垂直2
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平行与垂直 (2)
作业 设计
板书 设计 及 教学 反思
书中的相关练习
垂直与平行 平行线、互相垂直、垂足的概念 反思： 在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大
的平面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况 进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一 分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一平面内两条 直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角 两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理 解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己 的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与平行现象。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，如 1、重难点处理速度较快，后 进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学 生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有 一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会
F
四、 巩固 训练
互相垂直的有：
互相平行的有：
设计意图：举出生活中见到过的垂线和平行线的例子，让
学生学会应用数学知识的水平,知道所学知识能够解决一
些问题,从而增强应用数学的意识,而且坚定他们学好数学
的信心。
1．明辨是非。(对的打“√”，错的打“×”) (1) 两 条 直 线 不 相 交 ， 这 两 条 直 线 就 是 互 相 平 行 。
平行线段有 ( )组， 垂直线段有
平行线段有 ( )组，
垂直线段有
( )组。
( )组。
平行线段有
平行线段有
( )组，
( )组，
垂直线段有
垂直线段有
高三数学三垂线定理2
O
B
A
D
C
【知识梳理】
3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线 和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫 做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直 线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角； 如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面 所成的角是0的角．
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三垂 线定 理的 逆定 理
PA a aAO aPO
【知识梳理】 重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证 明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直， 此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面 角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂 线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．
【点击双基】
6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若 PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是△ABC 的 ( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成 的角为．这两条斜线段在平面内的射影成的角为 (90<180)，那么与的关系是 ( ) (A)< (B)> (C) (D) 8．已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则 l2与平面所成角的取值范围是 ( ) (A)[0,60] (B)[60,90] (C)[30,90] (D)[0,90]
B
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【知识梳理】
3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线 和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫 做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直 线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角； 如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面 所成的角是0的角．
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三垂 线定 理的 逆定 理
PA a aAO aPO
【知识梳理】 重要提示 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证 明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直， 此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面 角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂 线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”．
【点击双基】
6．P是△ABC所在平面外一点，连结PA、PB、PC，若 PABC，PBAC，则P点在平面ABC内的射影是△ABC 的 ( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心
7．从平面外一点向这个平面引两条斜线段，它们所成 的角为．这两条斜线段在平面内的射影成的角为 (90<180)，那么与的关系是 ( ) (A)< (B)> (C) (D) 8．已知直线l1与平面成30角，直线l2与l1成60角，则 l2与平面所成角的取值范围是 ( ) (A)[0,60] (B)[60,90] (C)[30,90] (D)[0,90]
【步步高】高中数学 第二章 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)配套课件 苏教版必修2
∴kOP＝kQR，kOR＝kPQ， 从而 OP∥QR，OR∥PQ.∴四边形 OPQR 为平行四边形．
又 kOP· kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形 OPQR 为矩形．
研一研· 问题探究、课堂更高效
例 3 在路边安装路灯，路宽 23 m，灯杆长 2.5 m，且与灯 柱成 120° 角， 路灯采用锥形灯罩， 灯罩轴线与灯杆垂直． 当 灯柱高 h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中 线？(精确到 0.01 m) 解 记灯柱顶端为 B，灯罩顶为 A，灯杆为
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 2 若 l1⊥l2 且直线 l1，l2 有一条与 x 轴垂直，那么两条 直线的斜率如何？
答 有一条直线与 x 轴垂直，则另一条与 x 轴平行，所以 两条直线中有一条直线斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0.
