33CAD技术基础_第三章产品造型_线框表面实体和特征统.pptx
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CAD绘图教程包括天正建筑 三维实体建模PPT教学课件
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修改三维实体
• 创建实体模型后，可以进行圆角、倒角、切割、剖切和分割操 作，修改模型的外观。
• 也可以编辑实体模型的面和边。可以轻松地删除使用 FILLET 或 CHAMFER 创建的光顺效果，也可以将实体的面或边作为体、 面域、直线、圆弧、圆、椭圆或样条曲线对象来改变颜色或进 行复制。压印现有实体上的几何图形可以创建新的面或合并多 余的面。偏移可以相对实体的其他面修改某些面的特性。例如， 将孔的半径修改得大些或小些。分割能够分解复合实体，创建 3DSOLID 对象。抽壳创建指定厚度的薄壁。
AutoCAD 将忽略该厚度。如果输入正值则在对象所在坐标系的 Z 轴正 向拉伸对象。如果输入负值，则 AutoCAD 在 Z 轴负向拉伸对象。
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• 正角度表示从基准对象逐渐变细地拉伸，而负角度则表示从基 准对象逐渐变粗地拉伸。缺省拉伸斜角 0 表示在与二维对象平 面垂直的方向上拉伸。所有选择集中的对象和环以相同的斜角 拉伸。只有能生成正确顶部的环才可进行锥状拉伸。
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EXTRUDE • 用 EXTRUDE 可以通过拉伸（添加厚度）选定的对象来创建实体。可以
沿指定路径拉伸对象或按指定高度值和倾斜度拉伸对象。 • 可以拉伸封闭多段线、多边形、圆、椭圆、封闭样条曲线、圆环和面域。
不能拉伸包含在块中的对象。也不能拉伸具有相交或自相交段的多段线。 • 如果选定的多段线具有宽度，AutoCAD • 将忽略其宽度并且从多段线路径的中心线处拉伸。如果选定对象具有厚度，
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CHAMFER
• CHAMFER 命令给实体的相邻面加倒角。 • 为实体对象倒角的步骤
• 1 从“修改”菜单中选择“倒角”。 • 2 选择要倒角的基面边 (1)。 • AutoCAD 亮显选定的边的两相邻曲面之一。 • 3 要选择另一个曲面，输入 n（下一个）；或按
修改三维实体
• 创建实体模型后，可以进行圆角、倒角、切割、剖切和分割操 作，修改模型的外观。
• 也可以编辑实体模型的面和边。可以轻松地删除使用 FILLET 或 CHAMFER 创建的光顺效果，也可以将实体的面或边作为体、 面域、直线、圆弧、圆、椭圆或样条曲线对象来改变颜色或进 行复制。压印现有实体上的几何图形可以创建新的面或合并多 余的面。偏移可以相对实体的其他面修改某些面的特性。例如， 将孔的半径修改得大些或小些。分割能够分解复合实体，创建 3DSOLID 对象。抽壳创建指定厚度的薄壁。
AutoCAD 将忽略该厚度。如果输入正值则在对象所在坐标系的 Z 轴正 向拉伸对象。如果输入负值，则 AutoCAD 在 Z 轴负向拉伸对象。
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• 正角度表示从基准对象逐渐变细地拉伸，而负角度则表示从基 准对象逐渐变粗地拉伸。缺省拉伸斜角 0 表示在与二维对象平 面垂直的方向上拉伸。所有选择集中的对象和环以相同的斜角 拉伸。只有能生成正确顶部的环才可进行锥状拉伸。
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EXTRUDE • 用 EXTRUDE 可以通过拉伸（添加厚度）选定的对象来创建实体。可以
沿指定路径拉伸对象或按指定高度值和倾斜度拉伸对象。 • 可以拉伸封闭多段线、多边形、圆、椭圆、封闭样条曲线、圆环和面域。
不能拉伸包含在块中的对象。也不能拉伸具有相交或自相交段的多段线。 • 如果选定的多段线具有宽度，AutoCAD • 将忽略其宽度并且从多段线路径的中心线处拉伸。如果选定对象具有厚度，
