对称平移旋转练习题
【苏教版】三年级上册数学 6.平移、旋转和轴对称测试卷_含答案
三年级上册数学单元测试- 6.平移、旋转和轴对称一、单选题1.下列现象中，既有平移现象又有旋转现象的是（）A. 正在工作的电扇叶片B. 行驶中的汽车C. 扔出去的铅球D. 放飞的风筝2.如图。
将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )。
A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移3格．再向右平移2格C. 先向下平移2格，再向F平移2格D. 先向有平移3格．再向F平移2格3.电风扇的运动是（）A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转4.图①绕点O（）变为图②。
A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转180°C. 逆时针旋转90°5.一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是( )A. 平移后，图形的形状和大小都不改变B. 平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C. 平移后的图形形状不变，但大小可以改变D. 利用基本图形的平移可以设计美丽的图案6.从12时到12时30分，分针绕中心点（）。
A. 逆时针旋转了90°B. 顺时针旋转了90°C. 顺时针旋转了180°7.下列哪种运动可以看成平移（）A. 升国旗B. 电风扇叶片转动C. 钟摆的运动8.下列每组中的前后两个图形，（）组通过平移就可以重合。
A. B. C. D.9.补全轴对称图形的时候，要先找到（）A. 边界B. 对称轴C. 端点10.下列现象中，不属于平移的是（）A. 乘直升电梯从一楼上到二楼B. 钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走C. 火车在笔直的轨道上行驶D. 汽车在平坦笔直的公路上行驶二、判断题11.平移必须在水平方向上移动。
12.收费站转杆打开，旋转了180度。
13.电风扇转动是平移现象。
14.左图是由连续两次向右平移2个方格组成的图案。
15.小朋友们玩跷跷板是平移现象。
三、填空题16.看图回答图形B可以看作图形A绕点________顺时针方向旋转90°得到的。
初二数学图形的对称平移与旋转试题
初二数学图形的对称平移与旋转试题1.下列运动中，是平移的是（）A．开门时，门的移动B．走路时手臂的摆动C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动【答案】C.【解析】根据平移的定义，对题中给出的选项进行分析，选择正确答案：A．开门时，门的移动，属于旋转现象；B．走路时手臂的摆动，属于旋转现象；C．移动电脑的鼠标时,显示屏上鼠标指针的移动，属于平移现象；D．移动书的某一页时，这一页上的某个图形的移动，属于旋转现象.故选C．【考点】生活中的平移现象．2.把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．【答案】6、3【解析】因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形3.下列命题中正确的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中线相等C．全等三角形的角平分线相等D．全等三角形对应角的平分线相等【答案】D【解析】因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D．4.如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．【答案】2，4，有2．【解析】与三角形1成轴对称图形是三角形2与三角形4，对称轴有2条．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.7.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）【答案】D.【解析】根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．【考点】镜面对称.8.在以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.轴对称图形的定义是图形按照某条直线对折后,图形重合,这条直线叫做图形的对称轴,由题,A选项有两条对称轴,B选项有四条对称轴,C选项不是轴对称图形,无对称轴,D选项有一条对称轴,故选B.【考点】对称轴.9.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标.A1 _________ B1________ C1________.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】已知三点坐标，根据在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特点直接确定出的坐标，然后连线即可.试题解析：解：(1)如图，即为所求关于轴对称的图形.考点:画轴对称图形.10.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析11.如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位长度1，△的顶点都在格点上，且△与△关于点成中心对称.(1)在网格图中标出对称中心点的位置；(2)画出将△沿水平方向向右平移5个单位后的△.【答案】【解析】（1）连CF、BE后，所得交点即为O点（2）将A、B、C点各平移5个单位后，所得到的3个新的点互相连接，所得到的的图形即为所求图形【考点】图形的对称与平移点评：题目难度不大，学生可以通过多做此类题得出12.下列现象属于图形平移的是（）A．轮船在大海上航行B．飞速转动的电风扇C．钟摆的摆动D．迎面而来的汽车【答案】D【解析】平移的定义：把一个图形沿一定的方向移动一定的距离叫做图形的平移，简称平移. A、轮船在大海上航行，B、飞速转动的电风扇，C、钟摆的摆动，均不属于平移；D、迎面而来的汽车，符合平移的定义，本选项正确.【考点】平移的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的定义，即可完成.13.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ).A．75°B．60°C．45°D．15°【答案】B【解析】旋转角的定义：旋转对应边的夹角是旋转角。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC与DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°。
（1）如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，DE交BC于点F，则线段DF与AC有怎样的关系？请说明理由。
（2）当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。
猜想：S1与S2有怎样的数量关系？并证明你的猜想。
【答案】(1) DF∥AC;(2) S1=S2.【解析】（1)根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；（2）过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，先依据ASA求得△ACM≌△DCN求得AM=DN，然后根据等底等高的三角形面积相等．试题解析：（1）DF∥AC；解：如图②所示，∵∠ACB=90°，∠B=∠E=30°，∴∠A=∠CDE=60°，∵AC=DC，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°=∠CDE，∴DF∥AC，∴∠CFD=90°，∠DCF=30°，∴DF=DC=AC；（2）猜想：S1=S2；证明：过D点作DN⊥BC于N，AM⊥CE于M，∵∠ECD=90°，∴∠DCM=90°∴∠DCN=90°-∠NCM，又∵∠ACM=90°-∠NCM，∴∠ACM=∠DCN，在△ACM与△DCN中∠ACM＝∠DCNAC＝CD∠AMC＝∠DNC，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，又∵CE=BC，∴BC•DN=CE•AM，即S1=S2．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】①是轴对称图形，也是中心对称图形；②是轴对称图形，不是中心对称图形；③是轴对称图形，也是中心对称图形；④是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）求出的面积．（2分）（2）在图中作出绕点B顺时针旋转90度得到的．（2分）（3）写出点的坐标．（2分）【答案】（1）S△ABC =7．5；（2）图形见解析；（3）．【解析】（1）由A、B的坐标，易求得AB的长，以AB为底，C到AB的距离为高，即可求出△ABC的面积；（2）找出将△ABC绕点B顺时针旋转90°的三角形各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（3）根据图形写出即可．试题解析：（1）根据题意，得：AB=5﹣0=5；∴S △ABC =AB•（|x C |﹣1）=×5×3=7．5；（2）如图：（3）根据图形可得：．【考点】作图-旋转变换．4. 下列图形中，是轴对称图形的有( ) 个①角；②线段；③等腰三角形；④直角三角形；⑤圆；⑥锐角三角形A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C ．【解析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，是轴对称图形的有①角；②线段；③等腰三角形；⑤圆4个. 故选C ．【考点】轴对称图形．5. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是______________【答案】10．【解析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ， ∴PB+PE=PD+PE=DE ． ∵BE=2，AE=3BE ， ∴AE=6，AB=8，∴DE=.故PB+PE 的最小值是10．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质．6. 如图1，将矩形纸片沿虚线AB 按箭头方向向右对折， 再将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，最后，把纸片打开，所得展开图为（ ）【答案】D．【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．