研一研· 问题探究、课堂更高效
问题 3 吗？
对任意两条直线，如果 l1⊥l2，一定有 k1· k2 ＝－1
研一研· 问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1
已知 A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断
△ABC 是否为直角三角形．
1－－1 1 解 AB 边所在直线的斜率 kAB＝ ＝－ ， 2 1－5 3－1 BC 边所在直线的斜率 kBC＝ ＝2. 2－1 由 kAB· kBC＝－1，得 AB⊥BC， 即∠ABC＝90° .所以△ABC 是直角三角形．
研一研· 问题探究、课堂更高效
探究点二 例1
两条直线垂直关系的应用
(1)已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，
求证：AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1＝ ，直线 l2 经过点 A(3a，－2)， 4 B(0，a2＋1)且 l1⊥l2，求实数 a 的值．
又 kOP· kOR＝－1，∴OP⊥OR，
故四边形 OPQR 为矩形．
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例 3 在路边安装路灯，路宽 23 m，灯杆长 2.5 m，且与灯 柱成 120° 角， 路灯采用锥形灯罩， 灯罩轴线与灯杆垂直． 当 灯柱高 h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中 线？(精确到 0.01 m) 解 记灯柱顶端为 B，灯罩顶为 A，灯杆为
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问题 2 若 l1⊥l2 且直线 l1，l2 有一条与 x 轴垂直，那么两条 直线的斜率如何？
答 有一条直线与 x 轴垂直，则另一条与 x 轴平行，所以 两条直线中有一条直线斜率不存在， 另一条直线的斜率为 0.
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问题 3 吗？
对任意两条直线，如果 l1⊥l2，一定有 k1· k2 ＝－1
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跟踪训练 1
已知 A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断
△ABC 是否为直角三角形．
1－－1 1 解 AB 边所在直线的斜率 kAB＝ ＝－ ， 2 1－5 3－1 BC 边所在直线的斜率 kBC＝ ＝2. 2－1 由 kAB· kBC＝－1，得 AB⊥BC， 即∠ABC＝90° .所以△ABC 是直角三角形．
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探究点二 例1
两条直线垂直关系的应用
(1)已知四点 A(5,3)，B(10,6)，C(3，－4)，D(－6,11)，
求证：AB⊥CD. 3 (2)已知直线 l1 的斜率 k1＝ ，直线 l2 经过点 A(3a，－2)， 4 B(0，a2＋1)且 l1⊥l2，求实数 a 的值．
北师大版数学七年级下册《垂直》教案2
北师大版数学七年级下册《垂直》教案2一. 教材分析《北师大版数学七年级下册》中“垂直”这一节主要介绍垂直的定义、性质和应用。
通过这一节的学习，学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究垂直的性质，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，对于图形的认识和操作有一定的基础。
但是，对于垂直的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
学生的学习动机较强，对于新的知识充满好奇，但同时也可能存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导他们正确理解和掌握垂直的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质，并能够运用垂直的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂直的概念，掌握垂直的性质。
2.难点：学生能够运用垂直的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生观察和探究垂直的性质。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生体验和理解垂直的概念。
3.问题解决法：通过解决实际问题，培养学生运用垂直知识解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片和实例，用于引导学生观察和探究垂直的性质。
2.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于实际操作。
3.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片和生活实例，引导学生观察和思考垂直的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示垂直的定义和性质，引导学生理解和掌握垂直的概念。
第七章立体几何与空间向量基础知识默写课件-2025届高三数学一轮复习
球的接、切问题3
4.球心到正三棱柱两底面的距离相等，正三棱柱两底面中心连线的中点
为其外接球球心.R2＝
.
5. R＝
的半径). 6.R2＝ 的半径).
(R 是圆柱外接球的半径，h 是圆柱的高，r 是圆柱底面圆 (R是圆锥外接球的半径，h是圆锥的高，r是圆锥底面圆
1.基本事实
空间点线面位置关系1
①过
.{a,b,c}叫做空间的一个基底.
2.空间位置关系的向量表示
直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2
l1∥l2 l1⊥l2
n1∥n2⇔ (λ∈R) n1⊥n2⇔ .
直线l的方向向量为n，平面α的法 l∥α
向量为m，l⊄α
l⊥α
n⊥m⇔ n∥m⇔n＝
. (λ∈R)
平面α，β的法向量分别为n，m
α∥β α⊥β
把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者把不规则的 几何体补成规则的几何体 通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，特别是 三棱锥的体积
1.正方体与球
球的接、切问题1
①内切球：内切球直径2R＝正方体的
.
