浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的培养
在教学中培养高中学生的数学逆向思维能力
出学生智慧的火花 ，闪现出灵感。
（ 作者 单位 ：江 苏 省张 家港 市港 口学 校 小学部 ）
学生 （ ：还有他唯一的亲人—一币 乙） Ｊ父也离 他而去。
２ １
中国教育技术装备
子 集 。 因此 ，在 教学 中应注 生 逆 向应 用概 念 的基 本 功 。
磨 着他 。 师：你 的依 据是 什 么 ？
师 ：是 啊 ，可 怜 的 阿炳 ，被 穷 困个 独 特 的切 入 口，提 出一 个 适 于 追 问 的 问题 ，可 以帮助 学 生 加深 对 文 本 的解 读 ，起 到事
学生 （ ）：我从资料上得知 ，阿炳 由于受别人 的 甲
外， 恐怕还 跟教师在各 个阶段 的教学中只注重 知识 的传授 ， 忽视 思维能力 的培 养不无关 系。 思 维 方 式 的 特 点表 现 在 ： 善 于 从 不 同 的立 场 ， 不 同 的 统 的教 育 理 念 ，笔 者 从 以 下几 个 方 面谈 谈 学生 逆 向思 维
的培 养 。
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思维能力
陈 岳 数 学 的逆 向思 维 是数 学 思维 中创 新 能 力 的重 要表 现 之 一 。逆 向思 维 是正 向思维 的 充，在教学中要引导学生对 教 学 定义 、定 理 、概 念 的逆 向思考 和 运 用 ；逆 向思维 是 发散 的 ，在对 学 生进 行 思维 能 散 思维 能力 的培 养 ，调动 学 生的 积极 思维 ，增 大 思维 的发 散量 ，扩 大 思维 空间 。 在 数 学 教学 中， 笔者 发现 学生在 思维 方面 的 问题 和缺 传 统 数 学 教 学 中 往 往 缺 乏对 学 生 进 行 逆 向思 维 的
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
高中数学教学中逆向思维能力的培养，可以从以下几个方面入手：
1. 引导学生学会发现问题。
在学习数学的过程中，老师可以刻意制造一些“反常”或“不对称”的现象，让学生发现问题并思考解决方法。
例如，在讲解三角函数的概念时，可以让学生尝试发现一个不等式的解集，并思考如何利用三角函数来解决这个问题。
2. 增加逆向思维训练的机会。
在数学教学中，老师可以设计一些鲜明的“反例”，或者给学生出一些不很显然的问题，鼓励学生尝试从不同的角度去解决问题。
例如，在讲解函数的变化时，可以给学生出一题：是否存在两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们在整个实数域内的取值范围都是$[0,1]$，但它们之和$f(x)+g(x)$始终大于$1$？
3. 给学生提供自主探究的机会。
在教学中，老师可以推荐一些数学题集，让学生自行选题、自主研究、自我思考，培养学生的自主学习能力，并且鼓励学生尝试用不同的方法去解决同一个问题，以此强化逆向思维能力。
4. 创设竞赛性的学习环境。
竞赛性的学习环境能够激发学生的斗志，让他们通过比赛体验到逆向思维的乐趣。
例如，老师可以组织数学竞赛，让学生竞相设计并解决逆向思维类型的题目，从而提高学生的逆向思维能力。
高中数学新课程教学中逆向思维能力的培养
一
思 维习惯 ，激 发学生 的创瓶开拓 精神 ，培 养 趣 ，及提高思 维能力 和整体素 质。 当然 ，在
例 如 ，下 面各 题 如 不 逆 用 相关 公 式 法 良好 的思 维 品性 ，提 高学 习效 果 、学 习兴
培 养思维 的灵活性 。下 面就如何 在高 中数 学 则 ，解答 时势必感到束手无策 。
一
教育课改 的重点就是要 改革妨碍 学生创新精 会解题无 方 ，一筹莫 展 。因此在概念 的教学 著名数学 教育家波 利亚指 出 ：掌握 数学 中，除了让学生 理解 概念本 身及其 常规应用 就意味着善于解题。因此注意指导 、训练学生 神和实践 能力的教育 观 、教学模 式 ，就是 要