【考点】剪纸问题．7.下列说法错误的是（）A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B．全等的两个三角形一定关于某直线对称C．轴对称图形的对称轴至少有一条D．线段是轴对称图形【答案】B．【解析】 A．两个关于某直线对称的图形是全等的，此说法正确；B．平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，此说法错误；C．轴对称图形的对称轴至少有一条，此说法正确；D．线段是轴对称图形，此说法正确．故选；B．【考点】轴对称的性质．8.正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.【答案】400.【解析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与原来的图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．要与原来的正九边形重合．可用一个圆周角的度数（即360度）除以9，便可知道至少要旋转多少度才能和原来的九边形重合．因为3600÷9=400，故填400.【考点】旋转对称图形.9.在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（）A．先逆时针旋转90°，再向左平移B．先顺时针旋转90°，再向左平移C．先逆时针旋转90°，再向右平移D．先顺时针旋转90°，再向右平移【答案】A.【解析】本题结合游戏，考查了旋转与平移的性质.在旋转和平移变换中，图形的形状和大小均不发生改变，由图可以看出，将屏幕上方出现一小方格块逆时针旋转90°，再向左平移后，竖直下来正好使屏幕下面三行中的小方格都自动消失.故选A.【考点】旋转与平移的性质.10.如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的性质得出∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，进而利用勾股定理得出即可．解：∵∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，∴∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2，∴∠AOB=∠BON=∠NOC=30°，∴∠AOC=90°，则AC的距离为：=2．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出∠A0E=∠EOB，∠BON=∠NOC，AO=BO=CO=2是解题关键．11.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形向x轴负方向平移了1个单位【答案】C【解析】根据题意可得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称．解：△ABC的三个顶点坐标的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，则所得新的坐标都是原坐标的相反数，则所得图形与原图形的关系是关于原点对称，故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．12.下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．【答案】（2）（3）（4）（5）【解析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．由题意其中一定是轴对称图形的有（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形.【考点】轴对称图形的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．13.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】根据旋转的性质可得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD，再根据三角形的内角和定理求解即可.由题意得∠DAD′=∠BAC=40°，AD′=AD则∠ADD′=（180°-∠DAD′）÷2=70°故选D.【考点】旋转的性质，三角形的内角和定理点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：每一条边旋转的角度相等，均等于旋转角.14.小明上午在理发店理发时，•从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________．【答案】10点45分【解析】轴对称图形，由题意分析，此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析，指示是反过来是10点45分【考点】轴对称点评：此类试题属于对轴对称图形的基本运算和对称的分析15.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【答案】B【解析】已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．【考点】轴对称的性质，平移的性质点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键16.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN 交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是( )A.10cmB. 20cmC. 在10cm和20cm之间D.不能确定【答案】B【解析】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，再结合△PEF的周长即可求得结果.∵点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点∴ME=PE，NF=PF∵△PEF的周长=PE+EF+PF=20cm∴ME+EF+NF=20cm，即MN=20cm故选B.【考点】轴对称的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称的性质，即可完成.17.如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1).（1）在图中作出关于轴对称的.（2）写出点的坐标（直接写答案）.A1 _____________，B1______________，C1______________【答案】（1）如图所示：（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）【解析】（1）分别作出的三个顶点关于轴对称的对称点，再顺序连接即可.（2）根据（1）中所作的图形即可作出判断.（1）如图所示：【考点】基本作图，点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握轴对称变换的作图方法，正确找到关键点的对称点.18.(本题满分6分)如下图，直线L是一条河，A,B是两个村庄。
三年级数学平移旋转和对称试题
三年级数学平移旋转和对称试题1.电梯的升降是现象，钟面上时针和分针的运动是现象，拉开抽屉时，抽屉做运动．【答案】平移，旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可．解答：解：电梯的升降是平移现象，钟面上时针和分针的运动是旋转现象，拉开抽屉时，抽屉做平移运动；故答案为：平移，旋转，平移．点评：本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．2.推拉窗户的运动是；风车的运动是．【答案】平移，旋转．【解析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．解：推拉窗户的运动是平移；风车的运动是旋转；故答案为：平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：下列图形中，不是轴对称图形的是，其它三个选项中的图形都是轴对称图形；故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4.周一升国旗时，国旗的上升是现象；拧水龙头是现象．【答案】平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可．解：周一升国旗时，国旗的上升是平移现象；拧水龙头是旋转现象；故答案为：平移，旋转．【点评】本题是考查图形的平移与旋转．平移与旋转关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向，旋转改变方向．5.在横线里填上“平移”或“旋转”．（1）自行车车轮的转动是现象，人骑车前行是现象；（2）风扇叶片的运动是现象；（3）钟面上分针不停地走动是现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是现象；（5）拉开抽屉是现象，拧水龙头是现象．【答案】旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；由此根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）自行车车轮的转动是旋转现象，人骑车前行是平移现象；（2）风扇叶片的运动是旋转现象；（3）钟面上分针不停地走动是旋转现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象；（5）拉开抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象．故答案为：旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．6.下列现象属于平移现象的是（）A．风扇转动B．写字C．晃动呼啦圈D．转动风车【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确；C．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；D．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．7.“里，一，五”都是轴对称的汉字．（判断对错）【答案】错误【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：“里，一”都是轴对称的汉字，而“五”不是轴对称图形；故答案为：错误．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8.动手画一画、比一比在方格中画出一个轴对称图形。
图形的平移,对称与旋转的难题汇编附答案解析
