第四章 信道(2)
=2-1/3log26-2/3log23 =0.0817 bit/符号
3、 准对称DMC信道 再进一步放松条件
若P(yj/xi)不满足对称条件，但是将信道矩阵按列分割为
多个子矩阵：
P = [P1,L , Pr ]
若所有子阵满足对称性条件，则称P为准对称信道。
例：
P
1
1 2
2
2 1- 1 2
第四章 信道(2)
各种特殊信道的信道容量计算
1.几种极限情况
无噪无损信道（ X,Y一一对应）
H(Y|X)=0 噪声熵 H(X|Y)=0 疑义度 I(X;Y)=H(X)=H(Y) 输入等概率时，信道的传输 能力达到信道容量 C=maxI(X;Y)=logM
无损信道：无重叠输出的有噪声信道
H(Y|X)≠0 H(X|Y)=0 疑义度 I(X;Y)=H(X） 输入等概率时，信道的传输 能力达到信道容量 C=maxI(X;Y)=logM
k=1
NK是第k个子矩阵中行元素之和, Nk p bj ai
j
MK是第k个子矩阵中列元素之和, Mk p bj ai
i
r是不互相交的子集个数
4.二元对称删除信道
P
1
1
2
2
2 1- 1 2
1 1
输入集合中只有两个消息
信道的输入消息集合中只有两个消息的情况
信道的消息集合X中只有X1和X2两个消息，并设它们的概率为P(X1)＝α，
P(X2)＝1－α。根据给定的信道传输概率集合或信道矩阵，可求得各个联合概
率P(xy)和各个信宿消息的概率P(y) ,它们都以α为参变量的函数
然后用公式I(X；Y)＝H(Y)－H(Y|X)
平均联合互信息量为：
I (XX
';YY ')
P( xxyy) log
XX YY
P( yy | xx) P( yy)
XX YY
P( xx)
P( y
|
x)
P( y |
x) log
P( y
|
x) P( y | P( yy)
x)
一般来说，当N个相互独立的信道并联时，其总信道容量C为： C
J
串联信道的性质
数据处理定理：I(Y;Z)≥I(X;Z) 随着串联信道数目的增多，其容量趋近于0 将级联信道的Пi 乘起来，得整个级联信道的П，
即可求解级联信道的容量。
例：两个交叉传输概率为ε的二进制对称信道相串联，求这串联信道的信道矩 阵及信道上传输的最大平均信息量
解：由题意有
1
一般离散信道容量的计算
由于 I (X ;Y )为p(x)上凸函数，故极大值存在。并且
p( x)要满足非负且归一化的条件，因此，求信道容量
归结为求有约束极值的问题 。为了书写方便，记
pi=p(x),pij= p(y|x),qj=q(y) 。 现求
I (X ;Y )
i, j
pi
pij
log
串联信道和并联信道的信道容量 串联信道（级联信道）
x
信道1
y
P(y|x)
信道2
z
P(z|y)
x
等效信道
z
P(z|x)
串联信道的信道矩阵П为信道1的信道矩阵П1与信道2的信道矩阵П2的乘
积，即
П＝ П1·П2
根据矩阵乘法，П中的i行第k列的元素P(zk|xi)为
P ( z k | x i ) P ( y j | x i ) P ( z k | y j )
③ 存在性定理
译码方案——译码时所用的准则
在一般的信息传输系统中，信宿收到的集合Y不一定与信源发出的信息集合 X相同，而信宿需要知道此时信源发出的是哪一个信源信息，故需要把信宿收 到的消息恢复成相对应的信源消息。这个消息恢复过程称为译码，用公式表示 为X’＝g(Y)
j
i
pi ]
pkj log pkj ( pkj log qj pkj loge)
j
j
0
所以，有
j
pkj log
pkj qj
log e
记
I(ak;Y )
j
pkj
log
pkj qj
k 1,...,r
因为 pk I (ak ;Y ) I ( X ;Y ) ，所以 k
输入符号等概率分布
输出符号等概率分布
因此要使I最大
需H(Y)最大
输入符号等概率分布 输出符号等概率分布
所以，对称DMC信道的容量为：
m
C=log2m-H(Y|xi)=log2m+∑pijlogpij
j=1
结论：对于对称的离散无记忆信道，当输入符
号等概时，达到信道容量。
二元对称信道（BSC)容量：
[定理] 对离散平稳无记忆信道，其容量为C，输入序列长度为L。 则，只要实际信息率R<C，就必可找到一种编码：当L足够长
时，有Pe< 。
反之，若实际信息率R>C，则对任何编码， Pe必大于零 [说明] ① 前者为正定理，后者为逆定理 ② 给出了信息传输率的极限
只要R<C，必可无失真传输 若R>C，必为有失真传输
pij qj
在约束
pi 1, pi 0
i
下的极值。
利用拉格朗日乘子法，求函数 J
I(X ;Y )
i
pi
的极值。 r
计算
J pk
并使其为0 并考虑到
qj
i 1
pi pij
，
得：
J
pk
[ pk i, j
pi pij log pij
q j log q j
1 1
1 2
1
2
2 1- 1 2
1 1
P1
P2
显然子阵P1,P2满足对称性（行，列）
