四川省2019届高中毕业班《天府大联考》高考应试能力测试(二)数学(文)试卷及答案
2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题(解析版)21

高三联合诊断数学(文)试题一、单选题1.已知集合则=( )A .B .C .D .2.复数( ) A .B .C .D .3.若函数的定义域是,则的定义域为( )A .RB .C .D .4.已知角的终边上一点坐标为,则角的最小正值为( )A .B .C .D .5.函数的最小正周期为( )A .B .C .D .6.与直线关于x 轴对称的直线的方程是( ) A . B . C .D .7.由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线,则切线长的最小值为( ).A .1B .CD .3 8.函数22x y x =-的图象大致是( )A .B .C .D .9.已知双曲线的右焦点为F ,则点F 到C 的渐近线的距离为( )A .3B .C .aD .10.若函数有两个零点,则实数a 的取值范围为( )A .B .C .D .11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若3AB =,4AC =,AB ⊥AC ,112AA =,则球O 的半径为( )A .2B .C .132D .12.若函数满足,当时,,当时,的最大值为,则实数a 的值为( ) A .3 B .e C .2 D .1二、填空题13.已知,,向量与的夹角大小为60°,若与垂直,则实数_____.14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= .15.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________. 16.已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____.三、解答题17.等差数列中,.(1)求的通项公式.(2)记为的前项和,若,求m.18.某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:x258911y1210887(1)求y关于x的回归方程;(2)判定y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额.19.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF(1)求证:BE⊥DF;(2)求三棱锥C﹣AEF的体积V.20.如图,A、B分别是椭圆2213620x y+=的左、右端点,F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.(1)点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.21.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若的图象在处的切线斜率为2,求;(2)若有两个零点,求的取值范围.22.在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,).(Ⅰ)若曲线与曲线有一个公共点在轴上,求的值;(Ⅱ)当时,曲线与曲线交于两点,求两点的距离.23.已知定义在上的函数,,若存在实数使成立.(1)求实数的值;(2)若,,,求证:.高三联合诊断数学(文)试题【解析】一、单选题1.已知集合则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意得,,,所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算,集合的含义与表示.2.复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得,,故选C.【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则,意在考查对基本运算的掌握情况,属于基础题.3.若函数的定义域是,则的定义域为()A.R B.C.D.【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法,由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为.故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域,属于简单题. 定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.4.已知角的终边上一点坐标为,则角的最小正值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点,判断角的终边所在象限,从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为,即为点在第四象限,且满足,且,故的最小正值为,故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.5.函数的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】化简,利用周期公式可得结果.【详解】因为函数,所以最小正周期为,故选C .【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式,以及正弦函数的周期公式,属于中档题. 函数的最小正周期为.6.与直线关于x 轴对称的直线的方程是( ) A . B . C . D .【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标,关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标,则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上,所以所求对称直线方程为:,故选D .【点睛】本题主要考查对称直线的方程,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于简单题.7.由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线,则切线长的最小值为( ).A .1B .CD .3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得,圆心()3,0到直线的距离为d ==1,那么切线== 故选C .8.函数2=-的图象大致是()y x2xA.B.C.D.【答案】A【解析】由2-=0得两个正根和一个负根,所以舍去B,C;因为2x xx y→-∞→-∞,所以舍D,选A..,9.已知双曲线的右焦点为F,则点F到C的渐近线的距离为()A.3 B.C.a D.【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程,利用点到直线的距离公式化简可得结果.【详解】因为双曲线的右焦点为,渐近线,所以点到渐近线的距离为,故选B.【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程,以及点到直线距离公式的应用,属于基础题.若双曲线方程为,则渐近线方程为. 10.若函数有两个零点,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数有两个零点,等价于的图象与轴有两个交点,利用导数研究函数的单调性性、求出最小值,令最小值小于零即可得结果. 【详解】 ∵函数有两个零点,所以的图象与轴有两个交点, ∴函数,当时,,函数为减函数;当时,,函数为增函数;故当时,函数取最小值, 又∵,;∴若使函数有两个零点,则且,即,故选B .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点,属于中档题. 函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若3AB =,4AC =,AB ⊥AC ,112AA =,则球O 的半径为( )A .2B .C .132D .【答案】C【解析】试题分析:因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形,所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体,且长方体的 外接球就是三棱柱的外接球,根据长方体的性质可知外接球的直径2r等于长方,所以132r=,故选C.【考点】1、三棱柱及长方体的性质;2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质;多面体外接球的性质及半径的求法,属于难题.,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++(,,a b c为三棱的长);②若SA⊥面ABC(SA a=),则22244R r a=+(r为ABC∆外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的. 12.若函数满足,当时,,当时,的最大值为,则实数a的值为()A.3 B.e C.2 D.1【答案】D【解析】若时,则,可得,由此可得时,,利用导数研究函数的单调性,由单调性可得,从而可得结果.【详解】由已知得:,当时,,设时,则,∴∴时,∴,∵,∴,∴,∴当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,∴,∴,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,属于难题.求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 判断在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值. (5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13.已知,,向量与的夹角大小为60°,若与垂直,则实数_____.【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值,然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得,,∴,而∴, ∴故答案为﹣7. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则,属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= .【答案】9 【解析】试题分析:由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用.15.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________. 【答案】【解析】试题分析:作出可行域如下图所示,当直线过可行域中的点时,的最小值.【考点】线性规划. 16.已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____.【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数,利用奇偶性的定义判断为奇函数,从而可将,转化为,利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由,得,∴函数为增函数,又,∴为奇函数.由,得即,∴.解得.故答案为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往先确定所给区间上的单调性,根据奇偶性转化为函数值的不等关系,然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17.等差数列中,.(1)求的通项公式.(2)记为的前项和,若,求m.【答案】(1);(2) .【解析】(1)根据等差数列中,列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式;(2)由,利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】(1)等差数列的公差为d,∵,∴,解方程可得,=1,,∴;(2)由(1)可知,,由,可得,,∴m=6或m=﹣10(舍),故m=6.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解. 18.某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:x258911y1210887(1)求y关于x的回归方程;(2)判定y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额.【答案】(1);(2)负相关,预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据,求出变量的平均数,根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出的值,可得出线性回归方程;(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值,即可预测该店当日的营额.【详解】(1),.,,∴,.∴回归方程为:.(2)∵,∴y与x之间是负相关.当x=6时,.∴该店当日的营业额约为9.56千元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为;回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD ⊥平面ABEF(1)求证:BE ⊥DF ;(2)求三棱锥C ﹣AEF 的体积V .【答案】(1)见解析; (2). 【解析】(1)取的中点,连结,则,利用勾股定理可得,由面面垂直的性质可得 平面,可得,由此可得 平面,则平面,从而可得结果;(2)平面,可得,由(1)得,平面,由棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取EF 的中点G ,连结AG , ∵EF=2AB,∴AB=EG,又AB∥EG,∴四边形ABEG 为平行四边形, ∴AG∥BE,且AG=BE=AF=2,在△AGF 中,GF=,AG=AF=2,∴,∴AG⊥AF,∵四边形ABCD 是矩形,∴AD⊥AB, 又平面ABCD⊥平面ABEF ,且平面ABCD平面ABEF=AB ,∴AD⊥平面ABEF ,又AG 平面ABEF ,∴AD⊥AG, ∵ADAF=A ,∴AG⊥平面ADF ,∵AG∥BE,∴BE⊥平面ADF , ∵DF平面ADF ,∴BE⊥DF;(2)∵CD∥AB 且平面ABEF ,BA平面ABEF ,∴CD∥平面ABEF ,∴,由(1)得,DA⊥平面ABEF ,∵,∴.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质,属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直,线线垂直证明线面垂直,进而证明线线垂直.20.如图,A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点,F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PA ⊥PF. (1)点P 的坐标;(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】(1)32⎛ ⎝⎭(2【解析】试题分析:(1)先求出PA 、F 的坐标,设出P 的坐标,求出、的坐标,由题意可得,且y >0,解方程组求得点P 的坐标.(2)求出直线AP 的方程,设点M 的坐标,由M 到直线AP 的距离等于|MB|,求出点M 的坐标,再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式,配方求得最小值. 试题解析:(1)由已知可得点A (﹣6,0),F (4,0),设点P (x ,y ),则=(x+6,y ),=(x ﹣4,y ).由已知可得,2x 2+9x ﹣18=0,解得x=,或x=﹣6.由于y >0,只能x=,于是y=.∴点P 的坐标是32⎛ ⎝⎭.(2)直线AP 的方程是 ,即 x ﹣y+6=0.设点M (m ,0),则M 到直线AP 的距离是.于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故点M (2,0).设椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离为d ,有 d 2=(x ﹣2)2+y 2 =x 2﹣4x+4+20﹣x 2 =(x ﹣)2+15,∴当x=时,d 21.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若的图象在处的切线斜率为2,求;(2)若有两个零点,求的取值范围.【答案】(1); (2).【解析】(1)求出,根据导数的几何意义,由,解方程即可得结果;(2)由,得,利用导数可得在上递减;在上,递增,,结合时,时,从而可得结果.【详解】(1),,∴.(2)由,得,记,则,,,递减;时,,递增.∴. 而x→0时,时,故.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点,以及导数的几何意义的应用,属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面:(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数;(2) 己知斜率求切点即解方程;(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22.在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,).(Ⅰ)若曲线与曲线有一个公共点在轴上,求的值;(Ⅱ)当时,曲线与曲线交于两点,求两点的距离.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点;(2)当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析:(1)曲线的直角坐标方程为,曲线与轴交点为,曲线的直角坐标方程为,曲线与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在轴上,知(2)当时,曲线,为圆,圆心到直线的距离,所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23.已知定义在上的函数,,若存在实数使成立.(1)求实数的值;(2)若,,,求证:.【答案】(1);(2)证明见解析。
2019年【天府高考】全国高考大联考信息卷:数学(文)试卷(2)及答案解析

高考数学精品复习资料2019.5普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二)文科数学第I 卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合{}lg(1)A x y x ==-,集合{}B yy ==,则=)(B C A UA .[]1,2B .[)1,2C .(]1,2D .(1,2) 2.如图,在复平面内,若复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ,则复数12z z +所对应的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位,所得到的函数图象关于y 轴对称,则ϕ的一个可能取值为 A .34π B .4π C .0 D .4π- 4.设z x y =+,其中实数,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩,则z 的最小值为A .1-B .2-C .2D .0 5.设123log 2,ln 2,5a b c -===则A .a b c <<B .b c a <<C .c a b <<D .c b a << 6.执行如右图所示的程序框图后,输出的结果为A .8B .10C .12D .32 7.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的任意 两个顶点间距离的最大值为A . 4B . 5 C. D.8.已知,20π<<x 且t 是大于0的常数,xtx x f sin sin )(-+=11的最小值为9,则t 的值为 A .5 B . 4 C .3 D .29.设n S 是公差为)(0≠d d 的无穷等差数列}{n a 的前n 项和,则下列命题错误的是A .