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CHAMFER
• CHAMFER 命令给实体的相邻面加倒角。 • 为实体对象倒角的步骤
• 1 从“修改”菜单中选择“倒角”。 • 2 选择要倒角的基面边 (1)。 • AutoCAD 亮显选定的边的两相邻曲面之一。 • 3 要选择另一个曲面，输入 n（下一个）；或按
CAD绘图基础知识教学完整PPT课件
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十四、文字
1、单行文字
定义：文字一行为一个对象
命令执行位置：绘图文字单行文字 输入操作： ①执行命令
②选择文字输入的开始点 ③确定文字高度 ④在命令行输入文字 ⑤回车
选项：1、对正：设置文字的对齐方式 2、样式：设置文字所使用的文字样式
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25
1、多行文字
定义：文字为一个文本方式，不管多少行都为一个对象
命令执行位置：绘图文字多行文字
输入操作：①执行命令
②绘制文字输入框 ③编辑文字 ④确定
注：多行文字中可插入特殊符号，可设置文字颜色，可以和 文本一样的编辑
目录 下精一选张PPT课件上一张 称：：选新择建插块入的块名时称使用的插入点 （设可置以将用当鼠前标视和图键上盘选组指择成定对块）象的：线选“择保要组成块的对象
留”、“转换为块”还是“删除”掉
设置块的单位和说明，（可以设置， 也可以不设置）
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2、插入块
命令位置：1、插入块 2、绘图工具栏上 （ ）
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五、旋转 命令： Rotate 作用：旋转对象 操作方法：1、执行命令
2、选择要旋转的对象，右键 3、选择旋转的中心点 4、指定旋转的角度
六、缩放
命令：scale 作用：移动对象 操作方法：1、执行命令
2、选择缩放的对象，右键 3、指定缩放的中心 4、指定缩放的比例
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颜色：用于设置填充的颜色
用于设置填充颜色的淅变方式
居中：设置淅变颜色方式是否 与中间为淅变中心
CAXA制造工程师 特征造型入门PPT课件
18
19
§3.8 倒角
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【倒角】，或 者直接单击 按钮，弹出倒角对话框 。
2、填入距离和角度，拾取需要倒角的元素，单击 “确定”完成操作。
20
二、操作参数：
在倒角操作中只有距离和角度两项需要进行参数设 置。
21
§3.9 线性阵列
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【线性阵列】， 或者直接单击 按钮，弹出线性阵列对话框 。
课题：第三章 特征造型入门
【教学目标】
知识目标：了解特征造型
能力目标：掌握特征造型的运用 【教学重点、难点】
教学重点：特征造型指令的运用
教学难点：零件特征造型的构造
【教学媒体及教学方法】
教学媒体：多媒体机房
教学方法：讲授提问、演示练习
【】18学时
【教学过程】：
1
Ι导入： CAXA制造工程师2004提供基于实体的特征造 型、自由曲面造型、以及实体和曲面混合造型 功能，可实现对任意复杂形状零件的造型设计。 特征造型方式提供拉伸、旋转、导动、放样、 倒角、过渡、打孔、抽壳、拔模、分模等功能， 可创建参数化模型。
闭合曲面填充就是将空间封闭的曲面内部填充成实体 特征。
14
§3.6 曲面裁剪
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【除料】→【曲面 裁剪】，或者直接单击 按钮，弹出曲面裁剪对话 框。