准对称信道有下列定理：
对于单消息、离散、准对称信道，当且仅当信道输入为 等概率分布时，信道达容量值:
r
å C = log n - H (Y | xi )- Nk log M k
0.2
分解成：
0.3 0.5
0.2
求其信道容量。
n=2, N1=0.5+0.3=0.8, M1=0.5+0.3=0.8
N2=0.2,
M2=0.2+0.2=0.4
r=2
r
å C = log n - H (Y | xi )- Nk log M k
k=1
（5）信道矩阵为非奇异方阵
若有扰离散信道矩阵为非奇异H，其逆矩阵中第j行第i
＝
解法二：利用准对称信道
P1
1/ 1/
3 6
1/ 3 1/ 3
1/ 6 1/ 6
1/ 6 1/ 3
可以分解成
1/ 3 1/ 6
1/ 1/
63,
1/ 1/
33,
1/ 6 1/ 6
P2
0.7 0.2
0.1 0.1
0.2 0.7
可以分解成
0.7 0.2 0.1 0.2 0.7, 0.1
求C
(3) 由 qj 2 j C 求 q j
(4) 由 q j i pi pij { pi} 求 pi
达到信道容量时分布的唯一性
达到信道容量C的时候，输入字母分布唯一吗？
最优输入分布不唯一
输出分布是唯一
达到信道容量时的输出分布是唯一的。任何导致这一 输出分布的输入分布都是最佳分布，可以使互信息达 到信道容量。
N
Ci
பைடு நூலகம்i 1
当并联的各个信道相同时， C N C i
并联信道的性质
特点：输入相同的X，输出不同的Y1,Y2,…，构成随机矢量Y 性质：输入并联信道的容量大于任何一个单独的信道，小于 Max H(X)。 思考：N个二元对称信道输入并联之后的信道容量，N越大，CN
越大，越接近H(X）
信道编码定理
列元素为qij（i,j=1,…,M),则有
M
M
dk qik exp q ji H Y xi 0
j 1
j1
其信道容量为
C
ln
M j 1
exp
M i1
q ji H
Y
xi
0
达到此信道容量的信道输入消息集合的概率分布
p xk ecdk , k 1, 2,..., M
C pk I (ak ;Y ) log e
k
有：
j
pij log
pij qj
C
j
pij log pij
j
pij (C log q j )
令 j C log qj pij j pij log pij
j
j
j
C是I(X；Y)对某个信源概率矢量P＝(P(X1), P(X2))的极大值,故可用偏导
为零的方法,即 I ( X ; Y ) 0，得出I(X；Y)极大值时的α值，代入I(X；Y)
中，可得
C＝ Rmax ＝ I(X；Y)max
0.2ln(0.3 0.2) 0.2 0.2ln(0.5 0.2) 0.2 0
1 2
1
1 1
1 • 2
3、 准对称DMC信道 再进一步放松条件
若P(yj/xi)不满足对称条件，但是将信道矩阵按列分割为
多个子矩阵：
P = [P1,L , Pr ]
若所有子阵满足对称性条件，则称P为准对称信道。
例：
P
1
1 2
2
2 1- 1 2
第四章 信道(2)
各种特殊信道的信道容量计算
1.几种极限情况
无噪无损信道（ X,Y一一对应）
H(Y|X)=0 噪声熵 H(X|Y)=0 疑义度 I(X;Y)=H(X)=H(Y) 输入等概率时，信道的传输 能力达到信道容量 C=maxI(X;Y)=logM
无损信道：无重叠输出的有噪声信道
H(Y|X)≠0 H(X|Y)=0 疑义度 I(X;Y)=H(X） 输入等概率时，信道的传输 能力达到信道容量 C=maxI(X;Y)=logM
k=1
NK是第k个子矩阵中行元素之和, Nk p bj ai
j
MK是第k个子矩阵中列元素之和, Mk p bj ai
i
r是不互相交的子集个数
4.二元对称删除信道
P
1
1
2
2
2 1- 1 2
1 1
输入集合中只有两个消息
信道的输入消息集合中只有两个消息的情况
信道的消息集合X中只有X1和X2两个消息，并设它们的概率为P(X1)＝α，
P(X2)＝1－α。根据给定的信道传输概率集合或信道矩阵，可求得各个联合概
率P(xy)和各个信宿消息的概率P(y) ,它们都以α为参变量的函数
然后用公式I(X；Y)＝H(Y)－H(Y|X)
平均联合互信息量为：
I (XX
';YY ')
P( xxyy) log
XX YY
P( yy | xx) P( yy)
XX YY
P( xx)
P( y
|
x)
P( y |
x) log
P( y
|
x) P( y | P( yy)
x)
一般来说，当N个相互独立的信道并联时，其总信道容量C为： C
J
串联信道的性质
数据处理定理：I(Y;Z)≥I(X;Z) 随着串联信道数目的增多，其容量趋近于0 将级联信道的Пi 乘起来，得整个级联信道的П，
即可求解级联信道的容量。
例：两个交叉传输概率为ε的二进制对称信道相串联，求这串联信道的信道矩 阵及信道上传输的最大平均信息量
解：由题意有
1
一般离散信道容量的计算