若0<d ,则数列 }{n S 有最大项;B .若数列 }{n S 有最大项,则0<d ;C .若数列 }{n S 是递增数列,则对任意,*N n ∈均有0>n S ; D .若对任意,*N n ∈均有0>n S ,则数列 }{n S 是递增数列 .10.已知ABC ∆中,2290==︒=∠BC AB ACB ,,将ABC ∆绕BC 旋转得PBC ∆,当直线PC 与平面PAB 所成角的正弦值为66时,A P 、两点间的距离是 A .2 B .4 C .22 D .32 11. 若椭圆)(:01112122121>>=+b a b y a x C 和椭圆)(:01222222222>>=+b a b y a x C 的焦点相同且021>>a a .给出如下四个结论:①椭圆1C 和椭圆C ;21b b > ③;22212221b b a a -=- ④ .2121b b a a -<- 其中,所有正确结论的序号是_____.A ②③④B ①③④C ①②④D ①②③12.已知点(1,1)A -,(4,0)B ,(2,2)C ,平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+(1,1)a b λμ<≤<≤的点(,)P x y 组成,若区域D 的面积为8,则a b +的最小值为 A .32B .2C .4D .8 第II 卷(非选择题,共90分)二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设幂函数akx x f =)( 的图象经过点),(2221 ,则=+a k ______. 14.如图,H 是球O 的直径AB 上一点,平面α 截球O 所得截面的面积为9π ,平面AB H α= ,13AH :BH := ,且点A 到平面α 距离为1,则球O 的表面积为______.15.在ABC ∆中, ,sin cos ,A c C a c ==2若当0x a =时的ABC ∆有两解,则x16.函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(2x x x x x f ,若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是_________.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列, {}n b 是各项都为正数的等比数列,且111a b == ,3521a b += ,5313a b += . (Ⅰ)求{}n a ,{}n b 的通项公式. 18.(本小题满分12分)某地区20xx 年至农村居民家庭纯收入y (单位:千元)的数据如下表:(Ⅰ)求y 关于x 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析20xx 年至该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预 测该地区农村居民家庭人均纯收入.(注:1122211()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnxxx ∧====---==--∑∑∑∑,a y b x ∧∧=-)19.(本小题满分12分)如图,在正四棱锥P ABCD -中,PA AB =,E ,F 分别为PB ,PD 的中点. (Ⅰ)求证:AC ⊥平面PBD ;(Ⅱ)求异面直线PC 与AE 所成角的余弦值;(Ⅲ)若平面AEF 与棱PC 交于点M ,求PMPC的值.20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,过()1,0F 的直线FM 与y 轴交于点M ,直线MN 与直线FM 垂直,且与x 轴的交点为N ,T 是点N 关于直线FM 的对称点. (Ⅰ)点T 的轨迹为曲线C ,求曲线C 的方程;(Ⅱ)椭圆E 的中心在坐标原点,F 为其右焦点,且离心率为12.过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,与椭圆交于P 、Q 两点,请问:是否存在直线l 使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)设函数.)(,ln )()(x ex x g x a x x f 22=+=已知曲线)(x f 在点))(,(11f 处的切线过点),(32.(Ⅰ)求实数a 的值;(Ⅱ)是否存在自然数k ,使得方程)()(x g x f =在),(1+k k 内存在唯一的根?如果存在,求出k ,如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)设函数},(min{)}(),(min{)(q p x g x f x m =表示q p , 中的较小值),求)(x m 的最大值. 请考生在第22、23题中任选一道....作答,如果多做,则按所做的第1题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线1C :33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数),曲线1C 经过伸缩变换32xx yy ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ 后的曲线为2C ,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求2C 的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线3C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭,且曲线3C 与曲线2C 相交于P ,Q 两点,求PQ 的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()f x x a x b =++-.(Ⅰ)当1a =,2b =,时,求不等式()4f x <的解集; (Ⅱ)若正实数,a b 满足1212a b +=,求证:()92f x ≥;并求()92f x =时,,a b 的值.普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(二)文科数学答案一、选择题:DABCC BDBCC BC11. 由题意中的焦点相同可知,又∵∴∴椭圆和椭圆一定没有公共点,∴①③正确;又∴④正确.故选.二、填空题: 13.3214. 40 15. 16.12(14.解:设球的半径为R,,且点A 到平面的距离为1,球心O 到平面的距离d 为1,截球O 所得截面的面积为,截面圆的半径r 为3,故由得,球的表面积.故填:.15解:,由正弦定理可得:,,,..当时的有两解,,计算得出,则的取值范围是,因此,本题正确答案是:.三、解答题:17.解:(1)设{a n }的公差为d,{b n }的公比为q,则依题意有q>0且解得………2分 所以a n =1+(n-1) d=2n-1,b n =qn-1=2n-1. …4分(2)=, ……6分S n =1+++…++, ①2S n =2+3++…++. ②②-①,得S n =2+2+++…+-=2+2×(1+++…+)-,……………………9分=2+2×-=6-.……………………12分.18.解:(Ⅰ)由已知可知4, 4.3t y ==,故……………………2分(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.60.59410149b -⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯==++++++…………4分4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=,所以所求的线性回归方程为0.5 2.3y t =+.……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知0b >,故20xx 年至该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加0.5千元;…………………8分 当9t =时,0.59 2.3 6.8y =⨯+=所以预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.……………19.解:(Ⅰ)设AC BD O =,则O 为底面正方形ABCD 因为 P ABCD -为正四棱锥,所以 PO ⊥平面ABCD . 所以 又 BD AC ⊥,且POBD O =, 所以 AC ⊥平面PBD .……4(Ⅱ) ; ……………………8分(Ⅲ) ……………………12分 20.解:(Ⅰ)法一:延长FM 到点H ,使FM MH =,由平面几何知识, 易知四边形FTHN 为菱形.过H 做直线HK x ⊥轴,垂足为K .则TF TH =,即T 到点()1,0F 的距离等于T 到直线HK :1x =-的距离, 设(),T x y ,由抛物线定义,得曲线C 的方程为24y x =.…………4分法二:设(),T x y ,由题意知直线FM 的斜率必然存在,设直线FM 的方程为()1y k x =-. 令0x =,得()0,M k -.∴当0k ≠时,直线MN 的方程为1y k x k+=-. 令0y =,得()2,0N k -.又M 为N 、T 中点,∴22x k y k⎧=⎨=-⎩ ,消去k ,得到()240y x x =≠.当0k =时,得()0,0T .∴曲线C 的方程为24y x =.……………………………………………………4分(Ⅱ)∵椭圆E 的中心在坐标原点,F 为其右焦点,且离心率为12.∴椭圆方程为22143x y +=.……………5分假设存在直线l 使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点.当直线l 斜率不存在和斜率为0时,显然不满足题意. 设直线l 的斜率为k ,则其方程为()1y k x =-()0k ≠.………………………………………………6分13PM PC =由图形知,若A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点,则必有12AF FB =. 设()11,A x y 、()22,B x y 由()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ,得2440ky y k --=∴216160k ∆=+> ∴124y y k+=,124y y =- ∴由12AF FB =,得212yy =-,又∵()212122122142y y y y y y y y k +=++=-.