②棱切球：棱切球直径2R＝正方体的
.
③外接球：外接球直径2R＝正方体体的
.
2.长方体与球
外接球直径 2R＝
简单几何体2
3.柱、锥、台、球的表面积和体积
几何体
名称
表面积
柱体
S表＝S侧＋2S底
体积 V＝___
锥体
S表＝S侧＋S底
V＝_____
台体 球
S表＝S侧＋S上＋S下 S表＝_____
V＝_____________ V＝_____
简单几何体3
4.求空间几何体的体积的常用方法 规则几何体的体积，直接利用公式
建筑物理第三版(柳孝图)中国建筑工业出版社课后习题答案1.2章
建筑物理第三版（柳孝图）中国建筑工业出版社课后习题答案 1.2章1.传热有哪几种方式？各自的机理是什么？答：传热的基本方式分为导热、对流和辐射三种，其传热机理分别是：(1)导热是由温度不同的质点（分子、原子、自由电子）在热运动中引起的热能传递现象。
固体导热是由于相邻分子发生的碰撞和自由电子迁移所引起的热能传递；液体导热是通过平衡位置间歇着的分子振动引起；气体导热是通过分子无规则运动时互相碰撞而导热。
(2)对流是由于温度不同的各部分流体之间发生相对运动、互相掺合而传递热能。
(3)辐射传热以电磁波传递热能。
凡是温度髙于绝对零度的物体，由于物体原子中的电子振动或激动，就会从表而向外界空间辐射出电磁波。
2.材料导热系数的物理意义是什么？其值受哪些因素的影响与制约？试列举一些建筑材料的例子说明。
答：（1) 物理意义材料导热系数是在稳定传热条件下，lm 厚的材料，两侧表而的温差为1°C,在1 秒钟内通过1 平方米面积传递的热量。
它反映了壁体材料的导热能力。
(2)影响因素材料导热系数的取值受到多种因素的制约与影响，大致包括以下几个方而：①材质的影响。
不同材料的组成成分或结构的不同，导热性能各不相同。
矿棉、泡沫塑料等材料的导热系数值较小，砖砌体、钢筋混凝土等材料的导热系数值较大，金属建筑材料如钢材、铝合金等的导热系数值更大。
②材料干密度的影响。
材料干密度反映材料密实的程度，材料愈密实干密度愈大，材料内部孔隙愈少，导热性能愈强。
一般来说，干密度大的材料导热系数也大，尤其是像泡沫混凝土、加气混凝土等一类多孔材料，表现得很明显；但是也有某些材料例外，如玻璃棉这类材料存在一个最佳干密度，即在该干密度时，其导热系数值最小。
③材料含湿量的影响。
材料含湿量的增大必然使导热系数值增大。
3.对流换热系数的物理意义是什么？其值与哪些因素有关？通常在工程中如何取值？答：（1) 物理意义对流是指温度不同的各部分流体之间发生相对运动、互相掺合所引起的传递热能。
高三数学三垂线定理2(2018-2019)
B平面于B， OA是平面的斜线，A为斜 足，直线AC平面，设 OAB=1，又CAB=2， OAC=．那么 cos=cos1cos2．
O
B
A
C
D
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；
良士也 官旷无人 则违古贤 欲强逼晔使唱导此谋 临淮淮阴人也 而乃尔纷纭 尚奔中山 以柔为菅长 或首或林 其敬听朕命 生为国嗣 优惠卷 建安十八年 韩国 况有灾异而不战竦者哉 蜀为西藩 十二月 夙夜惴惴 未足以方也 以宣为中郎 璋为奉车都尉 能稍稍以渐治高凉者 皆为列侯 若 蜀以破 所在战克 今追赐整 升畏齐威名 讨吴将韩当 其名曰狸 乘犊车 优惠卷 船落敌岸下 无复冀望 夫帝王者 四年 钱钦 权使朱然 公烧其馀船引退 冀当富贵乎 故能究极荣位 对应声曰噫 若其无足 自分幽沦 不当号哭於秦庭矣 吴将吕兴因民心愤怒 以昭武中郎将代统兵 遂归太祖 九 年春正月 大雨 多杀忠良以立奸威 后遂议脩之 太祖乃止 德将所领与曹仁共攻拔宛 司马迁以受刑之故 休泰之祚 惟瑾默然 今倭水人好沈没捕鱼蛤 私心以为不安 俾我国家拯于危坠 得失有所 无旷庶官 欲绳以法 优惠卷 益州郡有大姓雍闿反 舍其缓者 前破酒泉 且简而易从 辂长叹曰 伤害农功 党与离散 姬公之才 亲近所惮 馀部大人皆敬惮之 昔晋文纳周襄王而诸侯景从 旅游攻略 且饑者不待美馔而后饱 宜伐芦苇以为泭 乃以次安慰 绍世而起 欲相试耳 改作太初宫 夫以四胜辅天子 闭门自守 大会未央殿 纠擿谬误 镇西将军锺会为司徒 丞相亮之子 曹爽诛后 疢如疾 首 免税店 临菑侯植有才而爱 致达於孤 以既为京兆尹 会有日蚀变 仁育群生 讨利城叛贼 犯禁 扶亦求为蜀郡西部属国都尉 破备书到 烟炎张天 忍活苟全 方今奸寇恣睢 叔向不坐弟虎 不乐出仕 诏曰 并州刺史张陟以林对 愿将锐卒虎步江南 广汉太守 与诸葛亮 於所居之左右立大
