MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用
MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用
MS.Excel在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用作者：古丽阿亚提·艾热提迪力热巴·买合苏提江热合买提江·依明来源：《中国教育技术装备》2017年第20期摘要在一维扩散方程加权隐式差分格式的基础上，用初始和边界条件推导确定加权隐式差分方程解的矩阵方程；用MS.Excel的矩阵运算、迭代计算和循环迭代计算功能，确定问题的数值解；巧用MS.Excel的绘制函数图像功能，实现“数”“形”及“动”的连贯形式，演示数值解的动态模拟仿真；实现交互性，建立不同加权系数确定的数值解和模拟的平台。
结果显示，MS.Excel的计算结果直观、快速、准确、灵活，入门容易、简单，MS.Excel可以作为偏微分方程数值解课程实验和实践教学的一种简单、直观、高效的辅助工具。
关键词偏微分方程；MS.Excel；实验和实践教学中图分类号：G642.423 文献标识码：B文章编号：1671-489X（2017）20-0040-03Application of MS.Excel on Experimental and Practice Teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation//Gulayat Hayat， Dilara Mahsut， Rahmatjan IminAbstract Based on the weighted implicit finite scheme of one-dimen-sional diffusion equation， use initial and boundary conditions deter-mined matrix equations of weighted implicit finite scheme. Combineduse matrix function， iterative calculation and iteration function of MS.Excel to calculate the numerical solution of the problem. Through drawing image and animation visually demonstrated the dynamic solution of problem by using numeric， figure and move coherently. Interactive platform was established to study numerical solution and simulation with different weighted coefficients. The result shows thatnumerical results which obtained from MS.Excel are not only intui-tive， fast and accurate，flexible， but also to study easy and simple. So MS.Excel is a simple， intuitive and efficient tools for experimental andpractice teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation.Key words partial differential equations； MS.Excel； experimental and practice teaching1 前言现实生活和实际工程中的很多现象和特性，以偏微分方程来描述。
偏微分方程数值解法在计算机模拟中的应用研究
偏微分方程数值解法在计算机模拟中的应用研究第一章：绪论偏微分方程（Partial Differential Equation, PDE）作为数学的一门重要理论与研究领域，已广泛应用于多领域问题的数学建模与计算机模拟中。
在实际应用中，偏微分方程数值解法成为了解决复杂物理问题模拟的重要工具。