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；
12．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【详解】
A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
【详解】
解：连接 ，如图所示：
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形， ， ，
∵ 为 的中点，
∴ 为 的平分线，即 ，
∴ ，
∴由折叠的性质得到 ，
在 中， ．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF= BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
15．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】中心对称图形．2.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．【答案】【解析】∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′＝BC＝.3.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()【答案】A【解析】根据平移的定义可知选A.4.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形．5.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】D.【解析】A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．考点: 轴对称图形.6.下列食品商标中不是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，故本选项正确；故选B．考点: 轴对称图形．7.如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 .【答案】平行四边形【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE CA。
八年级下册数学《图形的对称、平移、旋转》练习题
《图形的对称、平移与旋转》知识点习题一、选择题1. 平面图形的旋转一般情况下会改变图形的（）A．位置B．大小C．形状D．性质2. 剪纸是我国最普及的民间艺术．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）3. 下列图形中，不是中心对称图形是（）A．B．C．D．4. 下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动5. 在下图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A．B．C．D．6. 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）8. 点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）9. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°11.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）．A．25°B．30°C．35°D．40°12. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）A．120°B．60°C．45°D．30°13. 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（）.A．a=1，b=5 B．a=5，b=1C．a=﹣5，b=1 D．a=﹣5，b=﹣114. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）15. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.16. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）17. 如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）.A．50°B．60°C．70°D．80°18. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15°B．20°C．25°D．30°19. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）.A．2 B．3 C．5 D．720. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．21. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．22. 如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D 重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则AE=（）A．53B．43C．125D．3523. 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A．B．C．D．24. 如图，将等腰三角板向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是（）A．a到b时旋转B．a到c是平移C．a到d是平移D．b到c是旋转25. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26. 如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=27°，则∠BOC 的度数是( )A．18°B．27°C．45°D．72°27. 将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）28. 点M(3，-4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为( ) A．（-3，4）B．（-3，-4）C．(3，4) D．（3，-4）29. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（）A．B．C．D．30. 如图，四边形ABCD为正方形，点O为AC、BD的交点，则三角形COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到三角形DOA（）A. 顺时针旋转45°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转45°D. 逆时针旋转90°31. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF32. 如图所示,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△MNL,则下列结论中正确的有（）①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL。
轴对称平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析
轴对称、平移、旋转、多边形组卷一．选择题（共15小题）1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE，其中正确的有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．6．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm7．等腰三角形的两边长是7cm，5cm，它的周长是（）A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定8．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形11．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9 B．13 C．9或13 D．10或1212．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1614．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或1015．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共13小题）16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于度．18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．21．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是．22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．23．把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：．24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB=度．25．△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）26．下列四组多边形中，能铺满地面的是．①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．三．解答题（共12小题）29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．31．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．32．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足为C，D为OB上一点，且OD=OC，连结ED，连结CD交OE于点F，求证：（1）ED⊥OB；（2）OE平分线段CD．33．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）34．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．35．已知，如图，O是△ABC高AD与高BE的交点，∠C=50°，求∠AOB的度数．