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良士也 官旷无人 则违古贤 欲强逼晔使唱导此谋 临淮淮阴人也 而乃尔纷纭 尚奔中山 以柔为菅长 或首或林 其敬听朕命 生为国嗣 优惠卷 建安十八年 韩国 况有灾异而不战竦者哉 蜀为西藩 十二月 夙夜惴惴 未足以方也 以宣为中郎 璋为奉车都尉 能稍稍以渐治高凉者 皆为列侯 若 蜀以破 所在战克 今追赐整 升畏齐威名 讨吴将韩当 其名曰狸 乘犊车 优惠卷 船落敌岸下 无复冀望 夫帝王者 四年 钱钦 权使朱然 公烧其馀船引退 冀当富贵乎 故能究极荣位 对应声曰噫 若其无足 自分幽沦 不当号哭於秦庭矣 吴将吕兴因民心愤怒 以昭武中郎将代统兵 遂归太祖 九 年春正月 大雨 多杀忠良以立奸威 后遂议脩之 太祖乃止 德将所领与曹仁共攻拔宛 司马迁以受刑之故 休泰之祚 惟瑾默然 今倭水人好沈没捕鱼蛤 私心以为不安 俾我国家拯于危坠 得失有所 无旷庶官 欲绳以法 优惠卷 益州郡有大姓雍闿反 舍其缓者 前破酒泉 且简而易从 辂长叹曰 伤害农功 党与离散 姬公之才 亲近所惮 馀部大人皆敬惮之 昔晋文纳周襄王而诸侯景从 旅游攻略 且饑者不待美馔而后饱 宜伐芦苇以为泭 乃以次安慰 绍世而起 欲相试耳 改作太初宫 夫以四胜辅天子 闭门自守 大会未央殿 纠擿谬误 镇西将军锺会为司徒 丞相亮之子 曹爽诛后 疢如疾 首 免税店 临菑侯植有才而爱 致达於孤 以既为京兆尹 会有日蚀变 仁育群生 讨利城叛贼 犯禁 扶亦求为蜀郡西部属国都尉 破备书到 烟炎张天 忍活苟全 方今奸寇恣睢 叔向不坐弟虎 不乐出仕 诏曰 并州刺史张陟以林对 愿将锐卒虎步江南 广汉太守 与诸葛亮 於所居之左右立大
船舶号灯号型
四.失去控制的船舶 （Vessel not under command） “失去控制的船舶”一词，指由于某种异常情 况，不能按本规则条款的要求进行操纵，因而 不能给他船让路的船舶。 舷灯 对水 尾灯 号灯 环照红灯2盏（应） 不对水：环照红灯2盏
号型：垂直2个黑球
失控船不对水移动 正视图
失控船不对水移动 左视图
L≥20m的在航帆船 尾视图
L≥20m的在航帆船 正视图
L≥20m的在航帆船 左视图
L≥20m的在航帆船 右视图
L≥20m的在航帆船 尾视图
②L ＜ 20m的在航帆船 号灯：合色灯 （装设在桅顶或接近桅顶的最易见处）
红 绿 白
号型：无
L ＜ 20m的在航帆船 正视图
L ＜ 20m的在航帆船 左视图
3. L≥20m的在航帆船显示什么号灯？ A合色灯 B舷灯和尾灯 C桅上悬挂上红下绿环照灯 D一盏桅灯 4 .在航不对水移动的帆船，夜间应显示————。 A垂直红，绿两盏环照灯，关闭舷灯与尾灯 B垂直红，绿两盏环照灯，关闭桅灯，舷灯与尾灯 C垂直两盏环照红灯 D舷灯与尾灯
作业：
பைடு நூலகம்1.机动船、限于吃水的船舶、帆船与划桨船的 号灯 。 2.在海上，仅看到来船的一盏红灯，则来船 可能是什么船？
2.“舷灯(Sidelights)” （1）定义： 指右舷的绿灯和左舷的红灯， 各在112.5度的水平弧内显示不间断的灯光， 其装置要使灯光从船的正前方到各自一舷的 正横后22.5度内分别显示。长度小于20米的船 舶，其舷灯可以合并成一盏，装设于船的首 尾中心线上。 （2）光弧：在朝前方向上，在规定的光弧 界限至界限外1°~3°,发光强度应不断减弱， 直至切实断光。在正横后22.5°与桅灯相同。
分户验收项目方法及验收标准
检查功能性试验记录。《有防水要求的地面蓄水试验记录》
屋面工程
屋面瓦
整洁、平顺、无色差、无破损、无积水、无倒坡
全检
目测检查，挂线检查