解得k =±.…………9分当k =l方程为)1y x =-.此时,解得1,2A ⎛⎝,(2,B又由)221143y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得2,55P ⎛- ⎝⎭,10,77Q ⎛ ⎝⎭ ∵2B Q y y ≠,∴点Q 不是FB 的中点,即A 、F 、Q 不可能是线段PB 的四等分点……………11分同理,当k =-时,也可证得A 、F 、Q 不可能是线段PB 的四等分点.∴不存在直线l 使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点.………………………………………………12分21.解:(1)的导数为,…………1分;可得,又,………2分所以曲线在点处的切线方程为,把点代入得:,计算得出;…………………………………………3分(2)设,当时,.又,所以存在,使.………………4分因为,所以当时,,当时,,所以当时,单调递增. ………………6分所以时,方程在内存在唯一的根. ……………7分(3)由(2)知,方程在内存在唯一的根,且时,,时,,所以.……………………………………8分当时,若,;若,由,知在递增.所以;………10分当时,由,可以知道时,,单调递增;时,,单调递减;所以,且.综上可得函数的最大值为.…………………………………………12分22.解:,∴3'{2'x xy y==,代入33{2x cosy sinαα=+=,得'1{'x cosy sinαα=+=,∴2C的普通方程为()2211x y-+=,即2220x x y-+=,……………………2分∵222x yρ+=,cosxρθ=,∴22cos0ρρθ-=,∴2C的极坐标方程为2cosρθ=;…………4分,∵{x cosy sinρθρθ==,∴3C 的普通方程为………6分;圆心2C到3C的距离为:………8分10分23.解:(Ⅰ)当1,2a b ==时,不等式()4f x <化为 即1{23x x ≤--<或12{34x -<<<或2{25x x ≥<,解得或12x -<<或 ∴不等式()4f x <的解集为5分,即2b a =时“=”成立,3b =.……………………10分。
四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测(文科)数学试题及答案

启用前☆绝密【考试时间:2019年3月20日下午3:00~5:00】四川省成都市2019届高三二诊考试文数学试题数 学(文史类)本试卷分选择题和非选择题两部分,第I 卷(选择题)第1至2页,第II 卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名,考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦拭干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上做答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,只将答题卡交回。
第I 卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}30≤=x x A <,{}21->,或<x x B =,则=⋂B A(A )(]3,2 (B )()()∞+⋃∞,,01-- (C )(]3,1- (D )()()∞+⋃∞,,20- 2.设复数i z +=3(i 为虚数单位)在复平面中对应点A ,将OA 绕原点O 逆时针旋转0°得到OB ,则点B 在(A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限3.执行如图的程序框图,若输入的x 值为7,则输出的x 的值为(A )2(B )3(C )3log 2(D )41 4.在平面直角坐标系xoy 中,P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤01021y x y x y 所表示的平面区域上一动点,则直线OP 斜率的最大值为(A )2 (B )1 (C )21 (D )31 5.已知βα,是两个不同的平面,则“平面//α平面β”成立的一个充分条件是(A )存在一条直线l ,βα//,l l ⊂ (B )存在一个平面γ,βγαγ⊥⊥,(C )存在一条直线βα⊥⊥l l l ,, (D )存在一个平面βγαγγ⊥,//,6.下列说法正确的是(A )命题“若12>x ,则1>x ”否命题为“若12>x ,则1≤x ”(B )命题“若1,200>x R x ∈”的否定是“1,20>x R x ∈∀”(C )命题“若y x =,则y x cos cos =”的逆否(D )命题“若,y x =则y x cos cos =”的逆 7.已知实数41,,m 构成一个等比数列,则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为 (A )22 (B )3 (C )22或3 (D )21或3 8.已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点,直线OP 的倾斜角为θ,若d OP =,则函数()θf d =的大致图像是9.已知过定点()0,2的直线与抛物线y x =2相交于()()2211,,,y x B y x A 两点.若21,x x 是方程0cos sin 2=-+ααx x 的两个不相等实数根,则αtan 的值是(A )21 (B )21- (C )2 (D )-2 10.已知定义在R 上的奇函数)(x f ,当0>x 时,.2),2(2120,12)(1⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=-><x x f x x f x 则关于x 的方程()[]()0162=--x f x f 的实数根个数为 (A )6 (B )7 (C )8 (D )9第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
2019成都市高三二诊数学文科试题及详细解析

17、【考点】①等比数列的定义与性质;②等差中项的定义与性质;③等比数列前n项和公式与求法;④等比数列通项公式与求法;⑤对数的定义,性质和运算;⑥错项求和法的基本方法。
【解题思路】(1)运用等差中项的定义与性质,结合等比数列前n和公式等比数列的首项和公比,从而得到等比数列的通项公式;(2)根据(1)的结果,运用对数的定义,性质与运算方法确定数列{ }的通项公式,运用错项求和的基本方法求出数列{ }的前n项和 的值。
【详细解答】对A, a 时,a 不成立, A错;对B, 当a 时,由c b,能够推出b// ,但a// 不可能成立, B错;对C, 当a 时,若c ,由c b,可以推出b// , C正确; 选C。
9、【考点】①圆的定义与性质;②直线与圆相交的定义与性质;③圆的垂径定理及运用;④函数最值的定义与求法。
=1+ , C(-1,a), 当 ACB最小,即|AB|最小x
B
时,直线CP垂直直线l, = = , 2=-1, 4-2a=-2, a=3, B正确, 选B。
10、【考点】①奇函数的定义与性质;②轴对称图形的定义与性质;③函数值的定义与求法。
【解题思路】运用奇函数的定义与性质,结合问题条件求出函数f(x)当-1 x 0时的解析式,根据问题条件可以得到函数f(x)的图像关于直线x=1对称,从而得出f( )=f(2- )=f(- )=-f( ),代入解析式通过运算就可得到结果。
(- )+ =- D正确, 选D。
4、【考点】①向量坐标表示的定义与性质;②向量数量积坐标运算的基本方法;③向量数量积的几何意义。
【解题思路】根据向量的坐标表示,运用向量数量积坐标运算的基本方法求出向量的数量积,在利用数量积的几何意义就可得出结果。
四川省(天府大联考)高中2019届毕业班综合能力检测(文科)试题含答案

【考试时间:2018年12月5日 适用地区:四川省】高中2019届毕业班综合能力检测(五)文科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}31≤≤-=x x A ,{}22≥∈=x R x B ,则=)(B C A R A .(-2,2) B .[-1,2) C .[-1,2) D .(-2,2)2.复数ii z +=25,则=z A .1-2i B .1+2i C .-1+2i D ..-1-2i3.函数f (x )=1-e |x |的图像大致是4.已知直线l 1:mx+y-2=0余直线l 2:(m -2)x +my -4=0垂直,则m =A .0B .1C .-1或0D .0或15.已知实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤≥-110y x y y x ,则2x+y 的最大值为A .-3B .32C .2D .36.为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数。
如图所示的折线图是2017年1月至2018年7月的中国仓储指数走势情况。
根据上面的折线图,下列说法最合理的一项是A .2017年各月的仓储指数最大值在3月份B .2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C .2018年1月至7月的仓储指数较2017年同期波动小D .2018年3月、4月的仓储指数持续上升,仓储物流业务发展向好7.等差数列{a n }中,已知a 7>0,a 2+a 10<0,则{a n }的前n 项和S n 的最大值为A .S 4B .S 5C .S 6D .S 78.已知31)6sin(=-απ,则=+)34cos(απ A .-322 B .-13 C .13 D .2239.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A .163B .103C .163D .4310.若函数)2cos(ϕ+=x y (其中ϕ>0)的图像关于点)0,32(π对称,那么ϕ的最小值为 A .π6 B .π4 C .π3 D .π211.设P 是直线y =2上的动点,若圆O :x 2+y 2=4上存在点Q ,使得∠OPQ =45°,则该点P 的横坐标x 0的取值范围是A .[-1,2]B .[0,2]C .[-2,2]D .[-4,4]12.若直线l 是曲线f (x )=ae 2(a >0)的切线,且l 又与曲线g (x )=x 2相切,则a 的取值范围是A ..(0,4e 2)B .[4e 2,+∞) C..(0,6e 2] D .[6e 2,+∞)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡上)13.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边在直线y =2x 上,则sin θcos θ=______。