2、拾取曲面，确定是否进行除料方向选择，单击“确定” 完成操作。
15
二、操作事项：
参与裁剪的曲面可以是多张边界相连的曲面。在特 征树中，右键单击“曲面裁剪”，后“修改特征”，弹 出的对话框，其中增加了“重新拾取曲面”的按钮，可 以以此来重新选择裁剪所用的曲面。
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§3.8 倒角
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【倒角】，或 者直接单击 按钮，弹出倒角对话框 。
2、填入距离和角度，拾取需要倒角的元素，单击 “确定”完成操作。
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二、操作参数：
在倒角操作中只有距离和角度两项需要进行参数设 置。
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§3.9 线性阵列
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【线性阵列】， 或者直接单击 按钮，弹出线性阵列对话框 。
课题：第三章 特征造型入门
【教学目标】
知识目标：了解特征造型
能力目标：掌握特征造型的运用 【教学重点、难点】
教学重点：特征造型指令的运用
教学难点：零件特征造型的构造
【教学媒体及教学方法】
教学媒体：多媒体机房
教学方法：讲授提问、演示练习
【】18学时
【教学过程】：
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Ι导入： CAXA制造工程师2004提供基于实体的特征造 型、自由曲面造型、以及实体和曲面混合造型 功能，可实现对任意复杂形状零件的造型设计。 特征造型方式提供拉伸、旋转、导动、放样、 倒角、过渡、打孔、抽壳、拔模、分模等功能， 可创建参数化模型。
闭合曲面填充就是将空间封闭的曲面内部填充成实体 特征。
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§3.6 曲面裁剪
一、操作过程：
1、单击【造型】→【特征生成】→【除料】→【曲面 裁剪】，或者直接单击 按钮，弹出曲面裁剪对话 框。
2、拾取曲面，确定是否进行除料方向选择，单击“确定” 完成操作。
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二、操作事项：
参与裁剪的曲面可以是多张边界相连的曲面。在特 征树中，右键单击“曲面裁剪”，后“修改特征”，弹 出的对话框，其中增加了“重新拾取曲面”的按钮，可 以以此来重新选择裁剪所用的曲面。
产品形态基础分析-点,线,面PPT课件
两个形态元素以平行穿插的方式组合，相交部分的形态赋予不同材质。
3
.
元素的组合方式
形态元素的组合
包容式组合
被包容元素已成为另一元素的内部。分封闭，半封闭。
ALESSI果盘，将水果作为体块元素，由圆管形成的面片包容之。形成新形态。
3
.
包容式组合
元素的组合方式
形态元素的组合
被包容元素已成为另一元素的内部。分封闭，半封闭。
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B&O的耳挂式耳机的耳挂部分采用正圆形线形， 配合. 其品牌一贯的严谨理性的产品形象。
线形
三维空间形态元素 生活用品中运用线形，可单一可排列，表现出通透空间感。
3
.
线形
三维空间形态元素
家电控制按钮用线形的形态来表示， 非常具备表现力。
3
.
点
三维空间形态元素
注意通过观察表面结构线来看清点的形态。 通过不同的点的形态，来明确区分开按键的不同功能或性质。
.
点
3
风孔
二维空间形态元素
音孔
按键、图标 按键、图标
.
点
二维空间形态元素
按键、文字、孔洞。。这些点以不同的形态和排列组合方式产生不同的视觉效果。
指示灯
排水孔
3
.
线
二维空间形态元素
3
.
线
二维空间形态元素
3
.
线
二维空间形态元素
3
.
线
二维空间形态元素
3
.
线
二维空间形态元素
3
.
线
产品表面的线
3
.