在如何培养 学生 的创新 思维能力 ，促进学 生 外 ，还要 善于引导 、启发 学生反过来 思考 ， 新思维 能力 的培养过程 中，既要 重视正 向思 刻 了，解题将会得心应手 。 维能力 的培养 ，又要有 意识地加 强逆 向思 维 ２ 法则 、性质 、公式等运用 的逆向训练 对
解题的思考方法是培养学生思维能力不可替代
析法 、反证法 、逆证法 、反例法 、倒数法 、变
学 习方式 的转变上进行 改革 。实践证 明在 创 从而加 深对概念 的理解 与拓展 。概 念理解深 的一个重要方面 。这种方法ｔ的逆 向训练有分
维法等 。通过这些数学基本方法的训练 ，使学
生认识到 ，当一个 问题用一 种方法解 决不 了
解僵化 ，思 维序列方 向的转化 出现困难 。实 的教学 中 ，通常 只秉 承 了从左 到右 的运 用 ， 只手 和足 那样行动很 不 自如 。新 一轮 国家 很不 习惯 。如果学 生对概念理 解不透彻 ，便
际上数 学知识只学 了一半 ，犹如 一个人 只有 于是形成 了定性思 维 ，对 于逆用公式 法则等 悉所学知识 ，形成技能，培养求异思维。
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
略解： 当ａ 满足｛ （ ａ 一 １ ） ｚ － ４ ａ Ｚ ＜ Ｏ ， 即一 睾＜ ａ ＜ 一 １ 时， 三个
ｌ ４ ａ ２ — ４ （ 一 ２ ａ ） ＜ Ｏ ，
‘
‘பைடு நூலகம்
方程都 无实数解， 故当ａ ≤一 睾或ａ ≥ 一 Ｉ 时， 至少 有一 方程有
实数解。 从 以上数例我们不难发现 ， 逆 向思维 的范畴 比较广 ， 凡
（ ３ ） ｔ ａ ｎ 署＋ ｔ ａ ｎ 署ｔ ａ ｎ 署 ｔ ａ ｎ 署 逆 用 Ｔ ａ ＋ Ｂ
（ ４ ） 竺 匠 ＂ Ｉ Ｔ逆 用Ｔ Ｂ “ ｔ ａ ｎ 吾 。
一
这一组 题富有 灵活性和启发性 ，引导 学生灵活地逆 向 运用所学公式 ， 就会取得令人满意的结果 。例如 ： （ ３ ） ：
最小值为 ５ 、 ／ ２ １。 例 ５ ：若 三 个方 程 ： Ｘ ｚ ＿ ４ ａ ｘ 一 ４ ａ ＋ ３ ＝ ０ ， Ｘ ＋ （ ａ — Ｉ ） ｘ ＋ ａ ＝ ０ ， ｘ ２ ＋ ２ ａ ｘ 一 ２ ａ ＝ Ｏ中 ， 至少有 一个方程有实数解 ， 试求实数 ａ 的取值 范 围， 分析 ： 此题 正面 思考情况 复杂 ， 不 易得 到结果 ． 注意到 “ 三 个方 程 中至少有 一 个方 程有实 数解” 的对立 面是“ 三 个 方程都无实数解” ． 于是从 全体实数 中排除三 个方程都 无实 数 解 时 ａ的范 围 ， 即 为本 题 所 求 。 ｆ 【 ４ ａ ） － ４ （ － ４ ａ ＋ ３ ） ＜ ０ ，
文 理 导 航２ ０ １ ４ ３ ＠
公式 、 定理 的逆用 ， 间接证 明 、 执果索 因 、 正 难则 反 、 先 退后 进等是逆 向思维 的具体运用 。我们在教学 中要 有意识 地对 学生进行多方位 、 多角度的逆 向思维训 练。毫无疑 问 ， 这对 培养学生的思维 能力是 大有帮助 的。 （ 作者单位 ： 贵 州省遵义县第一 中学）
中学数学教学中逆向思维能力的培养
中学数学教学中逆向思维能力的培养逆向思维是指从结果或目标出发，逆推原因或方法的思维方式。
在数学中，逆向思维具有以下几个作用：1、加深对知识的理解在学习数学过程中，逆向思维能够帮助学生更加深入地理解知识点。
教师可以引导学生通过逆向思考的方式，从某个问题的解法出发，来分析这种解法是否可以推到其他类似的问题上。
例如，在解决一道恒等式的时候，可以从等式右边做起，将其变形成等式左边的形式，从而推导出等式左边的表达式。
2、提高对问题的认识在解决问题的过程中，逆向思维能够帮助学生更加深入地认识问题，更准确地定位问题的关键点和难点。
例如，在解决一道复杂的几何问题时，可以通过逆向思考的方式，从问题的结论出发，倒推出可能的证明思路，从而更好地把握问题的关键点。
