(完整版)两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析1.若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值为()A．－B．－C．D．【答案】D【解析】cos2θ＋sin2θ＝＝＝.2.已知sin＝，则sin＝______.【答案】【解析】sin＝cos＝cos＝1－2sin2＝.3.已知0<α<，0<β<，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan2，求α＋β的值．【答案】α＋β＝.【解析】由3sinβ＝sin(2α＋β)得3sin[(α＋β－α)]＝sin[(α＋β)＋α]∴tan(α＋β)＝2tanα①由4tan＝1－tan2得tanα＝＝②由①②得tan(α＋β)＝1，又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<，∴α＋β＝.4.给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A．f(x)＝3x B．f(x)＝sin xC．f(x)＝logx D．f(x)＝tan x2【答案】B【解析】对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.5.已知tanα、tanβ是方程x2＋x－2＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值是()A．－B．－C．或－D．－或【答案】A【解析】由韦达定理得，tanα与tanβ一正一负，不妨设tanα>0，tanβ<0，则0<α<，－<β<0，∴－<α＋β<，又tan(α＋β)＝＝－.∴α＋β＝－.6.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.7.若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．【答案】【解析】tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝＝.8.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝______.【答案】1【解析】tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝tan(15°＋30°)(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°＝tan45°(1－tan15°tan30°)＋tan15°tan30°＝1－tan15°tan30°＋tan15°tan30°＝1.9.化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋ [tan(18°－x)＋tan(12°＋x)]．【答案】1【解析】∵tan[(18°－x)＋(12°＋x)]＝＝tan30°＝∴tan(18°－x)＋tan(12°＋x)＝ [1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]于是原式＝tan(18°－x)tan(12°＋x)＋· [1－tan(18°－x)·tan(12°＋x)]＝1.10.设tanα，tanβ是方程ax2－(2a＋1)x＋(a＋2)＝0的两根，求证：tan(α＋β)的最小值是－.【答案】见解析【解析】由tanα，tanβ是方程的两根得⇒a≤且a≠0，又，∴tan(α＋β)＝＝＝－－a≥－－＝－.∴tan(α＋β)的最小值是－.11. cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是()A．0B．C．D．－【答案】B【解析】原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.12.已知α、β为锐角，cosα＝，cosβ＝，则tan(α－β)的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵α、β为锐角，∴－ <α－β<，又∵cosα＝，cosβ＝，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.∵y＝sin x在上单调递增，sinα＝>＝sinβ，∴α>β.∴0<α－β<，∴sin(α－β)＝＝＝.∴tan(α－β)＝＝.13.若sinα－sinβ＝，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A．B．C．D．1【答案】A【解析】将条件式两边分别平方相加得：2－2sinαsinβ－2cosαcosβ＝1，∴2－2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝.14. cos15°＋sin15°＝________.【答案】【解析】 cos15°＋sin15°＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.15.化简＝________.【答案】【解析】＝＝＝.16.设cos＝－，sin＝，其中α∈，β∈，求cos.【答案】【解析】∵α∈，β∈，∴α－∈，－β∈，∴sin＝＝＝.cos＝＝＝.∴cos＝cos＝cos cos＋sin·sin＝－×＋×＝.17.已知△ABC中，sin C＝，cos B＝－，求cos A.【答案】【解析】在△ABC中，由cos B＝－，可得sin B＝，且B为钝角，∴C为锐角，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C＝－＝－.sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C＝，∴cos A＝cos[(A＋B)－B]＝－×＋×＝.[点评]本题易错点为忽视角范围的讨论，错误得出cos(A＋B)＝而致误．18.设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是() A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a【答案】B【解析】a＝sin(14°＋45°)＝sin59°，b＝sin(16°＋45°)＝sin61°，c＝·＝sin60°，由y＝sin x在(0°，90°)上单调增知：a<c<b.19.若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于()A．－1B．0C．1D．±1【答案】B【解析】∵cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0.20.函数y＝2sin－cos (x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－【答案】C【解析】y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos (x∈R)．∵x∈R，∴x＋∈R，∴y＝－1.min。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)[2]
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两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立；②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是 （ )A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21- C ．最大值为2，最小值为－2 D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值（ ）A ．21B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 ( ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81 D ．417．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ )A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与 8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ )A ．3πB ．4πC ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是( )A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ )A ．412--a a B ．－412--a a C ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ )A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是( ）A ．41B ．23 C ．21 D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= 。