本文将从计算机模拟的角度，探讨偏微分方程数值解法在计算机模拟中的应用研究。
第二章：常用偏微分方程及其物理意义在物理问题的数学建模中，常用的偏微分方程有热传导方程、波动方程、扩散方程等。
这些方程可以描述不同的物理现象，如热传导、声波传播、扩散等。
在计算机模拟中，常用的偏微分方程数值解法包括有限差分法、有限元法、谱方法等，具体应用场景将在下一章中介绍。
第三章：偏微分方程数值解法在计算机模拟中的应用研究3.1 有限差分法在计算机模拟中的应用有限差分法（Finite Difference Method, FDM）是偏微分方程数值解法的一种，通过使用连续函数微分运算的方式将偏微分方程转化为差分方程，然后进行计算。
有限差分法简单易实现，因此在计算机模拟中得到了广泛应用，可以应用于热传导、波动、扩散等物理现象的模拟计算。
3.2 有限元法在计算机模拟中的应用有限元法（Finite Element Method, FEM）是偏微分方程数值解法的另一种，通过将偏微分方程的求解区间划分为离散的单元，使用数学手段近似描述不连续的区域，然后进行高维积分得到数值解。
在计算机模拟中，有限元法应用广泛，如机械工程、航空航天工程、城市规划等领域均有应用。
3.3 谱方法在计算机模拟中的应用谱方法（Spectral Method, SM）是偏微分方程数值解法中的一种，通过将偏微分方程的连续化解决离散化所带来的误差问题，进而通过谱分析方法得到数值解。
谱方法具有高精度，精度不受解的奇异性及采样点数量的影响，因此在计算机模拟中常用于解决高精度的数学模型。
第四章：总结与展望本文从常用偏微分方程及其物理意义出发，详细介绍了偏微分方程数值解法在计算机模拟中的应用研究，包括有限差分法、有限元法、谱方法等。
MicrosoftExcel在本科分析化学实验教学中的应用
( 2) 输入计算公式并结合 Excel 的复制功能完成数据计算 , 求出每个学生所测得的厦大海 域海水中 卤素 总 量, 选 择 Excel 的 函 数 ( fx ) 功 能, 利 用 Excel 的内 部 函 数 AVERAGE 与 STDEV , 求出每个学生所测得的厦大海域海水中卤素总量的样本平均值、 样本标准偏差及 , 求出每年学生所测得的厦大海域 变异系数。 ( 3) 利用 Excel 的内部函数 , AVERAGE 与 STDEVP ( 4) 在计算结果的基础上作弃留检验和显著性检验。 ( 5) 利用 Excel 的排序功能键对样本平均值进行排序, 并利用 COUNT 函数功能 , 求出落 在不同测量值区间的测量数据的个数( 频数 ni ) , 求出相应的频率 ( ni / n , 其中 n 为样本数 ) 和 频率密度 ( ni / n s , 其中 布图 ( 见图 1) 。 ( 6) 利用 Excel 内部函数 STANDARDIZED 机误差的正态化分布图( 见图 2) 。 ( 7) 输出数据处理结果, 保存文件并退出。 , 求出样本平均值的正态化值( u ) , 并做出随 s 为组距) , 并选择 插入 图表 功能, 作出测量数据的频率密度分
图3 标准曲线
性回归, 并选择输出线性方程和相关系数等功能 , 单击 确定 , 退出回归分析状态。鼠标移出 图区 , 双击鼠标左键 , 退出图编辑状态。得到如图 3 所示的标准曲线图。( 为使图美观 , 可作相 应的编辑 , 如字体的选择、 坐标刻度的选择等。 ) ( 4) 参照 2 与 3 的步骤, 作吸收光谱图。 ( 5) 参照 2 与 3 的步骤, 作有关条件实验的曲线。 3 结语 由于分析化学实验在二年级开设, 此时学生已经具备相当的计算机基础, 通过指导老师的 示范操作, 能较快地掌握 Excel 的基本操作, 以上教学内容 , 均可在 3~ 6 h 内完成。通过这一 训练 , 学生基本掌握了一般分析数据处理的计算机方法。在后续的实验课程中 , 学生可运用所 学到的计算机方法处理各实验的数据, 使实验数据的处理和报告更具科学性。
数值解偏微分方程的方法和应用
数值解偏微分方程的方法和应用数值解偏微分方程（Numerical Methods for Partial Differential Equations）是一种通过离散化空间和时间域来近似解析解的方法。
它在科学、工程和计算机领域中得到广泛应用。