3、增强数学思维的灵活性逆向思维能够培养学生对问题的多角度分析和思考能力，锻炼学生的数学思维的灵活性。
例如，在解决数学问题的时候，可以通过逆向思考的方式，从不同方向来考虑问题，开拓思路，从而更好地解决问题。
4、提高解决实际问题的能力为了培养学生的逆向思维能力，需要从以下几个方面进行培养。
1、培养学生发散思维发散思维是逆向思维的前提，只有学生具备了发散思维，才能从不同视角和思路去解决问题。
教师可以通过日常教学和课外活动，培养学生的发散思维，例如可以安排学生参加数学竞赛、运用剪贴、拼图、探究等多元化的学习活动。
2、创设逆向思维情境教师可以通过设计特定的情境，引导学生进行逆向思维。
例如，在解题时，可以反复强调学生要想清楚目标，从目标出发，去寻找方法，探讨逆向思维的实际应用情境，鼓励学生在解决实际问题时采用逆向思考的方式。
3、注重学生的思维训练通过训练的方式来提高学生的逆向思维能力，使学生能够更好的运用逆向思维来解决问题。
例如，在课堂上，可以组织学生进行解题竞赛、训练逆向思维的练习等。
4、引导学生多角度思考数学是学科性质最抽象的一门学科，需要学生具有很好的抽象思维和逆向思考能力。
如何在高中数学教学中培养学生的逆向思维
赵 远 刚
。 ＠ 国 鹤 痂 。
（ 贵 州省 安顺 市 第二 高级 中学 ， 贵 州 安 顺 ５ ６ １ ０ ０ ０ ）
如何在高中数学教学中培养学生的逆向思维
摘
要 逆向思维方式的培养和锻 炼一 向是 高中数学教 学 中的重要组成部分。 在 高中教学 中注重对学生逆 向思维的培养和训 练，
中数学教师在教课 的整个过程 中的重要的环节。在备课 内容中
要时刻牢记将逆 向思维方式灌输到课堂内容中去。不断的引导 和提示学生用逆 向思维方式去思考问题。经过课堂上教师对不 同的教课 内容 中涉及到的逆 向思维的不断疏导 ，不断的强化学 生的逆 向思维方式 。 逐步的引导学生养成遇到问题 ， 当顺 向思维
题。 逆向变式方法也能够很有效 的帮助学生快速解决数 学难题 。
（ ３ ） 教 师还 要 给学 生 布 置部 分 锻 炼 学生 逆 向思 维 方式 的练 习
（ ２ ） 逆向思维方式 的培养 ， 可 以培养学生的创造性思维能力
和创新能力 。 逆向思维本 身就属于一种创造性 的思维方式 。 它的 思考方 向与常规思考方向是正好相反的 ，从不同多角度去思考 就能够发现新 的事物 、 新 的规律。 逆 向思维方式 的培养需要学生
观察能力进行锻炼和提高 。 只有善于观察 ， 在短时间内就能够抓 住问题的各种 明显或者隐藏的条件 的学生 ，他们 的逆 向思维能 力才会 有飞速的提高 。在对学生的逆 向思维能力进行锻炼时就 能够锻炼出学生 的观察能力和独立思考能力 。 同时， 逆 向思维方 式总是能够带 给学生不 同的解题方法 和灵感思维 ，这些不 同的 思想和方法就能够激发学生 的数学学习兴趣 。
目， 只要 教 师 在 课 堂 中进 行 不 断 的疏 导 ， 让 学生 有 了 逆 向 思 维 的
浅谈中学数学教学中逆向思维能力的培养
浅谈中学数学教学中逆向思维能力的培养在学习过程中学生一般习惯于顺向思维，因此逆向思维能力显得很薄弱。
学习一个新概念，新方法，解决一个新问题的过程中不自觉抑制和掩盖了另一个过程，致使顺向思维的惯性一定程度上影响了逆向思维的建立，进而直接影响着学生分析问题、解决问题能力的提高。
作为思维的一中形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，是人们学习和生活中必备的一种思维，在数学教学中充分认识逆向思维的作用，能完学生的知识结构，开阔思路，还激发学生创造精神，提高学习能力的目的。
因此在数学教学中过程中要重视逆向思维能力的培养。
那么在数学教育中，如何培养学生的逆向思维能力呢？事实上，数学学科本身提供了大量的素材，为我们培养学生的逆向思维创造了条件。