由于 I (X ;Y )为p(x)上凸函数，故极大值存在。并且
p( x)要满足非负且归一化的条件，因此，求信道容量
归结为求有约束极值的问题 。为了书写方便，记
pi=p(x),pij= p(y|x),qj=q(y) 。 现求
I (X ;Y )
i, j
pi
pij
log
串联信道和并联信道的信道容量 串联信道（级联信道）
x
信道1
y
P(y|x)
信道2
z
P(z|y)
x
等效信道
z
P(z|x)
串联信道的信道矩阵П为信道1的信道矩阵П1与信道2的信道矩阵П2的乘
积，即
П＝ П1·П2
根据矩阵乘法，П中的i行第k列的元素P(zk|xi)为
P ( z k | x i ) P ( y j | x i ) P ( z k | y j )
③ 存在性定理
译码方案——译码时所用的准则
在一般的信息传输系统中，信宿收到的集合Y不一定与信源发出的信息集合 X相同，而信宿需要知道此时信源发出的是哪一个信源信息，故需要把信宿收 到的消息恢复成相对应的信源消息。这个消息恢复过程称为译码，用公式表示 为X’＝g(Y)
j
i
pi ]
pkj log pkj ( pkj log qj pkj loge)
j
j
0
所以，有
j
pkj log
pkj qj
log e
记
I(ak;Y )
j
pkj
log
pkj qj
k 1,...,r
因为 pk I (ak ;Y ) I ( X ;Y ) ，所以 k
输入符号等概率分布
输出符号等概率分布
因此要使I最大
需H(Y)最大
输入符号等概率分布 输出符号等概率分布
所以，对称DMC信道的容量为：
m
C=log2m-H(Y|xi)=log2m+∑pijlogpij
j=1
结论：对于对称的离散无记忆信道，当输入符
号等概时，达到信道容量。
二元对称信道（BSC)容量：
[定理] 对离散平稳无记忆信道，其容量为C，输入序列长度为L。 则，只要实际信息率R<C，就必可找到一种编码：当L足够长
时，有Pe< 。
反之，若实际信息率R>C，则对任何编码， Pe必大于零 [说明] ① 前者为正定理，后者为逆定理 ② 给出了信息传输率的极限
只要R<C，必可无失真传输 若R>C，必为有失真传输
pij qj
在约束
pi 1, pi 0
i
下的极值。
利用拉格朗日乘子法，求函数 J
I(X ;Y )
i
pi
的极值。 r
计算
J pk
并使其为0 并考虑到
qj
i 1
pi pij
，
得：
J
pk
[ pk i, j
pi pij log pij
q j log q j
1 1
1 2
1
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2 1- 1 2
1 1
P1
P2
显然子阵P1,P2满足对称性（行，列）
准对称信道有下列定理：
对于单消息、离散、准对称信道，当且仅当信道输入为 等概率分布时，信道达容量值:
r
å C = log n - H (Y | xi )- Nk log M k
0.2
分解成：
0.3 0.5
0.2
求其信道容量。
n=2, N1=0.5+0.3=0.8, M1=0.5+0.3=0.8
N2=0.2,
M2=0.2+0.2=0.4
r=2
r
å C = log n - H (Y | xi )- Nk log M k
k=1
（5）信道矩阵为非奇异方阵
若有扰离散信道矩阵为非奇异H，其逆矩阵中第j行第i
＝
解法二：利用准对称信道
P1
1/ 1/
3 6
1/ 3 1/ 3
1/ 6 1/ 6
1/ 6 1/ 3
可以分解成
1/ 3 1/ 6
1/ 1/
63,
1/ 1/
33,
1/ 6 1/ 6
P2
0.7 0.2
0.1 0.1
0.2 0.7
可以分解成
0.7 0.2 0.1 0.2 0.7, 0.1
求C
(3) 由 qj 2 j C 求 q j
(4) 由 q j i pi pij { pi} 求 pi
达到信道容量时分布的唯一性
达到信道容量C的时候，输入字母分布唯一吗？
最优输入分布不唯一
输出分布是唯一
达到信道容量时的输出分布是唯一的。任何导致这一 输出分布的输入分布都是最佳分布，可以使互信息达 到信道容量。
N
Ci
பைடு நூலகம்i 1
当并联的各个信道相同时， C N C i
并联信道的性质
特点：输入相同的X，输出不同的Y1,Y2,…，构成随机矢量Y 性质：输入并联信道的容量大于任何一个单独的信道，小于 Max H(X)。 思考：N个二元对称信道输入并联之后的信道容量，N越大，CN
越大，越接近H(X）
信道编码定理
列元素为qij（i,j=1,…,M),则有
M
M
dk qik exp q ji H Y xi 0
j 1
j1
其信道容量为
C
ln
M j 1
exp
M i1
q ji H
Y
xi
0
达到此信道容量的信道输入消息集合的概率分布
p xk ecdk , k 1, 2,..., M
C pk I (ak ;Y ) log e
k
有：
j
pij log
