浅谈高中数学教学感受
浅谈对高中数学教学的反思
【 教师观点】
浅谈 对高中数学教学 的反思
周 忠 良
（ 重庆市南川道南中学校 ， 重庆 ４ ０ ８ ４ ０ ０ ）
摘要 ： 从高中数学新课程的指 导 目标来看， 具有新颖理念 的教 学方式已经深入 了高中数 学的课改中， 对课 堂中教师 教 学 角 色的转 变也起 到 了相 当的促 进作 用。 这 种教 学理 念 的更 新 不仅 让教 师的 教 研 观 念得 到 了改 变 ， 同时也 改善 了学
关键词 ： 高中数 学教育； 教 学观念反 思； 学习方法反思 中图 分 类号 ： Ｇ６ ３ ２ ． ０ 文 献标 志码 ： Ａ
文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ３ ） １ ３ — ０ １ ２ ４ — ０ ２
高中数学是考验和完善学生主要逻辑思维 的课程。 而 新课程标准的宗 旨， 为教学的观念和 目 标都指明了改革方 向。只有牢牢把握新课程提出的教育要求 ， 紧跟现代教学 理念 ， 并不时的反思我们 自身 的教学方法及 目的 ， 才能实
教师给的学习方法 ，还需要创新的寻找 自己做题 的方法 。 然后与教师交流互动 ， 与同学讨论思想 ， 只有这样 才能达 到“ 教” 与“ 学” 的双重 目的， 教学质量才会提高 ， 学习效率
才 会倍 增 。
现高中数学教学 的实质性 ，才能尽快顺应时代 的步伐 ， 真 正实现高中数学的教学 目标。
高中数学教学反思万能简短
高中数学教学反思
在高中数学教学中，我们常常面临挑战和困惑。
数学作为一门学科，既有其独
特的逻辑性和严谨性，也有许多令学生望而生畏的难点。
针对这些挑战和困惑，我们需要不断地进行反思，探索更有效的教学方法，以提高教学质量和学生学习兴趣。
首先，高中数学教学应注重培养学生的数学思维能力。
传统的教学模式往往偏
重于机械记忆和应试技巧，导致学生对数学的理解和应用能力欠缺。
因此，我们需要通过启发式教学、问题解决等方式，引导学生主动探索，培养其分析和推理能力，从而提高数学思维水平。
其次，高中数学教学应关注学生的学习兴趣和动机。
数学作为一门抽象的学科，往往让学生感到枯燥乏味。
为了激发学生学习兴趣，我们可以结合实际问题、数学应用等方式，引导学生探究数学知识的实际意义和应用场景，从而增强他们的学习动力。
此外，高中数学教学也应倡导合作学习和互动教学。
数学是一门交融思维和合
作的学科，通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，不仅促进学习兴趣，也提高了学生的团队协作能力和沟通技巧。
最后，高中数学教学还需要重视学生的实际学习需求和差异。
每个学生的学习
风格和能力都有所不同，因此教师应根据学生的实际情况制定差异化教学策略，让每个学生都能得到有效的指导和帮助，实现个性化发展。
综上所述，高中数学教学需要不断进行反思和创新，以提升教学质量和学生的
学习效果。
通过培养学生数学思维能力、激发学习兴趣、倡导合作学习和关注差异化教学，我们可以让数学教学变得更加生动有趣，帮助学生更好地理解和应用数学知识，实现全面发展。
高中数学课堂教学反思简短总结
高中数学课堂教学反思简短总结
在高中数学教学中，教师扮演着重要的角色，他们不仅需要传授知识，还要激
发学生的学习兴趣，引导他们深入思考。
通过对数学课堂教学的反思，我们可以找到一些改进的方法，提高教学效果。
首先，数学课堂应该注重互动。
教师在讲解知识点时，可以设计一些小练习或
者实例让学生尝试解答，从而帮助他们更好地理解知识。
同时，教师还可以组织学生进行小组讨论，让他们分享不同的解题思路，激发学生的思维碰撞。
其次，数学课堂应该注重拓展学生的思维。
除了传授基础知识外，教师还可以
引导学生思考数学问题背后的原理和逻辑，培养他们的逻辑思维能力和创新精神。
在解决数学问题时，学生应该注重方法论，思考问题的解决方式，而不是死记硬背。
另外，数学课堂应该注重引导学生建立数学知识之间的联系。
数学的各个知识
点之间都有内在的逻辑联系，通过教师的引导，学生可以建立这些联系，形成一个完整的数学知识体系。
这样一来，学生在解决问题时就能够更加得心应手。
总的来说，高中数学课堂教学需要注重互动、拓展思维和建立知识联系。
只有
通过不断地反思和改进，教师才能够更好地引导学生，激发他们对数学的兴趣，提高他们的学习效果。
数学教育不仅关乎知识的传授，更关乎学生的思维能力和创新意识的培养。
让我们共同努力，打造更加丰富多彩的高中数学课堂教学。
高中数学教师教学总结与反思6篇
高中数学教师教学总结与反思6篇高中数学教师教学总结与反思一学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快地适应高中数学学习，不少初中数学成绩的佼佼者，进入高中后成绩大幅下降。
如何搞好初高中数学教学的衔接呢？1、把握好初、高中教材内容上的断层新课标的实施对初、高中的教材内容都作了很大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材，因而对初中教材的内容并是不很了解。
虽然在课改后初中教材的内容的深度和广度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如立方差公式，韦达定理，二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等都需要在高一阶段补充学习。