本文将介绍数值解偏微分方程的基本原理和一些常见的方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、求解偏微分方程的基本原理偏微分方程是包含未知函数及其偏导数的方程，通常用于描述动力学、传热传质、流体力学等现象。
求解偏微分方程的解析解往往十分困难，因此需要借助数值方法来近似求解。
数值解偏微分方程的基本原理是将连续的空间和时间域划分为离散的网格，通过有限差分、有限元或谱方法等离散化技术，将偏微分方程转化为代数方程组。
通过求解这个方程组，可以得到偏微分方程的数值解。
二、常见的数值解偏微分方程方法1. 有限差分法（Finite Difference Method）：有限差分法是最常见也是最简单的数值方法之一。
它通过用中心差分逼近导数，将偏微分方程转化为代数方程组。
有限差分法易于理解和实现，广泛应用于求解各类偏微分方程。
2. 有限元法（Finite Element Method）：有限元法利用有限维空间的函数空间来逼近偏微分方程的解。
它将求解域分解为离散的有限元，将偏微分方程转化为一个求解未知函数系数的代数方程组。
有限元法适用于各种复杂的几何形状和边界条件，广泛应用于结构力学、流体力学等领域。
3. 谱方法（Spectral Method）：谱方法使用一组基函数的线性组合来逼近偏微分方程的解。
它利用高阶多项式函数的收敛性质，能够获得高精度的数值解。
谱方法在求解计算流体动力学和传热传质方程等问题中具有重要的应用价值。
三、数值解偏微分方程的应用1. 流体力学：数值解偏微分方程在流体力学领域有着广泛的应用。
通过数值模拟流体的运动和变形过程，可以预测飞机、汽车等工程结构在空气或水中的流动性能，为工程设计和优化提供指导。
Excel在物理实验教学中的应用
Excel在物理实验教学中的应用Excel电子表格软件有很强的数字处理功能，如果能够合理地加以开发和利用，在教学中会起到很好的作用，比如可以使数据处理变得简单，使一些抽象的数字形象化，使描点作图一挥而就，使实验结果一目了然。
本文就针对Excel在物理实验中的几种常见应用进行探讨。
例如，用Excel电子表格进行“探究弹力和弹簧伸长的关系”的数据处理时，可以先在表格中输入测量数据，然后将输入的两列或两行数据选中，再点击菜单栏中的“插入”菜单下的“图表”选项，在弹出的对话框中选择“XY散点图”，点击“下一步”，再点击“下一步”，在图表向导步骤之三上填写上“图表标题”“x轴”和“y 轴”，点击“完成”，然后在图表散点中选中所描的点，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单对话框中点击“添加趋势线”，再在弹出的面板“类型”选项中选中线形，在“选项”选项中选中“显示公式”，再单击“确定”，一个图表就画好了，根据图表公式的斜率可直接读取弹簧的劲度系数。
在电学实验“分压电路和限流电路的选择”以及“滑动变阻器的选择”中，诸如分压电路和限流电路有何区别、变阻器的选择原则是什么等问题，如果直接告诉学生结果，学生会由于不知其所以然而不能领会物理学真谛，更无法融会贯通。
下面就说明如何利用Excel解释电路和变阻器的选择。
电源电压3 V，灯泡电阻10 Ω，采用如图1所示的限流电路。
为了方便地调节灯泡两端电压并使灯泡电压有一个较大的取值范围，所选用的滑动变阻器应为：A.1 ΩB.10 ΩC.100 ΩD.1 000 Ω图1对该问题，首先要告诉学生：所谓“方便地调节”，即每当变阻器的滑片滑动一定距离时，灯泡两端的电压就会有一个相应的、比较明显的变化，故变阻器接入电路中的电阻与灯泡两端电压之间有一个近似线性的关系为最好。
我们可以根据串联电路的电压分配原则，分别把每一个电阻的阻值进行十等分连入电路，用Excel公式计算出灯泡两端的电压，然后作图，观察灯泡电压与电阻的关系图像就可以一目了然。
偏微分方程数值解法的研究与应用
偏微分方程数值解法的研究与应用偏微分方程是研究物理、化学、生物、地理等领域中一些基本规律的数学模型。
它们可以描述有关温度、电磁场、流体力学、生物物理学等的动态变化过程。
偏微分方程的解决对相关学科的发展和创新有着重要意义。
然而，解决偏微分方程的数值方法一直是一个难题。
本文将讨论偏微分方程数值解法的研究和应用。
一、偏微分方程及其解法简介偏微分方程是一种描述物理现象和系统行为的数学方程，在经济、生物学、物理学、化学等多个领域都有应用。
与普通微分方程不同，偏微分方程涉及多个变量之间的关系。