pij qj
C
j
pij log pij
j
pij (C log q j )
令 j C log qj pij j pij log pij
j
j
j
C是I(X；Y)对某个信源概率矢量P＝(P(X1), P(X2))的极大值,故可用偏导
为零的方法,即 I ( X ; Y ) 0，得出I(X；Y)极大值时的α值，代入I(X；Y)
中，可得
C＝ Rmax ＝ I(X；Y)max
0.2ln(0.3 0.2) 0.2 0.2ln(0.5 0.2) 0.2 0
1 2
1
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通信原理(第四章)
27
第4章 信 道 章
四进制编码信道模型
0 0
1 送
端
发
1
收 端
接
2
2
3
3
28ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第4章 信 道 章
4.4 信道特性对信号传输的影响 恒参信道的影响 恒参信道对信号传输的影响是确定的或者 是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以 等效为一个线性时不变网络。 只要知道网络 的传输特性，就可以采用信号分析方法，分 析信号及其网络特性。 线性网络的传输特性可以用幅度频率特 性和相位频率特性来表征。 现在我们首先讨论 理想情况下的恒参信道特性。
平流层 60 km 对流层 10 km 0 km 地 面
6
第4章 信 道 章
电离层对于传播的影响 反射 散射
7
第4章 信 道 章
电磁波的分类： 电磁波的分类： 地波 频率 < 2 MHz 有绕射能力 距离： 距离：数百或数千千米 天波 频率： 频率：2 ~ 30 MHz 特点： 特点：被电离层反射 一次反射距离： 一次反射距离：< 4000 km 寂静区： 寂静区：
13
第4章 信 道 章
4.2 有线信道
明线
14
第4章 信 道 章
对称电缆：由许多对双绞线组成， 对称电缆：由许多对双绞线组成，分非屏蔽 （UTP）和屏蔽（STP）两种。 ）和屏蔽（ ）两种。
塑料外皮
双绞线（ 5对）
图4-9 双绞线
15
第4章 信 道 章
同轴电缆
16
第4章 信 道 章
n2 n1 折射率
25
第4章 信 道 章
4.3.2 编码信道模型
调制信道对信号的影响是通过k(t)和 使已调信号发生波形 调制信道对信号的影响是通过 和n(t)使已调信号发生波形 失真。 失真。 编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换， 编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，即将 一种数字序列变成另一种数字序列。 一种数字序列变成另一种数字序列。误码 输入、输出都是数字信号， 输入、输出都是数字信号，关心的是误码率而不是信号 失真情况，但误码与调制信道有关， 失真情况，但误码与调制信道有关，无调制解调器时误码由 发滤波器设计不当及n(t)引起 引起。 收、发滤波器设计不当及 引起。 编码信道模型是用数字的转移概率来描述。 编码信道模型是用数字的转移概率来描述。
通信原理第4章信道
1
第4章 信道
4.0 信道的定义及分类 4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道数学模型 4.4 信道特性及其对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量
2
本章教学目的：了解各种实际信道、信
道的数学模型和信道容量的概念。
本章的讨论思路：通过介绍实际信道的例
子，在此基础上归纳信道的特性,阐述信道的 数学模型，最后简介了信道容量的概念。
信道模型的分类： 调制信道 编码信道
信 息 源 信 源 编 码 加 密 信 道 编 码 数 字 调 制 数 字 解 调 信 道 译 码 解 密 信 源 译 码 受 信 者
信道 噪声源
调制信道 编码信道
31
4.3.1 调制信道模型
有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理；
41
相位－频率畸变
指相位－频率特性偏离线性关系所引起的畸变。
1、理想相频特性是一直线
群延迟－频率特性
|H( )|
d ( ) ( ) d
( ) td
O (b) td
K0
O (a)
O (c)
42
2、实际电话信道的群延迟特性 一种典型的音频电话信道的群延迟特性。
25
光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部分组成(如 图所示)。芯是光纤最中心的部分，它由一条或多 条非常细的玻璃或塑料纤维线构成，每根纤维线都 有它自己的封套。由于这一玻璃或塑料封套涂层的 折射率比芯线低，因此可使光波保持在芯线内。环 绕一束或多束有封套纤维的外套由若干塑料或其它 材料层构成，以防止外部的潮湿气体侵入，并可防 止磨损或挤压等伤害。