形态元素的等级
形态元素的组合
主导性元素 半球
33 CAD技术基础第三章产品造型线框表面实体和特征统一PPT课件
CAD技术基础
liaodunming@
1
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总体概述
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第三章 产品造型
3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表
(2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一 些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的 各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。
(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其 上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对 于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的 类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的 分类关系。
布尔运算是一种正 则化的集合运算， 它保证两个基本体 素经过运算后所得 结果是有意义的， 并可进一步参与布 尔运算。
17
布尔运算过程
(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采 用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素 （维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成 一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子 拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的 分类关系。
19
布尔运算过程
20
布尔运算过程
21
3.3.3.3 欧拉公式
欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性 及一致性，以保证产生的形体有意义。对于多面体有以下著 Nhomakorabea的欧拉公式:
V − E + F ＝ 2B − 2G + L
liaodunming@
1
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第三章 产品造型
3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表
(2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一 些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的 各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。
(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其 上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对 于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的 类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的 分类关系。
布尔运算是一种正 则化的集合运算， 它保证两个基本体 素经过运算后所得 结果是有意义的， 并可进一步参与布 尔运算。
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布尔运算过程
(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采 用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素 （维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成 一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子 拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的 分类关系。
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布尔运算过程
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布尔运算过程
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3.3.3.3 欧拉公式
欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性 及一致性，以保证产生的形体有意义。对于多面体有以下著 Nhomakorabea的欧拉公式:
V − E + F ＝ 2B − 2G + L
CAD产品几何造型基础 ppt课件
扫描生成法（Sweep Representation）
ppt课件
19
1 实体模型的概念
实体模型的核心问题是采用什么方法来表示实体。 与线框模型和表面模型的根本区别在于：实体模型不 仅记录了全部几何信息，而且记录了全部点、线、面、 体的信息。
为了确定表面的哪一侧存在实体，常用的方法是用 有向棱边的右手法则确定所在面的外法线方向，例如 规定正向指向体外。
ppt课件
42
2 参数化特征造型技术
实体造型系统的不足 参数化几何造型（Parametric Modeling） 特征造型（Feature-based Modeling） 参数化特征造型系统 发展趋向
ppt课件
43
2.1 实体造型系统的不足
几何模型难以修改，不能适应产品开发的动态过
有基于边界表示法的实用系统中，都采用 CSG 法 作为实体输入手段。 例如，有建立体素的命令，进行各种体素拼合的 命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些 命令时，相应地生成或修改边界表示数据结构中 的数据。
ppt课件
35