最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题知 识 梳 理1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α∓β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α.cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)． (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 4．函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)，其中tan φ＝b a一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ． 23．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的 （ ）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81D ．41 7．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是（ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ ） A ．3πB ．4π C ．π65 D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a 11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 .14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32-- 16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA故222cos =-C A ．。
两角和与差正弦,余弦,正切公式试题(含答案)1
两角和、差的正弦、余弦、正切测验题班级 学号 姓名 得分 . 一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
) 1.oo o o 54cos 66cos 36cos 24cos -的值等于( )A.0B.21C.23D.21-2.在△ABC 中，如果sin A =2sin C cos B .那么这个三角形是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 3. 已知()414tan ,53tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+πββα ,那么⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα为（） A ．1813B ．2313C ．227D ．183 4.()()()()oooo24tan 123tan 122tan 121tan 1++++ 的值是( )A.16B.8C.4D.25.在正项等比数列}{n a 中，2,1842==a a ，那么数列}{n a 的通项公式为( )A.n a n 834-=B.n n a 354⋅=C.n n a )31(54⋅= D.n n a )31(162⋅= 二、填空题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)6.化简=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 3sin 32sin 3cos 32cos ππππ______.7. 已知角α的终边经过点()()04,3≠-a a a P 则=α2sin .8. 52coslog 5cos log 44ππ+的值等于______.9.已知21tan -=α，则=-+αααα22cos sin cos sin 2110.函数)2(22≥--=x x y 的反函数是 。
三、解答题(本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11.(本小题满分10分)已知()()⎪⎭⎫⎝⎛∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+-=-=+ππβαππβαβαβα,43,2,47,54cos ,54cos ，求α2cos 的值。
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析
高一数学两角和与差的正弦余弦和正切公式试题答案及解析1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据诱导公式有【考点】本小题主要考查诱导公式的应用.点评：解决此类问题关键是尽量用已知角来表示未知角.2. (2010·河南南阳调研)在△ABC中，3sin A＋4cos B＝6,4sin B＋3cos A＝1，则C等于() A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(A＋B)＝，∴A＋B＝30°或150°，又∵3sin A＝6－4cos B>2，∴sin A>>，∴A>30°，∴A＋B＝150°，此时C＝30°.3. (2010·鞍山一中)已知a＝(sinα，1－4cos2α)，b＝(1,3sinα－2)，α∈，若a∥b，则tan＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】∵a∥b，∴1－4cos2α＝sinα(3sinα－2)，∴5sin2α＋2sinα－3＝0，∴sinα＝或sinα＝－1，∵α∈，∴sinα＝，∴tanα＝，∴tan＝＝－.4.求值：＝________.【答案】－4【解析】＝＝＝＝＝＝－4.5. (2009～2010·浙江嵊泗中学高一期末)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－ <φ<)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．【答案】(1)∴f(x)＝(2) x＝－，－，－，或即为所求【解析】(1)当x∈时，由图象知，A＝1，＝－＝，∴T＝2π，∴ω＝1.又f(x)＝sin(x＋φ)过点，则＋φ＝kπ，k∈Z，∵－<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝sin当－π≤x<－时，－≤－x－≤，∴f＝sin＝－sin x而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，则f(x)＝f∴f(x)＝－sin x，－π≤x<－，∴f(x)＝.(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，∵f(x)＝sin＝，∴x＋＝或，∴x＝－或，当－π≤x<－时，∵f(x)＝－sin x＝，∴sin x＝－，x＝－或－，∴x＝－，－，－，或即为所求．6.设α和β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是() A．tanα·tanβ<1B．sinα＋sinβ<C．cosα＋cosβ>1D．tan(α＋β)<tan【答案】D【解析】取特例，令α＝β＝可得，tan(α＋β)＝，tan＝，∴tan(α＋β)>tan，∴D不正确．7.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为() A．B．C．D．【答案】B【解析】∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.8.在△ABC中，若tan B＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tan B＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cos A＝0，∵0<A<π，∴A＝，∴这个三角形为直角三角形，故选B.9.