最新画法几何讲义2-2幻灯片
合集下载
画法几何及机械制图(第2版)课件：组合体的构型设计
《画法几何及机械制图》
组合体的构型设计
本讲主要内容
01 构型设计应注意的问题 02 组合体构型设计举例
2
0、构型设计
构型设计就是以工程零件或工业产品为观察对象，以几何形 体为基础，按叠加或切割的方法，构造出新的组合体。
手轮
水阀模型
3
一、构型设计应注意的问题
• 1．构型要符合工程实际和便于成型
• （1）两形体之间不能以点或以线连接。 • （2）为便于绘图、标注尺寸和模型制作，一般采用平面或回转曲面造型，没有特殊需
要不用其他曲面。封闭内腔不便于成型，一般也不要采用。
（a）点连接
（b）点连接
4
（c）线连接
一、构型设计应注意的问题
• 1．构型要符合工程实际和便于成型
• （1）两形体之间不能以点或以线连接。 • （2）为便于绘图、标注尺寸和模型制作，一般采用平面或回转曲面造型，没有特殊需
要不用其他曲面。封闭内腔不便于成型，一般也不要采用。
• 3．通过给定的基本形体进行构型设计。 • 例11： 如图4-60所示，已知两种基本体，构思组合体，并完成三视图。
14
思考题
• 根据所给图形，想象立给图形，想象立体的形状。
16
谢谢 再见！
17
分析：根据所给的三个外形投影，最容易想到的是圆柱的投影，因圆柱三投 影中，有两个与所给的外轮廓吻合，因此，可在基本体包含圆柱的基础上构思。
12
二、组合体构型设计举例
• 3．通过给定的基本形体进行构型设计。 • 例11： 如图4-60所示，已知两种基本体，构思组合体，并完成三视图。
13
二、组合体构型设计举例
9
二、组合体构型设计举例
• 1．通过给定的视图进行构型设计
组合体的构型设计
本讲主要内容
01 构型设计应注意的问题 02 组合体构型设计举例
2
0、构型设计
构型设计就是以工程零件或工业产品为观察对象，以几何形 体为基础，按叠加或切割的方法，构造出新的组合体。
手轮
水阀模型
3
一、构型设计应注意的问题
• 1．构型要符合工程实际和便于成型
• （1）两形体之间不能以点或以线连接。 • （2）为便于绘图、标注尺寸和模型制作，一般采用平面或回转曲面造型，没有特殊需
要不用其他曲面。封闭内腔不便于成型，一般也不要采用。
（a）点连接
（b）点连接
4
（c）线连接
一、构型设计应注意的问题
• 1．构型要符合工程实际和便于成型
• （1）两形体之间不能以点或以线连接。 • （2）为便于绘图、标注尺寸和模型制作，一般采用平面或回转曲面造型，没有特殊需
要不用其他曲面。封闭内腔不便于成型，一般也不要采用。
• 3．通过给定的基本形体进行构型设计。 • 例11： 如图4-60所示，已知两种基本体，构思组合体，并完成三视图。
14
思考题
• 根据所给图形，想象立给图形，想象立体的形状。
16
谢谢 再见！
17
分析：根据所给的三个外形投影，最容易想到的是圆柱的投影，因圆柱三投 影中，有两个与所给的外轮廓吻合，因此，可在基本体包含圆柱的基础上构思。
12
二、组合体构型设计举例
• 3．通过给定的基本形体进行构型设计。 • 例11： 如图4-60所示，已知两种基本体，构思组合体，并完成三视图。
13
二、组合体构型设计举例
9
二、组合体构型设计举例
• 1．通过给定的视图进行构型设计
画法几何及机械制图(第2版)课件：零件图的尺寸标注(二)
7
5. 常用孔的注法
8
5. 常用孔的注法
9
5. 常用孔的注法
符号的比例画法
注：符号的线宽为h/10（h为字体高度）
10
6. 中心孔的注法
• 中心孔是在轴端中心处作出的小孔，供加工和检验时定位装夹用。国 标GB/T 145-2001规定了A、B、C、D四种形式。
• 中心孔是标准结构，在图纸上不必画出，只在轴端标注其标记和数 量，并用符号表明零件完工后是否保留中心孔的要求。
• 图中，“m0.4”表示滚花模数m=0.4mm。“模数”是表示滚花规格、 尺寸的参数。根据“m0.4”可查出滚花齿高、齿圆角半径和节距。
6
5. Байду номын сангаас用孔的注法
• 零件上常见小光孔、螺纹孔等结构的尺寸标注，可按GB/T16675.2-2012规定的简化标 注，如表9-1所示。
• 表9-1中的注法应注意：指引线应从装配时的装入端或孔的圆形视图的中心线引出；指引线 所连的水平线（称为“基准线”）上方注写主孔尺寸，下方注写辅助孔尺寸等内容。
2. 倒角
（1）45°倒角可按下图的方式标注
3
2. 倒角
（2）非45°倒角可按下图的方式标注
（3）45°倒角也可不画出，一端倒角标 注如图a，两端倒角标注如图b所示。
（4）图样中倒角尺寸全部 相同或某个尺寸占多数时， 可在图样右下方空白处说明 ，如“全部倒角C2”、“其余 倒角C1.5”。
4
3. 退刀槽及越程槽
11
6. 中心孔的注法
• 中心孔是标准结构，在图纸上不必画出，只在轴端标注其标记和数 量，并用符号表明零件完工后是否保留中心孔的要求，如图所示。
用B型中心孔，D=4，
D1=12.5，在完工的零件 上要求保留
5. 常用孔的注法
8
5. 常用孔的注法
9
5. 常用孔的注法
符号的比例画法
注：符号的线宽为h/10（h为字体高度）
10
6. 中心孔的注法
• 中心孔是在轴端中心处作出的小孔，供加工和检验时定位装夹用。国 标GB/T 145-2001规定了A、B、C、D四种形式。
• 中心孔是标准结构，在图纸上不必画出，只在轴端标注其标记和数 量，并用符号表明零件完工后是否保留中心孔的要求。
• 图中，“m0.4”表示滚花模数m=0.4mm。“模数”是表示滚花规格、 尺寸的参数。根据“m0.4”可查出滚花齿高、齿圆角半径和节距。
6
5. Байду номын сангаас用孔的注法
• 零件上常见小光孔、螺纹孔等结构的尺寸标注，可按GB/T16675.2-2012规定的简化标 注，如表9-1所示。
• 表9-1中的注法应注意：指引线应从装配时的装入端或孔的圆形视图的中心线引出；指引线 所连的水平线（称为“基准线”）上方注写主孔尺寸，下方注写辅助孔尺寸等内容。
2. 倒角
（1）45°倒角可按下图的方式标注
3
2. 倒角
（2）非45°倒角可按下图的方式标注
（3）45°倒角也可不画出，一端倒角标 注如图a，两端倒角标注如图b所示。
（4）图样中倒角尺寸全部 相同或某个尺寸占多数时， 可在图样右下方空白处说明 ，如“全部倒角C2”、“其余 倒角C1.5”。
4
3. 退刀槽及越程槽
11
6. 中心孔的注法
• 中心孔是标准结构，在图纸上不必画出，只在轴端标注其标记和数 量，并用符号表明零件完工后是否保留中心孔的要求，如图所示。
用B型中心孔，D=4，
D1=12.5，在完工的零件 上要求保留
最新画法几何讲义2-2教学讲义ppt课件
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
27
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
28