因而高中教师在教学过程中必需要了解学生在初中里学了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只是作为略微了解里但在高中却是一个重点，这就需要在教学中加深。
为此在特别在高一数学教学中必须采用“低起点，小步子”的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺垫，以减缓坡度。
2、把握好初、高中教材编写上的不同特点初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。
初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相对比较少。
相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合，函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，有的计算繁冗复杂。
这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。
因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师应注意创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能达到对知识的理解和记忆的效果。
2024年高中数学教学心得体会范本
2024年高中数学教学心得体会范本作为一名高中数学教师，我深知数学教学的重要性和挑战。
在2024年的教学实践中，我积累了许多宝贵的经验和体会，以下是我的一些心得体会。
首先，高中数学教学要立足于培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
在课堂教学中，我注重培养学生的自主学习能力和创新意识。
我设计了一系列启发性的问题，让学生通过思考和合作来解决。
同时，我也鼓励学生多做数学实践和拓展训练，通过实际问题的解决来巩固和应用所学的知识。
这样的教学方法可以培养学生的理性思维、逻辑思维和批判性思维，为他们今后的学习和生活奠定坚实的数学基础。
其次，高中数学教学要注重培养学生的数学兴趣和学习动力。
在教学过程中，我注重提供丰富的教学资源和实例，让学生感受到数学的美妙和应用价值。
我也注重与学生的沟通和互动，尊重学生的个性和兴趣，鼓励学生提问、探索和思考。
通过开展一些数学活动和竞赛，我激发学生的学习兴趣和积极性，让他们在数学学习中体验成就感和乐趣。
这样的教学方法可以激发学生的学习动力，提高他们的学习效果和学习质量。
再次，高中数学教学要关注学生的学习困难和个性化需求。
在教学过程中，我注意观察学生的学习状态和学习难点，及时给予帮助和引导。
我也鼓励学生互相帮助和合作学习，营造一个积极、和谐的学习氛围。
另外，我也注重与学生的家长沟通和合作，及时反馈学生的学习情况，寻求家长的支持和配合。
通过个性化的教学和关心，我帮助学生克服学习困难，提高其数学能力和自信心。
最后，高中数学教学要与时俱进，关注教育创新和教学研究的成果。
在2024年，我积极参加各类教育培训和学习交流活动，不断提高自己的教学水平和教学效果。
我也关注新的教学理念和方法，尝试教学新技术和资源的应用，如虚拟实验、在线学习平台等。
通过教育创新和教学研究的成果，我提高了自己的教学能力和教学质量，也为学生提供了更加优质的数学教育。
综上所述，2024年高中数学教学的心得体会是：立足于培养学生的数学思维能力和问题解决能力；注重培养学生的数学兴趣和学习动力；关注学生的学习困难和个性化需求；与时俱进，关注教育创新和教学研究的成果。
浅谈高中数学教材的几点思考
浅谈高中数学教材的几点思考高中数学教材是学生学习数学知识的重要工具，它对学生的数学素养和思维能力的培养起着至关重要的作用。
当前的高中数学教材存在着一些问题，需要我们进行思考和改进。
本文将从数学教材的内容设置、教学方法和习题设计等几个方面进行思考和讨论。
我们来谈谈高中数学教材的内容设置。
当前的高中数学教材在内容设置上比较难度较大，对学生的数学基础要求较高。
虽然这有助于培养学生的数学思维和解决问题的能力，但对于部分学生来说可能会造成学习上的困难。
我们需要思考如何在保持难度的基础上，更好地照顾学生的学习需求。
高中数学教材的内容设置也应该更加贴近生活实际，增加一些生活中的数学应用，让学生在学习数学的过程中感受到数学的魅力和实用性，同时也能提高学生的学习积极性。
高中数学教材的教学方法也是我们需要思考的问题。
传统的教学方法注重教师的讲解和学生的听课，学生的角色是被动的。
现代教育理念强调学生主体性，提倡由学生自主探究和发现问题。
我们需要思考如何在教学中更好地激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习效果。
一方面可以采用多媒体教学手段，比如利用图像、视频等形式来呈现数学概念和知识，另一方面可以注重培养学生的问题意识和解决问题的能力，引导学生通过讨论、探究等方式来学习数学知识，让学生在实践中真正掌握和应用所学的知识。
我们需要思考高中数学教材的习题设计。
当前的高中数学教材的习题设计大多是基于考试和竞赛的需要，难度较大，题型单一，缺乏灵活性。
这样不仅容易形成应试教育的倾向，而且也难以满足不同学生的学习需求。
我们需要思考如何设计更加贴近生活实际的习题，更加考虑学生的学习和能力水平，让习题既有挑战性又有可操作性。
也可以增加一些拓展性的、综合性的习题，鼓励学生在解题过程中进行思考和探究，提高他们的数学运用能力和创新能力。