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________．【答案】第四象限【解析】∵sin2θ＝2sinθcosθ<0，cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．10.如果tan＝2010，那么＋tan2α＝______.【答案】2010【解析】∵tan＝2010，∴＋tan2α＝＋＝＝＝＝tan＝2010.11.化简：.【答案】1【解析】原式＝＝＝＝1.12.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】∵α、β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝. ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.13.已知cosθ＝，θ∈，则cos＝()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝×＋×＝.14. (08·山东理)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是() A．－B．C．－D．【答案】C【解析】∵cos(α－)＋sinα＝cosαcos＋sinαsin＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，∴sin(α＋)＝－sin＝－cos＝－sinα－cosα＝－.故选C.15. cos＋sin的值为()A．－B．C．D．【答案】B【解析】∵cos＋sin＝2＝2＝2cos＝2cos＝.16.化简＝________.【答案】【解析】＝＝＝.17.已知△ABC中，sin C＝，cos B＝－，求cos A.【答案】【解析】在△ABC中，由cos B＝－，可得sin B＝，且B为钝角，∴C为锐角，∴cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C＝－＝－.sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C＝，∴cos A＝cos[(A＋B)－B]＝－×＋×＝.[点评]本题易错点为忽视角范围的讨论，错误得出cos(A＋B)＝而致误．18.若α、β均为锐角，sinα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()A．B．C．或D．－【答案】B【解析】∵α与β均为锐角，且sinα＝>sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B.19.已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．【答案】－.【解析】∵<β<α<，∴π<α＋β<，0<α－β<.∴sin(α－β)＝＝＝.∴cos(α＋β)＝－＝－＝－.则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.20.在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，求cos C.【答案】【解析】∵0<cos B＝<，且0<B<π.∴<B<，且sin B＝.又∵0<sin A<<，且0<A<π，∴0<A<或π<A<π.若π<A<π，则有π<A＋B<π，与已知条件矛盾，∴0<A<，且cos A＝.∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sin A sin B－cos A cos B＝×－×＝.[点评]本题易忽视对角范围的讨论，直接由sin A＝得出cos A＝±，导致错误结论cos C＝或.。
06两角和与差的正弦余弦和正切训练题(含经典例题+答案)
两角和与差的正弦余弦和正切训练题1.若3sinx﹣cosx=2sin（x﹣φ），φ∈（﹣π，π），则φ=（）A．﹣B．C．D．﹣2.（2015•重庆）若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．3.（2015•河北）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C． D．4.已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．5.已知函数，则函数f（x）在[﹣1，1]上的单调增区间为（）A．B．C．D．6.）己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．57.函数f（x）=2sin（x﹣）cos（x﹣）图象的一条对称轴方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=8.在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，则sinC的大小是（）A．B．C．或D．﹣9.已知函数f（x）=sin2x+cos2x，若其图象是由y=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数11.若2sin2（+）=1﹣cos（π﹣x），则sin2x=（）A．﹣1 B．0 C．D．112.已知函数f（x）=sin2ωx﹣2sin2ωx+1（ω＞0）的最小正周期为4π，则函数f（x）的单调递减区间（）A．[+2kπ，+2kπ]k∈Z*B．[﹣+2kπ，+2kπ]k∈Z*C．[+4kπ，+4kπ]k∈Z*D．[﹣+4kπ，+4kπ]k∈Z*13.将函数f（x）=cosx﹣（x∈R）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则a的最小值是（）A．B．C．D．14.设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或15.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣16.已知sin（）=则cos（x）等于（）A．﹣B．﹣C．D．17.若△ABC中，cosA=，cosB=，则cosC的值为（）A．B．﹣C．﹣D．18.已知sinx+cosx=，则cos（﹣x）=（）A．﹣B．C．﹣D．19.已知=﹣＜α＜0，则cosα=（）A．B．C． D．20.已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣21.函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A．B． C． D．22.已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）A．B．C．﹣D．23.若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或24.已知角α在第一象限且cosα=，则等于（）A．B．C．D．﹣25.已知，则=（）A．B．C．﹣1 D．±126.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx，α∈R，又f（α）=﹣，f（β）=．若|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值为（）A．B．C．D．27.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，R是实数解，若∃x1∈R，∃x2∈R，∀x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x2﹣x1|的最小值为（）A．πB．C．D．28.已知函数f（x）=asinx﹣cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）•f（x2）=﹣4，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C． D．=（）29.A．B．C．﹣D．﹣30.已知，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（）A．B．C． D．31.已知α，β∈（，2π），满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是（）A． B．﹣C．﹣D．32.△ABC中，已知sinC+cosC+sin=1，则角C=．33.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣2a（x∈[0，]）有唯一的一个零点，则实数a的取值范围是．34函数y=sinxcosx+cos2x﹣的图象的对称中心是．35.