四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
• 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 • 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
•3） 截交线都是封闭的平面图形。
15
平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
35
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影
36
2 用辅助平面法求截交线
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点
选择辅助平面的原则
根据回转体的形状和相对于投影面的位置 ，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线 的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、 准确
37
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两
个侧棱面为一般位置平面。
10
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影
11
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投 影
12
画法几何课件
结构。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
剖面图的画法与分类
01
02
03
剖面图的画法
在绘制剖面图时，需要按 照物体的实际结构进行绘 制，并标注出物体的各个 部分。
剖面图的分类
根据切开平面的不同，剖 面图可以分为纵剖面图、 横剖面图、侧剖面图等。
剖面图的应用
剖面图在机械制造、建筑 设计等领域中有着广泛的 应用，可以帮助人们更好 地了解物体的内部结构。
画侧视图
将物体往左右两侧移动，从左往右或从右往左投影，画 出侧视图。
标注尺寸和标注符号
根据需要标注尺寸和标注符号。
三视图的运用与作用
运用
三视图广泛应用于机械、电子、建筑等领域，用于表达物体的形状、大小和结 构。
作用
三视图能够将一个复杂的立体图形分解成三个简单的视图，便于人们从不同的 角度观察和分析物体的结构。同时，三视图也是进行机械制图、电子线路设计 和建筑施工等工作的基础技能之一。
寸不准确。
03
斜投影
斜投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度
。斜投影的优点是能够表达物体的立体感，缺点是作图复杂、尺寸不准
确。
03
视图表达
三视图的基本原理
定义
三视图是指从三个不同方向对同一个物 体进行投影，从而得到三个具有相同实 体的视图。
正视图
从前方投影物体，得到的视图称之。
投影的定义
投影是指将三维物体通过光线照射在二维平面上，得到物体的轮廓图像。
投影的原理
投影的原理是将三维空间中的点投射到二维平面上，通过这个过程，我们可以得到物体的 轮廓形状和尺寸信息。
投影的分类
投影分为中心投影、平行投影和斜投影。中心投影是指光线从一点出发投射到物体上；平 行投影是指光线从一点出发投射到物体上，并且与投影面保持一定的距离；斜投影是指光 线从一点出发投射到物体上，并且与投影面成一定的角度。
画法几何点、直线与平面的投影PPT课件
详细描述
在工程制图中，我们需要一种能够真 实反映物体形状和大小的投影方法。 由于正投影不改变点的形状、大小和 方向，只是改变点的可见性，因此它 成为工程制图中常用的投影方法。通 过正投影，我们可以准确地绘制出物 体的三视图，从而为后续的施工和制 造提供准确的依据。
点的斜投影
总结词
点的斜投影是指光线倾斜于投影面时，点的投影。
详细描述
当光线倾斜于投影面时，点的投影是一个线段，该线段的长度等于点到投影面的 垂直距离，方向与光线方向一致。斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点 的方向。在某些情况下，斜投影可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。
点的斜投影
总结词
斜投影可以用于表示物体的轮廓或表面纹理。
详细描述
由于斜投影会改变点的形状和大小，但不会改变点的方向，因此它可以用来表示物体的轮廓或表面纹理。在绘制 建筑物的外观或机械零件的表面细节时，斜投影可以提供更丰富的视觉效果和更准确的表达方式。通过调整光线 的角度和距离，我们可以更好地展示物体的形态和质感。
点的中心投影
总结词
点的中心投影是指光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影。
详细描述
当光线通过一个固定点投射到投影面上时，点的投影是一个圆或椭圆，其形状取决于点与投影面的距 离以及光线的角度。中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，例如球体或圆柱体。它也可以用于 绘制具有复杂曲面的物体，如人物或动物的面孔。
点的中心投影
要点一
总结词
中心投影可以用于绘制圆形或多边形的物体以及具有复杂 曲面的物体。
要点二
详细描述
中心投影是一种特殊的投影方法，它通过将光线通过一个 固定点投射到投影面上来形成点的投影。由于其特殊的性 质，中心投影可以用来绘制圆形或多边形的物体，如球体 或圆柱体等。同时，它也可以用于绘制具有复杂曲面的物 体，如人物或动物的面孔等。通过调整光线角度和距离， 我们可以准确地绘制出物体的三维形态和细节特征。
02-画法几何及工程制图-第2章-平面
PV
P
X
X
PH
PH
Y
P与H面交线为水平迹线PH，其具有重影性， P与V面的交线PV垂 直X轴，故当PH画出后，PV可确定。故在一般情况下， PV可以省 略。这种表示即为特殊位置平面的迹线表示。
其他依此类推。
正垂面怎么表示？
2019/9/14
东华大学机械工程学院
13
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性
Z P
B
b' a'
c'
Z b"
a"
c"
A
X
YV
X
a b
C
PH c
a
b
投影特性
Y
(1) abc重影为一条线
c
YH
(2) abc、 abc为ABC的类似形
(3) abc与OX、 OY的夹角反映、 的真实大小
2019/9/14
东华大学机械工程学院
6
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－正垂面
Z
a'
b' c' b"
AB
a"
Z
a b' c b" a" c"
c"
C
X
X b
b
YV
a
a