(2)在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成 为实体的主要表示形式。这是因为： • 用CSG法构造复杂的实体存在局限性。 边界表示法采用了自由曲面造型技术， 能够构造像飞机、汽车那样具有复杂 外形的实体，用 CSG 法的体素拼合则 难以做到。
ppt课件 37
例子
AUTOCAD AME： 基本表示模式：同时采用CSG和B-rep方法 输入模式： CSG、扫描输入
输入模式中所提到的B-rep或CSG是指界面操 作的方式，它们分别采用了B-rep或CSG法的 思想，不要与所采用的机内存储方法混淆起来。
ppt课件
3-2 CAD技术基础__第三章产品造型_参数曲线与曲面
当t=0时， 当t=1时，
上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，r阶导矢只与（r+1） 个相邻点有关，与更远点无关。
28
(2) 对称性
由控制顶点
构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反
29
(3) 凸包性 由于 ，且 ， 这一结果说明当t在[0，1]区间变化时，对某一个t值， P(t)是特征多边形各顶点 的加权平均，权因子依次 是 。在几何图形上，意味着Bezier曲线P(t)在 中各点是控制点Pi的凸线性组合，即曲线落在Pi构成的 凸包之中，如图所示。
20
3.2.3 Bezier曲线
贝赛尔（1910-2000）23岁进巴黎郊区的雷诺汽车厂工作， 从事刀具设计，零件生产线和数控钻床、铣床的组装调试。他 在50岁时开始研究几何化的曲面构造方法，独自开拓了一条全 新的道路，用多边形的顶点来定义自由曲线（1962）。就像 有些画家在素描人像时先用折线勾画脸部和身材的大致轮廓， 再逐渐修正线条，贝赛尔完全用折线来精确定义一条曲线。
3
1963年：美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森 （Ferguson）最早引入参数三次曲线（三次 Hermite插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量 函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、 两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片，从此 曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形 式。
13
14
法矢量 法平面 主法矢
扰率
15
4. 插值、逼近、拟合及光顺
插值与插值函数
给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n，构造一条曲线顺序通过 这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插 值曲线。
上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上，r阶导矢只与（r+1） 个相邻点有关，与更远点无关。
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(2) 对称性
由控制顶点
构造出的新Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反
29
(3) 凸包性 由于 ，且 ， 这一结果说明当t在[0，1]区间变化时，对某一个t值， P(t)是特征多边形各顶点 的加权平均，权因子依次 是 。在几何图形上，意味着Bezier曲线P(t)在 中各点是控制点Pi的凸线性组合，即曲线落在Pi构成的 凸包之中，如图所示。
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3.2.3 Bezier曲线
贝赛尔（1910-2000）23岁进巴黎郊区的雷诺汽车厂工作， 从事刀具设计，零件生产线和数控钻床、铣床的组装调试。他 在50岁时开始研究几何化的曲面构造方法，独自开拓了一条全 新的道路，用多边形的顶点来定义自由曲线（1962）。就像 有些画家在素描人像时先用折线勾画脸部和身材的大致轮廓， 再逐渐修正线条，贝赛尔完全用折线来精确定义一条曲线。
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1963年：美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森 （Ferguson）最早引入参数三次曲线（三次 Hermite插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量 函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、 两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片，从此 曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形 式。
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法矢量 法平面 主法矢
扰率
15
4. 插值、逼近、拟合及光顺
插值与插值函数
给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n，构造一条曲线顺序通过 这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插 值曲线。
三维CAD造型技术基本原理.pptx
铸造CAD/CAE技术
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
四、参数化特征三维造型基本方法
通常，对零件三维造型大致都要遵循以下几个步骤： （1）规划零件 主要分析特征构造顺序以及特征的构造方法。 （2）创建基本特征 首先构造零件上的基本特征。 （3）创建其它附加特征 再根据零件规划结果逐一添加上其 它附加特征。 （4） 编辑修改特征 在特征造型中的任何时候都可以修改 特征，包括修改特征的形状、尺寸、位置，或是特征的从属关 系，甚至可以删除已经建好的特征。 （5）生成工程图样 采用3D到2D技术交互生成2D工程图。
铸造CAD/CAE技术
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
现代产品开发过程图例
结 构 有 限 元 分 析
铸造CAD/CAE技术