关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣），则①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）在区间[﹣，]上是增函数；③当x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）；④函数f（x）的图象关于点（，0）对称；⑤将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合．其中正确结论的序号是．（填上所有正确结论的序号）36.（2015•重庆）已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在上的单调性．37.（2015•北京）已知函数f（x）=sin cos﹣sin．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值．38.（2015•天津）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f （x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．39.（2015•上海）已知函数y=cos（+2x）+cos2x﹣sin2x，当x取何值时，y取得最大值和函数的对称中心？40.（2015•浙江）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．1-5 BADDA 6-10BCACB 11-15DCBAA 16-20DDBBD 21-25CCACC 26-30BBCDB 31.B 32.33.{a|0≤a＜或a=} 34.（kπ﹣，﹣），（k∈Z）．35.①③④．36.解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣x=cosxsinx﹣（1+cos2x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，故函数的周期为=π，最大值为1﹣．（Ⅱ）当x∈时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数；当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数．37.解：（Ⅰ）f（x）=sin cos﹣sin=sinx﹣（1﹣cosx）=sinxcos+cosxsin﹣=sin（x+）﹣，则f（x）的最小正周期为2π；（Ⅱ）由﹣π≤x≤0，可得﹣≤x+≤，即有﹣1，则当x=﹣时，sin（x+）取得最小值﹣1，则有f（x）在区间[﹣π，0]上的最小值为﹣1﹣．38.解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=（1﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=（1﹣cos2x﹣1+cos2x+sin2x）=（﹣cos2x+sin2x）=sin（2x﹣）∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值分别为，﹣39.解：∵函数y=cos（+2x）+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故当2x+=+2kπ，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，y取得最大值，由2x+=kπ，k∈Z得：x=+kπ，k∈Z，故函数图象的对称中心坐标为：（+kπ，0）（k∈Z）40.解：（Ⅰ）由题意得f（）=2sin cos=1，（Ⅱ）∵f（x）=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为T==π，（Ⅲ）∵g（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴当x=k，k∈Z时，函数g（x）的最大值为．。
两角和与差的正弦+余弦和正切公式 习题训练与答案解析
62
6
66
6
值-1.
5
5
5
7.已知
为第三象限的角,cos
2
3 5
求tan
(
4
2 ) 的值.
分析:本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、两角和
的正切公式.
解:∵ 为第三象限的角,2k + 2k 3 k Z, 2
∴4k +2 2 4k +3 (k Z).
又cos 2 3 ∴sin 2 4 tan 2 4 .
4
24
方法二:y= g(x) f (2x) 1 cos (4x ) x [0 ] .g′(x)=-2sin (4x )
2
3
4
3
令g′
(
x)
0
x
[0
4
]
解得
x
12
g(0) 1 g( ) 1 g( ) 1 4 12 2 4 4
故函数g(x)在区间
[0
4
]
上的最大值和最小值分别为
强化训练
1.tan20 +tan40 3 tan20 tan40 等于( )
A.1
B.
3 3
C. 3
答案:D
解析:∵tan60
=tan(20
+40
)
tan20 tan40 1 tan20 tan40
∴tan20 +tan40 3 3 tan20 tan40 ,
即tan20 +tan40 3 tan20 tan40 3 .
3 5
则tan
2
.
答案: 24 7
解析:∵
最新两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和差的正弦余弦正切公式练习题一、选择题1．给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβαβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2Z k k ∈+≠ππα且)(2Z k k ∈+≠ππβ；④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ． 2 3．当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21 B ．22 C ．22-D ．22±5．已知=-=+=-<<<αβαβαπαβπ2sin ,53)sin(,1312)cos(,432则 （ ）A ．6556B ．－6556C ．5665D ．－56656． 75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于（ ）A ．43 B ．83 C ．81D ．41 7．函数)4cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=ππ其中为相同函数的是 （ ）A ．)()(x g x f 与B ．)()(x h x g 与C ．)()(x f x h 与D ．)()()(x h x g x f 及与8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===则,81tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）A ．3π B ．4π C ．π65D ．π459．设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是（ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a11．在△ABC 中，90C >，则B A tan tan ⋅与1的关系为（ ）A ．1tan tan >+B A B ．1tan tan <⋅B AC ．1tan tan =⋅B AD ．不能确定12． 50sin 10sin 70cos 20sin +的值是（ ）A ．41B ．23C ．21D ．43二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=.15．若),24cos()24sin(θθ-=+ 则)60tan( +θ= . 16．若y x y x cos cos ,22sin sin +=+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34sin(x +⋅π．18．已知 0βαβαcos ,cos ,90且 <<<是方程02150sin 50sin 222=-+- x x 的两根，求)2tan(αβ-的值.19．求证：yx xy x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．20．已知α，β∈（0，π）且71tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.21．