在实际应用中，常采用数值方法求解偏微分方程的解。
数值解法通常通过将偏微分方程转化为一个离散的方程组，然后用计算机求解。
目前，主要的偏微分方程数值解法包括有限元法、有限差分法和谱方法。
其原理是将偏微分方程化为一组代数方程，通过计算机模拟来求解它们的解。
有限元法利用三角剖分的方法将区域离散化，然后将偏微分方程转化为一个线性方程组。
在此基础上，采用逐步迭代的方法求解得到解。
有限差分法是在物理空间中选择一个离散网格，并利用差分运算将偏微分方程转化为离散的代数方程组。
谱方法是将解表示为基函数的线性组合，通过调整系数求得解的解析表达式。
二、偏微分方程数值解法的应用偏微分方程数值解法已广泛应用于工程领域、地球科学和数学等领域。
以下是几种典型的应用：1. 电力系统建模电力系统建模用偏微分方程数值解法来计算电气设备的功率和耗能。
这种方法的目的是增强对电力变量、设备能耗和设备状态的控制，进而优化电力系统的能源利用效率和稳定性。
2. 医学图像处理在医学图像处理应用中应用到偏微分方程数值解法，可用于三维CT扫描和磁共振成像，如肺纤维化、心脏和血管系统等。
基于偏微分方程的数据算法可提取图像的详细信息，同时保持感兴趣区域的特性。
3. 石油勘探在石油勘探领域，偏微分方程的数值方法可用于神经网络建模和预测天然气储量。
具体来说，通过解决相关偏微分方程，可以计算出不同位置的天然气和地下水的渗透率，并通过模拟模型来预测未发现的天然气储量。
偏微分方程数值解实验报告
（2） u
uh H 1 、 u
uh
L2
、
max
0 x1
u - uh
2、用线性元求解下列问题的数值解：
u = -2,-1< x, y < 1, u(x,-1)= u(x,1)= 0,-1< x < 1, ux(-1, y)= 1,ux = 0,-1< y < 1.
精确到小数点后第六位，并画出解曲面。
excel在物理实验教学中的应用
excel在物理实验教学中的应用Excel是一款功能强大的电子表格软件，在物理实验教学中有着广泛的应用。
下面是几种使用Excel在物理实验教学中的方法：
1.数据处理：在进行物理实验时，我们通常需要收集大
量的数据。
使用Excel可以轻松地对这些数据进行排序、筛选、求和等操作，帮助我们更快地分析数据。
2.图表制作：Excel可以帮助我们快速制作各种图表，
如折线图、柱状图、散点图等。
这些图表可以帮助我们直观地展示数据，有助于我们对数据进行分析和解读。
3.模拟实验：Excel可以帮助我们模拟物理实验的过
程。
例如，我们可以使用Excel模拟玻尔定律的实
验，辅助学生理解这一物理现象的原理。
4.实验报告撰写：在写实验报告时，我们通常需要使用
表格来展示实验数据。
使用Excel可以帮助我们快速排版，避免手动输入数据时出现的笔误。
以上是使用Excel在物理实验教学中的几种方法。
总之，Excel是一款非常实用的工具。
Excel在数值分析实验教学中的应用
１ 示． 所
＝ ６ （６Ｅ Ｐ（６ 一 ） （６ Ｘ ） （６Ｅ Ｐ（６ － ５Ｅ Ｐ（５ Ｘ 一Ｘ ＊ Ｘ ｘ ） １ ｝Ｘ － ５ ／Ｘ ＊ Ｘ Ｘ ）Ｘ ＊Ｘ Ｘ ）
＿
０ ００ ．０ ００ １ ００ ．０ ００
性 和实 验性 的技 术 特征 ． 要使 学 生掌 握 常用 的数 值分 析 和计 算方 法 ， 培养 和 提高 学 生应 用计 算 机进 行科 学 与工程 计算 的能力 ， 须加 强实 践教 学 ． 必 由于受教 学 时 间的 限制 ， 以及 学 生 的计 算机 应用 能 力参 差不 齐 ， 所
湖 州 师 范 学 院 学 报
第 ３ 卷 ２
Ｚ Ｘｉ
１ — ．Ｏ —１
２ — Ｏ ．５
３ ０． ０
４ Ｏ．５
５ １Ｏ ．
６ １ ．５
７ ２Ｏ ．
ｙｉ
一 ４． ７ ４４
一 Ｏ． ２ ４５
Ｏ． ５１ ５
Ｏ ４８ ．０
一 Ｏ ４４７ ．
第３卷 ２
第 １期
湖 州 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｕ ｈ ｕ Ｔｅ ｃ ｅ ｓＣｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｚ ｏ ａ ｈ ｒ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｖｏ１ ３ Ｎ ｏ ．２ ．１
２１ ０ ０年 ２月
