高中数学1.1两个基本计数原理导学案苏教版选修23
1.1两个基本原理(2)
二、两个原理的联系、区别：
分类计数原理 分步计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 区别1 办法，关键词“分类” 步骤，关键词“分步”
每类办法相互独立， 各步骤中的方法相互依 每类方法都能独立地 存，只有各个步骤都完 区别2 完成这件事情 成才算完成这件事
三、例题分析
1.有386，486，586型电脑各一台，A、B、C、D四 名操作人员的技术等次各不相同，A、B会操作三种 型号的电脑，C不能操作586，而D只会操作386，今 从这四名操_________种. 2.某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组， 并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每 所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有 _______种
1.1 两个基本计数原理(2)
一、复习回顾两个基本计数原理
分类计数原理：完成一件事，有n类方式，在第1 类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有 m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种 不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不 同的方法，……，做第n有mn种不同的方法，那 么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的 方法。
三、例题分析
3.现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班，共 有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻 两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种 不同的排法？ 4.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 的展开式中，有___ 项。 5.1800的正约数个数为_______。 6.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一班的 数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监 考，则安排监考的方法总数是________.
高二数学两个基本原理
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
N m1 m2 mn
种不同的方法。
分类计数原理又称为加法原理。
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，使得收敛送终，尽其子道”夏五月，诏曰“父子之亲，夫妇之道，天性也。虽有患祸，犹蒙死而存之。诚爱结於心，仁厚之至也，岂能违之哉。自今，子首匿父母、妻匿夫、孙匿大父母，皆勿坐。其父母匿子、夫匿妻、大父母匿孙，罪殊死，皆上请廷尉以闻”立广川惠王孙文为广川王。秋七月， 大司马霍禹谋反。诏曰“乃者，东织室令史张赦使魏郡豪李竟报冠阳侯霍云谋为大逆，朕以大将军故，抑而不扬，冀其自新。今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟冠阳侯云、乐平侯山、诸姊妹婿度辽将军范明友、长信少府邓广汉、中郎将任胜、骑都尉赵平、长安男子冯殷等谋为大逆。显前 又使女侍医淳于衍进药杀共哀后，谋毒太子，欲危宗庙。逆乱不道，咸伏其辜。诸为霍氏所诖误未发觉在吏者，皆赦除之”八月已酉，皇后霍氏废。九月，诏曰“朕惟百姓失职不赡，遣使者循行郡国问民所疾苦。吏或营私烦扰，不顾厥咎，朕甚闵之。今年郡国颇被水灾，已振贷。盐，民之食，而贾 咸贵，众庶重困。其减天下盐贾”又曰“令甲，死者不可生，刑者不可息。此先帝之所重，而吏未称。今系者或以掠辜若饑寒瘐死狱中，何用心逆人道也。朕甚痛之。其令郡国岁上系囚以掠笞若瘐死者所坐名、县、爵、里，丞相、御史课殿最以闻”十二月，清河王年有罪，废迁房陵。元康元年春， 以杜东原上为初陵，更名杜县为杜陵。徙丞相、将军、列侯、吏二千石、訾百万者杜陵。三月，诏曰“乃者凤皇集泰山、陈留，甘露降未央宫。朕未能章先帝休烈，协宁百姓，承天顺地，调序四时，获蒙嘉瑞，赐兹祉福，夙夜兢兢，靡有骄色，内省匪解，永惟罔极。《书》不云乎
两个基本计数原理教案
两个基本计数原理教案第一章：概述1.1 计数原理的定义解释计数原理的概念和重要性强调计数原理在数学和实际生活中的应用1.2 两个基本计数原理介绍两个基本计数原理：排列原理和组合原理解释排列原理：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列方式的个数解释组合原理：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合方式的个数第二章：排列原理2.1 排列原理的公式介绍排列公式：P(n, m) = n! / (n-m)!解释排列公式的含义和推导过程2.2 排列原理的应用举例说明排列原理在实际问题中的应用练习题：根据给定的问题，运用排列原理计算不同的排列方式个数第三章：组合原理3.1 组合原理的公式介绍组合公式：C(n, m) = n! / [m! (n-m)!]解释组合公式的含义和推导过程3.2 组合原理的应用举例说明组合原理在实际问题中的应用练习题：根据给定的问题，运用组合原理计算不同的组合方式个数第四章：排列与组合的综合应用4.1 排列与组合的区别与联系解释排列与组合的概念及其区别强调排列与组合在解决实际问题中的综合应用4.2 综合应用举例举例说明排列与组合在实际问题中的综合应用练习题：根据给定的问题，运用排列与组合原理计算不同的方式个数第五章：练习与拓展5.1 练习题提供一系列练习题，巩固排列与组合原理的应用鼓励学生自主思考，提高解题能力5.2 拓展与应用探讨排列与组合原理在其他领域的应用鼓励学生发现生活中的数学问题，运用排列与组合原理解决第六章：排列与组合在概率论中的应用6.1 排列与组合在概率计算中的作用解释排列与组合在概率计算中的重要性介绍排列与组合在计算事件概率时的应用6.2 具体案例分析通过具体案例，展示排列与组合在概率计算中的应用练习题：根据给定的概率问题，运用排列与组合原理进行计算第七章：排列与组合在日常生活中的应用7.1 排列与组合在日常生活中的实例探讨排列与组合原理在日常生活中的应用实例强调排列与组合原理在解决实际问题中的重要性7.2 练习题提供一系列与日常生活相关的练习题，运用排列与组合原理进行解答鼓励学生自主思考，提高解决实际问题的能力第八章：排列与组合在算法与编程中的应用解释排列与组合在算法与编程中的应用介绍排列与组合在解决算法与编程问题时的作用第八章：排列与组合在算法与编程中的应用8.1 排列与组合在算法中的应用解释排列与组合在算法中的重要性介绍排列与组合在算法设计中的应用实例8.2 排列与组合在编程语言中的应用探讨排列与组合在编程语言中的应用实例强调排列与组合在编程问题解决中的重要性第九章：排列与组合在数学竞赛中的应用9.1 排列与组合在数学竞赛中的题目特点分析数学竞赛中排列与组合题目的特点解释排列与组合在数学竞赛中的重要性9.2 练习题提供一系列数学竞赛中的排列与组合题目，进行练习鼓励学生自主思考，提高解决竞赛题目的能力第十章：总结与提高10.1 排列与组合原理的总结回顾本教案的主要内容，总结排列与组合原理的重要性和应用强调排列与组合原理在数学和实际生活中的重要性10.2 提高题与研究性学习提供一系列提高题，鼓励学生深入研究排列与组合原理鼓励学生开展研究性学习，探索排列与组合原理在其他领域的应用重点和难点解析六、排列与组合在概率论中的应用重点：排列与组合在概率计算中的作用，具体案例分析难点：理解排列与组合在概率计算中的应用，以及如何将实际问题转化为概率问题七、排列与组合在日常生活中的应用重点：排列与组合在日常生活中的实例，练习题难点：将抽象的排列与组合原理应用到具体的生活情境中，提高解决实际问题的能力八、排列与组合在算法与编程中的应用重点：排列与组合在算法与编程中的应用，练习题难点：理解算法与编程中排列与组合的概念，以及在实际编程中应用这些概念九、排列与组合在数学竞赛中的应用重点：排列与组合在数学竞赛中的题目特点，练习题难点：解决数学竞赛中的排列与组合问题，需要学生具备较高的逻辑思维和解题能力十、总结与提高重点：排列与组合原理的总结，提高题与研究性学习难点：巩固所学知识，进一步探索排列与组合原理在其他领域的应用全文总结与概括：本教案主要介绍了排列与组合两个基本计数原理，通过讲解排列与组合的概念、公式及其在概率论、日常生活、算法与编程、数学竞赛等领域的应用，使学生能够理解并掌握这两个基本计数原理。