c
Y
投影特性：
c YH
(1) abc、 abc重影为一条线，具有积聚性
(2) 水平投影 abc反映 ABC实形
2019/9/14
东华大学机械工程学院
9
§2.1 平面的投影-各类平面的投影特性－投影面平行面－正平面
画法几何及工程制图 第二讲
举例后多段线
2 多段线 POLYLINE
功能：绘制由许多段首尾相连（或不相连）的、 宽度可不同的直线和圆弧组成的单个图形对象。 命令：_pline 菜单：绘图多段线 图标
命令：pline 指定起点: 当前线宽为 0.0000 指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/ 放弃(U)/宽度(W)]:
命令：zoom 指定窗口角点，输入比例因子 (nX 或 nXP)，或 [全部(A)/中心点(C)/动态(D)/范围(E)/上一个(P)/比 例(S)/窗口(W)] <实时>: 中心缩放 动态缩放 C 缩小 D 一倍
窗口缩放 比例缩放 放大 w S 一倍
全部缩放 范围缩放 E A 用鸟瞰图操作后平移
图层特性管理器
4 图层特性管理器
（1）功能 生成新图层，设定当前层，图层管理（如 打开/关闭、冻结/解冻、锁定/解锁、改名、删除 等），给图层设定颜色和线型、线宽、打印格式 、输出。 （2） 图层特性管理器的调用 命令：LAYER 菜单：格式图层 图标：图层工具栏
图层特性管理器介绍
当前层
建立新层
修改和编辑对象特性的命令
六、修改和编辑对象特性的命令 1 对象特性管理器 功能：以一个表格式的窗口，查看和修改对象的 特性。 无论是一个对象还是多个对象的集合的特 性都可被修改和编辑。 命令：Properties（或ddmodify、ddchprop） 图标：标准工具栏 菜单：工具→对象特性管理器 菜单：修改→对象特性管理器 快捷方式：在选择了对象后，用鼠标右击图形区 域，从弹出的快捷菜单中选择“对象特性”选项
编辑样条： （1）在曲线上拾取一点，出现夹点。 （2）拾取一夹点，夹点变红。拖动鼠标即 可。 （3）按ESC两次，夹点消失。
2 多段线 POLYLINE
功能：绘制由许多段首尾相连（或不相连）的、 宽度可不同的直线和圆弧组成的单个图形对象。 命令：_pline 菜单：绘图多段线 图标
命令：pline 指定起点: 当前线宽为 0.0000 指定下一点或 [圆弧(A)/闭合(C)/半宽(H)/长度(L)/ 放弃(U)/宽度(W)]:
命令：zoom 指定窗口角点，输入比例因子 (nX 或 nXP)，或 [全部(A)/中心点(C)/动态(D)/范围(E)/上一个(P)/比 例(S)/窗口(W)] <实时>: 中心缩放 动态缩放 C 缩小 D 一倍
窗口缩放 比例缩放 放大 w S 一倍
全部缩放 范围缩放 E A 用鸟瞰图操作后平移
图层特性管理器
4 图层特性管理器
（1）功能 生成新图层，设定当前层，图层管理（如 打开/关闭、冻结/解冻、锁定/解锁、改名、删除 等），给图层设定颜色和线型、线宽、打印格式 、输出。 （2） 图层特性管理器的调用 命令：LAYER 菜单：格式图层 图标：图层工具栏
图层特性管理器介绍
当前层
建立新层
修改和编辑对象特性的命令
六、修改和编辑对象特性的命令 1 对象特性管理器 功能：以一个表格式的窗口，查看和修改对象的 特性。 无论是一个对象还是多个对象的集合的特 性都可被修改和编辑。 命令：Properties（或ddmodify、ddchprop） 图标：标准工具栏 菜单：工具→对象特性管理器 菜单：修改→对象特性管理器 快捷方式：在选择了对象后，用鼠标右击图形区 域，从弹出的快捷菜单中选择“对象特性”选项
编辑样条： （1）在曲线上拾取一点，出现夹点。 （2）拾取一夹点，夹点变红。拖动鼠标即 可。 （3）按ESC两次，夹点消失。
画法几何与机械制图课件第二章点、直线和平面的投影
第二章点、直线和平面的投影§2—1 点的投影§2-2 直线的投影§2-3 平面的投影返回§2—1 点的投影一、点在三投影面体系中的投影二、点的投影和坐标三、两点的相对位置返回HVXO Z YWa'aa"Aa xa za y点的正面投影：a ’、b b ’’、c c ’’……点的水平投影：a 、b 、c c …………点的侧面投影：a "、b b "" 、c c "" ……一、点在三投影面体系中的投影1. 点的三面投影HVXO ZWa'aa"Aa xa z a yHa'a a"VWX OZY WY H2.2.点的三面投影的展开Ha'aa"VW XOZY WY Ha xaya za yHVXOZWa'a a"Aa xa z a y1. 点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX 轴（aa aa’’⊥OX)2. 点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ 轴（aa aa””⊥OZ)3. 点的水平投影到OX 轴的距离等于侧面投影到OZ 轴的距离（aax=a aax=a””az)3. 点在三投影面体系中的投影ZY HXY WOa'a"a已知点A 的正面投影a ’和水平投影a ，求其侧面投影a ”。
1. a 1. a’’a ⊥OX ;2. a OX ; 2. a’’a ” ⊥OZ ;3. OZ ; 3. aax=a aax=a aax=a””az 例：Ha'aa"VW XOZ Y WY Ha xaya za y(x A ,z A )(x A ,y A )(y A ,z A )HV XO ZYWa'a a"a ya xa zxyzA1.点的坐标X A (Oax) = Aa (Oax) = Aa”” ————点到W 投影面的距离；Y A (Oay (Oay) = Aa ) = Aa ) = Aa’’ ——————点到V 投影面的距离；Z A (Oaz (Oaz) = Aa ) = Aa ) = Aa ——————点到H 投影面的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
29
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求A、B其余两点的其它投影。
解：
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
画法几何讲义2-2
立体的投影
常见的基本立体
平面立体
曲面立体
2
平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱 柱、棱锥等。
•平面立体侧表面的交线称为棱线 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
棱柱
棱锥 3
［例１］已知斜三棱柱，试完成其Ｖ、 Ｈ投影。
7
［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影
35