证明：xx xx x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2cos CA -的值.两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A二、13．m 14．3π15．32-- 16．]214,214[-三、17．原式=)34cos()33sin()33cos()34sin(x x x x -----ππππ=462-．18．)4550sin(2)2150(sin 4)50sin 2(50sin 222 ±=---±=x ，12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====3275tan )2tan(+==- αβ．19．证：yx y x y x y x y x y x y x y x 2222sin sin cos cos )]()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左=-=+-=yx xy x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13tan ,tan(2)1,2.34ααβαβπ=-=-=-21．左==+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22cos23cos sin 2cos 23cos 2sin23cos 2cos 23sin右．22．由题设B=60°，A+C=120°，设2CA -=α知A=60°+α， C=60°－α，22cos ,2243cos cos cos 1cos 12=-=-=+ααα即CA故222cos =-C A ．。
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两角和差的正弦余弦正切公式练习题
一、选择题
1．给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立； ②存在实数α，β，使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立； ③公式=+)tan(βαβ
αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2
Z k k ∈+≠ππα且)(2
Z k k ∈+≠ππβ；
④不存在无穷多个α和β，使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-； 其中假命题是
（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②③④ 2．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是
（ ）
A ．21+
B ．12-
C ．2
D ． 2 3．当]2
,2[π
π-
∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的
（ ） A ．最大值为1，最小值为－1 B ．最大值为1，最小值为2
1-
C ．最大值为2，最小值为－2
D ．最大值为2，最小值为－1 4．已知)cos(,3
2
tan tan ,7)tan(βαβαβα-=
⋅=+则的值 （ ）
A ．2
1 B ．
2
2 C ．2
2-
D ．2
2±
5．已知
=-=+=-<<<αβαβαπαβπ
2sin ,53
)sin(,1312)cos(,432则 （ ）
A ．6556
B ．－6556
C ．5665
D ．－56
65
6．οοο75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于
（ ）
A ．
4
3 B ．
8
3 C ．8
1
D ．
4
1 7．函数)4
cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=
+=π
π其中为相同函数的是 （ ）
A ．)()(x g x f 与
B ．)()(x h x g 与
C ．)()(x f x h 与
D ．)()()(x h x g x f 及与
8．α、β、γ都是锐角，γβαγβα++===
则,8
1
tan ,51tan ,21tan 等于 （ ）
A ．
3
π B ．
4π C ．π65
D ．π4
5
9．设0)4
tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ
θ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）
A ．p+q+1=0
B ．p －q+1=0
C ．p+q －1=0
D ．p －q －1=0 10．已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是
（ ）
A ．
4
12
--a a
B ．－4
12
--a a
C ．2
14a a --±
D ．4
12
--±a a
11．在△ABC 中，90C >o ，则B A tan tan ⋅与1的关系为
（ ）
A ．1tan tan >+
B A B ．1tan tan <⋅B A
C ．1tan tan =⋅B A
D ．不能确定
12．οοοο50sin 10sin 70cos 20sin +的值是
（ ）
A ．4
1
B ．
2
3
C ．2
1
D ．4
3
二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）
13．已知m =-⋅+)sin()sin(αββα，则βα22cos cos -的值为 . 14．在△ABC 中，33tan tan tan =++C B A ，C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=
.
15．若),24cos()24sin(θθ-=+οο则)60tan(ο+θ= . 16．若y x y x cos cos ,2
2
sin sin +=
+则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．化简求值：)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34
sin(x +⋅π
．
18．已知ο0βαβαcos ,cos ,90且ο<<<是方程02
1
50sin 50sin 222=-
+-οοx x 的两根，求)2tan(αβ-的值.
19．求证：y
x x
y x y x 22sin cos 2sin )tan()tan(-=-++．
20．已知α，β∈（0，π）且7
1
tan ,21)tan(-==-ββα，求βα-2的值.
21．证明：x
x x
x x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.
22．已知△ABC 的三个内角满足：A+C=2B ，B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2
cos C
A -的值.
两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A
二、13．m 14．3π
15．32-- 16．]214,214[-
三、17．原式=)34
cos()33
sin()33
cos()34
sin(x x x x -----ππππ=
4
6
2-．
18．)4550sin(2
)
21
50(sin 4)50sin 2(50sin 222οοοοο±=---±=x ，
12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====o o o o
3275tan )2tan(+==-οαβ．
19．证：y x y x y x y x y x y x y x y x 2
222sin sin cos cos )]
()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左
=-=+-=y
x x
y x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右． 20．13
tan ,
tan(2)1,
2.3
4
ααβαβπ=-=-=-
21．左=
=+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22
cos
23cos sin 2cos 23cos 2sin
23cos 2cos 23sin
右．
22．由题设B=60°，A+C=120°，设2
C
A -=α知A=60°+α， C=60°－α， 22cos ,224
3cos cos cos 1
cos 12
=
-=-
=+ααα
即C A
故222cos =-C A ．。