高中数学苏教版教材目录
高中数学苏教版教材目录(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除苏教版-----------------------------------必修-----------------------第1章集合集合的含义及其表示子集、全集、补集交集、并集第2章函数函数的概念函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质函数的单调性函数的奇偶性映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数分数指数幂指数函数对数函数对数对数函数幂函数函数的应用函数与方程函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积空间几何体的体积第2章平面解析几何初步直线与方程直线的斜率直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步算法的意义流程图顺序结构选择结构循环结构基本算法语句赋值语句输入、输出语句条件语句循环语句算法案例第2章统计抽样方法简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法系统抽样分层抽样总体分布的估计频率分布表频率分布直方图与折线图茎叶图总体特征数的估计平均数及其估计方差与标准差线性回归方程第3章概率随机事件及其概率随机现象随机事件的概率古典概型几何概型互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数任意角、弧度任意角弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数关系三角函数的诱导公式三角函数的图象和性质三角函数的周期性三角函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+ψ)的图象三角函数的应用第2章平面向量向量的概念及表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标运算向量的数量积向量的应用第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角的三角函数几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理451．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章 数列 2．1数列2．2等差数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n 项和2．3等比数列等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n 项和 第3章 不等式 3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 基本不等式的证明基本不等式的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数3．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章 推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章 框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2------------------------第1章 常用逻辑用语1．1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2．3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2．4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程曲线与方程求曲线的方程曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算空间向量及其线性运算共面向量定理空间向量基本定理空间向量的坐标表示空间向量的数量积 3．2空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章 导数及其应用1．1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数1．2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分曲边梯形的面积定积分微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏2．2直接证明与间接证明直接证明间接证明2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充3．2复数的四则运算3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1．1两个基本原理1．2排列1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理二项式定理二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性条件概率事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4------------------------相似三角形的进一步认识平行线分线段成比例定理相似三角形圆的进一步认识圆周角定理圆的切线圆中比例线段圆内接四边形圆锥截线球的性质圆柱的截线圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------二阶矩阵与平面向量矩阵的概念二阶矩阵与平面列向量的乘法几种常见的平面变换恒等变换伸压变换反射变换旋转变换投影变换切变变换变换的复合与矩阵的乘法矩阵乘法的概念矩阵乘法的简单性质逆变换与逆矩阵逆矩阵的概念二阶矩阵与二元一次方程组特征值与特征向量矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------直角坐标系直角坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的意义常见曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的伸缩变换参数方程参数方程的意义参数方程与普通方程的互化6参数方程的应用平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------不等式的基本性质含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法含有绝对值的不等式的证明不等式的证明比较法综合法和分析法反证法放缩法几个著名的不等式柯西不等式排序不等式算术-几何平均值不等式运用不等式求最大（小）值运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值运用柯西不等式求最大（小）值运用数学归纳法证明不等式学习总结报告7。