本人体会中学数学中可以从以下三方面训练学生的逆向思维：一、利用数学定义、公式、定理的逆向表达能力,在解题过程中注意逆向思维能力的训练1．利用定义的可逆性数学中的定义是通过揭示其本质而来的，定义都是充要条件，均为可逆的。
所以，其命逆题也是成立的。
因此，定义即是某一个数学概念的判定方法，也是这一概念的性质。
在教学中应充分利用这一特征，尤为注意定义的逆用解决问题。
2．利用公式的可逆性数学公式本身是双向的，由左至右和由右至左同等重要，但习惯上讲究由左至右或化繁为简的顺序。
为了防止学生只能单向运用公式，教师应通过对公式的推导、公式的形成过程与公式的形式进行对比，探索公式能否逆向运用，从而培养学生逆向思维能力和逆用公式，鼓励他们别出心裁地去解决问题，在“活”字上下工夫。
3 ．利用定理的可逆性每个定理都有它的逆命题，但逆命题不一定成立，引导学生探求定理的逆命题的真假性，不仅使学生学到的知识更为完，激发学生去钻研新知识，而且能培养学生的创造性能力，把定理题设和结论在一定条件下进行转换，而形成有异于原命题基本思想的新题型。
但有些学生简单地把定理的题设与结论对调，这样难免会出现语言不准确的错误，例如把定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题说成“两个底角相等的三角形是等腰三角形”就不妥了。
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养
例说高中数学教学中逆向思维能力的培养在现代社会中，数学已经成为了一项无所不在的技能。
数学知识在很多领域发挥着重要的作用，而高中数学则是学生预备职业生涯中必不可少的阶段之一。
尽管高中数学课程在不断更新，但是逆向思维能力的培养一直是越来越重要。
本文将介绍数学教学中逆向思维能力的重要性，并提供一些教学技巧和方式，以帮助学生更好地开发和提高逆向思维能力。
什么是逆向思维能力？逆向思维能力是指创造性思维的一种形式，它可以让人们更加深入地理解和解决问题。
逆向思维能力的核心思想是从目标开始，反向思考如何实现目标。
这种思维方式的重要性在于它可以帮助我们从一个不同的角度去理解和解决问题，找到更为有效的解决方法。
在数学中，逆向思维能力可以帮助学生更好地理解和解决问题。
为什么逆向思维能力在高中数学教学中如此重要？高中数学的教学旨在启发学生的创造力，并帮助他们解决不同种类的问题。
一个良好的数学教育应当能够让学生了解数学知识的价值，并将其运用到解决现实生活中遇到的问题中。
逆向思维功不可没，因为它可以帮助学生在解决复杂数学问题时更深入地理解概念和解决方法，同时也可以帮助他们更有效地应用数学知识。
如何提高逆向思维能力鼓励学生问问题在高中数学教育中，鼓励学生提出问题是非常重要的，这可以激发学生思考和思维活力，并促使他们寻求解决方案。
当学生提出问题时，老师应该鼓励他们自行分析问题，然后分组或分桌进行协同讨论，并给予他们足够的时间来思考解决问题的不同方法。
提供足够的背景知识在教学过程中，老师应该注重为学生提供足够的背景知识。
这些知识可以帮助学生更好地理解课程内容，并有助于促进他们的逆向思考能力。
一个好的教学技巧是在课堂上公开讨论重要的内涵，让学生更深入地了解数学概念和背景，促进学生更好地观察和思考。
提供充足的时间为了有效地促进逆向思维能力的提高，学生需要有充足的时间来思考问题和解决问题。
老师应该给予学生充足的练习时间，同时鼓励学生在课外练习，培养自学能力并增强属于自己的思路。
中学数学教学中逆向思维能力的培养
中学数学教学中逆向思维能力的培养1. 引言1.1 什么是逆向思维能力逆向思维能力是指在解决问题或面对挑战时，能够从与传统思维方向相反的角度出发，寻找新的解决方式或思考路径的能力。
逆向思维能力要求我们不固守于既有的思维模式，而是要敢于打破常规，尝试不同的思维方式和解决方法。
通过逆向思维，我们可以发现问题的本质、突破传统思维限制、创造出更具创新性和独特性的解决方案。
逆向思维能力的培养需要我们培养对问题的敏锐度和分析能力，不断挑战自己的思维惯性，从多个角度思考问题、寻找解决方案。