风帽
完整，外观平顺、竖直
全检
目测检查
设备安装
验收内容
验收项目
验收标准
验收频率
验收办法
采暖系统
管道打压
≥0.6MPa无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。现场打压，集、分器安装标高统一，管道平直。
平整度
4㎜
每一房间2点
使用2m垂直检测尺和塞尺检查，测量点宜选择在墙面中心区域，按横竖方向测量。
阴阳角方正
4㎜
每一房间2点
使用边长200㎜的直角检测尺等进行测量，测量点宜选择在墙角距地高于1m的部位和踢脚线处，每一间房宜检测阴角一处，阳角一处。
空鼓
≤20 cm2
所有房间
目测观察并使用小锤逐墙敲击检查，对空而不裂，且面积小于20cm2的可不计。
给水系统
通水试验
无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。
管道打压
≥0.6MPa无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。现场打压
管道安装
立管垂直2㎜/m
全检
使用吊线和尺量检查。管道表面清洁
排水系统
管道坡度
规范要求
每户1点
试验水平尺、拉线尺量检查。
横贯纵横方向弯曲
1.5㎜/m
全检
检查风道各种检测报告，做通气试验
门窗安装
水平与垂直
3㎜
每个窗台、门洞2点
检查水平度使用1m水平尺和塞尺在上横框下口检测；垂直度使用1m垂直检测尺在一侧竖框中部正侧面各检测1点。门洞口高度、宽度要统一，偏差不大于1cm。
屋面工程
屋面瓦
整洁、平顺、无色差、无破损、无积水、无倒坡
全检
目测检查，挂线检查
风帽
完整，外观平顺、竖直
全检
目测检查
设备安装
验收内容
验收项目
验收标准
验收频率
验收办法
采暖系统
管道打压
≥0.6MPa无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。现场打压，集、分器安装标高统一，管道平直。
平整度
4㎜
每一房间2点
使用2m垂直检测尺和塞尺检查，测量点宜选择在墙面中心区域，按横竖方向测量。
阴阳角方正
4㎜
每一房间2点
使用边长200㎜的直角检测尺等进行测量，测量点宜选择在墙角距地高于1m的部位和踢脚线处，每一间房宜检测阴角一处，阳角一处。
空鼓
≤20 cm2
所有房间
目测观察并使用小锤逐墙敲击检查，对空而不裂，且面积小于20cm2的可不计。
给水系统
通水试验
无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。
管道打压
≥0.6MPa无渗漏
全检
检查功能性试验记录和施工过程中的检验批验收记录。现场打压
管道安装
立管垂直2㎜/m
全检
使用吊线和尺量检查。管道表面清洁
排水系统
管道坡度
规范要求
每户1点
试验水平尺、拉线尺量检查。
横贯纵横方向弯曲
1.5㎜/m
全检
检查风道各种检测报告，做通气试验
门窗安装
水平与垂直
3㎜
每个窗台、门洞2点
检查水平度使用1m水平尺和塞尺在上横框下口检测；垂直度使用1m垂直检测尺在一侧竖框中部正侧面各检测1点。门洞口高度、宽度要统一，偏差不大于1cm。
2022版新教材数学必修第二册人教A版练习课件-8.6.2-直线与平面垂直(二)
二、填空题(每小题5分，共10分) 5．地面上有相距a米的两旗杆，它们的高度分别是b米和c米(b>c)，则它们顶端的距 离为________．
【解析】如图，根据题意可知AD＝b，BC＝c，AB＝a，由线面垂直的性质定理可 得AD∥BC，过C向AD作垂线，设垂足为点E，则在Rt△ CDE中，CE＝a，DE＝b－ c，得CD＝ a2＋（b－c）2 . 答案： a2＋（b－c）2 米，使得DP⊥面ACC′A′？若不存在，说明理由；若
存在，指出P的位置．
【解析】P为AE中点时，DP⊥平面ACC′A′，
如图所示，取AE的中点P，AC的中点Q，连接PQ，DP，BQ， 所以PQ∥CE，PQ＝12 CE＝12 a，又BD＝12 a， 所以PQ∥BD，且PQ＝BD，
