满足的不等式是 （ ） A 、5.04x ⨯≥100 B 、5.04x ⨯≤100 C 、5.04x ⨯＜100 D 、5.04x ⨯＞100 10、当x 时，代数式53x -的值是正数。
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课堂练习
1. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？
解：设按标价的x%出售，由题意，得 500 x% 400 10% 400 x 88 解，得 所以至多可以打八八折。
课堂练习
2.小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一个火 腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他还可 能买多少根火腿肠？ 解：设他还可买x根火腿肠，根据题意，得
300 0.1x 200 200
解得 x 7 所以可以打7折销售。
5
100
例
题
例3 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一 道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中， 小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对 了几道题？ 解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有 （25-x）道题，依题意得： 4x-(25-x) ≥85
10 30 30 x 120 60 60
解这个不等式，得 x<90 所以，客车的速度小于90km/不等关系 ; 2.设未知数; 3.根据不等关系，列不等式; 4.解不等式; 5.根据实际情况，写出全部答案 .
• 1.这次期中考试小华数学考得不好，没有 达到 自己定的90分的目标。 • 2.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带 着80块钱。 • 3.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票 都很贵，没有低于100元的。 • 4. 在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是 限制最高时速为40公里。 • 5.小华买了几盒奶，上面写着保质期为6个月。
11.4 一元一次不等式（2）
复
习
1、解一元一次不等式的一般步骤是什么？ （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负 数，要改变不等号的方向。
2、求不等式4（x+1) ≤20的正整数解。
情景引入
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场 规定可以打折销售，但其利润不能少于5%。请你帮 忙计算一下，这种商品最多可以按几折销售？ 解：设可以按x折销售，由题意得
作业巩固
课本147页习题11.5
找不等关系的方法
• 1、直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如 “大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不 够，超过”等。 • 如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”。 • 2、隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上 没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出 不等关系。 • 如“他身上带着80块钱”。
2x 3 5 26 11 x 解这个不等式，得 2
所以他最多还能买5根火腿肠。
课堂练习
3.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元， 每个笔记本4元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算， 她还可能买几支笔？
4.当k取何值时，关于x的方程4x+3=3x+k的解大于1。
课堂小结
1、构建一元一次不等式：关键是找出不等 关系列出不等式。 2、列一元一次不等式解应用题的一般步骤 是: 审题，设未知数，找不等关系，列不等式， 解不等式，结合实际检验作答。(单位要统 一）
解这个不等式得： x≥22 答：小明至少答对了22道题，他可能答对22， 23，24或25道题。
例
题
例4 一辆客车从甲地到乙地，出发10min后，一辆 轿车也从甲地开往乙地，轿车的速度是120km/h，轿车 出发30min内就超过了客车，则客车的速度小于多少。
解：设客车的速度是xkm/h，根据题意，得