第4章 信道
4.0 信道的定义及分类 4.1 无线信道 4.2 有线信道 4.3 信道数学模型 4.4 信道特性及其对信号传输的影响 4.5 信道中的噪声 4.6 信道容量
2
本章教学目的：了解各种实际信道、信
道的数学模型和信道容量的概念。
本章的讨论思路：通过介绍实际信道的例
子，在此基础上归纳信道的特性,阐述信道的 数学模型，最后简介了信道容量的概念。
信道模型的分类： 调制信道 编码信道
信 息 源 信 源 编 码 加 密 信 道 编 码 数 字 调 制 数 字 解 调 信 道 译 码 解 密 信 源 译 码 受 信 者
信道 噪声源
调制信道 编码信道
31
4.3.1 调制信道模型
有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理；
41
相位－频率畸变
指相位－频率特性偏离线性关系所引起的畸变。
1、理想相频特性是一直线
群延迟－频率特性
|H( )|
d ( ) ( ) d
( ) td
O (b) td
K0
O (a)
O (c)
42
2、实际电话信道的群延迟特性 一种典型的音频电话信道的群延迟特性。
25
光纤呈圆柱形，由芯、封套和外套三部分组成(如 图所示)。芯是光纤最中心的部分，它由一条或多 条非常细的玻璃或塑料纤维线构成，每根纤维线都 有它自己的封套。由于这一玻璃或塑料封套涂层的 折射率比芯线低，因此可使光波保持在芯线内。环 绕一束或多束有封套纤维的外套由若干塑料或其它 材料层构成，以防止外部的潮湿气体侵入，并可防 止磨损或挤压等伤害。
通信原理第四章ppt课件
通信原理第四章
西安电子科技大学 通信工程学院
课件制作：曹丽娜
信道的定义
通信系统中的信道是指发送设备到接收设备之间信号传 输的通道，是通信系统的重要组成部分
本章内容:
第4章 信道
信道分类 信道模型 恒参/随参信道特性对信号传输的影响 信道噪声 信道容量
按照传输媒介的不同
概述
信道的定义与分类
无线信道 ——自由空间或大气层 有线信道 ——明线、电缆、光纤
有线信道
信道频带在几百MHz至1GHz左右 主要应用： 长途通信干线，有线电视等
基带同轴电缆：
50Ω，多用于数字基带传输 速率可达10Mb/s 传输距离<几千米
宽带（射频）同轴电缆：
75Ω，用于传输模拟信号 多用于有线电视（CATV）系统 传输距离可达几十千米
有线信道
光纤
有线信道
按照系统模型中研究对象的不同：
编
调制信道
码 器
——研究调制/解调问题
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
编码信道
——研究编码/译码问题 恒参信道
按照信道中冲击响 应是否随时间变化
——特性参数变化缓慢，视为恒定值 随参信道
——特性参数随时间变化
§4.1
无线信道
光作为一种特殊的电磁波， 在人造介质（光纤）中传播， 实现大容量，高可靠性的通信 主要应用：
电信网和移动网的骨干网
单模阶跃折射率光纤
光纤结构示意图
优点
缺点 应用
有线信道
§4.3
信道数学模型
按照系统模型中研究对象的不同：
调制信道 ——研究调制/解调问题 编码信道 ——研究编码/译码问题
西安电子科技大学 通信工程学院
课件制作：曹丽娜
信道的定义
通信系统中的信道是指发送设备到接收设备之间信号传 输的通道，是通信系统的重要组成部分
本章内容:
第4章 信道
信道分类 信道模型 恒参/随参信道特性对信号传输的影响 信道噪声 信道容量
按照传输媒介的不同
概述
信道的定义与分类
无线信道 ——自由空间或大气层 有线信道 ——明线、电缆、光纤
有线信道
信道频带在几百MHz至1GHz左右 主要应用： 长途通信干线，有线电视等
基带同轴电缆：
50Ω，多用于数字基带传输 速率可达10Mb/s 传输距离<几千米
宽带（射频）同轴电缆：
75Ω，用于传输模拟信号 多用于有线电视（CATV）系统 传输距离可达几十千米
有线信道
光纤
有线信道
按照系统模型中研究对象的不同：
编
调制信道
码 器
——研究调制/解调问题
调 制 器
发 转 换 器
媒 质
收 转 换 器
解 调 器
译 码 器
编码信道
——研究编码/译码问题 恒参信道
按照信道中冲击响 应是否随时间变化
——特性参数变化缓慢，视为恒定值 随参信道
——特性参数随时间变化
§4.1
无线信道
光作为一种特殊的电磁波， 在人造介质（光纤）中传播， 实现大容量，高可靠性的通信 主要应用：
电信网和移动网的骨干网
单模阶跃折射率光纤
光纤结构示意图
优点
缺点 应用
有线信道
§4.3
信道数学模型
按照系统模型中研究对象的不同：
调制信道 ——研究调制/解调问题 编码信道 ——研究编码/译码问题
第四章 信道(2)
§4.3.1 调制信道模型
e0 (t ) k (t )ei (t ) n(t )