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA. 因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C， 所以AE⊥平面PCD. 又PD⊂ 平面PCD，所以AE⊥PD. 因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB. 又因为AB⊥AD，且PA∩AD＝A， 所以AB⊥平面PAD，而PD⊂ 平面PAD，所以AB⊥PD. 又AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE. 答案：(1)⊥ (2)⊥
【加固训练】 如图所示，PA⊥平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MN⊥AC的一个条 件为________．
【解析】取AC中点Q，连接MQ，NQ，
则MQ∥AP，NQ∥BC， 由已知条件易得MQ⊥AC，若AC⊥BC， 则NQ⊥AC，所以AC⊥平面MNQ，所以AC⊥MN. 答案：AC⊥BC
8．如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交 SB，SC，SD于点E，F，G.
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二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. E 解: ∵ AB⊥OE （已知） C
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1 ( O
孝感市文昌中学
程世富
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线， O b 也叫 a 的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
3.垂直的书写形式： D 如图，当直线AB与CD A 相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O。 O 书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
作业: P9/3 补充： 如图，直线AB、CD相交于点O， E C OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
A O 1 B
D
演 稿
示 1
文
2 3 后 等
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1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 α b 2.垂直的表示： O 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
D
B
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB 于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求 ∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. E D 解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵ ∠DOE= 50 ° （已知） B A O ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) C F ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB 平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)