Ｆｅ ．， ０ ０ ｂ ２ １
Ｅ ｃｌ ｘ ｅ 在数值 分析实验教 学中 的应 用
利用 Ｅ ｃｌ 的 函数 Ｓ ｘｅ 中 ＵＭ、 ＵＭＳ 和 Ｓ Ｓ Ｑ ＵＭＰ ＯＤ Ｔ 计 算 上 式 中 每一 个 求 和 项 ， 到 法 方 程 组 Ｒ ＵＣ 得 Ａ ａ— ｂ 其 中矩 阵 Ａ 和 ｂ的值 如 图 ２所示 ． ，
偏微分方程数值解法的研究与应用
偏微分方程数值解法的研究与应用一、引言偏微分方程数值解法是数学中的一个重要研究方向，它有着广泛的应用领域，如天气预报、药物研发、材料科学等。
近年来，随着计算机技术的发展，数值解法在实际应用中具有了更为广泛和深远的意义。
本文将重点介绍偏微分方程数值解法的相关理论和应用，并对其研究现状和发展前景进行探讨。
二、偏微分方程数值解法概述偏微分方程是数学中一个重要领域，用于描述许多自然现象和数学物理问题，如热传导、电磁场、流体力学、量子力学等等。
随着计算机技术的快速发展，数值解法已成为研究偏微分方程的重要工具。
目前，常用的数值解法主要包括有限元方法、有限差分方法和谱方法。
有限元方法是一种广泛应用的数值解法，其主要思想是将复杂的偏微分方程问题离散为有限个小区域，并在每个小区域内建立一个有限元模型。
采用这种方法求解偏微分方程问题，需要先进行网格剖分、离散化和求解。
有限元方法擅长处理复杂几何形状的问题，并且具有很高的数值精度，但是其计算量比较大，需要占用更多的计算资源。
有限差分方法则是通过对偏微分算子的离散化，将问题转化为求解一系列代数方程。
这种方法比较易于实现和理解，同时具有较高的计算效率。
但是由于其算法的稳定性和收敛速度受到较大限制，限制了其在某些应用领域的发展。
谱方法则是通过对偏微分算子的谱分解，将问题转化为一组谱系数求解问题。
这种方法具有较高的数值精度和稳定性，并且计算效率相对较高，是一种应用范围广泛的数值解法。
除了以上三种常用的数值解法外，还有一些其他方法也被广泛应用，如行进波算法、边界元方法、多重网格等等。
三、偏微分方程数值解法应用1. 天气预报领域在天气预报领域，偏微分方程数值解法被广泛应用，其主要作用是模拟和预测天气现象。
例如，分析空气动力学、气象等流体动力学问题，可使用Navier-Stokes方程模拟流动并计算出相应的流体场；通过对大气中的质量、能量、动量进行计算，可以预测天气变化趋势。
2. 材料科学领域在材料科学领域，偏微分方程数值解法也具有很好的应用前景。
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・技术在线 － ４０ －2017年10月下 第20期（总第422期）10.3969/j.issn.1671-489X.2017.20.040ＭＳ．Ｅｘｃｅｌ在偏微分方程数值解实验和实践教学中的应用*◆古丽阿亚提·艾热提 迪力热巴·买合苏提江 热合买提江·依明摘 要 在一维扩散方程加权隐式差分格式的基础上，用初始和边界条件推导确定加权隐式差分方程解的矩阵方程；用MS.Excel 的矩阵运算、迭代计算和循环迭代计算功能，确定问题的数值解；巧用MS.Excel 的绘制函数图像功能，实现“数”“形”及“动”的连贯形式，演示数值解的动态模拟仿真；实现交互性，建立不同加权系数确定的数值解和模拟的平台。
结果显示，MS.Excel 的计算结果直观、快速、准确、灵活，入门容易、简单，MS.Excel 可以作为偏微分方程数值解课程实验和实践教学的一种简单、直观、高效的辅助工具。
关键词 偏微分方程；MS.Excel；实验和实践教学中图分类号：G642.423 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2017)20-0040-03Application of MS.Excel on Experimental and Practice Teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation //Gulayat Hayat, Dilara Mahsut, Rahmatjan IminAbstract Based on the weighted implicit fi nite scheme of one-dimen -sional diffusion equation, use initial and boundary conditions