高中数学教材的内容设置、教学方法和习题设计等方面都存在着一些问题，需要我们进行深入的思考和改进。
希望教育部门和教育工作者能够重视这些问题，积极进行教材改革，为学生提供更加优质的数学教育资源。
浅谈高中数学教学的一些体会
赵 占潮
堂 内容 ，灵活 采 用谈话 、读 书指导 、作 业 、练 习等 多 种教学 方 法 。有 时 ，在 一 堂课 上 ，要 同时使 用 多种 教学 方 法。 “ 教无 定 法 ，贵要 得法 ” 。只要能激 发学生 的学习兴趣 ，提高学 生 的学 习 积 极性 ，有助于学 生思维能 力 的培养 ，有利 于所 学知识 的掌握 和 运 用 ，都 是好 的教学方 法。 ５ 、对学生在课堂上 的表现 ，要及 时加 以总结 ，适当给予鼓励 在教 学过 程 中 ，教师要 随时 了解学 的对 所讲 内容 的掌握 情 况 。如在 讲完一 个概念后 ，让学生 复述 ；讲 完一个例 题后 ，将 解 答擦掉 ，请 中等 水平学 生上 台板演 。有时 ，对于基础 差 的学生 ， 可 以对 他们多提 问 ，让 他们有较 多的锻炼 机会 ，同时教师 根据 学 生 的表 现 ，及 时进行鼓 励 ，培 养他们 的 自信心 ，让 他们能 热爱数 学 ，学习数学。 ６ 、充分发挥学生为主体 。教师 为主导 的作用 。调动学生的学
浅谈 高中数 学教 学 的一 些体会
河北省 保 定 市高 阳县 第一 中学
要 教好 高中数 学，首先要求 自己对高 中数 学知识有整 体 的把 握 和认识 ；其次要 了解学生 的现状和认 知结构 ；再次 要处 理好课 堂教学 中教 师 的教 和学生 的学 的关系 。课 堂教学是 学生在 校期 间 学习科学文 化知识 的主阵 地 ，也是对学 生进行 思想品 德教育 和素 质教育 的主渠道 。课堂教 学不 但要加 强双基而 且要提 高智力 ；不 但要发 展学 生 的智 力 ，而 且要 发展学 生的创造 力 ；不但要 让学生 学会 ，而且 要让学 生会学 ，特别是 自学 ，尤其是 在正课 上 ，不但 要提 高学生 的智力 因素 ，而且要 提高学生在 课堂４ Ｏ 分钟 的学 习效 率 ，尽量在有限的时间里 ，出色地完成教学任务。 以下谈一谈 自己的一些看法 ： １ 、有 明确 的教 学目标 教学 目标分为 三大领域 ，即认 知领域 、情感 领域和动作 技能 领域 。因此 ，在备课 时要 围绕这 些 目标选 择教学 的策 略、方法和 媒体 ，把 内容进行 必要的 重组 。在数学教 学 中，要 通过师 生 的共 同努 力 ，使 学生在 知识 、能力 、技能 、心理 、思想 品德等 方面达 到预定 的 目标 ，以提高学 生的综合素 质。如 《 向量 及其运 算 》这 课 是 整个 向量这 一章 的第一课 ，在备 课时应 注意 ，通 过这一课 的教学 ，使 学生能 利用辩 证唯物 主义 的观点来 解释 向量的产 生和 发展 ，体 会 到 向量本 身存 在 我们 的周 围，来 激发学 生 的求 知 欲 望 ，同时也就提高 了学生 自己分析问题 和解决 问题的能力。 ２ 、能 突出重点 、化解难点 每一堂 课都 要有一个 重点 ，而整 堂的教学都 是 围绕着 这个重 点来 逐步展 开的。 为了让 学生 明确本堂课 的重点 、难 点 ，教 师在 上课 开始时 ，可以在 黑板的一角 将这些 内容简短地写 出来 ，以便 引起 学生 的重视。讲 授重点 内容 ，是整堂课 的教学高 潮 。教 师要 通 过 声音 、手势 、板书 等 的变 化或 应 用模 型 、投 影仪 等 直观 教 具 ，刺激学 生的大 脑 ，使学生 能够兴奋 起来 ，适 当地 还可 以插入 与此 类知识 有关的 笑话 ，对所 学 内容在 大脑 中刻下 强 烈的印象 ， 激发 学生的学习兴趣 ，提 高学生对 新知识 的接 受能力 。 ３ 、要善于应用现代化教学手段 随着科学技术 的飞速发展 ，对教师来说 ，掌握现代化 的多媒 体教学手段 显得尤 为重要 和迫切 。现代 化教学手段 ，其 显著 的特 点 ：一是 能有效地 增大每一 堂课 的课 容量 ，从 而把原来 四十分钟 的 内容在 三 十五 分钟 中 就加 以解 决 ；二是 减轻 教 师板 书 的工作 量 ，使教 师能有精 力讲深讲 透所举例 子 ，提高讲 解效 率 ；三是直 观性 强 ，容易激发 起学生 的学习兴趣 ，有利于 提高学 生的学 习主 动性 ；四是有利 于对整堂 课所学 内容 进行 回顾 和小结 。在课 临近 结束 时 ，教师 引导 学生 总结本堂课 的内容 ，学 习的重 点和难 点。
高中数学教学反思范文
高中数学教学反思范文教学反思范文：在过去的一段时间里，我一直在教授高中数学课程。
从这段时间的教学经验中，我发现了一些问题，并且意识到了一些需要改进的方面。
我希望通过这篇反思能够更好地改进自己的教学方法，提高学生的学习效果。
首先，我发现我在课堂上的时间管理还有待改进。
有时候我会在某个概念上花费太多时间，导致无法按计划完成课程。
这会给学生造成困惑，因为他们没有足够的时间来弄懂某个概念。
因此，我计划在接下来的教学中更加注意时间的分配，确保每个概念都有足够的时间来讲解和理解。
其次，我还发现我在教学过程中缺乏足够的互动和参与。
我通常会用讲解的方式进行教学，而忽视了学生的参与。
这使得学生的学习变得被动和机械。
为了改善这一点，我计划在课堂上增加互动和合作的元素，比如分组讨论和小组项目。
这样可以激发学生的学习兴趣，并培养他们的合作能力。
另外，我还需要更加注重学生的个体差异。
每个学生在学习能力、兴趣和学习风格上都有所不同。