k(t)——乘性干扰 它是时间t的函数，表示信道的特性是随时间变化的。 随时间变化的信道成为时变信道 k(t)——乘性干扰——引起的失真随时间做随机变化 特性随机变化的信道称为随参信道 特性不随时间变化或者变化很小的信道称为恒参信道
§4.3.1 调制信道模型
输出量表示为：
e0 (t ) k (t )ei (t ) n(t ) ——二端口网络
e0(t)——输出端电压 ei(t)——输入信号电压 k(t)——乘性干扰 n(t)——加性干扰
n(t)——加性干扰 当没有信号输入时，信道输出端也有加性干扰 k(t)——乘性干扰 当没有信号输入时，信道输出端没有乘性干扰
( w)
dw
td (常数)
理想的相—频及群迟延—频率特性曲线：
( )
( )
k
k
恒参信道对信号传输的影响
实际信道对信号产生的两种失真： （1）幅频失真 表示信号中不同频率的分量分 H ( w ) K （频率失真）： 别受到信道不同的衰减。
模拟信号：波形失真——信噪比下降
回顾窄带随机过程
(t ) a (t ) cos[ct (t )]
(t ) c (t ) cos ct s (t ) sin ct
可见，随机过程的统计特性可由
a (t )、 (t )或者c (t )、s(t )的特性确定 反之也成立
重要结论之二： 一个均值为零，方差为σ2ξ的窄带高斯过程ξ (t)， 其包络a ξ(t)的一维分布是瑞利分布；
设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为：
H ( w) K
第4章 信道
18
4.2 信道数学模型
2)无记忆多进制编码信道模型 2)无记忆多进制编码信道模型 0 0
1 发
送 端 端 收
1
接
2
2
3
3
无记忆编码信道: 即前后码元发生错误是相互独立的. 无记忆编码信道 即前后码元发生错误是相互独立的
3)有记忆编码信道模型 3)有记忆编码信道模型
19
4.3 恒参信道举例
恒参信道是由架空明线、电缆、中长波地波 传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中 继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质 构成的广义信道。 1 三种有线电信道 a） 明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。 由于易受气候和天气的影响，且对外界噪声 干扰较敏感。目前，已逐渐被电缆所代替 20
13
4.2 信道数学模型
信道对信号的影响可归结到两点： 信道对信号的影响可归结到两点： 1)乘性干扰 乘性干扰k(t) :是个复杂的函数，它能包括各种线性 是个复杂的函数， 乘性干扰 是个复杂的函数 畸变、非线性畸变，衰落等。 畸变、非线性畸变，衰落等。 不随时间变化或变化极为缓慢的,称为 有些信道的k(t)不随时间变化或变化极为缓慢的 称为恒 有些信道的 不随时间变化或变化极为缓慢的 称为恒 参信道; 参信道 有些信道的k(t)是随机 变化的,称为随参信道， 是随机快 称为随参信道 有些信道的 是随机快变化的 称为随参信道，它是非 恒参信道的统称.。 恒参信道的统称 。 2)加性干扰 加性干扰n(t) : n(t)独立于ei(t). 独立于 加性干扰 独立
10
4.2 信道数学模型
（2） 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性 叠加原理； （3） 信号通过信道具有一定的延迟时间，而且 它还会受到（固定的或时变的）损耗； （4） 即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可 能有一定的输出（噪声）。
4.2 信道数学模型
2)无记忆多进制编码信道模型 2)无记忆多进制编码信道模型 0 0
1 发
送 端 端 收
1
接
2
2
3
3
无记忆编码信道: 即前后码元发生错误是相互独立的. 无记忆编码信道 即前后码元发生错误是相互独立的
3)有记忆编码信道模型 3)有记忆编码信道模型
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4.3 恒参信道举例
恒参信道是由架空明线、电缆、中长波地波 传播、超短波及微波视距传播、人造卫星中 继、光导纤维以及光波视距传播等传输媒质 构成的广义信道。 1 三种有线电信道 a） 明线 明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路。 由于易受气候和天气的影响，且对外界噪声 干扰较敏感。目前，已逐渐被电缆所代替 20
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4.2 信道数学模型