四川省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前四川省2019年高考文科数学试卷文科数学本试卷共23题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{﹣1,0,1}B.{0,1}C.{﹣1,1}D.{0,1,2} 2.(5分)若z(1+i)=2i,则z=()A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i3.(5分)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()A.B.C.D.4.(5分)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.(5分)函数f(x)=2sin x﹣sin2x在[0,2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56.(5分)已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.27.(5分)已知曲线y=ae x+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则()A.a=e,b=﹣1B.a=e,b=1C.a=e﹣1,b=1D.a=e﹣1,b=﹣18.(5分)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线9.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的ɛ为0.01,则输出s的值等于()A.2﹣B.2﹣C.2﹣D.2﹣10.(5分)已知F是双曲线C:﹣=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为()A.B.C.D.11.(5分)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y)∈D,2x+y≤12.下面给出了四个命题①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④12.(5分)设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()A.f(log3)>f(2)>f(2)B.f(log3)>f(2)>f(2)C.f(2)>f(2)>f(log3)D.f(2)>f(2)>f(log3)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题(解析版)
2019届四川省高三联合诊断数学(文)试题一、单选题1.已知集合则=()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意得,,,所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算,集合的含义与表示.2.复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得,,故选C.【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则,意在考查对基本运算的掌握情况,属于基础题. 3.若函数的定义域是,则的定义域为()A.R B.C.D.【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法,由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为.故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域,属于简单题. 定义域的三种类型及求法:(1)已知函数的解析式,则构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2) 对实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解;(3) 若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.4.已知角的终边上一点坐标为,则角的最小正值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点,判断角的终边所在象限,从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为,即为点在第四象限,且满足,且,故的最小正值为,故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.5.函数的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】C【解析】化简,利用周期公式可得结果.【详解】因为函数,所以最小正周期为,故选C .【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式,以及正弦函数的周期公式,属于中档题. 函数的最小正周期为.6.与直线关于x 轴对称的直线的方程是( ) A . B . C . D .【答案】D【解析】利用所求直线的点的坐标,关于轴的对称点的坐标在已知的直线上求解即可. 【详解】设所求直线上点的坐标,则关于轴的对称点的坐标在已知的直线上,所以所求对称直线方程为:,故选D .【点睛】本题主要考查对称直线的方程,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于简单题.7.由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线,则切线长的最小值为( ).A .1B .CD .3 【答案】C【解析】因为切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得,圆心()3,0到直线的距离为d ==1,那么切线长的最小值为==故选C .8.函数22x y x =-的图象大致是( )A .B .C .D .【答案】A【解析】由22x x -=0得两个正根和一个负根,所以舍去B,C ;因为,x y →-∞→-∞,所以舍D,选A..9.已知双曲线的右焦点为F ,则点F 到C 的渐近线的距离为( )A .3B .C .aD .【答案】B【解析】由双曲线的方程求出焦点坐标与渐近线方程,利用点到直线的距离公式化简可得结果. 【详解】因为双曲线的右焦点为,渐近线,所以点到渐近线的距离为,故选B .【点睛】本题主要考查利用双曲线的方程求焦点坐标与渐近线方程,以及点到直线距离公式的应用,属于基础题.若双曲线方程为,则渐近线方程为.10.若函数有两个零点,则实数a 的取值范围为( )A .B .C .D .【答案】B 【解析】函数有两个零点,等价于的图象与轴有两个交点,利用导数研究函数的单调性性、求出最小值,令最小值小于零即可得结果.【详解】 ∵函数有两个零点,所以的图象与轴有两个交点, ∴函数,当时,,函数为减函数;当时,,函数为增函数;故当时,函数取最小值, 又∵,;∴若使函数有两个零点,则且,即,故选B .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及零点,属于中档题. 函数零点的几种等价形式:函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若3AB =,4AC =,AB ⊥AC ,112AA =,则球O 的半径为( )A B . C .132D .【答案】C【解析】试题分析:因为三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形,所以可以把三棱柱111ABC A B C -补成长宽高分别是3,4,12的长方体,且长方体的 外接球就是三棱柱的外接球,根据长方体的性质可知外接球的直径2r 等于长方体的对角线,所以132r =,故选C. 【考点】1、三棱柱及长方体的性质;2、多面体外接球的性质及半径的求法.【方法点睛】本题主要考查三棱柱及长方体的性质;多面体外接球的性质及半径的求法,属于难题.,求外接球半径的常见方法有:①若三条棱两垂直则用22224R a b c=++(,,a b c 为三棱的长);②若SA ⊥面ABC (SA a =),则22244R r a =+(r 为ABC ∆外接圆半径);③可以转化为长方体的外接球;④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题的解答是利用方法③进行的.12.若函数满足,当时,,当时,的最大值为,则实数a 的值为( ) A .3 B .e C .2 D .1 【答案】D【解析】若时,则,可得,由此可得时,,利用导数研究函数的单调性,由单调性可得,从而可得结果.【详解】由已知得:,当时,, 设时,则,∴∴时,∴,∵,∴,∴,∴当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,∴,∴,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值,属于难题.求函数极值的步骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数;(3) 解方程求出函数定义域内的所有根;(4) 判断在的根左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么在处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么在处取极小值. (5)如果只有一个极值点,则在该处即是极值也是最值;(6)如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13.已知,,向量与的夹角大小为60°,若与垂直,则实数_____.【答案】【解析】先利用平面向量数量积公式求出的值,然后利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.【详解】根据题意得,,∴,而∴, ∴故答案为﹣7.