§11-2 复 功 率

U = U∠ψ u I = I∠ψ
i
图 11-6
电流相量的共轭复数为 I = I∠ψ i ，则单口网络吸收 的复功率为
*
~ * S =U I = UI∠(ψ u ψ ) = UI∠ = UI cos + jUIsin = P + jQ (11 8)
其中，复功率的实部P=UIcos称为有功功率，它是单 其中，复功率的实部 称为有功功率， 口网络吸收的平均功率，单位为瓦 口网络吸收的平均功率，单位为瓦(W)。 。
§11－2 复 功 率 － 一、复功率
为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念。 为了便于用相量来计算平均功率，引入复功率的概念。 所示单口网络工作于正弦稳态， 图11-6所示单口网络工作于正弦稳态，其电压电流采用关 所示单口网络工作于正弦稳态 联的参考方向，假设电压和电流的有效值相量分别为 联的参考方向，
由此可以导出一个正弦稳态电路的有功功率和无功功 率也是守恒的结论：可以用数学式表示如下： 率也是守恒的结论：可以用数学式表示如下：
∑P
发出
= ∑ P吸收
∑Q
发出
= ∑ Q吸收∑P发出=∑ P吸收∑Q发出
= ∑ Q吸收
由此可以得出不含独立源单口网络吸收的有功功率等 于该单口网络内每个电阻元件吸收的平均功率总和的结论。 于该单口网络内每个电阻元件吸收的平均功率总和的结论。 值得注意的是一个正弦稳态电路中的视在功率并不守 恒。
二、复功率守恒
复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路来说， 复功率守恒定理：对于工作于正弦稳态的电路来说， 由每个独立电源发出的复功率的总和等于电路中其它电路 元件所吸收复功率的总和。可以用数学式表示如下： 元件所吸收复功率的总和。可以用数学式表示如下：
~ ~ ∑ S发出 =∑ S吸收
(11 9)
~ * S =U I = UI∠(ψ u ψ ) = UI∠ = UI cos + jUIsin = P + jQ (11 8)
复功率的虚部Q=UIsin称为无功功率，它反映电源和 称为无功功率， 复功率的虚部 单口网络内储能元件之间的能量交换情况， 单口网络内储能元件之间的能量交换情况，为与平均功率 相区别，单位为乏 相区别，单位为乏(var)。 。 复功率的模称为视在功率， 复功率的模称为视在功率，它表示一个电气设备的容 量，是单口网络所吸收平均功率的最大值，为与其它功率 是单口网络所吸收平均功率的最大值， 相区别，用伏安 为单位。 相区别，用伏安(VA)为单位。例如我们说某个发电机的容 为单位 量为100kVA，而不说其容量为100kW。 ，而不说其容量为 量为 。
2 3. P发出 = I 12 R1 + I 2 R2
4. P发出 = I 12 Re[Z ]
= ( 2 × 0.5 + 1 × 1) W = 2W
= I 12 Re[1 + j1 ] = 2 × 1W = 2 W
郁 金 香
( j1)(j1 + 1 j1) Z = 0.5 + j1.5 + = (1 + j1) 1 j1
用欧姆定律求出电流
= U S = 2∠ 0 A = 2∠ 45 A I1 Z 1 + j1
用分流公式求出电流 I2
j1 I2 = × I1 = 1 j1 j1 × 2∠ 45 A = j1A = 1∠ 90 A 2∠ 45
例11-2 图(a)电路工作于正弦稳态，已知电压源电压为 电路工作于正弦稳态， 电路工作于正弦稳态 求电压源发出的平均功率。 uS (t ) = 2 2 cos t V ，求电压源发出的平均功率。
图11-7
电路的相量模型， 所示。 解：图(a)电路的相量模型，如图 所示。先求出连接电压 电路的相量模型 如图(b)所示 源单口网络的等效阻抗
U S = 2∠ 0 V I 1 = 2∠ 45 A
I 2 = 1∠ 90 A
求出各电压电流相量后，可以用以下几种方法计算电 求出各电压电流相量后， 压源发出的平均功率。 压源发出的平均功率。
1. P发出 = U S I 1 cos = 2 × 2 × cos45 W = 2 W ~ * 2. S = U S I 1 ~ = 2 × 2∠ 45 V A = ( 2 + j2)V A → P = Re( S ) = 2 W