信道对信号的影响可归结到两点： 信道对信号的影响可归结到两点： 1)乘性干扰 乘性干扰k(t) :是个复杂的函数，它能包括各种线性 是个复杂的函数， 乘性干扰 是个复杂的函数 畸变、非线性畸变，衰落等。 畸变、非线性畸变，衰落等。 不随时间变化或变化极为缓慢的,称为 有些信道的k(t)不随时间变化或变化极为缓慢的 称为恒 有些信道的 不随时间变化或变化极为缓慢的 称为恒 参信道; 参信道 有些信道的k(t)是随机 变化的,称为随参信道， 是随机快 称为随参信道 有些信道的 是随机快变化的 称为随参信道，它是非 恒参信道的统称.。 恒参信道的统称 。 2)加性干扰 加性干扰n(t) : n(t)独立于ei(t). 独立于 加性干扰 独立
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4.2 信道数学模型
（2） 绝大多数的信道都是线性的，即满足线性 叠加原理； （3） 信号通过信道具有一定的延迟时间，而且 它还会受到（固定的或时变的）损耗； （4） 即使没有信号输入， 在信道的输出端仍可 能有一定的输出（噪声）。
第4章_信道
32
4.3 信道的数学模型
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
4.3.2 编码信道模型
由于信道噪声或其它因素的影响，将导致输出数字序列发生 错误，因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组 转移概率 来表征。 转移概率：在二进制系统中，就是“0”转移为“1”的 概率和“1”转移为“0”的概率。
8
4.1 无线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
地波
频率在2MHz以下的电磁波，趋于沿弯曲的地球表面传 播，有一定的绕射能力。 地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率越高损 失越大，因此传播距离不大，一般在数百千米到数千千米。
传播路径 传播路径
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
导体 绝缘层
图4-9 双绞线
21
4.2 有线信道
内蒙古大学电子信息工程学院 《通信原理》
传输电信号的有线信道主要有三类：
明线、对称电缆和同轴电缆。 同轴电缆
由内外两根同心圆柱导体构成，两根导体之间用绝缘体 隔离开。内导体多为实心导线，外导体是一根空心导电管或 金属编织网，在外导体外面有一层绝缘保护层。其优点是抗 干扰特性好。
增大视线传播距离的途径 卫星中继（卫星通信）
利用三颗地球同步卫星可以覆盖全球，从而实现全球通信。
利用卫星作为中继站能够增大一次 转发的距离，但是却增大了发射功 率和信号传输的延迟。 此外，发射卫星也是一项巨大的工 程。 故开始研究使用平流层通信。 图4-5 卫星中继
15
4.1 无线信道
发射天线 发射天线
地面 地面
接收天线 接收天线
图4-4
无线电中继
特点：容量大、发射功率小、稳定可靠等。
第四章 波形信源和波形信道
2
－2 F 2 F 其他
其自相关函数
Rn
(
)
1
2
Pn
()e
j
d
N0
F
sin(2 F 2 F
)
由功率谱密度可知在时间间隔 1的两个样本点之间的相
2F
关函数等于零，
所以各样本值之间不相关。有因为随即变量是高斯概率
密度分布的，所以随机变量之间统计独立。
第四节 连续信道和波形信道的分类
4.有色噪声信道 除白噪声以外的噪声称为有色噪声。信道的噪声是
率是按正、负两半轴上的频谱定义的。只采用正半轴频谱来
定义，则功率谱为
N
，常称为单边谱密度。而
0
N0 /称2 为双
边谱密度，单位为瓦/赫(W/Hz)。显然。白噪声的相关函数
是 函数：
Pn ()
N0 2
Rn ( )
N0 2
( )
第四节 连续信道和波形信道的分类
3.高斯白噪声信道
具有高斯分布的白噪声称为高斯白噪声。一般情况把既服 从高斯分布而功率谱密度又是均匀的噪声称为高斯白噪声。 关于低频限带高斯白噪声有一个很重要的性质，即低频限带 高斯白噪声经过取样函数取值后可分解成N（＝2FT）个统计 独立的高斯随机变量（方差为 N0 / ，2 均值也为零）。
且当随机序列中各变量统计独立时等式成立。
第二节 波形信源和波形信源的信息测度
两种特殊连续信源的差熵
1.均匀分布连续信源的熵值
一维连续随机变量X在[a,b]区间内均匀分布时，这基本连
续信源的熵为 h( X ) log(b a)
N维连续平稳信源，若其输出N维矢量 X ( X1X 2 X N )
其分量分别在 [a1, b2 ], ,[aN , bN ] 的区域内均匀分布，
第四章-信道(1-1)介绍
明线 对称平衡电缆（市内） 固体介质 电缆 小同轴（长途） 中同轴（长途） 长波 中波 短波 超短波 移动 1 传输媒介类型 空气介质 视距接力 微波 对流层 散射 电离层 卫星 光波 波导 混合介质 光缆
3>根据用户数量
单用户信道 多用户信道
电话线 广播信道
4>根据输入和输出关系 无反馈信道 输出信号对输入信号没有影响