逆向思维能力的提升也需要我们勇于接受失败和挫折，不断反思和总结经验教训，在不断实践和探索中不断完善自己的逆向思维能力。
逆向思维能力不仅可以帮助我们更好地解决问题和面对挑战，还可以激发我们的创造潜能，提升我们的创新能力和竞争力。
在现今日新月异的社会中，逆向思维能力已成为一种重要的能力，在各行各业都具有重要的应用和价值。
1.2 逆向思维能力的重要性逆向思维能力在中学数学教学中起着至关重要的作用。
逆向思维能力是指通过对问题的反向和逆向思考，寻找解决问题的新思路和方法的能力。
在数学教学中，逆向思维能力不仅可以帮助学生理解和掌握数学知识，还可以培养学生解决问题的独立思考能力和创新能力。
逆向思维能力能够帮助学生更深入地理解数学知识。
通过逆向思考问题，学生可以从不同的角度去思考问题，找到解决问题的新途径，从而更好地理解数学概念和原理。
这有助于学生建立起扎实的数学基础，提高数学学习的效率和成绩。
逆向思维能力可以培养学生解决复杂问题的能力。
数学问题往往不是线性的，需要学生能够跳出传统思维模式，灵活运用逆向思维来解决问题。
通过培养学生的逆向思维能力，可以帮助他们更好地分析和解决数学难题，提高问题解决的效率和质量。
逆向思维能力在中学数学教学中是至关重要的。
教师应该重视对学生逆向思维能力的培养，通过多样化的教学方法和适当的引导，帮助学生养成良好的逆向思维习惯，提高他们的数学学习能力和问题解决能力。
高中数学教学中学生逆向思维能力的培养探讨
史姗珊
摘㊀要: 当前素质教育更加注重培养学生创新思维 , 而逆向思维作为创新思维的 一 部 分 , 突破习惯思维束缚, 通过借助与常 规思维程序相反的思考方式 , 从结果或结论分析问题原因或条件 , 有助于学生快速解题 , 发展创新思维 . 关键词 : 高中数学 ; 逆向思维 ; 培养 一 ㊁前言 根据 课 程 标 准, 在 数 学 教 学 中, 要注重数学本质的理解 和思想方法的把握 , 帮助学生形成良 好 的 数 学 思 维 能 力 . 而 传统教学依照按部就班的方式对学生进 行 教 学 引 导 , 容易造 成学生形成思维定式 . 针对此情况 , 高中数学教师在课堂教 学中应有意识地组织学生进行逆向思维的训练 . 二 ㊁逆向思维定义 逆向思维是指与正向思维相反的思 维 方 式 , 主要从反面 提出问题 ㊁ 分析问题 ㊁ 解决问题 , 通过反 向 思 考 获 取 解 决 问 题 的新 途 径, 从 求 解 回 归 已 知 条 件, 打 破 常 规 束 缚, 增强创造 力, 从而起到出奇制胜的效果 . 逆向思 维 通 过 对 习 以 为 常 事 物观点进行反向思考 , 创造了新形象 , 树立了新思想 . 三 ㊁培养逆向思维能力的一般方法 在智 力 体 系 中, 思 维 处 于 中 心 地 位, 可以帮助学生在学 习过程中培养发现问题 ㊁ 分析问题 ㊁ 解决问题的能力, 从而逐 步完善高中生的思 维 体 系 , 在 教 学 过 程 中, 教师应有意识地 使用数学特性 , 渗透 逆 向 思 维 基 本 思 想 , 利用矛盾理论理解 事物 ㊁ 分析事物 , 培养学生逆向思维能力 , 从而获得新知 . 通过概念反推培养逆向思维 １． 在高中数学课程当中 , 教师不仅要按 照 教 材 标 准 进 行 正 向推导相关概念公 式 , 还 要 适 当 进 行 概 念 反 推, 在潜移默化 中培养学生逆向思维 . 如果教师在教 学 过 程 中 , 因循守旧只 进行正向推导 , 就会 造 成 学 生 思 维 固 化 , 不利于学生思维发 ( 散 . 比如 , 高中数学教师在讲 解 三 角 形 函 数 等 式 c o s a ＋b) 那么学生在 o s a c o s b －s i n a s i n b 仅仅按照正常思维讲解, ＝c 课外练习中 遇 到 c 则 会 思 索 很 久. o s ２ ５ ʎ c o s ３ ５ ʎ －s i n ２ ５ ʎ s i n ３ ５ ʎ 因此 , 教师在课程教 授 中 可 从 基 础 入 手 , 在简单概念上就着 重于培养学生逆向 思 维 , 既 要 进 行 公 式 正 向 推 算 演 绎, 又要 进行公式反向推算演绎 , 比如同角三角函 数 间 关 系 公 式 的 逆 应用 ㊁ 倍数公式的逆应用 ㊁ 同底数幂乘 法 逆 应 用 等 , 从而引导 学生学 会 从 反 向 入 手 解 决 问 题 , 加深学生对数学概念的 理解 . 