(完整版)高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练
第一章：计数原理一、两个计数原理3、两个计数原理的区别二、排列与组合1、排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。
用符号 表示.3、排列数公式： 其中4、组合：一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。
5、组合数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。
用符号 表示。
6、组合数公式：其中注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.7、性质： m n A m n A ()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=Λ.,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()()()!!!!121m n m n m m n n n n C mn -=+---=Λ.,,*n m N m n ≤∈并且mn n m nC C -=mn m n m n C C C 11+-=+三、二项式定理如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式：2、性质：02413512n n n n n n nC C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：注意事项：相邻问题，常用“捆绑法”不相邻问题，常用“插空法”巩固训练：1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？7、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?8、如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？9、求值与化简：1055845635425215222221)1(⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+C C C C C 求值：。
两个基本计数原理教案共5页
第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识.教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.第四步由教师板书分类计数原理(加法原理）并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理办法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律.第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车，则有多少种乘车方法？设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.第四步提出问题：你能否对照分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础第五部教师板书：分步计数原理（乘法原理），由学生说明其称为乘法原理的理由.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.二、建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点.探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理.若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理.设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力.探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数（一）两个计数原理内容1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.（二）例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。
两个基本计数原理教案
§1.1 两个基本计数原理【学习目标】:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；【学习过程】一、情境引入：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。
那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?问题2：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。
从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法?二、新课导学：1. 分类计数原理(又称为加法原理)：完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有_______________________________ 种不同的方法.2. 分步计数原理(又称为乘法原理)：完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法.那么完成这件事有 __________________________种不同的方法.思考1：分类计数原理与分步计数原理的共同点，区别：三、例题欣赏：例1．一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？例2．(1) 在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？(2) 在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法例3．为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？(3) 密码为4-6位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？例4．如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,不同的涂色方案有多少种？变题1：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？变题2：若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？【针对训练】班级姓名学号1．某中学的一幢5层教学楼有3处楼梯口,问从1楼到5楼共有___________不同的走法?2．在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有__________种?3．四名研究生各从A 、B 、 C 三位教授中选一位作自己的导师，共有______种选法；三名教授各从四名研究生中选一位作自己的学生，共有_____种选法。