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算法则,属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.14.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+= .【答案】9【解析】试题分析:由题设可得62122)12(log ,321)2(1112log 22=⨯===+=---f f ,故963)12(log )2(2=+=+-f f ,故应填答案9. 【考点】对数函数指数函数的概念及性质的运用.15.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析:作出可行域如下图所示,当直线过可行域中的点时,的最小值.【考点】线性规划.16.已知函数则满足不等式成立的实数的取值范围是_____.【答案】【解析】利用导数判断函数为增函数,利用奇偶性的定义判断为奇函数,从而可将,转化为,利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】 由,得,∴函数为增函数, 又,∴为奇函数.由,得即,∴.解得.故答案为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用与利用导数研究函数的单调,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点,解这种题型往往先确定所给区间上的单调性,根据奇偶性转化为函数值的不等关系,然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题17.等差数列中,.(1)求的通项公式.(2)记为的前项和,若,求m.【答案】(1);(2) .【解析】(1)根据等差数列中,列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式;(2)由,利用等差数列求和公式列方程求解即可.【详解】(1)等差数列的公差为d,∵,∴,解方程可得,=1,,∴;(2)由(1)可知,,由,可得,,∴m=6或m=﹣10(舍),故m=6.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式,属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解.18.某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7(1)求y关于x的回归方程;(2)判定y与x之间是正相关还是负相关,若该地1月份某天的最低气温为6℃,用所求回归方程预测该店当日的营业额.【答案】(1);(2)负相关,预测约为9.56千元.【解析】(1)根据所给的数据,求出变量的平均数,根据最小二乘法所需要的数据求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出的值,可得出线性回归方程;(2)将代入所求的线性回归方程求出对应的的值,即可预测该店当日的营额.【详解】(1),.,,∴,.∴回归方程为:.(2)∵,∴y与x之间是负相关.当x=6时,.∴该店当日的营业额约为9.56千元.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用,属于中档题.求回归直线方程的步骤:①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系;②计算的值;③计算回归系数;④写出回归直线方程为;回归直线过样本点中心是一条重要性质,利用线性回归方程可以估计总体,帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF(1)求证:BE⊥DF;(2)求三棱锥C﹣AEF的体积V.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1)取的中点,连结,则,利用勾股定理可得,由面面垂直的性质可得平面,可得,由此可得平面,则平面,从而可得结果;(2)平面,可得,由(1)得,平面,由棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取EF的中点G,连结AG,∵EF=2AB,∴AB=EG,又AB∥EG,∴四边形ABEG为平行四边形,∴AG∥BE,且AG=BE=AF=2,在△AGF中,GF=,AG=AF=2,∴,∴AG⊥AF,∵四边形ABCD是矩形,∴AD⊥AB,又平面ABCD⊥平面ABEF,且平面ABCD平面ABEF=AB,∴AD⊥平面ABEF,又AG平面ABEF,∴AD⊥AG,∵AD AF=A,∴AG⊥平面ADF,∵AG∥BE,∴BE⊥平面ADF,∵DF平面ADF,∴BE⊥DF;(2)∵CD∥AB且平面ABEF,BA平面ABEF,∴CD∥平面ABEF,∴,由(1)得,DA⊥平面ABEF,∵,∴.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质、线面垂直的判定定理与性质,属于中档题. 解答空间几何体中的平行、垂直关系时,一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化,转化时要正确运用有关的定理,找出足够的条件进行推理;解答本题的关键是由面面垂直证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直,线线垂直证明线面垂直,进而证明线线垂直.20.如图,A 、B 分别是椭圆2213620x y +=的左、右端点,F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PA ⊥PF. (1)点P 的坐标;(2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点,M 到直线AP 的距离等于MB ,求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值.【答案】(1)322⎛ ⎝⎭,(2【解析】试题分析:(1)先求出PA 、F 的坐标,设出P 的坐标,求出、的坐标,由题意可得,且y >0,解方程组求得点P 的坐标.(2)求出直线AP 的方程,设点M 的坐标,由M 到直线AP 的距离等于|MB|,求出点M 的坐标,再求出椭圆上的点到点M 的距离d 的平方得解析式,配方求得最小值. 试题解析:(1)由已知可得点A (﹣6,0),F (4,0),设点P (x ,y ),则=(x+6,y ),=(x ﹣4,y ).由已知可得,2x 2+9x ﹣18=0,解得x=,或x=﹣6. 由于y >0,只能x=,于是y=.∴点P 的坐标是322⎛ ⎝⎭,.(2)直线AP 的方程是 ,即 x ﹣y+6=0.设点M (m ,0),则M 到直线AP 的距离是.于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故点M(2,0).设椭圆上的点(x,y)到点M的距离为d,有 d2=(x﹣2)2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =(x﹣)2+15,∴当x=时,d21.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若的图象在处的切线斜率为2,求;(2)若有两个零点,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)求出,根据导数的几何意义,由,解方程即可得结果;(2)由,得,利用导数可得在上递减;在上,递增,,结合时,时,从而可得结果.【详解】(1),,∴.(2)由,得,记,则,,,递减;时,,递增.∴.而x→0时,时,故.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数零点,以及导数的几何意义的应用,属于中档题.导数几何意义的应用主要体现在以下几个方面:(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数;(2) 己知斜率求切点即解方程;(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.22.在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数)与曲线(为参数,).(Ⅰ)若曲线与曲线有一个公共点在轴上,求的值;(Ⅱ)当时,曲线与曲线交于两点,求两点的距离.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)曲线化成,令可得与轴的交点,曲线直角坐标方程为,利用与轴的交点;(2)当时,曲线化为.利用点到直线的距离公式可得:圆心到直线的距离为,利用弦长公式可得.试题解析:(1)曲线的直角坐标方程为,曲线与轴交点为,曲线的直角坐标方程为,曲线与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在轴上,知(2)当时,曲线,为圆,圆心到直线的距离,所以两点在距离【考点】参数方程化成普通方程.23.已知定义在上的函数,,若存在实数使成立. (1)求实数的值;(2)若,,,求证:.【答案】(1);(2)证明见解析。