通过反证法培养逆向思维 ２． 在教学过过程中 , 如果运用正面例证 无 法 求 解 或 求 解 困 难, 那么教师可引导 学 生 从 反 向 切 入 , 运用逆向思维从结论 入手 , 假设结论反面条件成立 , 运用已 知 条 件 进 行 推 导 , 如果 所推事实与结论 相 反 , 则 假 设 不 成 立, 原 有 结 论 正 确.反 证 法 通 过 逆 向 思 考, 可 以 激 发 学 生 学 习 兴 趣, 培养学生创新 思维 . 如, 当x 试 z ＞０, x ＋y ＋z ＞０, x z＋y z ＞０时 , y y ＋x 求证 : x ＞０, z ＞０. 在此题 中 从 正 面 思 考 解 题 难 度 y ＞０, 大, 因此 可 用 反 证 法 求 证 此 类 题 目 , 由 于 题 干 结 论 中 x㊁ z y㊁ 都是正数 , 那么教师可引导学 生 假 设 x ㊁ 那 z 不都 是 正 数, y㊁ 么由 x 一个数为正 z ＞ ０可得, x z 中必有两个数是负数, y y 数, 则根据已知条件可求得 x z＋y z ＜０ 与题干条件矛 y ＋x 盾, 因此假设不成立 , 由此 , 题干结论正确 . 通过分析法培养逆向思维 ３． 与反 证 法 不 同, 分 析 法 虽 也 是 执 果 索 因, 但其要求相邻 条 件 中, 后 一 个 是 前 一 个 的 充 分 条 件, 步 步 推 导 结 论 成 立. 分析法通过变换结 论 点 为 出 发 点 , 简 化 题 目 难 度, 让学生能 够轻易求解得出答案 . 分析法常用于 证 明 不 等 式 和 恒 等 式 . ２ 比 如要证明当a ＞０, b ＞０且２ c ＞a＋ b时 , c－ c b＜ －a ２ 将结论等式进行推导 a ＜c ＋ c －a b ,即可从结论出 发 , 得出与题干条件逻辑相符的等式 , 从而完成求证 . 通过参数待定法培养逆向思维 ４． 参数待定法指将推算结论假设为一 个 参 变 量 , 在将参变 量看作已知量的基 础 上 综 合 题 干 条 件 , 求 出 参 数 值, 从而得 出结论 . 运用参数待定法 , 改变一般解 题 思 维 中 通 过 已 知 条 件直接求证结论的情况 , 在一些解题中能 够 帮 助 学 生 快 速 理 清思路 , 得出答案 . 比如 , 在求解椭圆 离 心 率 时 , 可借助参数 ２ y２ x ( 待 定法进行逆向思考 , 如题 , 直线 L 交椭圆 ２ ＋ ２ ＝１ a＞ a b )与 A ㊁ 直线 L 的倾斜角α 为 b ＞０ B 两点且 F 是一个焦点 , １ ң ң 求椭圆离心率e 为多少 . 在此题中 , 如按 ６ ０ ʎ且 A F ＝F B, ２ 照一般思维方式分别求出 a㊁ 只会造成算式繁琐 b 再 解 出e, 化, 增加解题难度 . 但如使用参数待定 法 , 进行逆向思考, 不 需要解出 a㊁ 只需求解 a 与b 的比值即可求出 离 心 率 b 的值 , e. 通过补集思想培养逆向思维 ５． 补集思想指通过结论对立面映射正 面 答 案 , 在高中教学 中利用补集分析法 可 帮 助 学 生 建 立 起 逆 向 思 维 认 知 . 比 如 １ ５ 教 师在教授学生求解二项式 (２ 展开式无理数所有 x －y) 系数的和时 , 即可 使 用 补 集 分 析 法 . 从 题 干 中 可 得 知 , 当使 用解题的一般规律 , 通过二项式定理展开 确 定 各 个 系 数 无 理 数后再求和的方 式 , 反 而 增 加 了 解 题 难 度.因 此, 教师可在 教学中渗透逆向思维思想 , 运用补集思想 先 找 出 二 项 式 中 所 有有理数的系数进行求和 , 从而轻而易举得出答案 . 