选修2-3第一章计数原理导学案
学习过程
一、课前准备 （预习教材 P2~ P5，找出疑惑之处） 复习 1 从高二（1）班的 50 名学生中挑选 1 名同学 担任学校元旦晚会主持人，有多少种不同挑选结 果？
复习 2：一次会议共 3 人参加，结束时，大家两两 握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共 有多少？
二、新课导学 ※ 学习探究
4. 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班 和晚班，有 种不同的选法. 变式 ：要从甲，乙，丙 3 副不同的画中选出 2 副， 分别挂在左，右两边墙上的指定位置，问共有多少 种不同的选法？ 5. 一种号码拨号锁有 4 个拨号盘， 每个拨号盘上有 从 0 到 9 共 10 个数字， 这 4 个拨号盘可以组成 个 四位数号码.
§ 1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（1）
学习目标
1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.
伯数字，以 A1 , A2 , , B1 , B2 , „的方式给教室的座 位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部 分是 ，有____种编法，第二部分是 ， 有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两 部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码 一共有 个. 新知 ：分步计数原理－乘法原理： 完成一件工作需要两个步骤， 完成第 1 步有 m 种 不同的方法， 完成第 2 步有 n 种不同的方法， 那么， 完成这件工作共有 m n 种不同方法。 试试：从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条， 从 A 村经 B 村去 C 村， 不同的路 线有 条. 反思 ：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理 可以推广到两部以上的问题吗？
高中数学第一章计数原理12排列一笔画问题素材苏教版选修23
一笔画问题
传统意义上的几何学是研究图形的形状大小等性质，而存在一些几何问题，它们所研究的对象与图形的形状和线段的长短没关系，而只和线段的数目和它们之间的连接关系有关，比如一笔画问题就是如此。
即平面上由曲线段构成的一个图形能不能一笔画成，使得在每条线段上都不重复？例如汉字“日”和“中”字都可一笔画，而“田”和“目”则不能。
两两相连区域可一笔画，例如，平面4个区域两两相连区域可一笔划；轮胎状上7个两两相连区域可一笔画；我们可以构造一个多维空间的无穷个两两相连区域一笔划。
1。
三段式学案1 ：1.1基本计数原理（二）
基本计数原理（二）【学习目标】1. 掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2. 用两个原理分析和解决一些简单应用问题3. 通过比较这两个原理的异同，培养学生比较、类比、归纳等数学思想和灵活应用的能力. 【自主学习】1.在使用两个计数原理解决计数问题前，最重要的工作是区分分类还是分步。
2.在应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类办法是彼此独立的、并列的；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的。
3.分类要做到不重复不遗漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法计数原理求和，得到总数；分步要做到步骤完整，步与步之间要相互独立，根据分步计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数。
你能准确地驾驭这两个原理计数吗？【自主检测】1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x· y可表示不同的值的个数是()A．2B．3C．6D．92．已知集合A={1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共有()A．510种B．105种C．50种D．以上都不对4．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．4种B．5种C．6种D．12种5．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法()种A．756B．56C．28D．255【典型例题】例1、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容，交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？变式1：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G 或U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？例2.（1）8张卡片上写着0,1,2,…,7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？（2）4张卡片的正、反面分别写有0与1、2与3、4与5、6与7，将其中的3张卡片排放在一起，共有多少个不同的三位数？变式2：用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？【目标检测】1.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个2．如图1－1－4所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．图1－1－43. 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图10－1－5①②)，要求在A、B、C、D 四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．图10－1－5(1)若n＝6，为①着色时共有多少种不同的方法？(2)若为②着色时共有120种不同的方法，求n.4. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，求第30个“渐升数”．【总结提升】1.弄清两个计数原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件,2.这两个原理都是指完成一件事而言的,其区别在于：（1）分类计数原理是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事，（2）分步计数原理是“分步”；每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事! 2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决生活遇到的计数答案自我检测：1.D2.D3.A4.C5.D例1：【解析】将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;第6步,从剩下的8个数字中选1个,放在第6位,有8种选法.