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题(1)设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8}那么M ∪N = (A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}(2)函数f (x )=1+log 2x 与g (x )=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153, 149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 (4)如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是 (A )BD ∥平面CB 1D 1 (B)AC 1⊥BD(C)AC 1⊥平面CB 1D 1 (D)异面直线AD 与CB 所成的角为60°(5)如果双曲线2422y x -=1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是(A)364 (B)362 (C)62 (D)32(6)设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两点的球面距离都是2π,且二面角B-OA-C 的大小是3π,则从A 点沿球面经B 、C两点再回到A 点的最短距离是(A)67π (B)45π (C)34π (D)23π(7)等差数列{a n }中,a 1=1,a 3+a 5=14,其降n 项和S n =100,则n =(A)9 (B)10 (C)11 (D)12(8)设A (a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12 (9)用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有 A.48个 B.36个 C.24个 D.18个(10)已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于A.3B.4C.32D.42(11)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元(12)如图,l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线,l 1与l 2与l 3同的距离是2, 正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上,则△ABC 的边长是 A.23 B.364 C. 473- D.3212- 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题横线上.(13).1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n 的值是 .三、解答题:本大题共6小题。
2019届四川省(天府大联考)高中高三热身训练卷(二)11月理数试题答案
6
62
A (0, )A (6 分) 3
(2)当 a
1 时,
SABC
1 2
bc sin
A
3 bc 4
3 bc 1 4
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 2 即
b2 2bc c2 4 (b c)2 4 b c 2 即 a b c 3 , 所以 abc 的周长为 3 .(12 分)
高中 2019 届毕业班热身卷测试(二)
理科数学参考答案及评分标准
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)
1.C
2.A
3.A
4.B
5.D
6.B
7.B
8.C
9.C
10.D
11.D
12.D
第 II 卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)
4
4
TFJY20181102A
热身测试(二)·理数答案 第 4 页(共 5 页)
当 ln 2 5 k=0或 2 k=0, 即 k ln 2 5 或k 2, 函数有 2 个零点....11 分
4
4
当 ln 2 5 k 0或 2 k 0, 即 k ln 2 5 或k 2, 函数有 1 个零点..12 分
至多 1 人可分为恰有 1 人和没有人超过 900M,设事件 A 为“3 人中至多有 1 人手机月流
TFJY20181102A
热身测试(二)·理数答案 第 2 页(共 5 页)
量不超过 900M”.....4 分 则 P(A)= C31 0.9 0.12 0.13 0.028 ....5 分
四川省2019届高三联合诊断文科数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省高三(上)9月联考数学试卷(文科)一、选择题.1.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}2.复数i•(1+i)=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i3.若函数f(x)的定义域是[﹣1,1],则f(sinx)的定义域为()A.R B.[﹣1,1]C.[]D.[﹣sin1,sin1]4.已知角α的终边上一点坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为()A.B.C.D.5.函数f(x)=|sinx﹣cosx|的最小正周期为()A.2πB.C.πD.6.与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是()A.3x﹣4y+5=0B.3x﹣4y﹣5=0C.3x+4y﹣5=0D.3x+4y+5=07.由直线y=x+1上的一点向圆(x﹣3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.38.函数y=2x﹣x2的图象大致是()A.B.C.D.9.已知双曲线的右焦点为F,则点F到C的渐近线的距离为()A.3B.C.a D.a10.若函数f(x)=a+xlnx有两个零点,则实数a的取值范围为()A.[0,]B.(0,)C.(0,]D.(﹣,0)11.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.C.D.12.若f(x)函数满足f(x+2)=2f(x),当x∈(0,2)时,,当x∈(﹣4,﹣2)时,f(x)的最大值为,则实数a的值为()A.3B.e C.2D.1二、填空题.13.已知,,向量与的夹角大小为60°,若与垂直,则实数m=.14.设函数f(x)=,则f(﹣2)+f(log212)=.15.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y﹣2x的最小值为.16.已知函数f(x)=x3+x﹣sinx则满足不等式f(m﹣1)+f(2m2)≤0成立的实数m 的取值范围是.三、解答题.17.等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{a n}的通项公式.(2)记S n为{a n}的前项和,若S m=12,求m.18.某火锅店为了解气温对营业额的影响,随机记录了该店1月份中5天的日营业额y (单位:千元)与该地当日最低气温x(单位:℃)的数据,如表:(1)求y关于x的回归方程;。
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启用前☆保密 【建议考试时间:2019年4月5日下午15:00~17:00】四川省2019届高中毕业班《天府大联考》高考应试能力测试(二) 数学(文科类)考试范围:数学高考内容 考试时间:120分钟 命题人:四川省高中优秀教师团队注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3.考试作答时,请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效...........................。
时间珍贵,请考生合理安排!第I 卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设i 是虚数单位,复数i a a 52512+++是纯虚数,则实数=a A.-2 B.21 C.21- D.22. 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值是A.102B.33C.81D.21 3. 已知全集R U =,集合{}0≥=y y A ,集合{}31≤≤=x x B ,则如图所示的阴影部分 表示的集合是A.{}310>,或<x x x ≤ B.{}10<x x ≤ C.{}3>x x D.{}31≤≤x x4. “1=a ”是“函数2)()(2--=a x x f 在区间[)+∞,2上为增函数”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 5. 某公司有普通职员共130人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,现采用分层抽 样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查,若在已抽取的40人的答卷中随机抽取 一张,则抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为A.41 B.51 C.201 D.1001 6. 在△ABC 中,c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边,若b A c =cos ,则△ABCA.一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是斜三角形D.一定是直角三角形7. 已知圆222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点,且与直线0243=++y x 相切,则该圆的方程为A.2564)1(22=+-y x B.2564)1(22=-+y x C.1)1(22=+-y x D.1)1(22=-+y x8. 已知函数22)(-=x x f ,则函数)(x f y =的图像可能是9. 已知O 是坐标原点,点)0,1(A ,若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点,+的最小值是 A.22 B.2 C.3 D.223 10.设函数)()(3a x x x f -=的零点都在区间[]5,0上,则函数xx g 1)(=与函数a x x h -=3)( 的图像的交点的横坐标为正整数时,实数a 的取值个数为A.3B.4C.5D.无穷个第II 卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11.函数)1lg()(-=x x f 的定义域为 △ .12.已知直线0tan 3tan :=--βαy x l 的斜率为2,在y 轴的截距为1,则=+)tan(βα △ . 13.已知O 为坐标原点,双曲线)0,0(12222>>b a by a x =-的右焦点为F ,以OF 为直径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点B A ,,若0)(=∙+,则双曲线的离 心率e 为 △ .14.已知)5,3(),2,2(),4,3(),2,1(--D C B A ,则向量在向量上的投影为 △ .15.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为21,则这个几何体的侧视图可能是下列图形中的 △ .(填入可能的图形前的编号) ①锐角三角形;②直角三角形;③四边形;④扇形;⑤圆.