通过命题变换思想培养逆向思维 ６． 在一些函数变换题中 , 如学生利用题 干 条 件 进 行 正 面 推 导, 反而因为复杂条件混乱思维难以 求 解 , 此时, 高中数学教 师应在教学过程中引 导 学 生 利 用 命 题 变 换 的 方 式 渗 透 逆 向 ( 思维思想 . 比如在函数变换题中 , 将函数 y ＝α s i n ω x ＋θ) π １ 图像向右平移 个单位再将各点 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 , ６ ３ １ 后又将各点纵坐标缩为原来的 , 最后得到 y ＝ s i n ２ x 的图 ２ 像, 则原函数解析式是多少 . 在此题中 , 如按照正面思维方式按部 就 班 求 解 反 而 难 以 得出答案 , 因 而 教 师 可 组 织 学 生 运 用 命 题 变 换 法, 从y ＝ 一步步反向推导 , 求出答案 , 即先把y ＝s s i n ２ x 入手 , i n ２ x纵 坐标变为原来的 ２ 倍 , 得 到 图 像 后 再 将 横 坐 标 扩 大 为 ３ 倍, π 形成图像后又将其向左平移 个单位 , 如此 , 由已知求未 知 , ６ 即可轻易得出答案 . 逆向思维方式从某种程度而言也是 转 换 思 想 , 在数学解 题过程中 , 运用转换 思 想 可 使 题 目 简 单 化 , 达到事半功倍的 效果 , 从而帮助学生训练创新思维 , 提高解题能力, 从而增强 学习数学兴趣 . 参考文献 : [ ] 徐吉明 ． 浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的 １ ] ( ) : 培养 [ 中国校外教育旬刊 , J ． ２ ０ １ ５, １ ６ ０ ９ ７ ６－７ ６． [ ] 罗静彦 ． 浅谈高中数学教学中学生逆向思维能力的 ２ ] ( ) : 培养 [ 数学学习与研究 , J ． ２ ０ １ ７, １ １ ７ ６ １－６ １． 作者简介 : 史姗珊 , 一 级 教 师, 江 苏 省 宜 兴 市, 江苏省宜兴第一 中学 .
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本质的理解和思想方法的把握 。 ” 长期的实践 表明 ， 如果按部就班 的对学生
在 应 用 反 证 法证 题 时 ， 一定 要用到 “ 反 设” 进行推理 ， 否 则 就 不 是 反 证
进 行 引导 ， 会 导 致 学 生形 成 思 维 定 式 。 而 有 意 识 的 对 学 生 进 行 逆 向 思 维 的 法。用反证法证题时 ， 如果欲证 明的命 题的 方面情况 只有一 种 ， 那 么只要 训练 ， 有 利 于 帮 助 学 生 转 变错 误 的观 念 ， 形 成 正确 认 知 ， 而 且 有 利 于 帮 助 学 将 这 种 情 况 驳 倒 了就 可 以 ， 这种 反证法又 叫“ 归谬法 ” ； 如 果 结 论 的 方 面 情 生 发 展 创 新 思 维 。 本 文 结合 笔 者 多 年 的 教 学 实 践 经 验 ， 就“ 高 中 数 学 教 学 况有多种 ， 那么必须将所有 的反面情况一一驳倒 ， 才能推断原结论成 立 ， 这 逆 向思 维 能 力 的 培 养 ” 这 一 课 题 浅 谈 如 下 自 己 的 看法 。
出结 论 。 干脆。
逆 向思 维 就 是 突 破 习 惯 思 维 的 束 缚 ， 做 出 与 习 惯 思 维 方 向 相 反 的 探
４ ． 强 化 学 生 的逆 向思 维 训『 练。一组逆向思维题 的训练 ， 即 在 一 定 的 条