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影
36
2 用辅助平面法求截交线
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点
选择辅助平面的原则
根据回转体的形状和相对于投影面的位置 ，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线 的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、 准确
37
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
24
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影 m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n') m'
n （m）
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面 上；n'为不可见，在后半圆柱面 上。两点的侧面投影积聚在圆 周上。
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n
(b) 1 a2
因为b处于正面投影外形上， 可由b'直接求得b、b"。
30
小
结
基本体的三视图画法及面上找点的方法 1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。
31
4.7 平面与回转体相交
38
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于 截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投 影可能是圆、椭圆或直线。
39
［例３］求平面λ与圆锥的截交线
40
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线
两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表
面的交线为不可见。
9
2 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
a
⑶ 在棱锥面上取点
a
同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k (n)
b c a(c) b c
s n k
b
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，
• 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 • 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
•3） 截交线都是封闭的平面图形。
15
平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
回转体截切的基本形式
4.7.1 截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
32
1 利用积聚性求截交线
33
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线
34
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投 影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两
个侧棱面为一般位置平面。
10
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影
11
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投 影
12
3 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的水平投影
13
4 平面与立体相交
14
截交线的基本性质：
8
平面立体投影的可见性判别规律：
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线
都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的
重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些
棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
23
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
27
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
28
四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
16
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，求 出截交线的投影
应用辅助平面 的方法来解决
，通过棱线 aa1,bb1,cc1各 作一个正垂面 ，分别得到与 mnl的交线。
17
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切 后的投影
18
19
［例３］求正垂面λ与三棱锥的截交线，并求 出截交线的实形
20
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影
21
4.6.2 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
22
二、圆柱体的投影
回转轴
D
A
B
25
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
26
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
k"
过锥顶S和已知点
K作直线S1，连
1"
s'k'与底边交于1'，
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求A、B其余两点的其它投影。
解：
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
画法几何讲义2-2
立体的投影
常见的基本立体
平面立体
曲面立体
2
平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱 柱、棱锥等。