三、解答题(本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16.(本小题满分12分)已知函数)1cos 2(3cos sin 2)(2-+=wx wx wx x f (其中w >0)且函数)(x f 的周期为π.(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位长度,再将所得图像各点的横坐标缩小到原来的21倍(纵坐标不变)得到函数)(x g y =的图像,求函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,6ππ上的单调区间.17.(本小题满分12分)等比数列n a 的各项均为正数,且13221=+a a ,4239a a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n n a a a b 32313lg ...log log +++=,求⎬⎫⎨⎧b 1的前n 项和.18.(本小题满分12分)在“2018魅力四川”青少年才艺表演评比活动中,参赛选手成绩的茎叶图和频率直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如图,据此回答下列问题:频率直方图竖直方向从上到下数据依次为0.040、0.032、0、024、0、016、0.008.(Ⅰ)求参赛总人数和频率直方图中[80,90)之间的矩形的高,并完成直方图;(Ⅱ)若要从分数在[80,100)之间任取两份进行分析,在抽取的结果中,求至少有一份分数在[90,100]之间的频率.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥ABCD P -中,⊥PA 平面ABCD ,2==BC AB7==CD AD ,32π=∠ABC ,G 为线段PC 上的点. (Ⅰ)证明:⊥BD 平面APC ;(Ⅱ)若G 为PC 的中点,求DG 与平面APC 所成角的正切值.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)四边形ABCD 的顶点在椭圆上,且对角线BD AC 、过原点O ,若ab k k OBOA 2-=∙,求证:OB OA ∙的取值范围是[-2,2].21.(本小题满分14分)已知2)(223+-+=x a ax x x f .(Ⅰ)若1=a ,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (Ⅱ)若0≠a ,求函数)(x f 的单调区间;(III )若不等式1)(ln 22++'≤a x f x x 恒成立,求实数a 的取值范围.2018.4四川省高中2019届毕业班高考应试能力测试(二)数学(文科类)参考答案及评分意见第I 卷(选择题 共50分)一、选择题:(每小题5分,共50分)1.B;2.A;3.A;4.C;5.C;6.D;7.C;8.B;9.D; 10.B第II 卷(非选择题 共100分)二、填空题:(每小题5分,共25分)11.{}1<x x ; 12.1; 13.2; 14.5102; 15.①②③. 三、解答题:(75分)16.解:(I )由题意得:)1cos 2(3cos sin 2)(2-+=wx wx wx x f )32sin(22cos 32sin π+=+=wx wx wx又因为函数()x f 的周期为π,且0>w ,所以122=⇒==w wT ππ............4分 所以函数()x f 的解析式为())32sin(2π+=x x f ...........6分(II )将函数)(x f y =的图像向右平移4π个单位得函数: )62sin(22)4(2sin 2πππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y ............8分 由)(264222z k k x k ∈+≤-≤+-πππππ,得)(62122z k k x k ∈+≤≤-ππππ, 由)(2642223z k k x k ∈+≤-≤+πππππ,得)(125262z k k x k ∈+≤≤+πππ, 既函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,6ππ上的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-24,12ππ。
单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12,6ππ .............12分 17.解:(I )设数列{}n a 的公比为q ,由42239a a a =得912=q ............................2分由条件得,>0q 故31=q ,由13221=+a a 得311=a ........................................4分 故数列{}n a 的通项公式为nn a 31=...................................................................6分 (II )2)1(log ...log log log 3332313+-=+++=n n a a a a b n n . (8)分 ∴12)111(...)3121()211(21...1121+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+--=++n n n n b b b n ...................11分 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n项和为12+-n n...............................................................12分 18.解:(I )由茎叶图得,分数在[50,60)之间的频数为2.由频率直方图可得,分数 在[50,60)之间的频率为0.08×10=0.08.所以参赛总人数为2508.02=人.分数在[80,90)之间的人数为25-2-7-10-2=4人.分数在[80,90)之间的频率为:16.0254=得频率直方图中[80,90)间矩形的高为016.01016.0=..................4分 完成直方图如右.(II )将[80,90)之间的4个分数编号为 1,2,3,4,5[90,100)之间的2个分数编号为5,6.........................................................8分 则在[80,100]之间任意取两份的基本事件为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5) (2,6),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5) (4,6),(5,6)共15个.......................10分 其中至少有一个在[90,100】之间的基本事件为(1,5),(1,6),(2,6),(3,5), (3,6),(4,6),(5,6)共9个,故至少有一份分数在[90,100]之间的概率为9/15=3/5................................12分 19.解:(I )设点o 为BD AC ,的交点. 由CD AD BC AB ==,,得BD 是线段AC 的中垂线.∴O为AC 中点,AC BD ⊥. ...........................................................................3分又∵⊥PA 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD ,∴,BD PA ⊥且A PA AC =⋂.∴⊥BD 平面APC ..............................................................................................6分(II )连接OG ,由(I )得⊥OD 平面APC ,则DG 在平面APC 内的射影为OG∴OGD ∠是DG 与平面APC 所成的角............................................................7分由题意得:2321==PA OG . 在△ABC 中,32cos 222=∠∙-+=ABC BC AB BC AB AC .∴321==AC OC . 转码错误!!!!!!!........................................................................................12分20.解:(I )(1)由题意22==a c e ,12422=+b a ,又222c b a +=,………2分 解得4,822==b a ,椭圆的标准方程为14822=+y x .………………4分 (II )设直线AB 的方程为m kx y +=,设),(),,(2211y x B y x A联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ,得0824)21(222=-+++m kmx x k()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>() ----------①⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x …………………………………6分2122-=-=⋅a b k k OB OA 212121-=∴x x y y2222212121421822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴ ………………………7分2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+ …………………8分22222218214k k m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= ………………9分2121y y x x +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-+++++ 2242OA OB ∴-=-≤⋅<当k=0(此时22=m 满足①式),即直线AB 平行于x 轴时,⋅的最小值为-2. 又直线AB 的斜率不存在时2OA OB ⋅=,所以⋅的最大值为2........13分。