deter -mined matrix equations of weighted implicit fi nite scheme. Combined use matrix function, iterative calculation and iteration function of MS.Excel to calculate the numerical solution of the problem. Through drawing image and animation visually demonstrated the dynamic solution of problem by using numeric, fi gure and move coherently. Interactive platform was established to study numerical solution and simulation with different weighted coeffi cients. The result shows that numerical results which obtained from MS.Excel are not only intui -tive, fast and accurate, fl exible, but also to study easy and simple. So MS.Excel is a simple, intuitive and effi cient tools for experimental and practice teaching of Numerical Solution to Partial Differential Equation.Key words partial differential equations; MS.Excel; experimental and practice teaching１ 前言现实生活和实际工程中的很多现象和特性，以偏微分*本文得到新疆大学本科生创新项目的资助。
作者：古丽阿亚提·艾热提、迪力热巴·买合苏提江，新疆大学数学与系统科学学院；热合买提江·依明，通讯作者，新疆大学数学与系统科学学院，副教授，研究方向为公共数学教学和工程数值计算及其模拟研究（830046）。
方程来描述。
一般这些偏微分方程的形式比较复杂，很难找到解析解，要用数值计算方法离散这些方程才能确定其数值解。
作为信息与计算科学专业的重要专业课，偏微分方程数值解的主要内容之一是有限差分方法，其基本思想是先把问题的定义域进行网格剖分，然后在网格点上，按适当的数值微分公式将微商换成差商，把原问题离散化为差分格式，从而将微分方程问题转化成为相应的差分方程问题[1]。
课程内容中主要讨论不同偏微分方程的各种差分格式的推导及其收敛性和稳定性的分析，教学内容枯燥，学生的学习积极性不高，教学效果不佳，主要原因是理论教学脱离实验和实践教学。
随着我国经济发展和科学技术水平的不断提高，在教学环境中计算机已普遍使用，教学改革越来越重视理论与实验和实践的结合，越来越重视能解决实际问题的应用型人才的培养。
因此，在偏微分方程数值解教学中，讲清每一个偏微分方程的实际应用背景的同时，应当加强实验和实践性教学环节，这样在启发学生的学习兴趣、增强教学效果的同时，可以不断提高学生亲自动手，用科学计算的方法解决实际问题的能力。
偏微分方程数值解的实验和实践教学是用高级计算机语言编写程序求解问题的数值解并进行数值模拟[2-3]，但掌握编程 语言并达到编程水平非短期所能学会。
普及性较高、入门容易、操作简单的应用软件MS.Excel 不仅具有一般的函数运算和图表处理功能，还有较强的循环迭代计算以及矩阵运算功能。
合理正确地组合使用这些功能，可以解决很多问题[4-8]在一维情况差分格式为显格式时，用MS.Excel 的复制迭代功能可以求解问题[9-10]；差分格式为隐格式时出现线性方程组，此时先求解线性方程组，然后确定问题的解,但不能实时动态显示求解结果。
本文以一维扩散方程用加权隐式差分格式求解问题为例，用MS.Excel 的矩阵运算功能直接求解线性方程组，然技术在线・－ ４１ －2017年10月下 第20期（总第422期）后用MS.Excel 的绘制图像和循环迭代计算功能结合求解加权隐式差分格式方程，实现实时求解，动态可视化模拟演示和交互性模板。