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
现代产品开发过程图例 机械系统动态分析（运动学分析、动力学分析）
铸造CAD/CAE技术
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
(2) 特征的构造顺序 分析按照什么顺序创建这些特征以及如 何进一步修整它们，并方便设计分析和修改。
(3) 特征的构造方法 不同的特征有不同的构造方法，同一个 特征也有不同的构造方法，应该确定特征的造型方法，同时分析 特征的主要约束。
实体零件的特征理解
铸造CAD/CAE技术
职业教育材料成型与控制技术专业教学资源库
根据特征构造和组合的先后顺序，可以把特征分为基本特征 与附加特征两类。基本特征能反映零件的主要体积(或质量)和零 件的主要形状，是构造后续特征的基础。只有构造好基本特征之 后，才能再创建其它各种特征，其它特征好象是附加在基本特征 之上的，所以称之为附加特征。
特征建模技术主要涉及 几何特征概念。所谓“几 何特征”，是指可以用参 数驱动的构成实体模型的 独立几何形状。零件的几 何模型可以看成是由一系 列的特征堆积而成，改变 特征的形状或位置，就可 以改变零件的几何模型。
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四、参数化特征三维造型基本方法
通常，对零件三维造型大致都要遵循以下几个步骤： （1）规划零件 主要分析特征构造顺序以及特征的构造方法。 （2）创建基本特征 首先构造零件上的基本特征。 （3）创建其它附加特征 再根据零件规划结果逐一添加上其 它附加特征。 （4） 编辑修改特征 在特征造型中的任何时候都可以修改 特征，包括修改特征的形状、尺寸、位置，或是特征的从属关 系，甚至可以删除已经建好的特征。 （5）生成工程图样 采用3D到2D技术交互生成2D工程图。
铸造CAD/CAE技术
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现代产品开发过程图例
结 构 有 限 元 分 析
铸造CAD/CAE技术
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现代产品开发过程图例 机械系统动态分析（运动学分析、动力学分析）
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(2) 特征的构造顺序 分析按照什么顺序创建这些特征以及如 何进一步修整它们，并方便设计分析和修改。
(3) 特征的构造方法 不同的特征有不同的构造方法，同一个 特征也有不同的构造方法，应该确定特征的造型方法，同时分析 特征的主要约束。
实体零件的特征理解
铸造CAD/CAE技术
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根据特征构造和组合的先后顺序，可以把特征分为基本特征 与附加特征两类。基本特征能反映零件的主要体积(或质量)和零 件的主要形状，是构造后续特征的基础。只有构造好基本特征之 后，才能再创建其它各种特征，其它特征好象是附加在基本特征 之上的，所以称之为附加特征。
特征建模技术主要涉及 几何特征概念。所谓“几 何特征”，是指可以用参 数驱动的构成实体模型的 独立几何形状。零件的几 何模型可以看成是由一系 列的特征堆积而成，改变 特征的形状或位置，就可 以改变零件的几何模型。
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21
V − E + F ＝ 2B − 2G + L (a) 14 − 21 + 9 ＝ 2×1 − 2×1 + 2 (b) 16 − 24 + 11 ＝ 2×1 − 2×0 + 1 (c) 16 − 28 + 13 ＝ 2×1 − 2×1 + 1
22
符合欧拉公式的物体称为欧拉物体。
通过一系列增加和删除面、边、点的操作去构 造欧拉物体的过程称为欧拉运算。 现在已有一套欧拉算子供用户使用，保证在每 一步欧拉运算后正在构造中的物体符合欧拉公 式。
24
1．Parasolid
Parasolid是用C语言开发的，其 前身是Romulus。为了在实体造型系 统中支持精确的曲面表示，1985年， Shape Data 公司开始了Parasolid的 开发。
25
Parasolid的造型功能
交算法可以归为C（5，2）+ 5=15种。
12
求交算法
代数方法 几何方法 离散方法 跟踪方法
13
3.3.3.2 布尔运算
►常用的布尔运算有交、并和差。 ►在布尔运算中，所有参与运算的物体必须具
有相同的空间维数。 ►在布尔运算中，关键的问题是表面求交及拓
扑信息的分类处理。
14
布尔运算
15
5
线框造型的应用
线框造型主要用于二维绘图。 在其它的建模过程中，快速显示某些中间结果。 在许多CAD／CAM系统中将此种模式作为表
面造型与实体造型的辅助工具。
6
3.3.2 表面造型
表面造型是在线框造型基础上发展起来的、利 用形 表达相应的形体。
布尔运算是一种正 则化的集合运算， 它保证两个基本体 素经过运算后所得 结果是有意义的， 并可进一步参与布 尔运算。
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布尔运算过程
(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采 用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素 （维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成 一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子 拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的 分类关系。
表面造型可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据， 例如数控刀具轨迹生成和有限元网格划分。
9
3.3.3 实体造型的数据结构
Parasolid核心模型
10
3.3.3.1 几何元素的求交算法
求交分类策略
通常，在几何造型系统中，用到的几何元素主要有25种： 点：3D点。 线：3D直线段、二次曲线(包括圆弧和整圆、椭圆弧和椭 圆、抛物线段、双曲线段)、 Bezier曲线 (有理和非有理)、 B样条曲线、NURBS曲线。 面：平面、二次曲面(包括球面、圆柱面、圆锥/台面、双 曲面、抛物面、椭球面和椭圆柱面)、Bezier曲面 (有理和 非有理)、B样条曲面、NURBS曲面。