•平面立体侧表面的交线称为棱线 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
棱柱
棱锥 3
［例１］已知斜三棱柱，试完成其Ｖ、 Ｈ投影。
7
［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影
35
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影
36
2 用辅助平面法求截交线
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点
选择辅助平面的原则
根据回转体的形状和相对于投影面的位置 ，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线 的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、 准确
37
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
24
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影 m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n') m'
n （m）
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面 上；n'为不可见，在后半圆柱面 上。两点的侧面投影积聚在圆 周上。
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n
(b) 1 a2
因为b处于正面投影外形上， 可由b'直接求得b、b"。
30
小
结
基本体的三视图画法及面上找点的方法 1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。
31
4.7 平面与回转体相交
38
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于 截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投 影可能是圆、椭圆或直线。
39
［例３］求平面λ与圆锥的截交线
40
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线
两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表
面的交线为不可见。
9
2 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
a
⑶ 在棱锥面上取点
a
同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k (n)
b c a(c) b c
s n k
b
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，
• 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 • 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
•3） 截交线都是封闭的平面图形。
15
平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
回转体截切的基本形式
4.7.1 截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
32
1 利用积聚性求截交线
33
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线
34
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投 影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两
个侧棱面为一般位置平面。
10
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影
11
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投 影
12
3 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的水平投影
13
4 平面与立体相交
14
截交线的基本性质：
8
平面立体投影的可见性判别规律：
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线
都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的
重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些
棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
23
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
27
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
28
四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
16
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，求 出截交线的投影
应用辅助平面 的方法来解决
，通过棱线 aa1,bb1,cc1各 作一个正垂面 ，分别得到与 mnl的交线。
17
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切 后的投影
18
19
［例３］求正垂面λ与三棱锥的截交线，并求 出截交线的实形
20
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影
21
4.6.2 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
22
二、圆柱体的投影
回转轴
D
A
B
25
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
26
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
k"
过锥顶S和已知点
K作直线S1，连
1"
s'k'与底边交于1'，