36．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．37．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？38．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．39．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB=28°，求∠MPN．40．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AB，交AC于E，EF是△ADE的高．求∠DEF的度数．轴对称、平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE，其中正确的有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS），故②正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故③正确，∴BF∥CE，故④正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确，综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5．下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；③在在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：∵5+7=12cm，7﹣5=2cm，∴2cm＜第三边＜12cm，∵14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内，∴能作为第三边的是8cm．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．7．等腰三角形的两边长是7cm，5cm，它的周长是（）A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定【分析】等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm；②当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c 的范围来作出选择．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10cm、a﹣b=4cm，∴4cm＜c＜10cm．故选：D．【点评】本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．11．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9 B．13 C．9或13 D．10或12【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y 的方程组是解答此题的关键．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D ﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．14．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．15．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解概念是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是19．【分析】首先要分别用a，b表示两个两位数，它们分别是10a+b，10b+a，然后根据所得的数减去原数，差为72就可以列出等式，然后根据等式和数字的特点就可以求出a，b．【解答】解：依题意得原数是10a+b，新数是10b+a，∴10b+a﹣（10a+b）=72，∴b﹣a=8，而a、b可能取的值只有0至9的整数，它们的最大差只有9，并且a≠0，∴a=1，b=9，∴所求两位数是19．【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于70或20度．【分析】首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，即可得∠ADE=52°，∠AED=90°，然后直角三角形的两锐角互余，①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．【解答】解：∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°即∠EDC=130°，∠ADE=50°，∠AED=90°，①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠A=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°，②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=50°+90°=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．综上所述，底角B的度数是70°或20°．故答案为：70或20．【点评】此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=108度．【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．【解答】解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．故填108．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系；题目中相等的量较多，有效的进行等量代换是正确解答本题的关键．19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．21．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是15．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则2340°=（n﹣2）•180°，解得n=15．故答案为：15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．23．把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．【分析】把原命题的题设与结论交换即可．【解答】解：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．故答案为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．【点评】本题考查了命题与定理，也考查了逆命题．如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB=60度．【分析】根据角平分线的定义和直角三角形的两个锐角互余计算．【解答】解：∠CBD=∠ABC=30°，∠BDC=90°﹣∠CBD=60°．【点评】此题运用了角平分线的定义以及直角三角形的两个锐角互余的性质．25．△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是直角三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）【分析】根据三角形内角和定理和题目中三个内角的比值可以求得各个内角的度数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，设∠A=x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．26．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④．①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．【分析】能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．【解答】解：①正三角形内角为60°，正六边形内角120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；②正十二边形一个内角150°，两个正十二边形与一个正三角形可平密铺；③正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．④正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；综上可得①②③④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（共12小题）29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．【分析】（1）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠CGF与∠GCF的关系，根据直角三角形的判定，可得答案；（2）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠CGF与∠GCF的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB与∠CGF是对顶角，∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE；（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下如图2：，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB与∠CGF是对顶角，∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，则△DEF是等边三角形．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对称、平移和旋转测试题
一、填一填。
1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（）
图形，那条直线就是（）。
2、正方形有（）条对称轴。
3、这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
4、移一移，说一说。
（1）向（）平移了（）格。
（2）向（）平移了（）格。
（3）向（）平移了（）格。
二、画出下列图形的对称轴。
四、请画出对称图形的另一半。