(2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一 些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的 各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。
(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其 上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对 于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的 类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的 分类关系。
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3.3 基于线框、表面、实体和特征 统一表示的造型
几何造型的发展过程
几何造型是利用计算 机系统描述物体的几 何形状，建立产品几 何模型的技术。
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3.3.1 线框造型
所谓线框造型，就是利用产品形体的棱边和顶 点表示产品几何形状的一种造型方法 。
线框造型的数据结构是表结构。
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线框模型
顶点表和棱线表
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求交策略
为了建立一个通用的求交函数库，所要完成的求 交函数多达325种。
这些几何元素可以按照其维数归为三大类：点、 线、面。这样，求交方法就可分为：点点、点线、 点面、线线、线面、面面六种。点只有三维点一 种，比较简单。线和面又可分别归为二次曲线、 自由曲线和二次曲面、自由曲面两类。这样，求
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布尔运算过程
(4)取舍：根据拓扑元素的类型及其相对另一形体的 分类关系，按照集合运算的运算符要求，要决定 拓扑元素是保留还是舍去；保留的拓扑元素形成 一个保留集。
(5)合并：对保留集中同类型可合并的拓扑元素进行 合并，包括面环的合并和边的合并。
(6)拼接：以拓扑元素的共享边界作为其连接标志， 按照从高维到低维的顺序，收集分类后保留的拓 扑元素，形成结果形体的边界表示数据结构。
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3.3.3.4 两大几何造型平台
“几何引擎”
三维几何内核在70年代出现GKS/3D，以及80 年代的PHIGS等，后来流行的主流参数化特征 造型系统均采用了三维实体造型核心Parasolid 或ACIS。
BUILD-1系统, BUILD-2系统 , Romulus =〉 Parasolid和ACIS
表面造型的数据结构仍是表结构。
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表面模型
顶点表、边表、面表
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表面造型的应用
能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零 件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简 单的数学模型表达的物体，均可以采用表面造型的方 法构造其模型，
利用表面造型能在图形终端上生成逼真的彩色图像， 以便用户直观地从事产品的外形设计，从而避免表面 形状设计的缺陷。
CAD技术基础
材料学院 华铸软件 廖敦明 liaodunming@
1
第三章 产品造型
3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表
示的造型 (参见李建军的书 第5章 产品零件造型.doc )
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布尔运算过程
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布尔运算过程
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3.3.3.3 欧拉公式
欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性 及一致性，以保证产生的形体有意义。
对于多面体有以下著名的欧拉公式:
V − E + F ＝ 2B − 2G + L
式中V为顶点数，E为边数，F是面数，B相当于独立 的、不相连接的多面体数，G是贯穿多面体的孔的个 数，L是所有面上末连通的内环数。
V − E + F ＝ 2B − 2G + L (a) 14 − 21 + 9 ＝ 2×1 − 2×1 + 2 (b) 16 − 24 + 11 ＝ 2×1 − 2×0 + 1 (c) 16 − 28 + 13 ＝ 2×1 − 2×1 + 1
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符合欧拉公式的物体称为欧拉物体。
通过一系列增加和删除面、边、点的操作去构 造欧拉物体的过程称为欧拉运算。 现在已有一套欧拉算子供用户使用，保证在每 一步欧拉运算后正在构造中的物体符合欧拉公 式。
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1．Parasolid
Parasolid是用C语言开发的，其 前身是Romulus。为了在实体造型系 统中支持精确的曲面表示，1985年， Shape Data 公司开始了Parasolid的 开发。
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Parasolid的造型功能
交算法可以归为C（5，2）+ 5=15种。
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求交算法
代数方法 几何方法 离散方法 跟踪方法
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3.3.3.2 布尔运算
►常用的布尔运算有交、并和差。 ►在布尔运算中，所有参与运算的物体必须具
有相同的空间维数。 ►在布尔运算中，关键的问题是表面求交及拓