反馈信道 输出信号反馈到输入端 如网络传输信道
5>根据信道参数和时间关系分
固定参数信道 信道参数（统计特性）不随时间而变化，如光纤
时变参数信道 信道参数（统计特性）随时间而变化，如无线信道
信道划分是人为的，比如：
信源 编码 A 媒介 B 译码 信宿
干扰 c1 c2 c3 c4
其中：c1为连续信道，调制信道； c2为离散信道，编码信道； c3为半离散、半连续信道； c4为半连续、半离散信道。
4.1.2 信道参数 P(Y|X) X X=(X1,X2,….XM) 对信道描述的三要素： 1 信道输入统计概率 2 信道输出统计概率 3 信道本身的统计特性 p(X) p(Y) 转移概率：p(Y|X) 信道 Y Y=(Y1,Y2,….YN)
SISO
SIMO 6>根据输入输出通道数目
对单用户信道而言 MISO
MIMO
7>根据信道统计特性分
无记忆信道 某一时刻，信道的输出消息仅与当时的输入消息 有关，用信道传输概率p(Y/X)来描述。 有记忆信道 信道的输出消息不仅与当时的输入消息有关，还与 以前时刻信道的输入消息和（或）输出消息有关。 码间串扰信道和衰落信道都属于有限记忆信道。
第四章《通信原理》信道
理想无失真信道， 理想无失真信道，它的
H ( jω ) = ke
jω t d
H ( jω ) = k 幅频特性 (ω ) = ωt d 相频特性
实际的信道往往不能满足这些要求。例如电话信号 实际的信道往往不能满足这些要求。 的频带在300Hz 3400Hz范围内 300Hz范围内； 的频带在300Hz-3400Hz范围内；而电话信道的幅频特性 和相频特性示于下图。
调制信道 编码信道
1、调制信道 指从调制器输出到解调器输入端的所有变换装置 及传输媒介。因为从调制解调角度而言， 及传输媒介。因为从调制解调角度而言，调制信道仅 对已调信号进行传输，因此可视为一个整体。 对已调信号进行传输，因此可视为一个整体。
2、编码信道 、 指从编码器输出到译码器输入端的所有变换装置 及传输媒介。因为从编译码的角度而言， 及传输媒介。因为从编译码的角度而言，它们之间的 一切环节只起了传输数字信号的作用， 一切环节只起了传输数字信号的作用，因此可视为一 个整体。 个整体。
第四章 信道
在讲通信系统模型中我们知道， 在讲通信系统模型中我们知道，信道是信息传 输的媒介。它可分为两大类：有线信道和无线信道。 输的媒介。它可分为两大类：有线信道和无线信道。 传统的固定电话网用有线信道作为传输媒介。 传统的固定电话网用有线信道作为传输媒介。而无 线电广播则是用无线信道传播电台节目。 线电广播则是用无线信道传播电台节目。 信号在信道中传输，一方面受信道特性的影响； 信号在信道中传输，一方面受信道特性的影响； 另一方面还要受到信道中噪声的影响。 另一方面还要受到信道中噪声的影响。本章简单介 绍信道特性和信道中的噪声， 绍信道特性和信道中的噪声，以及信道特性对信号 传输的影响。 传输的影响。
一、加性噪声的分类
第四章2关于SDCCH规划
第二节 SDCCH信道规划介绍在SDCCH上可以发送不同的信令。
下文描述了如何为全速率和半速率话务选择合适的SDCCH配置。
下面简单描述了需要SDCCH的不同事件，包括每一事件SDCCH的占用时长。
当有估计的SDCCH负荷时，可以利用推荐表格来选择合适的SDCCH配置。
在爱立信GSM 系统中，系统可以依据SDCCH的负荷，来自动规划/重规划SDCCH的配置。
这是通过逻辑信道的自适应配置来实现的。
通过使用这一可选功能，可以避免手工配置这一麻烦的工作。
文中SDCCH话务估算模型是基于爱立信使用的ERA5模型。
在不同网络中，由于如用户行为，半速率手机的数量和参数的设定等不同，需要的SDCCH数目可能有很大不同。
更好使用这些估算模型的途径是充分理解在SDCCH规划中涉及到的计算公式，在给定网络中用其特定的输入参数来替代。
对每一个小区的SDCCH的最优配置，只能通过小区统计，如STS计数器来达到。
因此，文章也描述了如何基于STS统计来选择SDCCH配置。
基于STS统计配置SDCCH和基于话务估计配置SDCCH的原理相同。
1、需要SDCCH信道的事件下列过程对SDCCH的负荷有影响：移动管理过程：如正常的位置更新，周期登记和IMSI 结合/分离（attach/detach）。
连接管理：如呼叫建立，点对点短消息，传真建立和附加业务。
对SDCCH的占用时长是源于爱立信所做的测量，在这其中也做了一些假设。
正常的位置更新在手机穿过一位置区边界，将发生一次正常的位置更新。
在正常的位置更新时，对SDCCH 的估计占用时长：3.5秒。
IMSI 结合/分离IMSI分离过程使手机向网络报告其已经处于关机状态。
当手机开机时，执行IMSI结合过程。
IMSI结合过程是一位置更新过程，其与正常的位置更新的占用时长相同，即：IMSI 结合占用时长：3.5秒。
IMSI分离过程包括手机向网络发送IMSI分离指示消息。
这一过程不执行鉴权，也没有确认消息发给手机。