此模板选择不同加权系数情况下，计算和模拟演示一维扩散问题，说明MS.Excel 可以作为偏微分方程数值解实验和实践教学的一种简单、直观、高效的辅助工具。
２ 一维扩散方程加权隐式差分格式的推导一维扩散方程：（1）初始和边界条件分别为：u (x ,0)=g (x )，a ≤x ≤b ；u (a ,t )=，u (b ,t )=φ(t )，t ≥0。
将区域[a ,b ]×[0,T ]进行剖分，用τ和h 分别表示时间t 方向和空间x 方向的网格步长。
其中，h =(b -a )/J ，J 表示内点的个数；x j =a +jh , j =0,1,...,J ；τ=T /N （N 为正整数），t n =nτ，n =1,2,...,N ；用u j n 表示方程（1）中在离散点（x j ,t n ）处的数值解。
对u (x ,t )，关于时间t ，用向后差分；关于x，用中心差分，得方程（1）的差分格式：（2）关于时间t ，用向前差分；关于x ，同样用中心差分，得到方程（1）的差分格式改写成：（3）将θ和1-θ（0≤θ≤1）分别乘方程（2）和（3），其结果相加整理得到如下加权隐式差分格式：这里a 1=-αλθ，a2=1+2αλθ，b 1=αλ(1-θ)，b2=1-2αλ(1-θ)。
３ 用ＭＳ．Ｅｘｃｅｌ实时求解和动态模拟演示实例 一维扩散问题：（6）这个问题的解析解是：（7）对问题（6）来说，方程（5）中的b n 为零，因此不必计算。
MS.Excel 求解方法 下面以上述加权隐式差分格式求解问题为例，介绍用MS.Excel 进行数值求解和动态模拟演示的基本方法和步骤。
第一步：迭代计算的调试。
打开空的表格，选择“文件”→“选项”→“公式”，打开迭代计算调试对话框,选择“启用迭代计算”，“最多迭代次数”调试为1，确定。
第二步：常数项和相关参数的输入。
如图1所示，在打开的空表格中分别输入常数α，求解域区间a 、b ，计算终止时间T ，加权系数θ，x 方向的网格步长h ，λ和时间步长τ值；当输入时间步长时，在单元格H2中按差分格式的稳定性条件输入“=IF(E2<0.5,F2^2/(2*A2)*1/(1-2*E2),F2^2*G2)”。
第三步：循环迭代计算及计算总次数等的输入。
如图2所示，在单元格K2中输入计算J 的公式“=(C2-B2)/F2”，在单元格K2中输入计算总次数N 的公式“=D2/H2”，在单元格M2中输入循环迭代控制值的语句“=IF(M2<L2/2,M2+1,1)”，在单元格N2中输入计算当前时间语句“=2*M2*H2”。
第四步：矩阵A 和矩阵B 的输入。
用矩阵A 的计算公式，在单元格A5中输入“=1+2*A2*G2*E2”；在单元格B5中输入“=-A2*G2*E2”；在单元格A6中输入“=B5”；选择单元格区域B6:C6输入“=A5:B5”，同时按住“Shift”和“Ctrl”键确认；选择单元格区域B7:D7输入“=A6:C6”，同时按住“Shift”和“Ctrl”键确认；类次此方法输入矩阵A 的其他元素。
同样的方法用矩阵B 的计算公式在单元格区域A16:K26内输入矩阵B 的元素。
第五步：矩阵A 逆的计算。
选择单元格区域K5:S13，输入“=MINVERSE(A5:I13)”，同时按住“Shift”和“Ctrl”其中，λ=τ/(h 2)，j =0,1,...,M ，n =1,2,...,N 。
初始条件变为：u j 0=g (x j )，j =0,1,...,J 。
边界条件变为：u 1n =，u J n =φ(t n )，n =1,2,...,N 。
差分格式（4）的稳定性条件为：当0≤θ＜0.5时，2αλ≤1/(1-2θ)；当0.5≤θ≤1时，无限制稳定[1]。
差分格式（4）及初始和边界条件结合到一起写成矩阵形式，变为：AU n=BV n -1+b n（5）其中：（4）图1 参数的输入图2 循环迭代控制语句图2 循环迭代控制语句・技术在线 － ４２ －2017年10月下 第20期（总第422期）键确认，就得矩阵A 的逆阵。
第六步：初始条件的输入。
如图3所示，在单元格A27中输入“=B2”，在单元格A28中输入“=A27+$F$2”；用鼠标选中单元格A28，按住左键，当光标变成小十字时向下拖动至单元格A 内，到出现求解区间的左边界b 的值1为止，松开左键；在单元格B27中输入“=SIN(PI()*A27)”，上述同样的选择和拖动方法计算每一点的初始条件值。