扑信息的分类处理。
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布尔运算
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5
线框造型的应用
线框造型主要用于二维绘图。 在其它的建模过程中，快速显示某些中间结果。 在许多CAD／CAM系统中将此种模式作为表
面造型与实体造型的辅助工具。
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3.3.2 表面造型
表面造型是在线框造型基础上发展起来的、利 用形 表达相应的形体。
布尔运算是一种正 则化的集合运算， 它保证两个基本体 素经过运算后所得 结果是有意义的， 并可进一步参与布 尔运算。
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布尔运算过程
(1)求交：参与运算的形体的各拓扑元素求交，求交的顺序采 用低维元素向高维元素进行。用求交结果产生的新元素 （维数低于参与求交的元素）对求交元素进行划分，形成 一些子元素。这种经过求交步骤之后，每一形体产生的子 拓扑元素的整体相对于另一形体有外部、内部、边界上的 分类关系。
表面造型可以为CAD／CAM中的其它场合提供数据， 例如数控刀具轨迹生成和有限元网格划分。
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3.3.3 实体造型的数据结构
Parasolid核心模型
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3.3.3.1 几何元素的求交算法
求交分类策略
通常，在几何造型系统中，用到的几何元素主要有25种： 点：3D点。 线：3D直线段、二次曲线(包括圆弧和整圆、椭圆弧和椭 圆、抛物线段、双曲线段)、 Bezier曲线 (有理和非有理)、 B样条曲线、NURBS曲线。 面：平面、二次曲面(包括球面、圆柱面、圆锥/台面、双 曲面、抛物面、椭球面和椭圆柱面)、Bezier曲面 (有理和 非有理)、B样条曲面、NURBS曲面。
(2)成环：由求交得到的交线将原形体的面进行分割，形成一 些新的面环。再加上原形体的悬边、悬点经求交后得到的 各子拓扑元素，形成一拓扑元素生成集。
(3)分类：对形成的拓扑元素生成集中的每一拓扑元素，取其 上的一个代表点，根据点/体分类的原则，决定该点相对 于另一形体的位置关系，同时考虑该点代表的拓扑元素的 类型（即其维数），来决定该拓扑元素相对于另一形体的 分类关系。
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3.3 基于线框、表面、实体和特征 统一表示的造型
几何造型的发展过程
几何造型是利用计算 机系统描述物体的几 何形状，建立产品几 何模型的技术。
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3.3.1 线框造型
所谓线框造型，就是利用产品形体的棱边和顶 点表示产品几何形状的一种造型方法 。
线框造型的数据结构是表结构。
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线框模型
顶点表和棱线表
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求交策略
为了建立一个通用的求交函数库，所要完成的求 交函数多达325种。
这些几何元素可以按照其维数归为三大类：点、 线、面。这样，求交方法就可分为：点点、点线、 点面、线线、线面、面面六种。点只有三维点一 种，比较简单。线和面又可分别归为二次曲线、 自由曲线和二次曲面、自由曲面两类。这样，求
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布尔运算过程
(4)取舍：根据拓扑元素的类型及其相对另一形体的 分类关系，按照集合运算的运算符要求，要决定 拓扑元素是保留还是舍去；保留的拓扑元素形成 一个保留集。
(5)合并：对保留集中同类型可合并的拓扑元素进行 合并，包括面环的合并和边的合并。
(6)拼接：以拓扑元素的共享边界作为其连接标志， 按照从高维到低维的顺序，收集分类后保留的拓 扑元素，形成结果形体的边界表示数据结构。
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3.3.3.4 两大几何造型平台
“几何引擎”
三维几何内核在70年代出现GKS/3D，以及80 年代的PHIGS等，后来流行的主流参数化特征 造型系统均采用了三维实体造型核心Parasolid 或ACIS。
BUILD-1系统, BUILD-2系统 , Romulus =〉 Parasolid和ACIS
表面造型的数据结构仍是表结构。
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表面模型
顶点表、边表、面表
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表面造型的应用
能够比较完整地定义三维立体的表面，所能描述的零 件范围广，特别是像汽车车身、飞机机翼等难于用简 单的数学模型表达的物体，均可以采用表面造型的方 法构造其模型，
利用表面造型能在图形终端上生成逼真的彩色图像， 以便用户直观地从事产品的外形设计，从而避免表面 形状设计的缺陷。
CAD技术基础
材料学院 华铸软件 廖敦明 liaodunming@
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第三章 产品造型
3.1 形体的机内表示 (参见李建军的书) 3.2 参数曲线与曲面 (参见孙家广的图形学P286) 3.3 基于线框、表面、实体和特征统一表
示的造型 (参见李建军的书 第5章 产品零件造型.doc )
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布尔运算过程
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布尔运算过程
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3.3.3.3 欧拉公式
欧拉公式常用于检验几何造型中所产生形体的合法性 及一致性，以保证产生的形体有意义。
对于多面体有以下著名的欧拉公式:
V − E + F ＝ 2B − 2G + L
式中V为顶点数，E为边数，F是面数，B相当于独立 的、不相连接的多面体数，G是贯穿多面体的孔的个 数，L是所有面上末连通的内环数。