根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11 232 000(个).同理,字母组合在右的牌照也有11 232 000个.所以共能给11 232 000+11 232 000=22 464 000辆汽车上牌照.变式1：第一步，先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7＋6＝13(种)选法；第二步，中间字符和末位字符各有9种不同的选法．根据分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9＝1 053(种)不同的选法，即最多可以给1 053个程序命名．例2.（1）7×7×6=294；（2）【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步：第一步：首位可放8－1＝7(个)数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数原理，得共可组成7×6×4＝168(个)不同的三位数．变式2：【解析】由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择．由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．目标检测：1.C 2. 133.【解析】(1)分四步：第1步涂A有6种不同的方法，第2步涂B有5种不同的方法，第3步涂C有4种不同的方法，第4步涂D有4种不同的方法．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种不同的方法．(2)由题意，得n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，注意到n∈N*，可得n＝5.4.【解析】渐升数由小到大排列，形如12××的渐升数共有：6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)．形如134×的渐升数共有5个．形如135×的渐升数共有4个．故此时共有21＋5＋4＝30个渐升数．因此从小到大的渐升数的第30个必为1 359.。
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1.1 两个基本计数原理
1．分类计数原理
完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．
预习交流1
应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事．
2．分步计数原理
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．
预习交流2
应用分步计数原理的原则是什么？
提示：
做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．
一、分类计数原理问题
从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？
思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．
解：根据运输工具可分四类：
第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；
第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；
第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；
第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；
根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15.
设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．
答案：14
解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．
如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．
二、分步计数原理问题
有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？
思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．
解：分三步完成：
第1步是取红球，有6种不同的取法；
第2步是取白球，有5种不同的取法；
第3步是取黄球，有4种不同的取法；
根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120.
现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．
答案：756
解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．
如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)．
1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．
答案：12
解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种．
2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．
答案：16
解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种．
3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有__________种不同的选法．
答案：255
解析：分三类：第1类是从高一和高二各取1人，有9×12＝108种选法；
第2类是从高一和高三各取1人，有9×7＝63种选法；
第3类是从高二和高三各取1人，有12×7＝84种选法；
由分类计数原理，不同的选法有N＝108＋63＋84＝255种．
4．某体育彩票规定，从01～36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想选定吉利号18，然后从01～17中选3个连续的号，从19～29中选2个连续的号，从30～36
中选1个号组成一注，若这个人要把这种号全买下来至少要花多少钱？
解：分三步选号：第1步从01～17中选3个连续的号共有15种选法；
第2步从19～29中选2个连续的号共有10种选法；
第3步从30～36中选1个号共有7种选法；
因此由分步计数原理知共有N＝15×10×7＝1 050(注)，故要花1 050×2＝2 100(元)．5．有四位同学参加三项不同的竞赛．
(1)每位同学必须只参加一项比赛，有多少种竞赛方案？
(2)每项竞赛只允许一位同学参加，有多少种竞赛方案？
解：(1)同学可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于同学无条件限制，所以每位同学均有3个不同的机会，要完成这件事必须是每位同学参加竞赛的项目全确定下来．因此分四步，所以根据分步计数原理，共有N＝3×3×3×3＝34＝81种不同的方案．
(2)竞赛项目可挑选同学，而同学无选择项目的机会，每一个项目可挑选4个不同的同学中的一个，要完成这件事须每项竞赛所参加的同学全部确定下来才行．因此需分三步，根据分步计数原理，共有M＝4×4×4＝64种不同的方案．。