索。 如 果 学 生 有 逆 向思 维 的 能 力 ， 采 用这种思 维去解 决问题 ， 就 很 容 易 找 件 下 ， 将 已 知 和 求 证 进行 转 化 ， 变成 一 种 与原 题 目相 似 的 新 题 型 。在 研 究 、 到懈题的突破 口， 寻 找 到解 题 的 方 法 和 恰 当 的 路 径 ， 使 解 题 过 程 简 洁 而 新 解 决 问 题 的 过 程 中 ， 经 常 引导 学 生 去 做 与 习惯 性 思 维 方 向相 反 的 探 索 。 其 颖， 逆 向 思 维 不 仅 可 以加 深 对 原 有 知 识 的 理 解 ， 还 可 以 从 中发 现 一 些 新 的 主要的思路是 ： 顺推不行就考虑逆推 ； 直接解 决不了就考虑 间接解 决 ； 从正 规律 ， 或 许 会 创 造 出 更新 更好 的方 法 。 在 数 学 教 学 中 有 目的 地 设 汁 一 些 互 面 人 手 解 决 不 了 就考 虑 从 问题 的反 面 入 手 ； 探 求 问题 的 可 能 性 有 困 难 就 考 逆型问题 ， 能 从 另 一 个 角度 去 开 阔学 生 的 思 路 ， 就 会 促 使 学 生 养 成 从 正 向 虑 探 求 其 不 可 能 性 。 和 逆 向 两 个 方 面 去认 识 、 理解 、 应 用 新 知 识 的 习惯 ， 从 而 提 高 学 生 分 析 问 题 和解决问魉的能力。 二、 高 中 数 学教 学逆 向思 维 能 力 的 培 养 途径
５ ． 灵 活运 用基 本 数 学 方 法 ． 促 进 逆 向 思维 发 展 。
（ １ ） 分 析 法 是 从 结论 出发 “ 执 果 索 因 ”， 步步 寻 求结 论 成 立 的 充 分 条 件 ， 它只要求每相邻 的两 个论 断 中， 后一 个是 前一 个 的充分 条件 （ 不 一 定 等
一
种证法又叫“ 穷举 法 ” 。 在 数 学 解 题 中经 常使 用 反 证 法 ， 牛顿曾经说过 ： “ 反
、
什 么 是 逆 向 思维
证法是数学家最精当的武器之一 ” 。一般 来讲 。 反证 法常用来 证 明的题型
所谓逆向思维 ， 是一 种 创 造 性 思 维 ， 它 是 指 与 原 先 思 维 相 反 方 向 上 的 有 ： 命题的结论以“ 否定形式” “ 至少” 或“ 至多” “ 唯一” “ 无限” 形 式出现的 思维。相对正向思维而言， 它是与人们 常规思 维程序 相反 的， 不是从 原 因 命题 ； 或者否定结论更明显 。具体 、 简单的命题 ； 或者 直接证 明难 以下手 的 （ 或条件 ） 来推知结果 （ 或 结论 ） ， 而是从相 反方向展开思 路去分析 问题 、 得 命题 ， 改变其思 维方 向， 从结论 入手进 行反面 思考 ， 问题可能 解决得十 分
意识
【 关键 词 】高 中数 学 逆 向 思 维 能 力 培 养 途 径
数 学 是 一 门注 重 培 养 学 生 思 维 的 学 科 。 《 高 中数 学 课 程 标 准 》中 明 确 由此 通 过 一 系 列 的正 确 推 理 导 出 矛 盾 ； 第三 步， 结论 ： 说 明反 设 不 成 立 ， 从 指 出： “ 数 学 思维 能 力在 形 成 理 性 思 维 中 发挥 着 独 特 的 作 用 ， 要 注 重 对 数 学 而 肯 定 原 命 题 成 立 。
１ ． 在 数 学概 念教 学 中训Ｉ 培 养 逆 向 思 维 。 高 中数 学 中 的 概 念 、 定 义 总 是 价 】 ， 用 分析 法思 考 ， 要 论 证 的 结 论 本 身就 是 出 发 点 ， 学 生 知 道 了 应 从 什 么左 到 右 的 运 用 。 于 是 形 成 了 地 方 着 手 ， 能 自觉地 、 主 动地去 思考 ， 学 生 的 解 决 问 题 的 信 心 便 大 大 增 强
◆
警
浅谈高 中数学教学中学生逆 向思维能力的培养
◆ 徐 吉 明
（ 内蒙古通辽市第五中学 ）
【 摘要】随着新课改的实施 ， 素质教 育成 为新一轮课 程改革引领 的方向 ， 更加 注重培 养学生 的创 新思维。逆 向思 维作 为数 学思维的一个
重要 方 面 ， 更 是 创 新 思 维 的 重要 组 成 部 分 。 因此 ， 教 师要 转 变传 统 的 教 学 观 念 ， 在 教 学 实 践 中要 重 视 培 养 学 生 的 逆 向 思 维 能 力 和 创 新