因此，我应该灵活调整我的教学方法，以满足不同学生的需求。
我可以通过个别辅导、小组活动和不同的教学资源等方式来帮助学生。
最后，我要提到的是评估方式。
我发现当前的评估方式过于单一和依赖于课堂测试。
这样不仅限制了学生的表现，也不够全面地评估他们的学习成果。
因此，我计划将评估方式扩展到更多元化的形式，包括作业、小组项目和个人研究等。
总的来说，通过这段时间的教学经验和反思，我意识到了一些需要改进的方面。
我将更加注重时间管理、增加互动和参与、关注个体差异和扩展评估方式。
这样可以提高学生的学习效果，并使他们更好地理解和掌握数学知识。
我期待着接下来的教学实践来验证这些改进的效果。
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浅谈高中数学教学感受
高中数学的教学，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，更重要的是能使学生能够学以致用。
因此我认为，在教学中把数学知识与实际问题联系起来是教学的关键。
培养学生建立数学模型的意识，使学生实际问题中灵活运用知识的一种重要教学方法。
本文结合自己的教学体会，对高中数学教学中如何让学生建立数学模型，发表了一些看法。
大部分学生认为学习数学的目的是为了高考，学习数学的用处是应付考试。
使得高中数学的教学不能发挥出它的优势，让学生产生错误的认识。
我认为，高中数学教学是一种“目标教学”。
一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，传统的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。
本人从事数学教学有十余年，仅对教学中培养学生的建模意识，谈一下个人的认识。
一、什么是数学模型
数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。
各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学
模型。
例如：二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。
而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。
二、培养学生数学建模意识的基本途径
1、教师应首先需要提高自己的建模意识
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活，在教学中要改变传统的教育观念和教学观念。
2、数学建模教学应与现行教材相结合
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决。
要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的联系
由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。
因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。
例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=asin（wx+φ）写出物理中振动图象
或交流图象的数学表达式。
这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
三、教学中注意培养学生的创造性思维能力
在数学教学中培养学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。
它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一
件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
因此，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
教育要重视素质教育，提高数学素质，核心是提高学生对数学思想方法的认识、理解和掌握，贴近社会生产和生活实际的数学应用问题，体现了数学基本方法的灵活应用和基本数学思想的渗透。
但是，大部分学生学了十二载数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性思维自己去发现问题、解决问题即“学数学”与“用数学”是不同的。
由此可见，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
数学教学不仅仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。
数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提出实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。
所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息通过提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。
要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。